周澤宇, 王玉惠, 吳慶憲

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 南京210006)

0 引 言

執(zhí)行近空間高超聲速飛行任務(wù)時(shí), 隨著飛行高度、 速度的增加以及飛行姿態(tài)的不斷改變, 近空間飛行器與大氣相互作用產(chǎn)生復(fù)雜氣動(dòng)力, 使作為主要受力面的機(jī)翼表面存在復(fù)雜的氣動(dòng)載荷分布。 除此之外, 高超流的激波干擾、 結(jié)構(gòu)部件的受力變化以及復(fù)雜的氣動(dòng)熱, 導(dǎo)致飛行器機(jī)翼更容易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)疲勞。因此, 為保證飛行器的結(jié)構(gòu)可靠和飛行安全, 開展近空間飛行器機(jī)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性分析和壽命預(yù)測是十分必要的。

關(guān)于結(jié)構(gòu)可靠性的研究, 主要包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)可靠性分析。 靜態(tài)可靠性分析主要針對結(jié)構(gòu)受力和材料強(qiáng)度為定值時(shí)的可靠度的計(jì)算, 文獻(xiàn)[1-5]針對不同結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì)算取得了一定的成果; 而對動(dòng)態(tài)可靠性的研究則考慮了結(jié)構(gòu)受力或材料強(qiáng)度的變化[6-10]。 文獻(xiàn)[6]給出了多種載荷作用下的可靠性預(yù)測模型, 但主要針對等幅載荷作用時(shí)的可靠性分析, 否則結(jié)果誤差會(huì)偏大。 文獻(xiàn)[7-8] 考慮了多次載荷作用下結(jié)構(gòu)可靠性問題, 但未考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度由于振動(dòng)等原因而造成的退化問題。 文獻(xiàn)[9-10]研究了動(dòng)載荷下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性問題, 建立了結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測模型, 并通過算例驗(yàn)證了模型符合工程實(shí)際。 在文獻(xiàn)[6-10]的動(dòng)態(tài)可靠性的研究基礎(chǔ)上, 文獻(xiàn)[11-12]開展了機(jī)翼強(qiáng)度的可靠性研究, 但進(jìn)行壽命分析時(shí), 未考慮到參數(shù)的隨機(jī)性對分析結(jié)果的影響。 實(shí)際上, 由于近空間飛行環(huán)境惡劣、 飛行器飛行動(dòng)態(tài)復(fù)雜及其材料特性誤差和機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞等因素, 使飛行過程中的機(jī)翼強(qiáng)度和載荷的作用次數(shù)都存在隨機(jī)分散性。 因此, 為保證飛行安全, 需要探索新的適合近空間飛行器機(jī)翼的動(dòng)態(tài)可靠性的研究方法。

綜上分析, 筆者考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度變化, 基于近空間飛行器機(jī)翼動(dòng)態(tài)模型和受力分析, 給出了機(jī)翼動(dòng)態(tài)可靠性研究的一種新方法。 受文獻(xiàn)[13]啟發(fā)引入泊松隨機(jī)過程表征載荷作用次數(shù), 在機(jī)翼強(qiáng)度干涉理論的分析結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上[14], 結(jié)合近空間飛行器飛行環(huán)境以及飛行狀況, 提出截尾正態(tài)分布描述氣動(dòng)載荷的新方案, 對近空間飛行器的機(jī)翼強(qiáng)度可靠性進(jìn)行了全面地分析, 建立了動(dòng)態(tài)可靠性模型, 并分析了強(qiáng)度退化和飛行速度、 高度、 迎角對可靠性的影響, 給出了保證飛行器結(jié)構(gòu)可靠性的基本要求,為今后的結(jié)構(gòu)可靠性控制器設(shè)計(jì)提供重要參考。

1 機(jī)翼應(yīng)力分析

由于近空間飛行器在高超聲速飛行過程中受到復(fù)雜氣動(dòng)力的作用, 加上機(jī)翼本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 很難對其受力進(jìn)行準(zhǔn)確分析。 為此, 筆者將從分布力和表面受力入手, 分析某一截面的受力情況。 不失一般性, 視機(jī)翼為薄翼型。

近空間飛行器執(zhí)行飛行任務(wù)時(shí), 機(jī)翼的受力主要包括機(jī)翼重力Gw, 升力Lw和阻力Dw。Lw與Dw可表示為

其中1/2ρV2為動(dòng)壓, 用ˉq表示,ρ為空氣密度,V為空速,Sw為單個(gè)機(jī)翼參考面積,CL為機(jī)翼升力系數(shù),CD為機(jī)翼阻力系數(shù),CL和CD都是關(guān)于Ma(馬赫數(shù))、 迎角α和氣動(dòng)舵面的函數(shù)。 考慮升力、 阻力和重力引起的壓強(qiáng)分別為: 平均翼面升力壓強(qiáng)、 平均翼面阻力壓強(qiáng)PDW=DW / SW以及平均翼面重力壓強(qiáng)PGW=GW / SW。

為分析機(jī)翼的受力情況, 需研究某一截面上的受力分析[15]。 首先選取一目標(biāo)截面Sd(見圖1),Sd受到的彎曲力矩為由翼尖到此截面的各面對其的合力矩。設(shè)其中某一截面為Sx, 其受到的合力通過壓強(qiáng)PLW、PDW、PGW在迎角α下計(jì)算求得, 則截面Sd繞機(jī)體x軸的彎曲力矩Mblx和繞機(jī)體z軸的彎曲力矩Mblz為

圖1 計(jì)算截面彎矩的示意圖Fig.1 Schematic diagram for calculating section bending moment

其中wy是Sx的截面寬度, l 是翼尖到Sd的距離, γ 為飛行器的航跡傾斜角。

1) 拉壓應(yīng)力。 基于結(jié)構(gòu)力學(xué), 繞兩個(gè)機(jī)體軸目標(biāo)截面的拉壓應(yīng)力可分別表示為

其中Ilx和Ilz分別是關(guān)于中性軸x 軸和z 軸的慣性矩。 認(rèn)為機(jī)翼截面為橢圓形, 截面的寬度、 高度與翼尖的距離成正線性關(guān)系, 其任意截面的慣性矩可表示為

其中wl和hl分別是距離翼尖l 處截面的寬度和高度。

2) 剪切應(yīng)力。 類似于計(jì)算彎曲力矩的思路, 目標(biāo)截面Sd沿機(jī)體軸x 軸和z 軸的剪切力可表示為

則沿兩個(gè)機(jī)體軸的剪切應(yīng)力為

其中Sl是截面Sd的面積。

3) 相當(dāng)應(yīng)力。 基于應(yīng)力疊加原理, 目標(biāo)截面所受的拉壓應(yīng)力和剪切應(yīng)力的合力為

其中相當(dāng)應(yīng)力σl即為目標(biāo)截面受到的載荷應(yīng)力。

2 近空間飛行器機(jī)翼可靠性建模

文獻(xiàn)[14]模擬了高超聲速飛行器在高超聲速巡航飛行時(shí)機(jī)翼截面的損傷演化情況, 結(jié)果表明飛行器在翼根截面累積損傷最為嚴(yán)重。 因此, 結(jié)合文獻(xiàn)[14]的結(jié)論, 筆者在應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上, 著重計(jì)算翼根截面處的應(yīng)力, 并進(jìn)行可靠性分析。 為了分析不同飛行動(dòng)態(tài)時(shí)機(jī)翼可靠性的動(dòng)態(tài)變化, 需要考慮飛行器的氣動(dòng)動(dòng)態(tài)。 根據(jù)NASA 報(bào)告[15], 給出氣動(dòng)系數(shù)表達(dá)式為

其中CL,α,CD,α分別為基本升力系數(shù)和基本阻力系數(shù); δe,δα分別為左、 右升降副翼舵; CδeL,CδαL分別為左、右升降副翼舵引起的升力增量系數(shù); CδeD,CδαD分別為左、 右升降副翼舵引起的阻力增量系數(shù)。

將式(16)、式(17)代入式(1)和式(2), 便可計(jì)算出不同飛行動(dòng)態(tài)時(shí)機(jī)翼受到的升力Lw和阻力Dw。給定單個(gè)機(jī)翼參考面積Sw=167.36 m2, 以及平均氣動(dòng)弦長c=24.38 m, 考慮機(jī)翼為薄翼型可近似計(jì)算出單個(gè)機(jī)翼翼展為Sw/ c=6.864 64 m。 此外, 根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[16], 其中在近空間(20 ～35 km)飛行時(shí)大氣密度與高度的關(guān)系如圖2 所示。

在給定飛行速度、 高度的情況下, 基于ˉq =1 / 2ρV2則可計(jì)算出動(dòng)壓大小。

圖2 近空間(20 ～35 km)的大氣密度變化Fig.2 Variation of atmospheric density in near space (20 ～35 km)

再由式(5)、 式(6)、 式(13)得到近空間飛行器飛行時(shí)機(jī)翼翼根截面處所受到的拉壓應(yīng)力σbl; 同理,由式(11)、 式(12) 和式(14) 可計(jì)算機(jī)翼翼根的剪切應(yīng)力τQl; 合力的相當(dāng)應(yīng)力σl由式(15)計(jì)算。 具體計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

由表1 可知, 拉壓應(yīng)力σbl, 剪切應(yīng)力τQl以及合力的相當(dāng)應(yīng)力σl變化趨勢一致, 飛行指標(biāo)的變化導(dǎo)致兩種應(yīng)力同時(shí)增大或減小, 此外, 兩種應(yīng)力對結(jié)構(gòu)可靠性影響等效于σl對飛行器機(jī)翼的影響, 因此以下的可靠性理論著重分析合力的相當(dāng)應(yīng)力σl即可。對比表1 中的應(yīng)力數(shù)據(jù)可知, 應(yīng)力隨著馬赫數(shù)的增加而增加, 隨著高度的增加而減小, 隨著迎角的增加而增加。 與實(shí)際飛行試驗(yàn)結(jié)果[17]對比可知, 表1 的計(jì)算結(jié)果是合理的, 且對照數(shù)據(jù), 這里考慮近空間飛行器在高超聲速飛行過程中翼根受到的應(yīng)力載荷服從參數(shù)為μs=110.34 Mpa,σs=46.27 Mpa 的截尾正態(tài)分布。

表1 近空間飛行器機(jī)翼翼根的應(yīng)力Tab.1 Stress of wing root of near space vehicle

參考X-43A 以及X-51A 項(xiàng)目, 目前進(jìn)行的實(shí)際飛行試驗(yàn)的高超聲速飛行器機(jī)翼的主體承力結(jié)構(gòu)所用材料多為Haynes 鎳基合金, 并在機(jī)翼表面覆蓋碳-碳、 碳化硅等熱防護(hù)材料。 文獻(xiàn)[18]給出了不同溫度下Haynes230 合金的力學(xué)性能和Haynes230 合金蜂窩夾層板室溫力學(xué)性能, 表明隨著溫度提高抗拉強(qiáng)度和名義屈服極限逐漸減小, 延伸率在逐步提升。 從文獻(xiàn)[19]可知, 當(dāng)溫度高于800 ℃時(shí), 力學(xué)性能會(huì)隨著溫度升高有明顯下降趨勢, 一般情況下, 認(rèn)為該合金在800 ℃以內(nèi)的力學(xué)性能較為穩(wěn)定。 因此, 這里考慮翼根截面的溫度在500 ℃左右[20]。 結(jié)合鎳基合金強(qiáng)度特性計(jì)算得到, 在500 ℃左右, 材料的名義屈服強(qiáng)度服從參數(shù)為μδ=283.51 Mpa,σδ=12.51 Mpa 的截尾正態(tài)分布。

筆者用δ表示鎳基合金強(qiáng)度, 令其累積分布函數(shù)為Fδ(δ), 概率密度函數(shù)為fδ(δ); 用S表示翼根截面處所受到的相當(dāng)應(yīng)力σl, 其累積分布函數(shù)為FS(S), 概率密度函數(shù)為fS(S)。 從上述分析可知δ和S均為正值, 且都服從均值方差不同的截尾正態(tài)分布, 其分布函數(shù)如下所示

其中Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。 根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論, 當(dāng)應(yīng)力S和強(qiáng)度δ相對獨(dú)立時(shí),結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算公式為

在執(zhí)行飛行任務(wù)時(shí), 機(jī)翼受到的氣動(dòng)力大小可通過式(1),式(2)計(jì)算。 在環(huán)境相差不大的情況下,氣動(dòng)載荷的作用過程可以用隨機(jī)過程描述, 這里考慮泊松隨機(jī)過程進(jìn)行描述載荷作用次數(shù)隨時(shí)間的變化過程。

令N(t)為時(shí)間(0,t)內(nèi)載荷出現(xiàn)的總次數(shù), 而且滿足條件: 隨機(jī)過程N(yùn)(t)的狀態(tài)只取非負(fù)整數(shù)值, 且N(0)= 0; N(t)為純不連續(xù)的馬爾科夫過程, 而且是一個(gè)獨(dú)立增量過程。 考慮執(zhí)行飛行任務(wù)時(shí)間為[t0,t1]的區(qū)間中載荷作用次數(shù)服從均值為λt 的泊松分布, 即對一切滿足k≥t0, k+t≤t1的非負(fù)數(shù)k,t 都有

成立。 其中k 表示初始時(shí)間, t 表示作用時(shí)間, n 表示可能出現(xiàn)的載荷作用次數(shù), 計(jì)數(shù)過程{N(t),t＞0}為滿足速率為λ 的泊松隨機(jī)過程。 載荷作用過程可用時(shí)齊泊松隨機(jī)過程描述。 結(jié)合近年來的實(shí)際飛行數(shù)據(jù)分析, 當(dāng)測試時(shí)間定在650 ～700 s 范圍內(nèi)時(shí), 每次飛行過程中機(jī)翼受到的載荷作用總次數(shù)服從λ≈77的時(shí)齊泊松隨機(jī)過程。

下面考慮在機(jī)翼強(qiáng)度退化明顯時(shí)可靠性模型的建立。 假設(shè)有足夠大的飛行器樣本空間M, 每個(gè)樣本無差, 且同時(shí)執(zhí)行相同飛行任務(wù)。 由于載荷作用過程獨(dú)立, 在確定初始強(qiáng)度后, 任意時(shí)刻的強(qiáng)度也確定,考慮執(zhí)行飛行任務(wù)時(shí)間t, 可靠度為R(t)。 由于R(t)逐漸減小, 則在時(shí)刻t 可繼續(xù)執(zhí)行飛行任務(wù)的樣本數(shù)量可表示為MR(t); 同理, 在t+Δ t 時(shí)刻能繼續(xù)執(zhí)行飛行任務(wù)的樣本數(shù)量為MR(t+Δ t)。 在Δ t 足夠小的情況下, 可以近似認(rèn)為隨機(jī)載荷在[t,t+Δ t)內(nèi)出現(xiàn)的概率近似為二項(xiàng)分布, 所以載荷出現(xiàn)的概率近似為期望λΔ t。 根據(jù)可靠度定義可得

由于每個(gè)樣本無差且相互獨(dú)立, 根據(jù)無偏性理論可以得到單個(gè)樣本的可靠度為式(26)。 式(26)可重寫為

其為可靠度變化程度的函數(shù), 將式(27)、 式(28)代入式(29), 可得在考慮材料退化率下機(jī)翼失效率函數(shù)為

平均失效間隔是可靠性模型的指標(biāo)之一, 記為MMTBF, 指相鄰兩次故障之間的平均工作時(shí)間, 其數(shù)值與可靠度大小成正相關(guān), 具體計(jì)算如下

其數(shù)值伴隨著強(qiáng)度退化而變化, 其反映了結(jié)構(gòu)的時(shí)間質(zhì)量, 是體現(xiàn)結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保持功能的一種能力。

綜合R(t),f(t),y(t)和MMTBF即得到了機(jī)翼動(dòng)態(tài)可靠性的模型, 也分別表征了動(dòng)態(tài)可靠性的4 個(gè)指標(biāo)。

3 近空間飛行器機(jī)翼可靠性分析

為驗(yàn)證所建模型的正確性和合理性, 筆者對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仿真分析。 考慮近空間飛行器的高超聲速飛行過程: 載荷作用總次數(shù)服從λ≈77 的時(shí)齊泊松隨機(jī)過程; 機(jī)翼翼根受到的應(yīng)力載荷服從參數(shù)為μs=110.34 Mpa, σs=46.27 Mpa 的截尾正態(tài)分布; 鎳基合金材料(500 ℃)的名義屈服強(qiáng)度服從參數(shù)為μr=283.51 Mpa, σr=12.51Mpa 的截尾正態(tài)分布。

考慮強(qiáng)度退化模型為指數(shù)退化形式, 則有δt,r=δexp(-ζt), 其中ζ 是退化指數(shù)。 根據(jù)鎳基合金手冊計(jì)算得到, 規(guī)定剩余強(qiáng)度為初始強(qiáng)度的90% 為臨界壽命, 在載荷μs=110.34 Mpa, σs=46.27 Mpa 作用下材料臨界壽命為138 000 次, 計(jì)算得到ζ=0.000 000 8。

1) 考慮強(qiáng)度退化與不考慮強(qiáng)度退化, 進(jìn)行可靠性指標(biāo)的對比分析(見圖3)。

從圖3 中可看出, 當(dāng)考慮強(qiáng)度退化時(shí), 機(jī)翼翼根的可靠度(見圖3a)和失效概率密度(見圖3b)較未考慮強(qiáng)度退化時(shí)下降更快, 失效間隔更短(見圖3c), 失效率更大(見圖3d)。 由于在實(shí)際飛行中, 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度退化由于激波干擾、 氣動(dòng)熱等因素是不可避免的, 因此這里考慮強(qiáng)度退化的可靠性分析更符合實(shí)際, 若未考慮強(qiáng)度退化, 可靠性分析的結(jié)論可能是不準(zhǔn)確的, 甚至是錯(cuò)誤的。

圖3 考慮強(qiáng)度退化與未考慮強(qiáng)度退化可靠性指標(biāo)分析對比Fig.3 Comparison of reliability indexes with and without strength degradation

2) 在考慮強(qiáng)度退化的基礎(chǔ)上, 分析飛行動(dòng)態(tài)對可靠度的影響。

首先進(jìn)行MMach=7 和MMach=10 時(shí)的可靠度的對比分析, 其中α=5°,H=30 km。

圖4 馬赫數(shù)變化時(shí)的可靠度的對比分析 Fig.4 Comparative analysis of reliability with Mach number change

馬赫數(shù)、 高度和迎角變化時(shí)的可靠度的對比分析分別如圖4 ～圖6 所示。 從圖4 中對比看出, 隨著馬赫數(shù)的增加, 近空間高超聲速飛行器機(jī)翼翼根的可靠度有明顯的下降。 仿真表明, 飛行速度的增加將降低飛行器結(jié)構(gòu)的可靠度, 這與AIAA ( American Institute of Aeronautics and Astronautics)發(fā)布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[20]也是一致的。

其次, 分析高度H= 25 km,30 km 和35 km 時(shí)對可靠度的影響, 其中α=0°,MMach=7。

由圖5 所示, 隨著高度增加, 機(jī)翼翼根的可靠度也在逐步增加。 主要原因在于隨著高度的增加, 大氣密度逐漸下降, 使氣動(dòng)力Lw,Dw逐漸減小, 從而使機(jī)翼受到的載荷應(yīng)力變小。

最后, 分析迎角α=-5°,2°,5°和10°時(shí)的可靠度的變化, 其中MMach=7,H=30 km。

從圖6 可知,α=-5°和α=10°時(shí)機(jī)翼的可靠度下降得更快。 這說明在實(shí)際飛行中, 要盡量避免負(fù)迎角的出現(xiàn)和更大的迎角。 這主要是由于迎角的正負(fù)和大小與氣動(dòng)力密切相關(guān), 負(fù)的迎角表征氣動(dòng)受力方向的改變, 而更大的迎角意味著結(jié)構(gòu)所受的氣動(dòng)力和應(yīng)力數(shù)值的增加, 因此負(fù)迎角和大迎角都會(huì)降低機(jī)翼可靠度。

圖5 高度變化時(shí)的可靠度的對比分析Fig.5 Comparative analysis of reliability with height change

圖6 迎角變化時(shí)的可靠度的對比分析Fig.6 Comparative analysis of the reliability when the angle of attack changes

除此以外, 舵面偏轉(zhuǎn)角、 滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角等飛行動(dòng)態(tài)都會(huì)對可靠度有一定的影響, 但與馬赫數(shù)、高度和迎角相比, 它們的影響較小。 因此, 綜合上述分析, 在實(shí)際飛行中若要保證飛行器的結(jié)構(gòu)可靠性,應(yīng)盡量避免飛行速度過快增加以及負(fù)迎角和大迎角, 條件允許的情況下適當(dāng)增加飛行高度。

4 結(jié) 語

筆者對近空間飛行器機(jī)翼進(jìn)行了受力分析, 并在此基礎(chǔ)上建立了動(dòng)態(tài)可靠性模型。 為驗(yàn)證所建模型的合理性, 分別分析了強(qiáng)度退化和飛行動(dòng)態(tài)對可靠性的影響。 分析結(jié)果表明, 考慮強(qiáng)度退化得到的動(dòng)態(tài)可靠性更符合飛行實(shí)際。 在近空間飛行范圍內(nèi), 更快的飛行速度會(huì)降低機(jī)翼可靠度, 較低的飛行高度也會(huì)降低機(jī)翼可靠度, 而過大的迎角或負(fù)迎角的出現(xiàn)都會(huì)降低機(jī)翼可靠度。 通過對機(jī)翼可靠性的影響因素與動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行定性地分析, 不僅可以為可靠性控制提供基礎(chǔ), 還可以為飛行器結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考依據(jù)。