蔡田雨 張建龍

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（ ? ?）.

A.1，√3，2 ? ?B.1.5，2，2.5

C.6，8，10 ? ?D.5，6，7

2.如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，它的對(duì)角線的長(zhǎng)是5 cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（ ? ?）.

A.5/2cm ? ?B.√5/2cm

C.√5cm ? ? ?D.2√5cm

3.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10 cm，腰長(zhǎng)為13 cm，則其腰上的高為（ ? ?）.

A.12 cm ? ?B.60/13 cm

c.120/13cm ? ?D.13/5cm

4.下列命題中，逆命題成立的是（ ? ?）.

A.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)

C.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=C²，那么這個(gè)三角形是直角三角形

D.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等

5.如圖1，取兩張等寬的紙條折疊、穿插、拉緊，可得到邊長(zhǎng)為2的正六邊形.則原來(lái)的紙條的寬為（ ? ?）.

A.1 ? ?B.√2 ? ?C.√3 ? ?D.2

6.在圖2所示的“弦圖”中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5√2，BE=1.正方形EFGH的面積是（ ? ?）.

A.6 ? ?B.36 ? ?C.49 ? ?D.25

7.如圖3，在△ABC中，∠90°，AC=2.點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=√5，則BC的長(zhǎng)為（ ? ?）.

A.√3-1 ? ?B.√3+l

C.√5-1 ? ?D.√5+1

8.如圖4，李雷和韓梅梅兩人同時(shí)從公園出發(fā)去圖書館，速度相同.韓梅梅走直線到圖書館用了13min;李雷則是去小芳家叫上小芳一起去圖書館，李雷到小芳家用了5min從小芳家到圖書館用了12min.李雷從公園到圖書館拐了個(gè)（ ? ?）.

A.銳角 ? ?B.直角

C.鈍角 ? ?D.不能確定的角

*9.如同5所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9.將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若BE：EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（ ? ?）.

A.3 ? ?B.4 ? ?C.5 ? ?D.6

* 10.已知直角：角形紙片的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為m和n（m

A.m²+2mn+n²=0 ? ?B.m²-2mn+n²=0

C.m²2+2mn-n²=0 ? ?D.m²-2mn-n²=0

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.你聽說(shuō)過(guò)“亡羊補(bǔ)牢”的故事嗎？如圖6，為了防止羊的再次丟失，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對(duì)角的頂點(diǎn)間安一個(gè)加固木板，這個(gè)木板需______m.

12.如圖7所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測(cè)得∠EAC=30°，兩山峰的底部B，D相距900 m，則纜車線路AC的長(zhǎng)為_______m.

13.如圖8所示，一架lOm長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，梯頂剛好抵達(dá)8m高的路燈A處，當(dāng)電工師傅沿梯子上去修路燈時(shí)。梯子下滑到了A'處，下滑后，兩次梯腳間的距離BB'為2m.則梯頂A'離路燈_______m.

14.如圖9，在直線l上依次擺放著7個(gè)正方形，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個(gè)正方形的面積是S¹，S²，S³，S⁴，則S¹+S²+S³+S⁴=_______.

15.如圖10，正方形ABCD的面積S¹=2.以CD為斜邊，向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊，向外作正方形，其面積標(biāo)記為S²……按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則SS²⁰²⁰的值為______.

三、解答題（共75分）

16.（8分）如圖11所示，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°.DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足.連接CD.若BD=1.求AC的長(zhǎng).

17.（8分）圖12是一塊田地，已知AB=8 m.BC=6 m，∠B=90°.AD=26m.CD=24m.求這塊地的面積.

18.（9分）如圖13，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.

（l）求證：AD⊥BC;

（2）求CD的長(zhǎng).

*19.（9分）兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙片.每張都分成7個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形，它們?nèi)鐖D14放置，重合的頂點(diǎn)記作A，頂點(diǎn)C在另一張紙的分隔線上，若BC=2√7，求AB的長(zhǎng).

20.（9分）如圖15，在△ABC中.D是BC的中點(diǎn).DE⊥BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，且BES²-EAS²=ACS².

（l）求證：∠A=90°;

（2）若DE=3，BD=4，求AE的長(zhǎng).

21.（10分）正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).

（l）在圖16①中，畫一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為10的正方形：

（2）在圖16②、圖16③中，分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，且三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).

22.（10分）如圖17，A，B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，它們到河流的距離AC=10km.BD=30 km，且CD=30 km.現(xiàn)要在河邊建一座自來(lái)水廠，分別直接向A ，B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為3萬(wàn)元/km.請(qǐng)你在CD上選擇建自來(lái)水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的總費(fèi)用最節(jié)省，并求比總費(fèi)用.

*23.（12分）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

（l）請(qǐng)你在圖18中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊，且兩條對(duì)角線相等的所有勾股四邊形OA MB.

（2）如圖19，以△ABC的邊AB為邊作等邊△ABD.∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE，DC，∠DCB=30°，求證：CD²+BC²=AC².即四邊形ABCD是勾股四邊形.