劉 暢

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

0 引言

傳統(tǒng)的多屬性決策方法多以精確數(shù)作為指標(biāo)值，但當(dāng)決策問(wèn)題較為復(fù)雜或數(shù)據(jù)存在缺失時(shí)，決策者在實(shí)際決策時(shí)一般很難給出精確的評(píng)價(jià)信息[1-2].為此，林健等[3]于2009年提出了區(qū)間二元語(yǔ)義變量的概念.隨后，一些學(xué)者將其應(yīng)用到多屬性決策中，并取得了很好的效果.例如：在區(qū)間二元語(yǔ)義變量的環(huán)境下，為解決屬性指標(biāo)權(quán)重未知的多屬性決策問(wèn)題，王曉等[4]通過(guò)拓展區(qū)間二元語(yǔ)義變量之間的距離公式構(gòu)建了一種基于極大熵的優(yōu)化模型；You等[6]基于拓展的多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序(VIKOR)方法，解決了區(qū)間二元語(yǔ)義環(huán)境下的綠色供應(yīng)商選擇問(wèn)題；Lu等[7]將區(qū)間二元語(yǔ)義變量引入到醫(yī)療廢物處理的技術(shù)選擇的問(wèn)題中，并基于逼近于理想解的排序(TOPSIS)方法有效地解決了該多屬性決策問(wèn)題；Liu等[8]提出了一些區(qū)間二元語(yǔ)義Bonferroni平均算子，并將其應(yīng)用到公司選擇最優(yōu)投資方案的多屬性決策問(wèn)題中；朱江洪等[9]通過(guò)利用區(qū)間二元語(yǔ)義變量表示決策者的評(píng)價(jià)信息，較好地解決了地鐵車門故障風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的多屬性決策問(wèn)題.

傳統(tǒng)的期望效用理論是假設(shè)決策者為“完全理性人”，但在進(jìn)行決策時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)與現(xiàn)實(shí)相違背的結(jié)果，如Allais悖論和Ellsberg悖論.1979年，Kahneman等[10]首次提出了前景理論，該理論認(rèn)為人們?cè)诿鎸?duì)損失和收益時(shí)其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是不同的，即人們?cè)趯?shí)際決策過(guò)程中是有限理性的.近些年，一些學(xué)者基于前景理論對(duì)多屬性決策問(wèn)題進(jìn)行了較多研究.例如：針對(duì)屬性值為梯形模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，王堅(jiān)強(qiáng)等[11]通過(guò)定義基于模糊數(shù)距離的前景價(jià)值函數(shù)，構(gòu)建了一種基于前景理論的梯形模糊多屬性決策方法；針對(duì)屬性值為實(shí)數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，王正新等[12]利用[-1,1]線性變換算子對(duì)屬性值進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，并選取正、負(fù)理想方案作為參考方案構(gòu)建了一種基于前景理論的灰色關(guān)聯(lián)多屬性決策方法；針對(duì)屬性值為直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，李鵬等[13]提出了一種基于前景理論的直覺(jué)模糊多屬性決策方法；針對(duì)屬性值為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，高建偉等[14]通過(guò)定義一種新的區(qū)間直覺(jué)模糊得分函數(shù)，構(gòu)建了一種基于前景理論的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性決策方法.然而，目前將前景理論應(yīng)用在區(qū)間直覺(jué)二元語(yǔ)義環(huán)境中的研究相對(duì)較少；為此，本文將前景理論拓展到區(qū)間二元語(yǔ)義環(huán)境中，提出一種基于前景理論的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)多屬性群決策方法，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性.

1 基本概念

1.1 區(qū)間二元語(yǔ)義變量

定義1[15]設(shè)S={s0,s1,…,sg}是一個(gè)由語(yǔ)言變量組成的集合，g+1是集合S的粒度，且g為正偶數(shù).如果集合S滿足下列條件，則稱S為語(yǔ)言評(píng)價(jià)集：

1)有序性.若i>j，則有si>sj.

2)逆算子neg.若i+j=g+1，則neg(si)=sj.

3)最大值運(yùn)算.若si≥sj，則max{si,sj}=si.

4)最小值運(yùn)算.若si≤sj，則min{si,sj}=si.

定義2[16]設(shè)S={s0,s1,…,sg}是一個(gè)粒度為g+1的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集，實(shí)數(shù)β∈[0,g]為語(yǔ)言變量的下標(biāo)，則與β等價(jià)的二元語(yǔ)義變量可通過(guò)轉(zhuǎn)化函數(shù)Δ得到，具體轉(zhuǎn)化過(guò)程為：

Δ∶[0,g]→S×[-0.5,0.5),

Δ(β)=(si,α),

其中，round(·)為四舍五入取整函數(shù)，(si,α)為二元語(yǔ)義變量，si∈S.

定義3[3]設(shè)S={s0,s1,…,sg}是一個(gè)粒度為g+1的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集，實(shí)數(shù)β1∈[0,g]和β2∈[0,g]為語(yǔ)言變量的下標(biāo)，則與[β1,β2]等價(jià)的區(qū)間二元語(yǔ)義變量可通過(guò)轉(zhuǎn)化函數(shù)Δ得到，具體轉(zhuǎn)化過(guò)程為：

Δ∶[0,g]→S×[-0.5,0.5),

Δ[β1,β2]=[(si,αi),(sj,αj)],

其中，round(·)為四舍五入取整函數(shù)，[(si,αi),(sj,αj)]為區(qū)間二元語(yǔ)義變量，si,sj∈S.

定義4[17]對(duì)于區(qū)間二元語(yǔ)義變量V=[(si,αi),(sj,αj)]，總存在一個(gè)逆轉(zhuǎn)化函數(shù)Δ-1，使得[(si,αi),(sj,αj)]可以還原成其等價(jià)的區(qū)間數(shù)[β1,β2]?[0,g]，具體還原過(guò)程為：

Δ-1∶S×[-0.5,0.5)→[0,g],

Δ-1[(si,αi),(sj,αj)]=[Δ-1(si,αi),Δ-1(sj,αj)]=[β1,β2].

1.2 前景理論

定義5[18]方案的前景值是由價(jià)值函數(shù)v(Δx)和前景權(quán)重函數(shù)π(w)共同決定的，即：

價(jià)值函數(shù)反映的是決策者的主觀感受價(jià)值，其具體表達(dá)式為：

其中，X表示參考方案，Δx表示方案x到參考方案X的距離，參數(shù)α和β分別表示收益和損失區(qū)域價(jià)值函數(shù)的凹凸程度，參數(shù)θ表示損失厭惡系數(shù)，α=β=0.88,θ=2.25.

前景權(quán)重函數(shù)π(w)由概率w確定，其具體表達(dá)式為：

其中，γ=0.61,δ=0.69.

2 方法構(gòu)建

現(xiàn)如今，中國(guó)武術(shù)海外傳播最具優(yōu)勢(shì)的平臺(tái)當(dāng)屬孔子學(xué)院，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2017年12月31日，全球146個(gè)國(guó)家（地區(qū)）建立525所孔子學(xué)院和1113個(gè)孔子課堂[8]。目前，已有78個(gè)國(guó)家、240多所孔子學(xué)院開設(shè)了武術(shù)課程，注冊(cè)3.5萬(wàn)人，18.5萬(wàn)人參加相關(guān)體驗(yàn)活動(dòng)[9]。可見，孔子學(xué)院已經(jīng)成為中國(guó)武術(shù)對(duì)外教材“走出去”的重要利好平臺(tái)，孔子學(xué)院課堂教學(xué)需要武術(shù)教材，武術(shù)教材在孔子學(xué)院又能夠更好地被海外習(xí)練者接受并繼續(xù)傳播。由此一來(lái)，如果加大武術(shù)對(duì)外教材在孔子學(xué)院的推廣力度，武術(shù)的海外傳播將會(huì)進(jìn)入一個(gè)良性循環(huán)，不斷向前。

定義7方案集A={A1,A2,…,Am}的正理想方案A+和負(fù)理想方案A-分別為：

定義9設(shè)wj為屬性指標(biāo)Cj的權(quán)重，則方案Ai的綜合前景值Vi可以表示為：

Vi=V+i+V-i；

針對(duì)上述多屬性群決策問(wèn)題，本文構(gòu)建一種基于前景理論的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)多屬性群決策方法，具體步驟為：

其中，k=1,2,…,t.

步驟3 基于改進(jìn)的正、負(fù)灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，分別計(jì)算決策者Dk的正前景矩陣M+k和負(fù)前景矩陣M-k.

其中，α=β=0.88,θ=2.25,k=1,2,…,t.

步驟4 構(gòu)建各方案綜合前景值最大化的非線性規(guī)劃模型，并求解指標(biāo)的最優(yōu)加權(quán)向量.所構(gòu)建的優(yōu)化模型為：

圖1 決策流程圖

使用Lingo或Matlab等軟件即可求解上述模型.

步驟5 計(jì)算方案Ai的綜合前景值Vi，并根據(jù)Vi的大小對(duì)各方案進(jìn)行排序，以此選出最優(yōu)方案(Vi越大，方案越優(yōu)).根據(jù)定義9可得綜合前景值的計(jì)算公式為：

圖1為基于前景理論的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)多屬性群決策方法的決策流程圖.

3 數(shù)值模擬

3.1 實(shí)例分析

表1 決策者D1的初始區(qū)間語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息

表2 決策者D2的初始區(qū)間語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息

表3 決策者D3的初始區(qū)間語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息

以下運(yùn)用基于前景理論的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)多屬性群決策方法對(duì)上述4個(gè)綠色供應(yīng)商進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并選出最優(yōu)的綠色供應(yīng)商，具體步驟為：

步驟2 首先選取正理想方案A+和負(fù)理想方案A-作為參考方案，正理想方案A+和負(fù)理想方案A-分別為：

A+={[(s6,-0.5),(s7,-0.1)],[(s6,0.1),(s7,0.0)],[(s6,-0.2),(s7,0.0)],

[(s6,0.2),(s7,-0.4)]};

A-={[(s5,-0.4),(s6,-0.5)],[(s3,-0.3),(s3,0.4)],[(s5,-0.3),(s6,-0.5)],

[(s4,-0.5),(s5,-0.4)]}.

步驟3 基于改進(jìn)的正、負(fù)灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，分別計(jì)算決策者Dk的正前景矩陣M+k和負(fù)前景矩陣M-k，得：

步驟4 首先構(gòu)建各方案的綜合前景值最大化的非線性規(guī)劃模型：

然后利用Lingo11.0軟件求解出最優(yōu)加權(quán)向量w*，w*=(0.4,0.1,0.25,0.25)T.

步驟5 根據(jù)定義9計(jì)算綠色供應(yīng)商Ai的綜合前景值Vi，得：

V1=-0.618 1,V2=-0.351 7,V3=0.025 0,V4=-0.889 0.

由上述計(jì)算結(jié)果可知，4個(gè)綠色供應(yīng)商的排序結(jié)果為V3?V2?V1?V4.

3.2 比較分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性，將本文方法、文獻(xiàn)[7](基于TOPSIS的多屬性決策方法)、文獻(xiàn)[8](基于區(qū)間二元語(yǔ)義幾何Bonferroni平均算子的多屬性決策方法)和文獻(xiàn)[17](基于區(qū)間二元語(yǔ)義加權(quán)平均算子的多屬性決策方法)中的方法對(duì)上述4個(gè)綠色供應(yīng)商的排序結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果如表4所示.為了消除指標(biāo)和決策者權(quán)重差異對(duì)決策結(jié)果的影響，在文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[17]的方法中指標(biāo)和決策者的權(quán)重向量分別采用w*=(0.4,0.1,0.25,0.25)T和l={0.25,0.5,0.25}T進(jìn)行計(jì)算.

由表4可知，上述4種多屬性決策方法得到的最優(yōu)綠色供應(yīng)商都為V3，且具體排序基本一致，這說(shuō)明本文提出的基于前景理論的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)多屬性群決策方法具有一定的有效性和可行性.但由于文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[17]中的方法沒(méi)有考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)實(shí)際決策結(jié)果的影響，且屬性指標(biāo)權(quán)重的確定主要是根據(jù)決策者的主觀判斷，因此本文方法的決策過(guò)程和結(jié)果更具說(shuō)服力.

表4 4種多屬性決策方法的排序結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

研究表明，本文提出的基于前景理論的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)多屬性群決策方法，其決策效果比文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[17]的方法更為合理、有效，因此該方法可應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和投資方案的選擇等實(shí)際問(wèn)題中.值得注意的是，本文方法中選取不同的參考方案和構(gòu)建不同的前景價(jià)值函數(shù)都會(huì)影響方案綜合前景值的大小，進(jìn)而對(duì)決策結(jié)果產(chǎn)生影響，因此如何更加有效地選擇參考方案和構(gòu)建前景價(jià)值函數(shù)仍需進(jìn)一步研究.