廣東 古煥標(biāo)

在教學(xué)實(shí)踐中，以課本習(xí)題為母題進(jìn)行變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生掌握物理解題的本質(zhì)方法，達(dá)到“由一題通一類”的教學(xué)效果。同時(shí)，源于課本而又高于課本是高考命題原則，每年均有一定數(shù)量的試題是以課本習(xí)題為素材，通過變形、延伸與拓展來命制高考物理試題。因此，教材習(xí)題是十分有價(jià)值的教學(xué)資源，是高考的源題精華所在。而帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)問題，為此本文從教材入手，將此類模型問題對(duì)照高考真題，體現(xiàn)高考試題是如何變式得來，幫助同學(xué)們掌握此類模型的來源與解題方法。

一、習(xí)題挖掘——問題源于課本

【教材】問題與練習(xí)(人教版物理《選修3-1》第98頁)

圖1

【點(diǎn)評(píng)】通過分析本題，可以讓學(xué)生初步了解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法，即首先要弄清復(fù)合場(chǎng)的組成，其次，要正確對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析。

二、拓展變式——問題舉一反三

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題仍是一個(gè)力學(xué)問題，求解思路與力學(xué)問題的求解思路基本相同，即分析運(yùn)動(dòng)過程及受力情況，充分挖掘題目中的隱含條件，根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)情況建立相應(yīng)的方程。

1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

圖2

(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；

(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t。

【解題策略】首先應(yīng)弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn)，對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況和受力情況確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。本題中小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)三場(chǎng)共存的區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的合力為零，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可列方程求解。撤掉磁場(chǎng)后，小球在電場(chǎng)、重力場(chǎng)共存的區(qū)域中所受的合力不為零，粒子在P點(diǎn)的速度方向與所受的合力方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律或勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式即可求解。

【解析】(1)小球在P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球受力情況如圖3所示，由平衡條件得

圖3

代入數(shù)據(jù)，解得v=20 m/s

設(shè)速度v的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向成θ角，則

(2)解法一 撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。設(shè)其加速度為a，有

圖4

設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，有

x=vt

設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y，有

a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又

解法二 撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為

vy=vsinθ

若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有

【點(diǎn)評(píng)】此題粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)三場(chǎng)共存的區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域由例1中的兩個(gè)場(chǎng)變?yōu)榇祟}的三個(gè)場(chǎng)，考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力；撤掉磁場(chǎng)后，粒子在P點(diǎn)受重力與電場(chǎng)力的合力方向與粒子在P點(diǎn)的速度方向垂直，且合力不變，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生運(yùn)用已學(xué)書本知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力。另外，此題第(2)問的兩種解法中，解法一應(yīng)用了平拋的規(guī)律求解，解法二采用整體法，直接應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求解，顯然解法二更簡(jiǎn)潔，會(huì)更好。本題通過不同解法的選擇，有著不一樣的解題復(fù)雜性與解題思路，可以激發(fā)學(xué)生物理解題的潛能與積極性，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力及綜合解題能力的培養(yǎng)有顯著的作用。

【變式2】(2009年天津卷第11題)如圖5所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為θ。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

圖5

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小；

(3)A點(diǎn)到x軸的高度h。

【解析】(1)小球從M到N做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力二力平衡，則

qE=mg

(2)小球從A點(diǎn)到M點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知小球在M點(diǎn)有

圖6

(3)小球由A點(diǎn)到M點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

【點(diǎn)評(píng)】例1作為課本中問題與練習(xí)，初步讓學(xué)生掌握粒子在只有兩個(gè)場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的方法，變式1通過粒子在三場(chǎng)共存的區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，緊接著通過變式1中的第(2)問，讓學(xué)生掌握粒子從做直線運(yùn)動(dòng)過渡到做曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法；而本題在變式1的基礎(chǔ)上，建立平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，通過粒子在三場(chǎng)共存的區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生處理多過程問題的方法和解決實(shí)際問題的能力。本題在講評(píng)時(shí)可進(jìn)行加不同方向磁場(chǎng)的變式訓(xùn)練，通過此類知識(shí)的變式訓(xùn)練，將一些相似的情景放在一起，讓學(xué)生弄清“形異質(zhì)同”的物理本質(zhì)，提高對(duì)課本習(xí)題重視的同時(shí)，較好地提高物理的解題能力。

2.帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【教材】例題(人教版物理《選修3-1》第100頁)

【例2】一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上(如圖7所示)。

2.加工技術(shù)欠缺，屬粗加工范疇。在普通的加工過程當(dāng)中缺乏精準(zhǔn)的控制，僅僅是大范圍的掌控和粗略的加工，無法完全對(duì)小麥價(jià)值予以開發(fā)，更為嚴(yán)重的是由于技術(shù)的欠缺，小麥中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)未能被完全保留下來，而這一部分所流失的營(yíng)養(yǎng)若是能夠被保留下來，必將創(chuàng)造巨大的效益。

圖7

(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；

(2)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

【解題策略】帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先要弄清場(chǎng)的組成、方向、強(qiáng)弱、范圍等，帶電粒子依次通過不同場(chǎng)區(qū)時(shí)，由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運(yùn)動(dòng)情況，正確地畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖；然后根據(jù)場(chǎng)的區(qū)域和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同，將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。本題中粒子先經(jīng)過加速電場(chǎng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理來求解；之后帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及幾何知識(shí)即可求解。

把第(1)問中求得的v代入，得出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

【點(diǎn)評(píng)】本題中的質(zhì)譜儀是由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成的組合場(chǎng)，屬于粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。解決這類問題常用到勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等知識(shí)，在加速電場(chǎng)中求解粒子被加速后的速度一般是用動(dòng)能定理；在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供，應(yīng)用牛頓第二定律求解。解決此類問題的關(guān)鍵是要正確對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)過程分析。

【變式3】(2017年天津卷第11題)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖8所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問：

圖8

(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。

【解題策略】弄清電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的分布情況，粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為兩個(gè)不同的階段，首先帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功能關(guān)系來求解；之后粒子以某一速度垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式、牛頓第二定律以及幾何知識(shí)即可求解。特別要注意明確帶電粒子通過不同場(chǎng)區(qū)交界處時(shí)的速度大小和方向的關(guān)系，上一個(gè)區(qū)域的末速度往往是下一個(gè)區(qū)域的初速度。

【解析】(1)設(shè)粒子在O點(diǎn)的速度大小為v、方向與x軸正方向的夾角為θ、y軸方向的速度大小為vy，粒子從Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖9所示。

圖9

在Q點(diǎn)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

x軸方向，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

2L=v0t

解得vy=v0，tanθ=1

即θ=45°，粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度與x軸正方向成45°斜向上，則

(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q。粒子從Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則

【點(diǎn)評(píng)】此題變式是對(duì)例2的延伸和拓展，能夠很好地幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、鍛煉思維，提高學(xué)生綜合解題能力。與例2的不同之處在于電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合位置可根據(jù)題目的條件不同而變換，通過粒子在不同場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及所遵循的物理規(guī)律，考查學(xué)生在不同物理情景下靈活應(yīng)用物理規(guī)律解題的能力，在習(xí)題課堂講評(píng)時(shí)還可以變換磁場(chǎng)、電場(chǎng)的組合位置或方向進(jìn)行變式訓(xùn)練，達(dá)到“由一題通一類”的教學(xué)效果。本題解題的關(guān)鍵是要明確帶電粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的交界處時(shí)的速度大小和方向。

由以上可知在教學(xué)中，教師應(yīng)緊抓教材習(xí)題，通過課本例題或習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生充分掌握物理解題的本質(zhì)方法，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”，從而遏制了題海戰(zhàn)術(shù)，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)忠實(shí)教材又拓展教材的目的，真正達(dá)到“明題理，通類題”的復(fù)習(xí)思路。