張 琦， 李 凌

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

激光的微加工技術(shù)是利用激光束與物質(zhì)相互作用的特性對(duì)材料（包括金屬與非金屬）進(jìn)行切割、焊接、表面處理及打孔等的一門加工技術(shù)。超短脈沖激光切割材料時(shí)顯現(xiàn)出的“冷加工[1]”特性，使其成為近年來(lái)激光微加工領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。利用超短脈沖激光峰值功率密度極高、熱效應(yīng)極小的特點(diǎn)[2]，可以有效地避免熱效應(yīng)所導(dǎo)致的各種影響。在激光與材料相互作用過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)熔化以及凝固[3]等快速相變傳熱現(xiàn)象，與固體激光器和CO2激光器的“熱”激光切割相比，超短激光的加工精度更高。目前對(duì)于超短激光和金屬材料的研究很多[4-6]，但大多數(shù)是單脈沖且光源不動(dòng)，Zhou等[7]研究了超短激光與納米材料的微尺度的傳熱機(jī)理，金方圓等[8]采用有限元的方法研究了鋁膜內(nèi)電子和晶格溫度的分布變化。他們的研究結(jié)果表明，超短脈沖激光與金屬相互作用過(guò)程中激光的能量通過(guò)光子沉積在金屬材料的表面，而金屬材料表面中的電子首先通過(guò)吸收光子的能量，并通過(guò)電子間的碰撞使電子系統(tǒng)在大約幾百fs的時(shí)間內(nèi)得到加熱，而此時(shí)金屬晶格溫度并沒(méi)有太大變化[9]。隨后，能量通過(guò)電子與離子的碰撞傳遞給晶格，使晶格系統(tǒng)得到加熱。實(shí)際脈沖激光切割過(guò)程中，激光是以一定的速度移動(dòng)的，激光能量的變化情況、脈沖激光的移動(dòng)速度以及脈沖之間的間隔時(shí)間都對(duì)加工過(guò)程中材料的相變傳熱有很大影響，并進(jìn)而影響成型件的質(zhì)量。本文將雙溫度模型[10]與等效比熱容方法[11]相結(jié)合，建立二維模型對(duì)多脈沖激光照射下的金薄板相變傳熱過(guò)程進(jìn)行模擬研究，并探討激光參數(shù)對(duì)該過(guò)程的影響，研究有助于推廣激光微加工技術(shù)在工業(yè)中的應(yīng)用。

1 物理模型與數(shù)學(xué)方法

1.1 物理模型

圖1為物理模型，一束超短脈沖激光沿上表面從左側(cè)對(duì)金薄板進(jìn)行照射，并以速度v向右移動(dòng)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，建立二維模型，如圖1所示，金的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，高度為H，初始溫度為Ti，其他表面均按絕熱條件處理。

圖 1 物理模型 激光照射表面Fig. 1 Physical model. Laser irradiated surface

1.2 數(shù)學(xué)方法

當(dāng)超短脈沖激光照射到金薄板表面時(shí)，電子和晶格之間處于不平衡傳熱，采用雙溫度模型（TTM）對(duì)上述非平衡過(guò)程進(jìn)行描述，直角坐標(biāo)系下的非線性方程為

式中：C為體積熱容；T為溫度；t為時(shí)間；k為導(dǎo)熱系數(shù)；G為電子－聲子耦合因子；S為熱源，由于激光被用作邊界條件，在本研究中S=0；下標(biāo)e和l代表電子和晶格；ρ為密度；Lf為熔化潛熱；f為液體分?jǐn)?shù)。

文獻(xiàn)[12]可以獲得金的物性參數(shù)。假設(shè)液體分?jǐn)?shù)f隨溫度線性變化。

在Tm是熔點(diǎn)溫度的情況下，δ是一個(gè)小數(shù)，以防止除以零。

圖2是超快脈沖激光在時(shí)間及空間上的分布示意圖，其函數(shù)表達(dá)式為

圖 2 激光能量強(qiáng)度在時(shí)間和空間上的分布示意圖Fig. 2 Schematic diagram of laser intensity distribution in time and space

式中：x0，y0為激光中心點(diǎn)；A為金對(duì)激光的吸收率；E為單脈沖能量；tp為脈沖寬度；R為激光源的半徑；n的值與脈沖寬度和脈沖間隔以及脈沖數(shù)有關(guān)。

從t=0開(kāi)始計(jì)算，初始條件：

金薄板上表面收到激光的輻照，忽略表面熱輻射熱損失，左、右、下設(shè)置為絕熱條件：

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

為了對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，首先對(duì)單脈沖激光照射金膜的傳熱過(guò)程利用軟件comsol5.3進(jìn)行模擬。金膜的初始溫度為 300 K，tp=600 fs，模擬從－2tp開(kāi)始，計(jì)算得到了金膜右側(cè)剛發(fā)生熔化時(shí)的能量密度，將其損失閾值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

圖 3 損傷閾值的模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig. 3 Model and experimental data comparison of the damage threshold

2.2 激光移動(dòng)作用下金薄板的熔化過(guò)程

對(duì)E=0.3 μJ，tp=10 ps，R=10 μm，脈寬間隔dt=40 ps的移動(dòng)激光照射金薄板的過(guò)程進(jìn)行了模擬研究。金薄板L=25 μm，H=0.5 μm，采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)生成網(wǎng)格，初始網(wǎng)格數(shù)為100×100，初始溫度為300 K。圖4給出了不同時(shí)刻其溫度場(chǎng)的變化情況。從圖4中可以看出，在激光移動(dòng)過(guò)程中，表面溫度T整體在不斷地上升，而在2 個(gè)脈沖間隔內(nèi)即t=40～80 ps以及t=120～160 ps時(shí)，表面的最高溫度有所降低，這是因?yàn)闊崃坎粩嗟叵虻蜏貐^(qū)傳遞。由圖4中也可以發(fā)現(xiàn)，在脈沖間隔內(nèi)，熱影響區(qū)縱向的變化要比橫向的變化大，而在激光照射期間，熱影響區(qū)橫向的變化要比縱向的變化大。這是因?yàn)槊}沖間隔內(nèi)沒(méi)有能量的進(jìn)入，金薄板內(nèi)部導(dǎo)熱占主要作用，而激光照射時(shí)則移動(dòng)光源向內(nèi)部的熱傳遞占主要作用。

金薄板的相變?nèi)刍闆r如圖5所示。其中，紅色部分是發(fā)生熔化區(qū)域。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在t=22 ps時(shí)開(kāi)始發(fā)生熔化，此時(shí)熔化最深為0.007 μm。而在2個(gè)脈沖間隔內(nèi)，即t=40～80 ps以及t=120～160 ps時(shí)，熔化的部分開(kāi)始緩慢地再凝固，熔化深度也由0.075 μm 到0.07 μm 以及0.105 μm 到0.102 μm，這是由于熱量向低溫區(qū)域傳遞，溫度有所降低。在激光作用時(shí)間內(nèi)，隨著激光的移動(dòng)，熔化狀態(tài)橫向不斷增加的同時(shí)，熔化的深度也在不斷增加，在脈沖激光結(jié)束時(shí)，t=200 ps，此時(shí)熔化深度為 0.11 μm。

圖 6是金薄板表面點(diǎn)（5，0.5），（12.5，0.5），（20，0.5）處電子和晶格溫度隨時(shí)間的變化曲線。從圖6中可以看出，隨著激光的移動(dòng)，不同點(diǎn)的溫度都會(huì)出現(xiàn)3個(gè)峰值，之后會(huì)回落。這是因?yàn)榧す獍?個(gè)脈沖，同一個(gè)點(diǎn)會(huì)受到3個(gè)脈沖的疊加影響，激光與金屬作用過(guò)程中，激光能量在金屬表面沉積，電子通過(guò)吸收能量從而轉(zhuǎn)換為激發(fā)態(tài)，又由于電子溫度高于附近的晶格溫度，因此，電子的溫度先是快速升高而后又迅速降低。而晶格接受電子傳遞的能量后溫度會(huì)不斷上升，之后由于向低溫區(qū)傳熱溫度逐漸降低。

2.3 激光能量對(duì)照射過(guò)程中金薄板快速相變的影響

研究激光能量對(duì)照射過(guò)程中快速相變的影響，圖7為當(dāng)激光脈寬tp=10 ps，激光半徑R=10 μm，脈寬間隔為40 ps時(shí)，金薄板在不同能量E的激光照射下界面的溫度及切割深度。從圖7（a）可以看出，隨著入射激光能量的增大，界面的溫度峰值越來(lái)越高。當(dāng)3個(gè)脈沖作用結(jié)束后，溫度的最高值均在右側(cè)，但溫度的峰值相比激光作用的中心略有延遲，這是由于激光在照射過(guò)程中上一個(gè)脈沖對(duì)下一時(shí)刻激光中心位置熱影響的累積，使得界面溫度的峰值位置在激光中心點(diǎn)之后；在實(shí)際工程中，切面最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的高差垂直距離越小，說(shuō)明切割效果越好。從圖7（b）可以看出，隨著入射激光能量的增大，切割的深度也越來(lái)越大，但相比較而言，E=0.3 μJ時(shí)邊緣處切割相對(duì)整齊，切割的效果相對(duì)較好。

圖 5 不同時(shí)刻金薄板熔化情況Fig.5 Melting at different time

不同能量E照射下金薄板相變?nèi)刍闆r如圖8所示。隨著入射激光能量的增大，熔化的深度會(huì)增加且靶材的熔化體積越來(lái)越大，熔化開(kāi)始的時(shí)間也從25 ps提前到19 ps。這是因?yàn)椋?dāng)其他因素都不變的情況下，提高激光能量，相同時(shí)間內(nèi)表面接受能量多，使得溫度上升速度變快，溫度的峰值也提高。當(dāng)激光作用結(jié)束后，激光能量越大，靶材熔化體積到達(dá)最大值的時(shí)間越緩慢。在整個(gè)過(guò)程中靶材的熔化體積會(huì)有3個(gè)“臺(tái)階”，這是因?yàn)?個(gè)脈沖激光是間歇作用。在E=0.2，0.3 μJ時(shí)，脈沖間隔時(shí)間內(nèi)其熔化體積會(huì)略有減小，這是因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有能量注入，無(wú)法使得熔化區(qū)域的溫度持續(xù)高于熔化溫度，而E=0.4 μJ時(shí)，由于能量過(guò)大，在最后一個(gè)脈沖結(jié)束后內(nèi)部導(dǎo)熱進(jìn)行的時(shí)間比較長(zhǎng)，但隨著時(shí)間的推移，會(huì)發(fā)生再凝固現(xiàn)象。

圖 6 表面不同位置的溫度Fig.6 Surface temperature at different position

圖 7 不同入射能量的溫度Fig.7 Temperature with different incident energy

圖 8 不同入射能量的熔化體積Fig. 8 Melting volume with different incident energy

3 結(jié) 論

當(dāng)移動(dòng)激光垂直照射金薄板時(shí)，在激光作用時(shí)間內(nèi)隨著激光的移動(dòng)熱影響區(qū)橫向的變化要比縱向的變化大，熔化狀態(tài)橫向不斷增加的同時(shí)熔化的深度也在不斷增加。在脈沖間隔時(shí)間內(nèi)，表面的最高溫度都有所降低，隨著熱量不斷地向低溫區(qū)傳遞，熱影響區(qū)縱向的變化要比橫向的變化大，熔化的部分會(huì)有緩慢的再凝固過(guò)程。隨著入射激光能量的增加，會(huì)導(dǎo)致熔化的時(shí)間提前且熔化的深度增加。