全 強(qiáng)，薛 淑，胡亞安，李中華

(1.水利部牧區(qū)水利科學(xué)研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特010020；2.南京水利科學(xué)研究院 通航建筑物建設(shè)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029)

水力式升船機(jī)是一個(gè)涉及有壓管道水力學(xué)、閥門水力學(xué)、豎井水位與平衡重、鋼絲繩與平衡重、承船廂機(jī)械連接等方面的復(fù)雜系統(tǒng)[1]。通過輸水系統(tǒng)向各個(gè)豎井充泄水來改變豎井水位、驅(qū)動(dòng)平衡重的升降從而通過鋼絲繩帶動(dòng)承船廂升降運(yùn)行[2]。因此，鋼絲繩是連接平衡重和船廂的柔性介質(zhì)[3]，鋼絲繩在升船機(jī)運(yùn)行過程中的變形特性與船廂運(yùn)行特性有密切關(guān)系。彈性模量是鋼絲繩的一個(gè)重要物性參數(shù)，因此研究水力式升船機(jī)鋼絲繩彈性模量對(duì)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響有重要意義。

1 鋼絲繩彈性模量對(duì)船廂和平衡重附加位移特性的影響

對(duì)于水力升船機(jī)而言，在整個(gè)運(yùn)行過程中，鋼絲繩繩端隨船廂(平衡重)經(jīng)歷了啟動(dòng)加速、逐漸減速、減速?？?個(gè)過程[4-5]，見圖1。本文對(duì)鋼絲繩的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真計(jì)算，通過繩端變形考察鋼絲繩變形對(duì)船廂(平衡重)附加位移特性的影響。

圖1 鋼絲繩繩端速度變化曲線

1.1 鋼絲繩運(yùn)動(dòng)微分方程

以鋼絲繩提升為例(圖2)，考慮鋼絲繩作為一個(gè)柔性體所具有的特征，假設(shè)豎直向下為正方向，可推導(dǎo)鋼絲繩在加速、逐漸減速、減速?？?個(gè)過程中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程如下[6]：

(1)

式中：L(t)為繩端與卷筒之間的距離；m為提升質(zhì)量；ρ為鋼絲繩單位長度的質(zhì)量；E為繩彈性模量；F為橫截面積；S0為初始伸長量；S為繩端變形(相對(duì)位移)；a為運(yùn)行加速度。

圖2 鋼絲繩提升示意

1.2 船廂和平衡重附加位移特性

本文采用四階龍格——庫塔法[7]求解上述方程，對(duì)不同鋼絲繩彈性模量情況下的繩端總變形(即船廂和平衡重附加位移)特性進(jìn)行對(duì)比分析。在圖1提升速度下，鋼絲繩彈性模量分別為10、20、50、100、200 GPa時(shí)，鋼絲繩的繩端變形過程見圖3。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得到繩端變形規(guī)律。

圖3 繩端變形過程

1)在鋼絲繩提升過程中，鋼絲繩端與卷筒之間的繩長逐漸縮短，因此繩端總變形量呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，船廂、平衡重提升至頂部，約400 s，鋼絲繩端總變形量最小。

2)鋼絲繩提升過程中，繩端變形量處在波動(dòng)狀態(tài)，在加速終了和減速開始時(shí)發(fā)生明顯波動(dòng)。

3)對(duì)比提升過程中繩端動(dòng)態(tài)變形量的時(shí)域過程線可知，鋼絲繩彈性模量越大，鋼絲繩初始變形量越小。

4)當(dāng)彈性模量為E< 20 GPa時(shí)，繩端變形量波動(dòng)幅值隨鋼絲繩彈性模量的增加而減小；當(dāng)彈性模量E> 20 GPa時(shí)，繩端變形量波動(dòng)幅值隨鋼絲繩彈性模量的增加而增加，對(duì)船廂(平衡重)穩(wěn)定上升越不利，見圖4。所以彈性模量E=20 GPa時(shí)，利于平衡重及承船廂的平穩(wěn)運(yùn)行。

圖4 不同彈性模量下繩端變形量

2 鋼絲繩彈性模量對(duì)船廂縱傾特性的影響

船廂縱傾量是考察升船機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。水力式升船機(jī)船廂縱傾量主要靠提高卷筒縱向同步軸剛度來控制，同時(shí)，鋼絲繩彈性模量對(duì)船廂縱傾量特性也產(chǎn)生附加影響。

建立“同步軸-鋼絲繩-載水船廂”概化三維耦合模型模擬船廂縱傾量變化[8]，將船廂縱向鋼絲繩吊點(diǎn)布置簡化為首尾2個(gè)吊點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，船廂縱傾量典型變化特性如下：水力式升船機(jī)在啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)，首先要克服同步軸扭轉(zhuǎn)間隙，在這個(gè)過程中，船廂縱傾量單調(diào)增加；水力式升船機(jī)在克服同步軸扭轉(zhuǎn)間隙后，同步軸剛度發(fā)揮作用抵抗船廂內(nèi)水體產(chǎn)生的縱傾力矩，船廂縱傾量在平衡位置附近往復(fù)波動(dòng)；船廂縱向傾斜量波動(dòng)出現(xiàn)兩種優(yōu)勢(shì)頻率，高頻振動(dòng)反映了同步軸扭振的固有頻率，由于船廂水體的阻尼作用，衰減得很快，符合指數(shù)衰減的規(guī)律，低頻振動(dòng)反映了船廂內(nèi)水體的縱向一階自振頻率，由于數(shù)學(xué)模型中無法準(zhǔn)確模擬系統(tǒng)阻尼及水體黏性的影響，因此衰減得很慢，實(shí)際工程中衰減更快。

保持同步軸剛度不變，計(jì)算不同鋼絲繩彈性模量條件下(E=即忽略鋼絲繩彈性變形)船廂的縱傾量變化特性，典型船廂縱傾量變化過程線對(duì)比見圖5。設(shè)同步軸扭振引起的船廂縱傾波動(dòng)幅值為An，衰減常數(shù)為bns，同步軸扭振引起的船廂縱傾量波動(dòng)頻率為ωn，廂內(nèi)水體晃蕩引起的船廂縱傾量波動(dòng)幅值為Az，船廂水體晃蕩引起的縱傾量波動(dòng)頻率為ωz，鋼絲繩彈性模量對(duì)船廂縱傾量特性影響規(guī)律(圖6～7)如下：1)鋼絲繩彈性模量的改變對(duì)扭振引起的船廂縱傾量波動(dòng)初始幅值基本沒有影響；2)鋼絲繩彈性模量影響同步軸扭振引起的船廂縱傾量波動(dòng)頻率ωn，鋼絲繩彈性模量越小，頻率越高；3)鋼絲繩彈性模量越小，同步軸扭振引起的船廂縱傾量波動(dòng)衰減速度越快，衰減常數(shù)bns與鋼絲繩彈性模量的倒數(shù)1E正相關(guān)；4)鋼絲繩彈性模量越大，即剛性越強(qiáng)，船廂的縱傾量越大，廂內(nèi)水體晃蕩引起的船廂縱傾量波動(dòng)幅值A(chǔ)z與鋼絲繩彈性模量的倒數(shù)1E呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；5)鋼絲繩彈性模量對(duì)船廂水體晃蕩引起的縱傾量波動(dòng)頻率ωz幾乎沒有影響。

圖5 鋼絲繩彈性模量對(duì)船廂縱傾量的影響

圖6 不同鋼絲繩彈性下同步軸扭振衰減過程

圖7 鋼絲繩彈性對(duì)船廂縱傾量特性的影響

3 結(jié)語

1)鋼絲繩在提升過程中，彈性模量E> 20 GPa時(shí)，彈性模量越大，繩端總變形量(即船廂與平衡重的附加位移)波動(dòng)幅值越大；當(dāng)彈性模量E< 20 GPa時(shí)，規(guī)律相反，故彈性模量E在20 GPa左右，有利于平衡重及承船廂的平穩(wěn)運(yùn)行。

2)鋼絲繩彈性模量越大，船廂水體縱向晃蕩引起的船廂縱傾波動(dòng)幅值越大；同時(shí)，隨著鋼絲繩彈性模量的減小，同步軸扭振引起的船廂縱傾衰減速度加快。