李少芝，楊凱

（馬鞍山市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗中心，安徽馬鞍山243000）

0 引言

三坐標(biāo)測量機因精度高、環(huán)境適用性好，廣泛應(yīng)用于汽車裝配、機械加工制造、精密儀器檢測等領(lǐng)域。但隨著智能制造的發(fā)展和工業(yè)生產(chǎn)加工過程中對精度、實時性及機動性需求的不斷提高，三坐標(biāo)測量機的發(fā)展受到了制約。關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機（Articulated Arm Coordinate Measuring Machine，AACMM）因其機械結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、運行效率高、可測范圍廣、能夠進行現(xiàn)場測量等優(yōu)勢，成為了新的研究重點。關(guān)節(jié)臂測量機通常具有6自由度，采用非笛卡爾坐標(biāo)系［1］實現(xiàn)空間內(nèi)的廣域測量，通過類似關(guān)節(jié)機器人的串聯(lián)式空間開鏈?zhǔn)竭B桿機構(gòu)［2］模擬人體手臂進行工作。受結(jié)構(gòu)影響，該種測量機在工作過程中會產(chǎn)生誤差的逐級累積、傳遞、放大的問題，影響最終測量準(zhǔn)確度。其靜態(tài)參數(shù)誤差主要為所選用模型內(nèi)的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，屬于模型本身的固有誤差，通常為定值，可通過自標(biāo)定法或外部標(biāo)定法進行校準(zhǔn)［3-4］。而對于關(guān)節(jié)臂測量機動態(tài)誤差補償?shù)睦碚撗芯坑捎谄浔旧韰?shù)的多樣性與過程的復(fù)雜性，成為了國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。

胡毅［5］等人針對溫度因素，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱變形誤差修正模型，實現(xiàn)了對溫度影響的量化補償。于浩［6］等人針對關(guān)節(jié)臂測量機在齒輪方面的應(yīng)用，分析了關(guān)節(jié)臂從測頭到基座的坐標(biāo)傳遞模型，并討論了測量平臺與被測工件之間的位姿關(guān)系。朱嘉奇［7］等人針對柔性臂坐標(biāo)測量機誤差溯源及不同誤差之間呈現(xiàn)非線性化的問題，提出將模擬退火融入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，實現(xiàn)了對動態(tài)誤差的補償。

文章在眾多學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，進一步分析關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測量機各誤差的來源，對測量過程中動態(tài)誤差部分相關(guān)參數(shù)進行研究，并提出一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN）與模擬退火算法相結(jié)合的誤差補償方法，通過與補償前的實驗數(shù)據(jù)進行對比，論證該方法的可行性。

1 關(guān)節(jié)臂測量機誤差來源及分析

1.1 測量機工作原理

關(guān)節(jié)臂式測量機由3個關(guān)節(jié)臂和1個測頭通過6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組合而成［8］，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 關(guān)節(jié)臂式測量機結(jié)構(gòu)圖

本研究采用接觸式測頭，由牽拉測量機測頭聯(lián)動整個測臂的移動，通過測量關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角獲得被測點的三維坐標(biāo)，以角度測量基準(zhǔn)取代長度基準(zhǔn)，從而建立完整的測量空間系統(tǒng)。

1.2 測量誤差來源及分析

由于關(guān)節(jié)臂測量機結(jié)構(gòu)上可動點較多，整個關(guān)節(jié)臂的運動包含旋轉(zhuǎn)、定軸轉(zhuǎn)動等，有些型號還包括受力較復(fù)雜的管壁活塞運動，因此測量機的誤差來源也復(fù)雜且廣泛。目前研究認為對測量結(jié)果影響較大的誤差主要分為［8］：

1）測量系統(tǒng)固有誤差

測量系統(tǒng)固有誤差包括由于設(shè)備的結(jié)構(gòu)件參數(shù)在生產(chǎn)制造過程中與真實值存在一定偏差而引起的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，以及工作過程中測臂自身重量導(dǎo)致測頭發(fā)生少許位移而產(chǎn)生的力變形誤差。

2）測量過程環(huán)境誤差

測量過程環(huán)境誤差主要包括由于外界溫度變化引起測量機測頭、測臂、圓光柵等關(guān)鍵部件受熱產(chǎn)生的熱變形誤差，在精度要求更高的場合，還包括由于濕度變化導(dǎo)致的測量誤差。

3）測量過程動態(tài)誤差

測量過程動態(tài)誤差包括測量力誤差（即由于測量過程中測頭與被測物體接觸所產(chǎn)生的測頭或測臂形變導(dǎo)致的誤差）、測頭系統(tǒng)誤差及角度編碼誤差，其中角度編碼誤差中最重要的誤差來源是關(guān)節(jié)角度傳感器的安裝偏心誤差［8］。

4）測量隨機誤差

隨機誤差在測量過程中總會出現(xiàn)，可以通過多次重復(fù)測量減小其影響。如運動誤差、數(shù)據(jù)采集誤差等。

1.3 測量機數(shù)據(jù)傳遞建模

針對系統(tǒng)固有的靜態(tài)誤差，可以通過D-H模型［9］配合標(biāo)定法對其進行控制。在單點固定站位的測量中，定義σs為末端傳感器坐標(biāo)系，σp為測頭基準(zhǔn)坐標(biāo)系，σT為測臂工具坐標(biāo)系，σBM為底座基準(zhǔn)坐標(biāo)系，四個坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換構(gòu)成了整個關(guān)節(jié)臂的位姿調(diào)整環(huán)節(jié)，如圖2所示。

圖2 固定站點數(shù)據(jù)傳遞模型

關(guān)節(jié)臂測量機各部分之間的位姿關(guān)系均可由其坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系σBM之間的平移與旋轉(zhuǎn)來表示，即相差一個轉(zhuǎn)移矩陣

該矩陣表示坐標(biāo)由N到M的轉(zhuǎn)換。其中，R為旋轉(zhuǎn)量，B為平移量。

對于傳感器坐標(biāo)系σs測得的數(shù)據(jù)點P0=（x0y0z0）進行上述位姿調(diào)整之后，在底座基準(zhǔn)坐標(biāo)系σBM下的點就轉(zhuǎn)換為

式中：PBM和PS分別為坐標(biāo)系σBM和σs下的點坐標(biāo)；為兩坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)移矩陣。

此時，測頭傳感器到測量機基座之間的數(shù)據(jù)傳遞過程建立為一種理想的數(shù)學(xué)模型，靜態(tài)測量誤差得到了有效補償。但是考慮到測量過程的復(fù)雜性，動態(tài)誤差使用這種方式補償顯然是不合適的。針對關(guān)節(jié)臂式測量機動態(tài)誤差，選取熱變形誤差、測量力誤差與角度編碼誤差三個最主要的影響因素進行分析。

1.4 動態(tài)誤差補償預(yù)實驗

環(huán)境溫度是影響測量準(zhǔn)確度的一個重要因素，由于關(guān)節(jié)臂式測量機的活動點較多且相互間沒有更多的支撐，因此相較于傳統(tǒng)的測量機，其測量結(jié)果更容易受到溫度變化的影響。在研究測量力誤差與角度編碼誤差這兩個核心因素之前，通過實驗分析確定最理想的測量環(huán)境，使熱變形誤差的影響降到最低。

在進行溫度變化預(yù)實驗時，選取固定長度作為對象，以0℃為起點，1℃為測溫步長，記錄0～40℃范圍內(nèi)的測量誤差變化曲線。每個溫度值點都選取100個測量值，取平均記為L′，真實值記為L，則該點誤差為誤差曲線如圖3所示。

圖3 熱變形誤差曲線圖

從圖3中可以看出，熱變形誤差在約20℃時為明顯極小值點，低于或高于20℃時均單調(diào)變化，因此20℃是此關(guān)節(jié)臂式測量機的理想工作溫度。

后續(xù)實驗中，為使關(guān)節(jié)臂測量機在理想溫度環(huán)境下工作，在其6個活動點處安裝溫度傳感器，由四個恒溫出風(fēng)口對關(guān)節(jié)臂進行加熱恒溫，使其溫度保持為20℃。且所有實驗均在精密實驗室內(nèi)進行，所有儀器使用前均經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)預(yù)熱。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬退火算法

模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合誕生了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN），即采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)模糊理論的功能，將二者的優(yōu)勢相互融合且達到互補。單一模糊系統(tǒng)難以表示明確特征量，如學(xué)習(xí)、信息處理、視覺識別等，而通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則可以解決此問題［10-11］。

Takagi-Sugeno（T-S）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊推理的獨特結(jié)構(gòu)。成功實現(xiàn)了模糊理論中模糊規(guī)則的自動生成，能夠在自動調(diào)整模糊隸屬度函數(shù)的同時，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分實現(xiàn)原本不具備的大規(guī)模運算能力以及自學(xué)習(xí)能力［12-16］。

在非線性動力學(xué)中引入T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決測量準(zhǔn)確度問題的重要方法之一，而關(guān)節(jié)臂式測量機動態(tài)誤差由動力學(xué)引起，具備高度復(fù)雜的非線性特征，因此，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于關(guān)節(jié)臂測量機動態(tài)誤差的模型建立。

2.1 T-S網(wǎng)絡(luò)動態(tài)誤差補償模型輸入量分析

設(shè)計模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，需要先對測量力誤差與角度編碼誤差的影響因素進行分類，從眾多因素中篩選出最主要的因素作為補償模型的輸入量。

對于測量力誤差而言，測頭從起始處移動至被測物體的運動過程是測頭產(chǎn)生形變的最大誤差來源。在此過程中測頭先加速達到最高速度點，再減速到達被測物體，最終與物體接觸。為了方便分析接觸力的大小，將整個運動過程與測頭的受力大小建立聯(lián)系，利用測頭運動的最大定位誤差（MPE）和殘余定位誤差（RPE）表征測頭受到并使之產(chǎn)生形變的力的大小，MPE與RPE越小，測頭定位越準(zhǔn)確，物體對測頭施加的力也就越小，產(chǎn)生形變也相應(yīng)較小。

影響關(guān)節(jié)臂測量機角度編碼誤差的因素通過6個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值（JA）來表征［7］。

2.2 T-S網(wǎng)絡(luò)動態(tài)誤差補償模型結(jié)構(gòu)設(shè)計

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量模糊劃分決定了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，過多的劃分會使得學(xué)習(xí)時間呈指數(shù)型增長。根據(jù)實際需要，本文將影響結(jié)果的最簡化8個動態(tài)參數(shù)構(gòu)造T-S網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，P為各后件網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點；μ為對應(yīng)模糊分量的隸屬度；α為前件網(wǎng)絡(luò)中與層各節(jié)點；y為后件網(wǎng)絡(luò)中m個獨立節(jié)點的模糊規(guī)則。

圖4 T-S動態(tài)誤差網(wǎng)絡(luò)模型

1）前件網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

前件網(wǎng)絡(luò)共分為四層：輸入層、隸屬度層、“與”層和歸一化層。其中，輸入層將8個動態(tài)誤差因子輸入量X=［x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8］傳給隸屬度層，故包含8個輸入節(jié)點；隸屬度層接收到輸入變量后，按照模糊規(guī)則對其進行模糊化，并同時賦給每個模糊分量相應(yīng)的隸屬度函數(shù)值，對于本文的8個輸入維度，設(shè)計3個模糊分割層次，即負、零、正，使用高斯函數(shù)賦予隸屬度值，因此本層的節(jié)點數(shù)應(yīng)為N2=3×8=24；“與”層的功能是計算模糊規(guī)則的隸屬度，其節(jié)點數(shù)應(yīng)與設(shè)計的模糊規(guī)則總數(shù)相等，為N3=m=∏i=1mi=38=6561；最終通過歸一化層加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂性得到前件輸出，其節(jié)點數(shù)N4=6561與前層相等。

2）后件網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

后件網(wǎng)絡(luò)由三層構(gòu)成，其中8個影響因子加上一個為模糊后件提供常數(shù)項的x0=1共同構(gòu)成第一層，即后件網(wǎng)絡(luò)的輸入層。輸入變量通過輸入層傳遞給第二層計算模糊規(guī)則下的后件。該層中每個節(jié)點都表示一個獨立的模糊規(guī)則，共計m個節(jié)點，即

將第二層的計算結(jié)果傳遞給第三層輸出層，同時引入前件網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果作為該各項規(guī)則后件的加權(quán)系數(shù)，該系數(shù)稱為模糊規(guī)則的激活度，因此整個網(wǎng)絡(luò)的輸出為各項規(guī)則后件的加權(quán)和y為

對需要辨識的后件網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值pj，模糊隸屬度函數(shù)的中心值cij以及寬度σij（j=1，2，…，6561；i=1，2，…，8）三個參數(shù)進行算法設(shè)計。

算法中誤差函數(shù)取為

式中：ydk為期望輸出；yk為實際輸出。

具體參數(shù)辨識步驟如下：

①為三個辨識參數(shù)pj，cij，σij隨機賦起始值。

②對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)按照如下方式進行迭代：

式中：β為訓(xùn)練模型的學(xué)習(xí)率；k為迭代次數(shù)；t為迭代的當(dāng)前值。

③當(dāng)訓(xùn)練結(jié)果單組數(shù)據(jù)的誤差小于預(yù)設(shè)誤差時，則誤差準(zhǔn)確度達到了要求，停止該組數(shù)據(jù)的迭代訓(xùn)練，否則繼續(xù)進行。

④誤差準(zhǔn)確度達標(biāo)的實驗組，停止迭代。轉(zhuǎn)入②將下一組訓(xùn)練樣本繼續(xù)迭代，直至整組樣本集完成訓(xùn)練。

2.3 融合模擬退火算法優(yōu)化的T-S模糊網(wǎng)絡(luò)模型

模擬退火（Simulated Annealing，SA）算法起源于蒙特卡洛算法，并于1953年由Metropolis等人提出，是一種主要應(yīng)用于大空間中尋找最優(yōu)解的概率算法。傳統(tǒng)的爬山算法也能夠快速地尋找臨近解的極大值，但當(dāng)遇到函數(shù)極大值非最大值點時，爬山算法對比極值點兩端數(shù)據(jù)大小之后，極易將該點誤認為最大值點，從而陷入局部最優(yōu)的僵局。而SA算法在局部尋優(yōu)的基礎(chǔ)上隨機性地加入一定擾動，有一定幾率讓這個局部最優(yōu)解跳出局部解空間，從而繼續(xù)對全局最優(yōu)解進行搜尋，在多次于函數(shù)最值周圍振蕩徘徊后，最終確定該最值點為函數(shù)的全局最優(yōu)解，可巧妙避開局部最優(yōu)的陷阱。

給定初始溫度T0，令初始最優(yōu)解w*=w0，根據(jù)干擾產(chǎn)生的新解為wβ，可通過ΔE=E（wβ）-E［w（k）］求優(yōu)化函數(shù)指標(biāo)。接受判定的條件為：①若ΔE≥0，計算接受概率r=exp［-ΔE/T］，若r＞pp，則w（k+1）=wβ，否則w（k+1）=w（k），pp為區(qū)間［0，1］上的隨機數(shù)；②如果ΔE＜0，則w（k+1）=wβ，w*=wβ。每次過程令k=k+1，如果k大于設(shè)定值N，則開始降溫，最終當(dāng)達到預(yù)設(shè)檢驗誤差范圍內(nèi)或者預(yù)設(shè)終止溫度時，輸出當(dāng)前值w*作為最終最優(yōu)權(quán)閾值。融合SA算法的網(wǎng)絡(luò)基本步驟如圖5所示。

設(shè)計算法補償過程中的各連接點權(quán)值Pj時，通過模擬退火算法找到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值的全局最優(yōu)解，利用突跳特性避免陷入局部極小值的問題，使得網(wǎng)絡(luò)輸出更好的逼近真實值，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)確度。

圖5 模擬退火算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

3 實驗設(shè)計與結(jié)果分析

該動態(tài)補償模型取訓(xùn)練次數(shù)為500，學(xué)習(xí)率定為0.002，訓(xùn)練的理想化目標(biāo)定為0.03。為避免輸入量相差過大導(dǎo)致預(yù)測誤差過大進而影響實際結(jié)果，訓(xùn)練的初始階段就應(yīng)對所有樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理完成后，根據(jù)正交實驗L18（27），將前三次實驗所得的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，再針對實際結(jié)果驗證模型的有效性，可隨機采集270組結(jié)果數(shù)據(jù)作為測量樣本。隨機選取50組動態(tài)誤差參數(shù)經(jīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償效果如圖6所示。

圖6 （a）和圖6（b）為最大定位誤差和殘余定位誤差補償效果圖，因為6個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值在補償時獨立、隨機且相互沒有耦合，因此在做結(jié)果分析中僅以一個關(guān)節(jié)的補償效果為例，即圖6（c）所示。

圖6 動態(tài)誤差參數(shù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償效果

圖6 中的藍色點表示將樣本數(shù)據(jù)中的輸入數(shù)據(jù)導(dǎo)入動態(tài)誤差模型后計算出的不同組合下動態(tài)誤差的預(yù)測值；與樣本數(shù)據(jù)作比較得到補償誤差，用紅色點表示；再計算出測量樣本輸出數(shù)據(jù)補償前的誤差值，用黑色點表示。觀察圖6發(fā)現(xiàn)，預(yù)測值與測量值契合度很高，3幅圖像的最大預(yù)測誤差均小于6.3μm，異值出現(xiàn)的概率分別為2%，0%和0%（以±5μm為界），所以基于該預(yù)測值是切實可行的。同時用測量值和補償后誤差值之間的差與補償前的測量值相比，即可得出該模型的誤差補償效果，如表1所示。由表1可知融合了模擬退火算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的動態(tài)誤差參數(shù)模型具有良好的補償效果。

表1 SA-T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差對比

實驗結(jié)果表明，經(jīng)模型補償后動態(tài)過程誤差分別減小了88.8%，80.2%，71.3%，證明該模型能夠有效提高測量機的動態(tài)測量準(zhǔn)確度，可為工業(yè)現(xiàn)場提高測量效率提供有力保障。

4 結(jié)論

1）本文討論了關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機結(jié)果誤差的眾多影響因素中最主要的三個部分，即熱變形誤差、測量力誤差與角度編碼誤差，并分別進行分析。

2）針對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機動態(tài)誤差參數(shù)的三個主要影響因子進行分析，即最大定位誤差（MPE）、殘余定位誤差（RPE）和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值（JA），采用正交實驗探究了各個影響因素對3項動態(tài)誤差參數(shù)的影響程度，為建立動態(tài)誤差補償模型奠定了基礎(chǔ)。

3）將T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬退火算法相結(jié)合，應(yīng)用于三坐標(biāo)測量機動態(tài)測量過程誤差補償，以3個影響因子為輸入向量，3項動態(tài)誤差參數(shù)作為輸出建立動態(tài)誤差模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)實驗證明該模型具備良好的補償效果，拓展了關(guān)節(jié)臂式測量機動態(tài)誤差補償技術(shù)，為提高關(guān)節(jié)臂式測量機動態(tài)準(zhǔn)確度與測量效率提供了保障。