郝曉明, 全 薇, 吳 平, 劉 峰

(1.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院, 長春130012; 2.溫州大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 浙江 溫州325035)

0 引 言

自由空間光通信具有頻帶寬、 成本低等諸多優(yōu)點(diǎn), 具有極大的發(fā)展?jié)摿Α?在自由空間光通信系統(tǒng)中, 大氣湍流是影響通信系統(tǒng)質(zhì)量的重要因素[1]。 大氣湍流使光信號在空間傳輸時產(chǎn)生光強(qiáng)/ 相位起伏、光束擴(kuò)展/ 漂移等效應(yīng), 從而導(dǎo)致接收到的信號光強(qiáng)和相位發(fā)生變化, 造成通信系統(tǒng)的接收性能嚴(yán)重劣化[2]。 因此, 補(bǔ)償大氣湍流效應(yīng)是空間光通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。 常見的大氣湍流補(bǔ)償手段有: 自適應(yīng)光學(xué)、 大孔徑接收、 閾值優(yōu)化和分集接收等[3-5]。 其中分集接收是指接收端對多個統(tǒng)計獨(dú)立的衰落信號進(jìn)行合并處理, 以降低信號電平起伏的方法。 該方法能較好地補(bǔ)償大氣湍流的影響, 但需多套接收設(shè)備,增加了系統(tǒng)成本。

空間光通信系統(tǒng)中, 光源發(fā)出的光斑在受到大氣湍流影響后, 將轉(zhuǎn)化為包含多個高階模式的復(fù)雜光斑, 采用少模光纖接收經(jīng)大氣信道傳輸?shù)目臻g光, 可利用模式的正交性進(jìn)行模式分集接收。 模式分集接收的基本思想是將同一條少模光纖中的不同模式視作各自獨(dú)立的信道[6], 發(fā)送的各模式信號分別經(jīng)過不同模式信道傳輸, 然后在接收端分集接收, 最后通過分集合并算法處理實現(xiàn)對大氣湍流的補(bǔ)償。

人們對自由空間光通信( FSO: Free Space Optical) 系統(tǒng)分集合并的研究經(jīng)歷了一個較長的過程。2008 年, Bayaki 等[7]對基于Gamma-Gamma 模型的強(qiáng)度調(diào)制直接檢測的FSO 系統(tǒng)的誤碼性能進(jìn)行了分析, 對單入單出、 多入多出情形下的幾種合并方式進(jìn)行了比較; 2015 年, Wang 等[8]對基于M 分布的雙天線空間分集FSO 系統(tǒng)進(jìn)行了研究; 2017 年, Milosevic 等[9]對有指向誤差的多天線FSO 系統(tǒng)進(jìn)行了誤碼率研究。

目前, 常用的分集合并算法主要有選擇式合并算法、 等增益合并算法和最大比合并算法3 種。 選擇式合并是在各路分集信號中找到信噪比最高的一個支路, 該方法操作最為簡單, 但合并補(bǔ)償效果最弱。等增益合并是一種相位均衡, 是對各路分集信號做相位補(bǔ)償。 最大比合并算法是在對各路分集信號做相位補(bǔ)償后, 為各路信號選擇不同的權(quán)重系數(shù), 該方法合并補(bǔ)償效果最強(qiáng), 系統(tǒng)復(fù)雜度也最高, 如何選擇各路分集信號的權(quán)重系數(shù)是實現(xiàn)最大比合并算法的關(guān)鍵所在。

與眾多采用多天線的空間分集合并研究不同, 筆者提出了基于少模光纖的模式分集結(jié)合最大比合并算法的大氣湍流補(bǔ)償方案。 其中在最大比合并算法的實現(xiàn)方面, 采用二階四階矩估計方法完成對不同支路的信噪比權(quán)重系數(shù)的估計, 簡化了硬件實現(xiàn)難度。 采用VPItransmissionMaker 仿真軟件, 結(jié)合Matlab 編程, 建立了基于不同模式分集接收的空間光通信仿真系統(tǒng), 分別驗證了所采用方案對不同強(qiáng)度大氣湍流的補(bǔ)償性能。

1 方法描述

1.1 信道建模

大氣湍流是大氣的一種運(yùn)動形式, 它對光波在大氣中的傳輸造成干擾, 其中折射率變化造成的強(qiáng)度起伏最為顯著。 多年來, 針對湍流強(qiáng)度的不同, 研究人員提出了多種信道模型, 例如: к 分布、 Gamma-Gamma 分布、 對數(shù)正態(tài)分布和負(fù)指數(shù)分布等[10]。 Gamma-Gamma 分布適用于多種湍流強(qiáng)度, 其理論模型和實際數(shù)據(jù)貼合度較高, 不但能表現(xiàn)一般湍流情況下光強(qiáng)的起伏情況, 在強(qiáng)弱湍流下也能較準(zhǔn)確預(yù)測接收光強(qiáng)的起伏特性[11]。

Gamma-Gamma 分布模型的概率密度為[12]

其中Kα-β(·)為 α-β 階的第二類修正貝塞爾函數(shù), Γ(·)為Gamma 分布函數(shù), I 為接收機(jī)接受的光照幅度, Ix,Iy分別為大尺度和小尺度湍流產(chǎn)生的效應(yīng), α 和β 分別為閃爍指數(shù)強(qiáng)度的外尺度和內(nèi)尺度參數(shù),且有

其中σ2R為閃爍指數(shù)方差, 其值為[13]

其中C2n為大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù), k 為波數(shù), L 為傳播距離。

1.2 最大比合并算法原理

最大比合并(MRC: Maximum Ratio Combining)算法是通過設(shè)定不同分支信道的權(quán)重系數(shù), 以獲取最大化輸出信噪比。 權(quán)重系數(shù)的大小與相應(yīng)信道的信號質(zhì)量有關(guān), 信號質(zhì)量好的信道, 其信號對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)大[14]。

假定第i 條分支接收信號為[15]

第二，列寧提出關(guān)于批評要有內(nèi)容的思想的目的是要維護(hù)黨內(nèi)團(tuán)結(jié)統(tǒng)一，推動黨的路線方針政策的貫徹執(zhí)行。當(dāng)時正值俄共（布）準(zhǔn)備實施新經(jīng)濟(jì)政策、集中精力恢復(fù)國民經(jīng)濟(jì)。嚴(yán)峻的現(xiàn)實促使列寧把注意力放在恢復(fù)和發(fā)展國內(nèi)經(jīng)濟(jì)上來。但他遇到了來自黨內(nèi)反對派的巨大阻力。當(dāng)時俄共（布）黨內(nèi)的民主集中派、工人反對派等各派別組織及其活動嚴(yán)重干擾著俄共（布）和列寧貫徹執(zhí)行新經(jīng)濟(jì)政策。列寧提出批評要有內(nèi)容的思想，目的就是要糾正上述分裂黨和阻礙黨的路線方針政策執(zhí)行的錯誤。

其中Ni為噪聲功率譜密度。 該算法在設(shè)定權(quán)重系數(shù)上具有兩個特點(diǎn): 1) 在權(quán)重系數(shù)中使用ejθi分量,能抵消各支路原本存在的相位差; 2) 在權(quán)重系數(shù)中使用分量, 對信號條件好的分支, 權(quán)重系數(shù)就大,信號條件差的分支權(quán)重系數(shù)就小, 從而輸出更為準(zhǔn)確的信號數(shù)據(jù)。 實際應(yīng)用中, 為對該分量進(jìn)行估計,筆者采用二階四階矩估計法, 即

其中M2為二階矩估計值, M4為四階矩估計值, N 為接收信號長度, Di為二階四階矩估計系數(shù), 此時權(quán)重系數(shù)變?yōu)?/p>

1.3 最大比合并算法的性能分析

相干接收機(jī)工作時受散粒噪聲影響, l(1≤l≤L)支路合并前電信號信噪比可表示為

其中R 為光電探測器響應(yīng)度, A 為接收天線口徑, Ωl為接收光信號的光輻照度, Il為均值歸一化光輻照度, Δ f 為光電探測器等效噪聲帶寬, q 為介電常數(shù), Ps,l=AΩlIl為l 路光信號功率。

最大比合并算法通過加權(quán)合并, 使合并輸出的信噪比為各支路信噪比之和, 輸出信噪比為

根據(jù)Gamma-Gamma 分布的可加性, 可知

將式(17)代入系統(tǒng)誤碼率表達(dá)式, 可推出系統(tǒng)誤碼率表達(dá)式。 基于混合調(diào)制格式PDM-MPPM-QPSK(Polarization Division Multiplexing-M Pulse Position Modulation-Quadrature Phase Shift Keying)的FSO 分集接

其中ε 為互補(bǔ)誤差函數(shù), AS為接收信號的幅度,為MPPM(M Pulse Position Modulation)編碼比特數(shù)。

2 系統(tǒng)仿真方案

筆者采用VPItransmissionMaker 仿真平臺并結(jié)合Matlab 編程對基于模式分集的大氣湍流補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行仿真, 仿真系統(tǒng)示意圖如圖1 所示。 系統(tǒng)由信號調(diào)制與光發(fā)送、 信道、 數(shù)字相干接收和數(shù)字信號處理等部分組成。 在系統(tǒng)中首先對2 進(jìn)制偽隨機(jī)碼進(jìn)行編碼調(diào)制產(chǎn)生所需的電信號, 再經(jīng)過電光調(diào)制器, 將電信號攜帶的信息加載到光載波上。 光載波經(jīng)過大氣湍流信道后, 由少模光纖接收并經(jīng)過模式解復(fù)用器進(jìn)行模式分離, 得到不同模式信號, 分別接入數(shù)字相干接收機(jī)進(jìn)行光電檢測, 最后進(jìn)入數(shù)字信號處理DSP(Digital Signal Processing)模塊做離線處理。 表1 給出了仿真系統(tǒng)中的一些具體參數(shù)。

圖1 仿真系統(tǒng)示意圖Fig.1 Scheme of simulation system

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

調(diào)制與光發(fā)送部分采用混合調(diào)制格式PDM-4PPM-QPSK, 調(diào)制格式的示意圖如圖2 所示。 該調(diào)制格式將脈位調(diào)制(PPM: Pulse Position Modulation)、 相移鍵控(PSK: Phase Shift Keying) 與偏振復(fù)用(PDM:Polarization Division Multiplexing)結(jié)合, 在譜效率和功率效率間進(jìn)行折中[16]。

圖2 PDM-4PPM-QPSK 調(diào)制原理圖Fig.2 PDM-4PPM-QPSK modulation schematic diagram

該調(diào)制格式的具體實現(xiàn)方法是在編碼過程中將QPSK(Quadrature Phase Shift Keying) 信號與時隙疊加, 生成4PPM-QPSK 信號。 PPM 調(diào)制將n 位的二進(jìn)制比特信息映射到一個由2n個時隙組成的時間段上的某個時隙位置上。 由此, 一個L-PPM(L-Pulse Position Modulation)碼元攜帶log2L bit 的信息。 而QPSK調(diào)制則將信息映射到4 個正交的相位上, 則一個QPSK 碼元攜帶2 bit 的信息。 如圖2 所示, 4PPM 調(diào)制中的4 個碼組00,01,10,11 依次代表4 個時隙上的脈沖, 而QPSK 調(diào)制中的4 個碼組00,01,10,11 分別代表4 個星座點(diǎn)(1,1),(-1,1),(1,-1)和(-1,-1), 每個4PPM-QPSK 碼元攜帶4 bit 信息。 以圖2 中的1100 碼組為例, 前2 個比特信息11 來自4PPM 編碼, 該脈沖位于第4 個時隙上; 其余的2 個比特信息00來自QPSK 編碼, 位于星座點(diǎn)(1,1)上。 而根據(jù)數(shù)據(jù)的調(diào)制過程, 1100 碼組對應(yīng)的4PPM-QPSK 碼元可表示為“0,0,0,1+1i”。

而后將兩路4PPM-QPSK 信號分別加到X/ Y 偏振態(tài)上, 將兩路偏振光做偏振復(fù)用, 生成一路PDM-4PPM-QPSK 信號。 經(jīng)偏振復(fù)用后的PDM-4PPM-QPSK 信號承載信息量翻倍, 每個碼元攜帶8 bit 的信息。

光信號經(jīng)偏振復(fù)用器復(fù)用后進(jìn)入信道部分, 經(jīng)過服從Gamma-Gamma 分布的湍流信道模塊后耦合進(jìn)入少模光纖, 分別采用單模光纖與3 模式、 6 模式少模光纖對空間光信號進(jìn)行接收, 研究模式數(shù)量改變對補(bǔ)償效果的影響。

光信號經(jīng)模式解復(fù)用后, 系統(tǒng)對各模式光信號的兩個偏振態(tài)進(jìn)行數(shù)字相干接收。 數(shù)字相干接收機(jī)接收到的光信號與本振光源通過混頻器混頻, 再經(jīng)過平衡探測器完成光電轉(zhuǎn)換[17], 最后將得到的電信號送入數(shù)字信號處理部分。

數(shù)字信號處理部分對各路分集信號做離線處理, 包含直流偏移補(bǔ)償、 功率歸一化、 重采樣和最大比合并4 部分[18], 具體步驟如圖3 所示。 首先對各個不相關(guān)的分集支路信號做直流偏移補(bǔ)償, 使傳輸?shù)钠骄臑橐怀?shù); 接著對各路信號做功率歸一化與信號重采樣, 為后續(xù)處理做準(zhǔn)備; 最后將得到的信號輸入最大比合并算法處理, 獲得輸出信號。

圖4 為仿真中最大比合并算法的具體步驟。 首先讀取各路I/ Q(In-phase / Quadrature)信號, 讀取并確定各路信號中訓(xùn)練序列的位置, 按訓(xùn)練序列結(jié)束的位置將各路信號對齊。 為獲得各路信號的權(quán)重系數(shù),采用二階四階矩估計法, 假定信號與噪聲都是零均值、 相互獨(dú)立的隨機(jī)過程, 獲取在一段時間內(nèi)接收序列的幅度值, 求出信號的二階矩與四階矩估計量, 通過計算得到信號的信噪比估計值, 從而求得對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。 該方案的合并增益與分集支路數(shù)成正比, 理想狀態(tài)下得到的合并信號的信噪比為各個支路的信噪比之和, 能有效提高系統(tǒng)的通信質(zhì)量。

圖3 利用最大比合并算法的離線處理步驟Fig.3 Offline processing steps using maximum ratio combining algorithm

圖4 最大比合并算法Fig.4 Maximum ratio combining algorithm

3 仿真結(jié)果

筆者對同一光信噪比下不同模式數(shù)量的分集接收補(bǔ)償效果進(jìn)行了比較, 其星座圖對比結(jié)果如圖5 ～圖7 所示。 圖5 為單模接收, 即未使用模式分集補(bǔ)償; 圖6 為3 模式的分集接收補(bǔ)償; 圖7 為6 模式分集接收補(bǔ)償。 圖8 為PDM-4PPM-QPSK 的理想星座圖。 可見, 在其他條件相同時, 隨著模式數(shù)量的增加,補(bǔ)償效果也隨之提高。

圖5 單模式接收星座圖Fig.5 Constellation of single mode receiving

圖6 3 模式補(bǔ)償星座圖Fig.6 Constellation of 3 modes receiving

圖8 PDM-4PPM-QPSK 格式下的理想星座圖Fig.8 Ideal constellation in PDM-4PPM-QPSK format

圖7 6 模式補(bǔ)償星座圖Fig.7 Constellation of 6 modes receiving

下面進(jìn)一步從誤比特率的角度對系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。 圖9 ～圖11 分別給出了弱、 中、 強(qiáng)湍流條件下, 單模光纖接收與3 模式、 6 模式光纖接收補(bǔ)償后誤碼性能比較。 由圖9 ～圖11 可見, 經(jīng)模式分集補(bǔ)償?shù)男盘柨稍诟偷腛SNR(Optical Signal Noise Ratio)條件下實現(xiàn)同等BER(Bit Error Ratio)水平。 相較于單模接收, 弱湍流強(qiáng)度下, 3 模式補(bǔ)償OSNR 代價2.2 dB, 6 模式補(bǔ)償3.2 dB; 中湍流強(qiáng)度下, 3 模式補(bǔ)償2.6 dB, 6 模式補(bǔ)償3.6 dB; 強(qiáng)湍流強(qiáng)度下, 3 模式補(bǔ)償4.5 dB, 6 模式補(bǔ)償6.3 dB。 6 模式合并補(bǔ)償效果優(yōu)于3 模式合并補(bǔ)償, 模式分集系統(tǒng)的信號補(bǔ)償能力隨著湍流強(qiáng)度增強(qiáng)而上升。

在仿真中, 筆者控制大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)以改變仿真中的湍流強(qiáng)度。 圖12 是在同一光信噪比水平下, 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)與誤比特率的相關(guān)曲線圖。 從圖12 可知, 隨著大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)下降, 信號誤比特率也有所下降, 強(qiáng)湍流條件的補(bǔ)償效果略好于弱湍流條件。 而在折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)小于10-15時,因為大氣湍流強(qiáng)度轉(zhuǎn)弱, 誤比特率的變化也變得微弱。

圖9 弱湍流下光信噪比與誤比特率 的相關(guān)曲線圖Fig.9 Correlation curves of optical signal-to-noise ratio and bit error rate under weak intensity turbulence

圖11 強(qiáng)湍流下光信噪比與誤比特率 的相關(guān)曲線圖Fig.11 Correlation curves of optical signal-tonoise ratio and bit error rate under strong turbulence

圖10 中強(qiáng)度湍流下光信噪比 與誤比特率的相關(guān)曲線圖Fig.10 Correlation curves of optical signal-to-noise ratio and bit error rate under medium intensity turbulence

圖12 誤比特率與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的相關(guān)曲線圖Fig.12 Correlation curves of atmospheric refraction structure constant and bit error rate

4 結(jié) 語

筆者利用少模光纖建立了基于模式分集空間光通信仿真系統(tǒng), 對3 種湍流強(qiáng)度下單模光纖接收與3 模式、 6 模式少模光纖分集接收的通信性能進(jìn)行了仿真。 在傳輸中以各模式作為獨(dú)立信道, 在接收端采用數(shù)字相干接收與DSP 離線處理, 在信號離線處理時使用基于二階四階矩估計的最大比合并(MRC)算法。 通過仿真發(fā)現(xiàn), 該方法在對大氣湍流做補(bǔ)償時, 對強(qiáng)湍流的補(bǔ)償效果略好于對弱湍流的補(bǔ)償,而對6 模式的補(bǔ)償效果優(yōu)于對3 模式的補(bǔ)償, 很好地補(bǔ)償了大氣湍流造成的影響。