江蘇 呂朝陽(yáng)

電學(xué)實(shí)驗(yàn)既是高考考查的重點(diǎn)，也是高考考查的難點(diǎn)。電學(xué)實(shí)驗(yàn)考查的內(nèi)容主要包括儀器的使用與選擇、電路的設(shè)計(jì)與完善、數(shù)據(jù)的分析與處理、誤差的分析與改進(jìn)等。在“數(shù)據(jù)的分析與處理”中，考查的是學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具(函數(shù)表達(dá)式、圖象等)解決實(shí)際物理問(wèn)題的能力，因此幾乎在每年的高考實(shí)驗(yàn)中都會(huì)出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題，而且考查的形式在不斷翻新，這類(lèi)問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力要求很高，學(xué)生往往感到一頭霧水，無(wú)所適從。本文嘗試通過(guò)對(duì)一道電學(xué)實(shí)驗(yàn)圖象問(wèn)題的變式教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從不同角度進(jìn)行探究，使學(xué)生體悟問(wèn)題突破的思路，掌握解題技巧和方法，提升利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【原型】某同學(xué)采用伏安法測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)電路如圖1甲所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中所測(cè)多組電流表和電壓表的示數(shù)得到了如圖1乙所示的U-I圖象，則測(cè)得干電池的電動(dòng)勢(shì)E為_(kāi)_______V，內(nèi)阻r為_(kāi)_______Ω。

甲

乙

【解析】題中所給的圖象是解決本題的突破口。而在遇到圖象問(wèn)題時(shí)，最重要的解題思路之一就是找出縱橫坐標(biāo)表示的物理量之間所滿足的物理關(guān)系，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)函數(shù)表達(dá)式找出圖象中斜率、截距、拐點(diǎn)、面積、交點(diǎn)等物理意義，將問(wèn)題解決。

【點(diǎn)評(píng)】利用畫(huà)出的圖象求電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是常見(jiàn)的考查方式，該題是最基礎(chǔ)的題型。但即便是最基礎(chǔ)的題型，在圖1乙中仍有三個(gè)細(xì)節(jié)需要注意：①橫軸截距不是短路電流，而是在路端電壓為1.0 V時(shí)的干路電流；②縱坐標(biāo)不是從0 V開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)的，電源內(nèi)阻不等于縱軸截距電壓值除以橫軸截距電流值；③圖線的斜率并不等于電源內(nèi)阻，因?yàn)樵搱D線的斜率是負(fù)值，只能說(shuō)圖線斜率的大小或絕對(duì)值等于電源內(nèi)阻。通過(guò)基礎(chǔ)題型的訓(xùn)練，不僅能培養(yǎng)學(xué)生利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的審題和審圖能力以及思維的縝密性。

【變式一】上述實(shí)驗(yàn)的電路中，若在干路連接一阻值為2.0 Ω的電阻R0，如圖2甲所示?，F(xiàn)通過(guò)改變滑動(dòng)變阻器的阻值，得到下列表格中的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中U是電壓表讀數(shù)，I是電流表讀數(shù)：

U(V)1.41.21.00.80.6I(A)0.030.100.170.230.30

(1)R0的作用是__________；

(2)用作圖法在圖2乙的坐標(biāo)系內(nèi)作出U-I圖線；

(3)利用圖線，求得干電池的電動(dòng)勢(shì)E=________V，內(nèi)阻r=________Ω。

甲

乙

【解析】(1)由于干電池的內(nèi)阻一般較小，故在干路上串聯(lián)電阻R0的作用是保護(hù)電路，保證流過(guò)電池的電流不至于過(guò)大。同時(shí)，在干路串聯(lián)電阻R0后，R0可以分擔(dān)一部分電壓，也起到使電壓表的示數(shù)變化比較明顯的作用。

(2)描點(diǎn)作圖，得到U-I圖線如圖3所示。

圖3

(3)由閉合電路歐姆定律E=U外+U內(nèi)可知，U=E-I(r+R0)，由圖可得圖象的縱截距即為干電池的電動(dòng)勢(shì)E=1.5 V，圖象的斜率大小為R0+r，即R0+r=3.0 Ω，得r=3.0 Ω-2.0 Ω=1.0 Ω。

【點(diǎn)評(píng)】在實(shí)驗(yàn)室做原型中實(shí)驗(yàn)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)電壓表讀數(shù)變化的范圍很小，僅能測(cè)出很少的幾組數(shù)據(jù)，即便是將電池?fù)Q成舊的干電池，效果也并不十分理想，因此在實(shí)際測(cè)量電路中，往往會(huì)在干路上串聯(lián)一個(gè)比較小的定值電阻R0。教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題：①將“R0的作用是保護(hù)電路”作為一個(gè)結(jié)論死記硬背下來(lái)，既不清楚為什么會(huì)起到保護(hù)作用，也不知道串聯(lián)R0還可以起到使電壓表的示數(shù)變化比較明顯的作用；②認(rèn)為圖3圖象的斜率大小仍是電源的內(nèi)阻。此時(shí)電壓表所測(cè)的電壓已經(jīng)不是電源兩端的電壓——即路端電壓，只有將定值電阻R0看做是電源內(nèi)阻的一部分時(shí)，電壓表測(cè)量的才是路端電壓。出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因在于，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，依靠的是機(jī)械記憶和機(jī)械模仿，對(duì)知識(shí)的理解不到位，更不能很好地融會(huì)貫通，屬于淺層學(xué)習(xí)。通過(guò)本題的變式訓(xùn)練，可以加深學(xué)生對(duì)路端電壓概念的理解，幫助學(xué)生更加深刻地理解U-I圖象的含義，幫助學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)的物理思維方式。

【變式二】在變式一的電路中，若沒(méi)有電流表，而是由兩只電壓表V1和V2來(lái)測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

(1)測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)物連接圖如圖4甲所示，請(qǐng)?jiān)谠趫D4乙的方框中畫(huà)出相應(yīng)的電路圖。

甲

乙

(2)實(shí)驗(yàn)中移動(dòng)滑動(dòng)變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數(shù)據(jù)U1、U2，描繪出U1-U2圖象如圖5所示，圖中直線斜率為k，與橫軸的截距為a，則干電池的電動(dòng)勢(shì)E=________，內(nèi)阻r=________(用k、a和定值電阻R0表示)。

圖5

【解析】(1)電路圖如圖6所示。

圖6

【點(diǎn)評(píng)】不用電流表，而是用兩個(gè)電壓表來(lái)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，特別是本題處理數(shù)據(jù)所畫(huà)的U1-U2圖象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是完全陌生的，它考查的是尋找物理量之間關(guān)系的能力、對(duì)圖象的識(shí)別和分析能力以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和遷移能力。學(xué)生碰到此類(lèi)題目往往一籌莫展，感覺(jué)無(wú)從下手。通過(guò)本題的變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生理順解決新穎實(shí)驗(yàn)圖象問(wèn)題的關(guān)鍵思路，即依據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的和一般原理，從分析電路的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)入手，寫(xiě)出圖象縱橫坐標(biāo)兩個(gè)物理量之間的函數(shù)方程，再結(jié)合圖象解決問(wèn)題。由此，讓學(xué)生掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的一般的技巧和方法，提升學(xué)生思維的靈活性。

【變式三】在變式二的電路中，若將電壓表V2并聯(lián)在R0兩端，如圖7所示，實(shí)驗(yàn)中移動(dòng)滑動(dòng)變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數(shù)據(jù)U1、U2。

圖7

(1)關(guān)于U1和U2關(guān)系的下列圖象中，可能正確的是：________；

A

B

C

D

(2)若(1)中的A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中a和b的大小已知，選項(xiàng)C中圖線的斜率k已知，電路中的定值電阻R0已知，則利用選出的正確圖象計(jì)算出干電池的電動(dòng)勢(shì)E=________，內(nèi)阻r=________。

【點(diǎn)評(píng)】有很多物理習(xí)題，表面上看相互各異，但實(shí)質(zhì)上原理和方法是完全相同的，因而它們都可用同一種方法去解答，變式二和變式三這兩道題就是如此。在解決了變式三的問(wèn)題之后，留出時(shí)間讓學(xué)生與變式二進(jìn)行分析和比較，體會(huì)和感悟思維方法的重要性，并通過(guò)此題使學(xué)生透表求里，學(xué)會(huì)從本質(zhì)上看問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立歸納和總結(jié)能力，提升學(xué)生思維的深刻性。

【變式四】在變式二的電路中，若沒(méi)有電壓表，而是由兩只電流表A1和A2來(lái)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

(1)請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)的如圖8甲所示的電路圖，在圖8乙中用實(shí)線連接實(shí)物圖。

甲

乙

(2)根據(jù)上述設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路測(cè)出多組數(shù)據(jù)，繪出如圖9所示的I1-I2圖線(I1為電流表A1的示數(shù)，I2為電流表A2的示數(shù))。已知該圖線的縱截距為b，斜率大小為k，且電流表A1的內(nèi)阻rA1不可忽略，電路中定值電阻R0已知，則電源的電動(dòng)勢(shì)E=________，內(nèi)阻r=________。

圖9

【解析】(1)實(shí)物連接圖略。

【點(diǎn)評(píng)】不用電壓表，只用兩個(gè)電流表來(lái)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，而且電流表還不是理想電流表，其內(nèi)阻不能忽略，本變式的難度凸顯，但通過(guò)此前的變式練習(xí)，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了此類(lèi)問(wèn)題的解決方法，此變式難度并不大。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，本變式也完全可以設(shè)置成一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題讓學(xué)生去思考，即如何利用現(xiàn)有的器材來(lái)設(shè)計(jì)測(cè)量電路及數(shù)據(jù)處理。在教學(xué)實(shí)踐中，當(dāng)學(xué)生的能力達(dá)到一定的層次以后，教師應(yīng)將問(wèn)題放手交給學(xué)生，不必總是給學(xué)生提供持續(xù)性的學(xué)習(xí)支持，以免使學(xué)生形成思維的依賴(lài)性，從而達(dá)到“做一題會(huì)一類(lèi)”的效果，防止其思維的呆板與僵化，提升其思維的開(kāi)放性和發(fā)散性。