許桂英

摘 要： 平方根是數(shù)學(xué)中基本的重要概念之一。它是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程等知識的基礎(chǔ)。本主要是學(xué)習(xí)平方根的概念。這階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)有了一定的觀察，分析，歸納能力。這節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一個數(shù)的平方的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)平方根的概念。 通過學(xué)習(xí)，學(xué)生要了解開平方與平方互為逆運算，掌握平方根的定義，會用根號表示正數(shù)的平方根，會用平方與開平方的互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根 。

關(guān)鍵詞： 平方根;教學(xué)設(shè)計;反思

【中圖分類號】G623.5 ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ? 【DOI】10.12215/j.issn.1674-3733.2020.37.155

1 教學(xué)設(shè)計的基本思路

1.1 完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本節(jié)課開始，通過引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的互逆運算，提出問題：平方運算有沒有逆運算？如果有，它又是一種什么運算？學(xué)生對本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個初步的印象，學(xué)生初步意識到本章的學(xué)習(xí)能夠進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.2 創(chuàng)設(shè)問題情景。接著提出問題讓學(xué)生思考：（1）要在運動場上圈出一個面積為100平方米的正方形場地。這個正方形場地的邊長為多少？學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，王穎想裁出一塊面積為50平方厘米的正方形畫布。這塊畫布的邊長應(yīng)取多少厘米？ （2）這些問題的共同點是什么？這個運算與平方運算有什么關(guān)系？進(jìn)而得出結(jié)論。

1.3 重視概念形成。首先練習(xí)：（1）求4的平方是多少？是什么運算？（2）一個數(shù)的平方等于9，求這個數(shù)是多少？是什么運算？需要對哪個數(shù)進(jìn)行開平方？哪個數(shù)叫哪個數(shù)的平方根？讓學(xué)生動口對平方根概念進(jìn)行正說與逆說，加深對平方根概念的初步理解。

然后，在上面敘述的基礎(chǔ)上提出平方根概念的符號表示方法后，并回答一些正數(shù)的平方根。使學(xué)生體驗平方根概念經(jīng)歷了由文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)化，由直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，通過學(xué)生正反兩面多次的敘述，達(dá)到了由量變到質(zhì)變的過程，使符號的建立水到渠成。

1.4 及時練習(xí)反饋。設(shè)置了四個練習(xí)：（1）求下列各數(shù)的平方根：①9;②1916;③（-5）2;④0.0004;

（2）計算：①±49;②±49

（3）求下列各式中的x? ? ?①x2=2;②（x+2）2-81=0;③4x-25=0

（4） 解答題：如果一個數(shù)的平方根是（a+3）與（2a-15），那么這個數(shù)是多少？

2 課后體會

2.1 成功做法：

（1）新課引入設(shè)計，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提”?！案拍畹男纬蓪嵸|(zhì)上可以概括為兩個階段：從完整的表象升華為抽象的規(guī)定;使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體再現(xiàn)。”本節(jié)開始，讓學(xué)生通過思考、觀察、討論等探究活動歸納得出結(jié)論，對于概念的引入，使學(xué)生感受到開平方與平方根這些問題與以前學(xué)過的求一個數(shù)的平方的問題是一個相反的過程，并在此基礎(chǔ)上給出平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過一些具體活動，在對平方根感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上歸納得出一般定義，既實現(xiàn)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，又明白了概念產(chǎn)生的必要性，同時深刻理解了概念。

（2）認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，經(jīng)歷三會步驟。學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，練習(xí)要經(jīng)歷三會。

2）會說：， 在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根及其表示這個之后，要通過具體數(shù)字說出來，并會說出三個符號：±a、a和-a的意義、區(qū)別、聯(lián)系。

3）會寫：通過讀一讀的練習(xí)，再能區(qū)別以上三個符號，就知道±16結(jié)果是±4，求25的正的平方根，就知道是5。會看會辨別符號，即認(rèn)得出符號所表示的意思，基本計算問題也就迎刃而解了。

（3）練習(xí)要有梯度，題目設(shè)計全面。通過逐層深入的題目，讓學(xué)生逐步更加體會平方根的含義，同時讓學(xué)生表述解題想法，學(xué)生達(dá)到了在想與做中感受和體驗主動獲取數(shù)學(xué)知識的樂趣。

2.2 不足的地方：

（1）放手學(xué)生不夠充分。新課開始，在求解面積為50平方厘米的正方形的邊長時，教師尚有代替的痕跡，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，不有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（2）教材溝通挖掘尚欠。在歸納平方根的概念時，應(yīng)該使學(xué)生加深對“根”字的理解，如果能再說明每一個平方根代表的含義，如一個數(shù)a的平方根是x，那么x是方程x2=a的根嗎？，對于方程來說，求x就是求方程的根，實際上就是求a的平方根，就需要把方程兩邊開平方，是今后學(xué)習(xí)的直接開平方法解一元二次方程的根源?？赡軐W(xué)生對于平方根概念的理解會更深刻。

（3）思想方法滲透不夠。平方根概念的討論過程中，實際上用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，如果在這里花點時間能夠給學(xué)生指明一下，就更好了。

（4）生成資源重視不足。在鞏固練習(xí)（3）中，應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同的角度考慮問題，既可以利用本節(jié)課所學(xué)知識先化成x2=254的形式，使學(xué)生意識到此問題的實質(zhì)是求254的平方根;也可以先將方程轉(zhuǎn)化為今后學(xué)習(xí)的2x+5=0或2x-5=0，即采用因式分解的方法，先將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程再求解，為九年級學(xué)習(xí)一元二次方程的解法埋下了伏筆。

評析：平方根教學(xué)是數(shù)學(xué)概念教學(xué)課。數(shù)學(xué)概念教學(xué)，首先要體現(xiàn)概念引入的必要性以及概念形成的過程，其次才是概念的理解與應(yīng)用。顯然，許老師深諳此道。因此，從完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和實際應(yīng)用兩條線索同時進(jìn)行引發(fā)，并且巧妙地將兩條線索融合在一起，開通了學(xué)生認(rèn)知的坦途，達(dá)到了事半功倍的效果。許老師的反思不僅重視教學(xué)思想的貫徹，而且著重在概念教學(xué)的方面進(jìn)行了深入的剖析，認(rèn)識到平方根、一元二次方程、一元二次方程的解法，是互相區(qū)別而又互相聯(lián)系的，進(jìn)而認(rèn)識到對教材溝通挖掘尚欠深入。這對于一個優(yōu)秀教師來說更是難能可貴的。從許老師的這篇反思中，你能得到一些啟發(fā)嗎？一個教師，要樹立精益求精的風(fēng)格，首先要體現(xiàn)在對教材能夠深入進(jìn)行鉆研，這無疑會對今后的成長會起到積極作用。 概念辨析是概念教學(xué)中一個必不可缺少的步驟，許老師是十分清楚的，相信許老師的課堂教學(xué)中作了巧妙的安排。由于篇幅所限，教學(xué)設(shè)計思路未及詳談，但并不等于課堂教學(xué)中缺少概念辨析環(huán)節(jié)，這一點還希望引起大家注意。（陳常榮評析）

參考文獻(xiàn)

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[2] 李強，肖暉.關(guān)于“算術(shù)平方根”的教學(xué)設(shè)計與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（10）：35-37.