鄭德智，吳鈞明，樊尚春

（1.北京航空航天大學(xué)前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院，北京100191；2.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

0 引言

現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)與科學(xué)研究對傳感器的測試精度與測試環(huán)境要求越來越高，尤其是在動態(tài)測量領(lǐng)域，現(xiàn)有的傳感器動態(tài)性能已不能滿足實際測試需求，因此，進(jìn)行了大量的改善傳感器動態(tài)特性的研究工作。目前，改善傳感器動態(tài)特性的途徑主要有兩種：一是改變傳感器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計參數(shù)；二是從算法角度對傳感器進(jìn)行動態(tài)補償。受限于材料、工藝及生產(chǎn)技術(shù)水平，目前動態(tài)補償方式是改善傳感器動態(tài)特性的主要研究方向［1］。

在改善傳感器動態(tài)特性研究過程中，涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的補償動態(tài)算法，如零極點配置方法［2-3］、反卷積法［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等［1，5-6］。隨著群體智能算法的不斷深入研究應(yīng)用，也有部分研究學(xué)者將群體智能方法應(yīng)用于動態(tài)補償?shù)难芯恐?，其中的煙花算法（Fireworks Algorithm）具有機理簡單、精度高、收斂快、不易陷入局部最優(yōu)值等優(yōu)點［7］，被廣泛應(yīng)用于不同類型問題的優(yōu)化求解中，且取得較好的效果。由于煙花算法應(yīng)用在傳感器動態(tài)補償時存在一些問題，使其不能取得相對理想的補償效果。本文在標(biāo)準(zhǔn)的煙花算法基礎(chǔ)上進(jìn)行研究改進(jìn)，并將其應(yīng)用于傳感器的動態(tài)補償中，以改善傳感器的動態(tài)性能，提高傳感器動態(tài)測試的精度。

1 煙花算法傳感器動態(tài)補償原理

通常，傳感器系統(tǒng)是低通特性，傳感器系統(tǒng)的有效通頻帶（對數(shù)幅頻特性曲線上±3 dB幅值內(nèi)所對應(yīng)頻率范圍）沒有覆蓋輸入信號的高頻部分，高頻信號的幅值分量會有所衰減，且頻率越高的信號，衰減得越嚴(yán)重，導(dǎo)致輸出信號波形出現(xiàn)失真現(xiàn)象。靜態(tài)測試過程中，低頻信號為測試信號的主要組成部分，可以獲得較高的測試精度，但在動態(tài)測試過程中，高頻信號為測試信號的主要組成部分，因此需要對傳感器進(jìn)行動態(tài)補償，即拓寬傳感器的通頻帶。經(jīng)動態(tài)補償后的傳感器測試系統(tǒng)整體呈低通特性，但是相比原傳感器系統(tǒng)，其通頻帶得到了有效的拓寬，如圖1所示，因此可以有效減小因高頻信號衰減所造成的動態(tài)響應(yīng)誤差且提升動態(tài)響應(yīng)時間。

圖1 傳感器動態(tài)補償前后系統(tǒng)的通頻帶示意圖

傳感器動態(tài)補償原理是在傳感器系統(tǒng)之后串接一個補償器，形成一個單位復(fù)合系統(tǒng)，拓寬原傳感器的通頻帶，減少因高頻信號衰減引起的動態(tài)測試誤差，使得補償后的系統(tǒng)輸出信號盡可能接近傳感器的輸入信號。傳感器動態(tài)補償原理如圖2所示，其中，u（n）為傳感器輸入信號；y（n）為傳感器輸出信號；u′（n）為補償后輸出信號。

圖2 傳感器動態(tài)補償原理示意圖

以差分方程形式描述補償器系統(tǒng)，補償器的輸入輸出差分方程為

式中：A（z）與B（z）分別為補償器模型輸入項與輸出項的系數(shù)。

補償器系統(tǒng)H（z）表示為

圖3 給出基于改進(jìn)煙花算法的傳感器動態(tài)補償?shù)脑韴D，將傳感器輸出信號y（n）作為補償器系統(tǒng)的輸入信號，r（n）為參考模型的輸出信號，u′（n）為補償后的輸出信號。a1，a2…an，b1，b2…bn為補償器模型參數(shù)。采用改進(jìn)的煙花算法不斷優(yōu)化調(diào)整補償濾波器模型參數(shù)，獲得相對小的適應(yīng)度值，即補償后的輸出與參考模型輸出誤差達(dá)到一個較小的值。根據(jù)獲取的補償器模型參數(shù)構(gòu)建符合要求的補償濾波器，串接在原傳感器系統(tǒng)之后，達(dá)到改善其動態(tài)特性的目的。

圖3 基于改進(jìn)煙花算法的傳感器動態(tài)補償?shù)脑韴D

2 基于煙花算法的補償算法

2.1 煙花算法的算法流程

煙花算法是譚營等人受到煙花在夜空中爆炸產(chǎn)生火花點亮夜空現(xiàn)象的啟發(fā)而提出的算法，其核心思想簡單，但具體實現(xiàn)相對復(fù)雜［8］。煙花算法盡管提出時間較晚，但經(jīng)過眾多研究學(xué)者的不懈努力，近年來已有了不少的改進(jìn)方案和較為全面的應(yīng)用。

煙花算法流程圖如圖4所示。

圖4 煙花算法流程圖

煙花算法主要包括以下幾個步驟：①初始化參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)、爆炸火花的數(shù)量、變異火花的數(shù)量、火花維度大小、每次迭代保留的火花數(shù)量等；②在求解區(qū)域隨機產(chǎn)生一定數(shù)量的煙花，每一個煙花都代表著最優(yōu)化問題的一個可行解；③根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算每一個煙花的亮度適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小，區(qū)別不同火花的亮度。適應(yīng)度越好，即火花越亮，使會在較小的求解區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生更多的火花；而亮度越低的火花會在較大的求解區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生較少的火花。即較差位置大范圍少量搜索，較好位置小范圍大量搜索，不從眾；④產(chǎn)生的爆炸火花與高斯變異火花中按照相應(yīng)的策略保留一定數(shù)量的火花進(jìn)入下一輪迭代搜索；⑤判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或者當(dāng)前最佳火花的適應(yīng)度值是否低于設(shè)定值，如果滿足條件即停止迭代搜索，否則進(jìn)入下一輪迭代搜索。

2.2 煙花算法的動態(tài)補償應(yīng)用與改進(jìn)

2.2.1 火花的爆炸與變異改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)的煙花算法中，根據(jù)每個煙花的適應(yīng)度值，可以計算其爆炸半徑R（求解搜索區(qū)域的大?。┮约爱a(chǎn)生的爆炸火花數(shù)目N，以最佳適應(yīng)度值為最小值的優(yōu)化問題為例，其計算公式為

式中：Vi為第i個煙花的適應(yīng)度值；Vmin為煙花種群中最小的適應(yīng)度值；Vmax為煙花種群中最大的適應(yīng)度值；Rmax為最大的爆炸半徑；Nmax為爆炸火花數(shù)目的最大值；ζ為一個極小的值，用于避免分母為零的情況。

傳感器的動態(tài)補償器的最優(yōu)參數(shù)求解時，因存在反饋環(huán)節(jié)，會出現(xiàn)某些火花的適應(yīng)度值異常大的情況，按照上述的方式進(jìn)行計算，會出現(xiàn)暗的火花爆炸半徑接近最大爆炸半徑，且產(chǎn)生的爆炸火花數(shù)量極少。而較亮的火花爆炸半徑趨于無窮小，且產(chǎn)生較多的爆炸火花，會導(dǎo)致大部分的求解區(qū)域沒得到有效的勘探，為避免類似情況的發(fā)生，可以限制種群中最大的適應(yīng)度值的方式，如果種群中某個火花的適應(yīng)度值高于限定值Vlimit，則令其等于限定值，即

煙花爆炸會產(chǎn)生兩種火花：一種是正常爆炸火花；另外一種是高斯變異火花。每個火花在爆炸后都會產(chǎn)生一定數(shù)量的正?；鸹?，而爆炸火花存在一定幾率發(fā)生變異生成高斯變異火花。從爆炸火花中隨機選擇一定數(shù)量的火花進(jìn)行變異操作，具體流程如下，對于進(jìn)行變異的火花，首先隨機選擇k個維度數(shù)量進(jìn)行變異（k≥1且k≤火花最大維度L）。對于第i個火花的某一個被選擇的維度h執(zhí)行高斯變異操作如下

式中：pih為第i個火花的位置坐標(biāo)的h維度的值；Gauss（1，1）表示均值為1，方差為1的高斯分布。

2.2.2 火花選擇策略改進(jìn)

煙花算法中，每一代產(chǎn)生的爆炸火花與高斯變異火花中只能保留一定數(shù)量的火花，以避免種群數(shù)量膨脹導(dǎo)致計算資源崩潰?；鸹ǖ谋Ａ舨捎玫氖禽啽P賭的方式，對于每個候選火花pi，其被選擇保留的概率P（pi）計算公式為

式中：R（pi）為第i個火花pi與其他當(dāng)代火花之間距離總和；sum為除火花pi外的所有火花個體集合。

該方法雖然可以減少求解區(qū)相對集中的個體的選擇的概率，但是計算量龐大，在實際操作時，浮點數(shù)的運算會占用較大的計算資源，而采用上述方式進(jìn)行操作，會占用煙花算法優(yōu)化求解的大量時間。本文改進(jìn)的方案是采用一種適者生存的思想對選擇火花策略進(jìn)行改進(jìn)，對所有火花的適應(yīng)度值按照從小到大進(jìn)行排序，選擇占保留火星總數(shù)的1/10至1/5的前n個火花保留到下一代，其余的火花則采用隨機選擇的方式進(jìn)行選取，此方式既可以保留當(dāng)前種群中適應(yīng)度較好的火花，可以對適應(yīng)度較好的火花區(qū)域進(jìn)行更深一步搜索，而隨機選擇的一部分則使其具有更好的探索能力。

2.2.3 火花適應(yīng)度函數(shù)改進(jìn)

煙花算法中，根據(jù)計算每一個火花個體的適應(yīng)度值，在N個維度的空間中，不斷迭代搜索更新當(dāng)前最優(yōu)火花的位置信息pbest=［a0，a1…aN］。煙花算法的適應(yīng)度函數(shù)一般選擇均方誤差的形式，即

式中：V為適應(yīng)度值；N為數(shù)據(jù)長度；u′（n）為補償后的輸出；r（n）階躍輸入的模型參考輸出。

按照以上的方式，在對傳感器進(jìn)行補償時，有可能會出現(xiàn)瞬時大超調(diào)的現(xiàn)象，如圖5所示。

瞬時大超調(diào)的現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于煙花算法在迭代搜索時是朝著適應(yīng)度值V→0的趨勢進(jìn)行的，占據(jù)時間比例更大的穩(wěn)態(tài)環(huán)節(jié)成為影響適應(yīng)度值的主導(dǎo)部分，而維持時間較短的瞬態(tài)環(huán)節(jié)對適應(yīng)度值的計算影響較小，但實際測試過程中，即使維持時間很短，但這種較大瞬態(tài)的測試誤差也有可能對測試造成較大影響。因此本文采用了一種可調(diào)整的適應(yīng)度函數(shù)為

圖5 動態(tài)補償瞬時大超調(diào)現(xiàn)象

式中：w1，w2為權(quán)重系數(shù)；δ為超調(diào)量。

其中w1主要影響穩(wěn)態(tài)精度，而w2主要影響超調(diào)量的大小，在實際測試過程中，對不同的傳感器，即不同的優(yōu)化求解模型，w1，w2的影響有所不同，在實際過程中可根據(jù)多次實驗測試得到合理的權(quán)重系數(shù)，以提高動態(tài)性能參量對適應(yīng)度值計算的影響，避免瞬態(tài)大超調(diào)現(xiàn)象，同時獲得相對較好的穩(wěn)態(tài)輸出。

2.3 仿真實驗測試

常見的傳感器多為高階系統(tǒng)，而高階系統(tǒng)通?？珊喕癁槎A系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，因此本文對傳感器的動態(tài)補償研究采用二階系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

其階躍響應(yīng)如圖6所示，可以看出，原傳感器系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差較小，但動態(tài)性能較差，單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)時間2 s左右（允許誤差范圍為±5%），超調(diào)量超過60%。

圖6 傳感器模型的階躍響應(yīng)

采用改進(jìn)后的煙花算法對其進(jìn)行動態(tài)補償，首先選擇補償濾波器的階數(shù)，理論上，動態(tài)補償濾波器階數(shù)越高，其補償效果越好，但是階數(shù)達(dá)到一定數(shù)量后，再增加補償濾波器的階數(shù)對補償效果的改善并不明顯。而一味增大濾波器的階數(shù)，會帶來額外的計算工作量，增加實現(xiàn)難度，綜合考慮，補償濾波器模型階數(shù)選擇四階，構(gòu)成的補償濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

以傳感器的測試輸出信號為補償器的輸入，輸入信號為參考輸出，采用改進(jìn)后的煙花算法進(jìn)行補償器參數(shù)優(yōu)化求解，實驗中，理論上火花數(shù)量越高在相同迭代次數(shù)下可獲得更快的收斂速度，但實際上，火花數(shù)量到了一定值，其數(shù)量的影響不再顯著，經(jīng)過多次實驗，選定迭代火花初始火花數(shù)量為1000，高斯變異火花為500，爆炸產(chǎn)生火花數(shù)量最大值為100000，迭代訓(xùn)練次數(shù)為500次，適應(yīng)度值的權(quán)重系數(shù)w1，w2分別設(shè)定為0.7和0.3時，（經(jīng)多次實驗，一般在訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到300～400次時，適應(yīng)度值逼近最優(yōu)解，而權(quán)重系數(shù)w1，w2則是通過多個不同傳感器模型多次實驗確定的一個合理參數(shù)）得到的補償濾波器為

將該動態(tài)補償器與原系統(tǒng)串接，形成單位復(fù)合系統(tǒng)I（z）

其單位階躍響應(yīng)結(jié)果如圖7所示，動態(tài)補償前后系統(tǒng)部分動態(tài)指標(biāo)如表1所示。

圖7 傳感器動態(tài)補償結(jié)果

表1 動態(tài)補償前后系統(tǒng)部分動態(tài)指標(biāo)

由對該二階傳感器系統(tǒng)的仿真結(jié)果可知，動態(tài)補償后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，其穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間大幅度減少，原傳感器系統(tǒng)的動態(tài)性能得到了一定程度上的提升，同時驗證了該補償算法的可行性。

3 實驗驗證

為進(jìn)一步驗證算法的補償效果，將用改進(jìn)前后的煙花算法對科氏質(zhì)量流量計變送器的動態(tài)性能進(jìn)行提高?？剖腺|(zhì)量流量計是一種基于諧振原理和科氏效應(yīng)的直接質(zhì)量流量傳感器，由傳感器的基本敏感單元和二次儀表組合而成，測量準(zhǔn)確度高，測量流體范圍廣，是當(dāng)前發(fā)展最為迅速的流量計之一［9-10］。現(xiàn)階段對科氏質(zhì)量流量計的研究主要以靜態(tài)特性為主，但隨著對流量動態(tài)測量準(zhǔn)確度要求的提高，其動態(tài)性能變得至關(guān)重要。根據(jù)現(xiàn)有的研究表明，限制科氏質(zhì)量流量計動態(tài)響應(yīng)速度的是二次儀表，即變送器部分［11］。

在實際測試過程中，科氏質(zhì)量流量計的敏感單元部分作用是將測量管腔中流體的質(zhì)量流量轉(zhuǎn)換為兩路具有相位差的正弦信號，變送器部分對這兩路信號進(jìn)行運算處理，求取其相位差。被測流體的質(zhì)量流量與該相位差具有一定比例關(guān)系。本文由于只考慮對變送器進(jìn)行動態(tài)補償，因此使用模擬信號源來提供兩路相位差可調(diào)的正弦信號，用于模擬流量階躍變化信號。利用模擬信號源對模擬生成不同相位差的正弦信號，獲取變送器的等效階躍輸入信號和輸出信號的實測數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖8 科氏質(zhì)量流量計輸入輸出數(shù)據(jù)

采用改進(jìn)前后的煙花算法對其進(jìn)行動態(tài)補償對比分析，補償濾波器模型階數(shù)選擇二階，在獲取的科氏質(zhì)量流量計變送器的測試數(shù)據(jù)之后，通過煙花算法獲取補償器的系數(shù)。實驗時，設(shè)置好所有的訓(xùn)練參數(shù)后，同時采用改進(jìn)前后的煙花算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代訓(xùn)練，500次迭代訓(xùn)練后得到的補償器的模型參數(shù)。其中標(biāo)準(zhǔn)的煙花算法由于采用輪盤賭的選擇概率方式，500迭代運算耗時超過7 h，得到最終適應(yīng)度值為0.439；而改進(jìn)后的煙花算法同樣參數(shù)設(shè)定情況下，500迭代運算耗時僅63 min，得到最終適應(yīng)度值為0.0538。

經(jīng)試驗，標(biāo)準(zhǔn)的煙花算法模型為

改進(jìn)后的煙花算法模型為

采用差分方程形式，動態(tài)補償濾波器可表示為

將得到的動態(tài)補償濾波器編程寫入硬件系統(tǒng)中，運行算法程序從存儲空間中調(diào)用數(shù)據(jù)進(jìn)行實時解算以及動態(tài)補償濾波，將實時采集的科氏質(zhì)量流量計變送器輸出與實時動態(tài)補償?shù)妮敵鰯?shù)據(jù)通過串口讀入計算機中，然后分析計算補償前后的階躍響應(yīng)參數(shù)，動態(tài)補償前后結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 動態(tài)補償輸出效果

圖10 動態(tài)補償輸出效果局部放大圖

由實驗結(jié)果來看，經(jīng)過改進(jìn)前后的煙花算法動態(tài)補償后，科氏質(zhì)量流量計變送器的輸出的數(shù)據(jù)曲線基本與階躍響應(yīng)輸入數(shù)據(jù)曲線相貼合，但對比改進(jìn)前后的煙花算法補償結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)煙花算法補償后，其響應(yīng)時間（誤差±2%）由0.718 s縮短至0.056 s，但同時存在著5.4%的局部瞬時超調(diào)。而改進(jìn)后的煙花算法在訓(xùn)練耗時上有了明顯的減少，其補償后的響應(yīng)時間（誤差±2%）由0.718s縮短至0.08 s，且不存在局部瞬時超調(diào)的情況，在保證穩(wěn)態(tài)精度的同時極大提高了變送器的響應(yīng)速度，動態(tài)性能有了大幅度的提升，進(jìn)一步驗證了改進(jìn)后算法的可行性。

4 結(jié)論

為了改善傳感器動態(tài)性能，嘗試將煙花算法用于傳感器的動態(tài)補償研究。根據(jù)所獲取的傳感器的測試數(shù)據(jù)，使用改進(jìn)的煙花算法對補償濾波器進(jìn)行優(yōu)化求解。將該方法應(yīng)用于科氏質(zhì)量流量計變送器的動態(tài)補償，由實驗結(jié)果可知，該方法達(dá)到98%穩(wěn)態(tài)輸出的時間為0.08 s，遠(yuǎn)小于補償前的0.718 s，同時補償后穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度提升，誤差保持在0.5%以內(nèi)。采用改進(jìn)后的煙花算法的動態(tài)補償方式，可以有效拓寬傳感器測試系統(tǒng)的工作帶寬，改善其動態(tài)特性，進(jìn)而提高傳感器的響應(yīng)速度與計量準(zhǔn)確度。