江蘇無(wú)錫市春城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王炎萍 錢(qián)科英

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往繞不開(kāi)錯(cuò)誤一詞。兒童在出錯(cuò)、糾錯(cuò)、頓悟中理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思考，“錯(cuò)誤”是學(xué)生學(xué)習(xí)中揮之不去的一個(gè)部分。在針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤開(kāi)展的教學(xué)研究中，“偏差認(rèn)知”是一個(gè)獨(dú)特的視角，研究小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏差認(rèn)知轉(zhuǎn)變的有效教學(xué)策略是一個(gè)有價(jià)值的課題。關(guān)于偏差認(rèn)知轉(zhuǎn)變的教學(xué)策略研究，以往的研究多傾向于發(fā)現(xiàn)已存在的偏差認(rèn)知，探討如何轉(zhuǎn)變，這類(lèi)補(bǔ)救型的教學(xué)策略較為被動(dòng)。而現(xiàn)有的針對(duì)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)研究，重心大多為學(xué)生在哪些知識(shí)上存在偏差認(rèn)知及偏差認(rèn)知為何難以解決，缺乏對(duì)偏差認(rèn)知自然屬性的歸因探究。本文遵循“學(xué)生的偏差認(rèn)知有何自然屬性，可以采取什么有效教學(xué)策略”的正向思維，探索偏差認(rèn)知心理層面存在的可能傾向，在此基礎(chǔ)上探索應(yīng)對(duì)策略。

一、機(jī)械識(shí)記下的偏差認(rèn)知，培養(yǎng)意義識(shí)記

機(jī)械識(shí)記適用于低年級(jí)的學(xué)生，一旦學(xué)習(xí)材料變復(fù)雜，學(xué)生在機(jī)械識(shí)記時(shí)就會(huì)產(chǎn)生偏差認(rèn)知，這也就是意義識(shí)記的培養(yǎng)不可替代的原因。兒童的認(rèn)知規(guī)律告訴我們，只有那些被他們理解的、系統(tǒng)的知識(shí)，才能更長(zhǎng)久地保留在記憶中，并在需要的時(shí)候很快地提出“內(nèi)存”，即意義識(shí)記。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)意義識(shí)記的策略是幫助學(xué)生在頭腦中建立所學(xué)內(nèi)容的多方聯(lián)系，以理解為前提，使之系統(tǒng)化，從而有效控制偏差認(rèn)知的形成。

【案例1】“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”教學(xué)片段

出示: 去世博園參觀，王老師用800元錢(qián)買(mǎi)了4張普通票和兩張優(yōu)惠票，已知每張普通票的價(jià)錢(qián)是優(yōu)惠票的兩倍。每張普通票和優(yōu)惠票各多少元？

要求：嘗試將題意用畫(huà)圖的方式表示出來(lái)，然后小組討論。

展示：經(jīng)過(guò)集體交流，采納右圖。

（討論片段）

師：先來(lái)說(shuō)說(shuō)你畫(huà)的圖表示什么意思？

師：我們?cè)趺床拍苤喇?huà)的圖是不是正確呢？

生1：將題目條件標(biāo)注。

生2：對(duì)照?qǐng)D形能將題目意思大致說(shuō)出來(lái)就行。

師：兩個(gè)量是2倍時(shí)可以從線段長(zhǎng)短大致看出來(lái)，要是3倍或者4倍怎么辦呢？

生：那就需要標(biāo)注。

師：“線段”多了怎么辦？

生：可以用省略號(hào)表示。

師：你能根據(jù)圖形說(shuō)說(shuō)你的解題思路嗎？

……

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：忘掉學(xué)校所學(xué)的一切知識(shí)，剩下的才是教育。教材例題雖然呈現(xiàn)了實(shí)物圖，但實(shí)物圖只能幫助學(xué)生理解假設(shè)的過(guò)程，要想真正地解決問(wèn)題，還需要數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。這樣的思路簡(jiǎn)析圖便于將問(wèn)題情境數(shù)學(xué)化，學(xué)生看著圖就能在腦海里建構(gòu)出整個(gè)題目的框架。值得注意的是，畫(huà)圖應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維，能表征問(wèn)題的同時(shí)，還能幫助分析數(shù)量關(guān)系，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。另外，將多樣化的畫(huà)圖方法進(jìn)行最優(yōu)處理也值得重視，即引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出解決一類(lèi)問(wèn)題的通用模型圖。這樣的意義教學(xué)，學(xué)生不僅能理解知識(shí)背后的方法與思路，還能為接下來(lái)的學(xué)習(xí)之路打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。相信經(jīng)歷過(guò)意義識(shí)記的學(xué)生產(chǎn)生偏差認(rèn)知的可能性會(huì)降低，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。

二、注意失調(diào)下的偏差認(rèn)知，培養(yǎng)有意注意

注意可分為無(wú)意注意、有意注意和有意后注意三種，無(wú)意注意和有意后注意都是不需要意志努力就能產(chǎn)生的注意；而有意注意，是人所特有的一種心理現(xiàn)象，它是有目的、需要一定意志努力的注意。在實(shí)際的教學(xué)中，組織好學(xué)生的有意注意是教學(xué)成功的一個(gè)重要因素。但由于小學(xué)生受年齡特點(diǎn)、生理?xiàng)l件等影響，有意注意一般持續(xù)時(shí)間短，維持比較難，因此在學(xué)習(xí)中容易受到干擾，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低。由此可見(jiàn)學(xué)生要提高解題能力、規(guī)避偏差認(rèn)知，那就要培養(yǎng)有意注意。而課前3分鐘的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)正是培養(yǎng)有意注意的好時(shí)機(jī)。

【案例2】在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)這一內(nèi)容時(shí)，筆者在課前3分鐘組織學(xué)生玩起了“報(bào)數(shù)游戲”的比賽。比賽規(guī)則：每人每次按自然數(shù)的順序報(bào)數(shù)，最少可以報(bào)1個(gè)自然數(shù)，最多可以報(bào)3個(gè)自然數(shù)，比如甲報(bào)1、2；乙可以報(bào)3或3、4或3、4、5。誰(shuí)先報(bào)到100，誰(shuí)就獲勝。顯而易見(jiàn)，這場(chǎng)比賽極具挑戰(zhàn)性和刺激性，能激起學(xué)生濃厚的興致和熱情，在玩的過(guò)程中學(xué)生主動(dòng)思考贏的秘訣，探索其中的規(guī)律。玩這樣的游戲，學(xué)生的思維專(zhuān)注又深刻，并且他們帶著飽滿的精神和良好的體驗(yàn)進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)效率也得到了相應(yīng)的提高，有效避免了注意力缺失造成的偏差認(rèn)知的產(chǎn)生。

三、思維定式下的偏差認(rèn)知，培養(yǎng)創(chuàng)造思維

在環(huán)境不變的條件下，定式能發(fā)揮積極作用，使人快速準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。而當(dāng)情境發(fā)生變化時(shí)，它反而會(huì)阻礙新方法、新思路的誕生，從而出現(xiàn)偏差認(rèn)知，也就是思維定式的消極作用。為了幫助學(xué)生克服思維定式、培養(yǎng)創(chuàng)造思維，我們可以從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵入手，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣；或修改題中條件，使學(xué)生從具體問(wèn)題、具體情境處著眼，轉(zhuǎn)換思考角度，突破思維定式的瓶頸，激發(fā)他們的創(chuàng)造思維。

【案例3】如圖，大正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，求圓的面積。

這是一道常規(guī)題，在教學(xué)時(shí)，筆者保留了原圖，分別修改了問(wèn)題和條件，讓看上去眼熟實(shí)際上卻不一樣的題來(lái)幫助學(xué)生走出偏差認(rèn)知的誤區(qū)。

（1）大正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，求圓里面小正方形的面積。

（2）已知大正方形的面積是24平方厘米，求這個(gè)圓的面積。

受思維定式的影響，很多學(xué)生求第（1）問(wèn)時(shí)，誤把小正方形的邊長(zhǎng)當(dāng)作圓的半徑。經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥，學(xué)生立即發(fā)現(xiàn)自己上當(dāng)了，實(shí)際上，只要把小正方形的兩條對(duì)角線相連，就能發(fā)現(xiàn)小正方形的面積等于大正方形面積的一半。這題讓學(xué)生明白看題目要仔細(xì)審題，從問(wèn)題出發(fā)分析解決問(wèn)題的突破口，避免習(xí)慣性上當(dāng)。

在解決第（2）問(wèn)時(shí)，更多的學(xué)生為難了：不知道半徑，怎么求面積？通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)，把大正方形平均分成四個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的面積就是r×r=6平方厘米，這樣圓的面積S=πr2=3.14×6=18.84平方厘米，問(wèn)題就迎刃而解了。換一個(gè)角度，圓面積S=πr2，如果r沒(méi)法求，知道r2一樣可以解決問(wèn)題。解決方式不同，但本質(zhì)卻一致，都是從圓面積公式出發(fā)。

人一旦走出思維定式，很多奇跡就會(huì)發(fā)生。從飛鳥(niǎo)可以造出飛機(jī)，從蛋殼想到了薄殼建筑，從蘋(píng)果落地可以悟出萬(wàn)有引力定律……一旦走出思維定式的消極影響，那么思維必定變得縝密，向著更廣、更深的方向發(fā)展，從而幫助學(xué)生產(chǎn)生“抗體”，自覺(jué)走出偏差認(rèn)知的誤區(qū)。

四、聚合思維下的偏差認(rèn)知，培養(yǎng)思維品質(zhì)

為了避開(kāi)偏差認(rèn)知，讓小學(xué)生正確、快速地回答問(wèn)題，我們可以從根源思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。思維品質(zhì)的培養(yǎng)可以著力于練習(xí)的設(shè)計(jì)，通過(guò)有目的地設(shè)計(jì)“一題多解”和“變式練習(xí)”題，逐步鍛煉學(xué)生思維的邏輯性、廣闊性、獨(dú)立性、靈活性、批判性等。

【案例4】“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”教學(xué)片段

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這個(gè)算式有什么特點(diǎn)。

生：我發(fā)現(xiàn)后一個(gè)分?jǐn)?shù)總是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半。

師：用什么方法可以求它們的和呢？

生1：可以先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再求和。

生2：我覺(jué)得也可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)再求和，因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)的值都是有限小數(shù)。

師：說(shuō)得很好，還有不同的方法嗎？

（生有點(diǎn)疑惑，教師適當(dāng)引導(dǎo)，比如結(jié)合畫(huà)圖來(lái)思考）

生：可以畫(huà)圖來(lái)思考，先畫(huà)一個(gè)大正方形表示單位1，如圖。從圖中可以直觀地看出：

……

當(dāng)學(xué)生的思維處在瓶頸處時(shí)，教師不妨伸出援助之手，讓學(xué)生在前行中感受來(lái)自教師和同伴的幫助，感受學(xué)習(xí)成功的內(nèi)在滿足感和自豪感。通過(guò)多種辦法解決這個(gè)題目，不僅讓學(xué)生領(lǐng)悟到低頭沉思的動(dòng)人之處，也讓他們感受到抬頭仰望極限思想、數(shù)形結(jié)合思想的無(wú)窮魅力，更為學(xué)生解題方法的創(chuàng)新提供了可能。經(jīng)過(guò)這樣長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生的思維會(huì)趨于嚴(yán)謹(jǐn)、更有邏輯性和條理性，偏差認(rèn)知的出現(xiàn)概率會(huì)大大降低?？傊毩?xí)的設(shè)計(jì)不可局限于一個(gè)問(wèn)題的解決，而要關(guān)注問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法，更要關(guān)注學(xué)生在解決問(wèn)題中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

基于學(xué)生認(rèn)知心理層面展開(kāi)的關(guān)于偏差認(rèn)知教學(xué)策略的研究，是在教學(xué)中遵循學(xué)生天性、重視學(xué)生學(xué)情、關(guān)注學(xué)生“道理”的重要體現(xiàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有力支撐。