湖北 許 文

動量守恒定律是自然界中普遍適用的物理規(guī)律之一，驗證動量守恒定律是一個經(jīng)典的力學(xué)實驗。該實驗一般采用兩物體的一維碰撞或反沖運動，通過測出過程前后系統(tǒng)的總動量在一定的實驗誤差范圍內(nèi)是否相等，來驗證動量守恒定律。此實驗的設(shè)計方案主要是圍繞測量物體的速度這一角度來創(chuàng)新的，通過改變測量手段與測量技術(shù)，盡顯測速技能。

一、解析經(jīng)典實驗

驗證動量守恒定律的經(jīng)典實驗方案是利用兩小球在水平方向進行一維碰撞，通過平拋運動規(guī)律測量小球碰撞前后的速度。

1.器材與裝置如圖1所示。

圖1

3.驗證的等式：

(1)兩球在碰撞中動量守恒，應(yīng)滿足

ma·OP=ma·OM+mb·ON；

(2)兩球進行彈性碰撞，除上式成立外，還應(yīng)滿足

ma·OP2=ma·OM2+mb·ON2。

4.誤差分析：該設(shè)計方案的實驗誤差主要表現(xiàn)在：測量兩球的質(zhì)量及小球做平拋運動的水平位移大小存在一定的偶然誤差；兩小球不是一維正碰也會產(chǎn)生一定的實驗誤差。

此實驗的經(jīng)典設(shè)計方案是根據(jù)平拋運動規(guī)律，在平拋運動時間相同的情況下，用平拋運動的水平位移大小替代平拋運動的初速度大小，把小球碰撞前后不易直接測量的平拋運動的初速度大小轉(zhuǎn)化為易直接測量的平拋運動水平位移大小，從而簡化實驗操作與數(shù)據(jù)處理過程。

二、例析創(chuàng)新方案

1.兩球水平方向一維碰撞，通過斜面平拋規(guī)律測速

【例1】為了驗證碰撞中的動量是否守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟進行實驗。

①用天平測出兩個小球的質(zhì)量(分別為m1和m2，且m1>m2)；

②按照圖2所示，安裝好實驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽末端的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；

圖2

③不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球m1在斜面上的落點位置；

④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和小球m2在斜面上的落點位置；

⑤用毫米刻度尺量出各個落點到斜槽末端點B的距離。圖2中D、E、F點是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為LD、LE、LF。

根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題：

(1)小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的________點，m2的落點是圖中的________點；

(2)用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式________，則說明兩球在碰撞中的動量守恒。

【解析】(1)兩小球發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的D點，m2的落點是圖中的F點。

【點評】本題實驗設(shè)計方案與該實驗的經(jīng)典設(shè)計方案不同之處在于將小球平拋運動的落點位置由水平面改成了斜面，這種情況下兩小球做平拋運動的時間不相等。由平拋運動規(guī)律可知，拋點與落點在同一斜面上的平拋運動，其平拋初速度的大小與落在斜面上距離的平方根成正比。因此只要測出小球在斜面上拋點與落點的距離，即可用此距離的平方根替代小球平拋運動的初速度大小。本實驗設(shè)計是此經(jīng)典實驗的創(chuàng)新與拓展，設(shè)計思路均是通過平拋運動規(guī)律測速，但根據(jù)具體的實驗設(shè)計，可用平拋運動相關(guān)的距離或距離的平方根，替代平拋運動的初速度大小。

2.兩球水平方向一維碰撞，用機械能守恒定律測速

【例2】用如圖3所示的裝置驗證碰撞中動量守恒定律。將大小相等質(zhì)量分別為mA與mB的兩小球用等長的細線懸掛在同一水平高度處，在最低點時兩球剛好接觸，細線均處于豎直狀態(tài)?，F(xiàn)將小球B向右拉至細線處于水平狀態(tài)處，并由靜止釋放，實驗測得B與A碰撞后B向右彈回的最大擺角為θB，A向左擺的最大擺角為θA。不計實驗過程中空氣阻力。

圖3

(1)寫出要驗證的動量守恒的表達式__________。

(2)若實驗測得mA=0.12 kg，mB=0.05 kg，θA=θB=60°，則實驗相對誤差的絕對值為________%。(保留兩位有效數(shù)字)

【點評】本實驗設(shè)計思路與經(jīng)典實驗相同，也是通過兩球在水平方向進行一維碰撞來驗證兩球在碰撞過程中遵循動量守恒定律。但此題的設(shè)計方案與經(jīng)典實驗不同的是通過入射小球碰撞前后與被碰小球碰后均在同一豎直平面內(nèi)做圓周擺動，不計空氣阻力，小球在做圓周擺動的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可求兩小球在圓周最低點碰撞前后瞬間的速度大小。由于兩小球等大，且懸掛兩小球的兩條細線等長，由機械能守恒定律與動量守恒定律可知，在要驗證的結(jié)果表達式中可略去細線長，本實驗只要測出兩小球質(zhì)量及兩小球碰撞前后做圓周擺動過程中擺線與豎直方向的最大角度，從而簡化實驗過程。

3.兩球水平方向一維碰撞，用機械能守恒定律與平拋運動規(guī)律測速

【例3】如圖4所示，質(zhì)量為M的小球A用長為L不可伸長的細線系于天花板上的O點，小球A從細線與豎直方向成θ角位置處由靜止釋放，運動到最低點時與靜止在O點正下方桌邊上的質(zhì)量為m(m

圖4

(1)若小球A、B在碰撞過程中動量守恒，則x=________；

(2)在保證m

A、B兩小球發(fā)生彈性碰撞有

碰后小球B做平拋運動，有

【點評】本實驗設(shè)計思路和經(jīng)典實驗一樣，通過兩球在水平方向進行一維碰撞來驗證兩球碰撞過程中遵循動量守恒定律。與經(jīng)典實驗設(shè)計方案不同的是，本實驗設(shè)計中讓入射小球在豎直平面內(nèi)做圓周擺動，通過測出擺長與小球開始做圓周擺動時線與豎直方向的夾角，由機械能守恒定律求出入射小球碰前瞬間的速度大??；碰撞后，被碰小球做平拋運動，測出其運動的水平位移與豎直位移大小，由平拋運動規(guī)律求出被碰小球碰后瞬間的速度大小。若兩球的碰撞是彈性碰撞，則兩球在碰撞前后應(yīng)同時滿足動量守恒定律與機械能守恒定律。本題中通過動量守恒定律與機械能守恒定律，導(dǎo)出x與m的關(guān)系式，通過函數(shù)關(guān)系式分析線性圖象的構(gòu)成。用線性圖象分析處理實驗數(shù)據(jù)，是實驗數(shù)據(jù)處理的一種基本技能。

4.兩滑塊反沖運動，用光電門傳感器測速

【例4】用如圖5所示的裝置驗證動量守恒定律。固定在氣墊導(dǎo)軌上的光電門A和光電門B與光電計時裝置連接，滑塊C、D上裝有完全相同的矩形擋光片。實驗步驟如下：

圖5

①用天平分別測量得出C、D兩滑塊(連同擋光片)的質(zhì)量分別為mC、mD；

②調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌底座螺母，觀察導(dǎo)軌上的氣泡儀，使導(dǎo)軌成水平狀態(tài)；

③在滑塊C、D間放入一個壓縮的輕質(zhì)彈簧，用一條細線將C、D連接，靜置于導(dǎo)軌上兩光電門之間；

④燒斷細線，使滑塊C、D在彈簧的作用下左、右運動，分別通過兩光電門A、B；

⑤由光電計時器記錄滑塊C第一次通過光電門A時擋光片擋光的時間tC，以及滑塊D第一次通過光電門B時擋光片擋光的時間tD。

回答下列問題：

(1)寫出驗證兩滑塊動量守恒的表達式________；

(2)為了測出被壓縮彈簧的彈性勢能Ep的大小，還需要測量________。

【點評】本實驗設(shè)計思想是利用兩體的反沖運動來驗證動量守恒定律，通過光電門測速。實驗方案中設(shè)計兩擋光片的寬度相同，驗證兩滑塊反沖運動過程中動量守恒，根據(jù)結(jié)果的表達式，可不用測量擋光片的寬度的具體值(但要求擋光片寬度很小)，讓實驗過程簡化。利用氣墊導(dǎo)軌可有效地減小滑塊與導(dǎo)軌間的摩擦，提高實驗精度。該實驗裝置可驗證兩物體反沖運動過程中動量守恒，若測出擋光片的寬度，可求出滑塊被彈簧彈開后的速度大小，該實驗裝置還可以用來測量被壓縮彈簧的彈性勢能，實現(xiàn)同一裝置多用途，提高知識的遷移與應(yīng)用能力。

5.兩滑塊反沖運動，用動能定理與平拋運動規(guī)律測速

【例5】用如圖6所示的裝置驗證動量守恒定律。實驗步驟如下：

圖6

①先測出滑塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，查出滑塊A的材質(zhì)與桌面間的動摩擦因數(shù)μ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭；

②用細線將滑塊A、B連接，使A、B間的彈簧壓縮，滑塊B緊靠在桌邊；

③剪斷細線，測出滑塊B做平拋運動落地位置到重錘線的水平位移x1和滑塊A沿桌面滑行距離x2。

(1)本實驗中，為了驗證兩滑塊的動量是否守恒，還要測量________；(寫出物理量的名稱及符號)

(2)若兩滑塊的動量守恒，則關(guān)系式________成立。(用測量的物理量表示)

【解析】(1)桌面距離水平地面的高度h。

【點評】本實驗設(shè)計思想也是利用兩物體的反沖運動來驗證動量守恒定律，實驗方案設(shè)計一輕彈簧將兩滑塊反向彈開后，一個滑塊做平拋運動，通過測出平拋運動的水平位移與豎直位移，用平拋運動規(guī)律求出該滑塊被彈簧彈開后的速度大??；另一滑塊在水平桌面上做勻減速運動，通過測量滑塊在桌面上滑動的距離，用動能定理或勻變速直線運動規(guī)律求出該滑塊被彈簧彈開后的速度大小。本實驗設(shè)計是經(jīng)典實驗的遷移與拓展，可測出兩滑塊被彈開后速度的具體值。