楊 牧，楊江驊，王輝敏，蔣志強，劉 懿

(1.西安山脈科技股份有限公司，西安 710000；2.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，武漢 430074)

水電能源作為一種可再生的清潔能源，是目前全世界正在大力發(fā)展的一種優(yōu)質(zhì)高效能源[1]。其開發(fā)利用方式主要是通過新建水庫，集中并抬高水頭，使得水能高效地轉(zhuǎn)化為電能。隨著眾多水庫的建設(shè)和投運，逐漸形成了具有上下游水量和水頭聯(lián)系的梯級水庫群[2]。

梯級水庫形成后，原有的單庫調(diào)度方法已經(jīng)不能適應(yīng)庫群聯(lián)合調(diào)度的需求，因此需要發(fā)展和研究新的庫群聯(lián)合調(diào)度方法[3]，包括優(yōu)化方法和常規(guī)方法，在常規(guī)單庫調(diào)度方法中，最經(jīng)典的就是調(diào)度圖[4]。而在眾多水庫形成梯級水庫群以后，對應(yīng)的常規(guī)聯(lián)合調(diào)度方法就是梯級蓄能調(diào)度圖。目前已有部分文獻針對梯級蓄能調(diào)度圖的繪制、應(yīng)用及優(yōu)化問題開展了相關(guān)研究，取得了一些成果。例如，劉攀等[5]以隔河巖～高壩洲梯級水電站為研究背景[6]，提出了強調(diào)發(fā)電風(fēng)險的特定時期調(diào)度圖編制方法；黃強等[7]將模擬技術(shù)與差分演化算法相結(jié)合，提出了基于模擬差分演化算法制定梯級水庫優(yōu)化調(diào)度圖的方法；王旭等[8]針對調(diào)度圖優(yōu)化問題可行空間搜索困難的特點, 以寺坪水庫調(diào)度圖優(yōu)化為例，在傳統(tǒng)遺傳算法概念基礎(chǔ)上提出了可行空間搜索的概念；彭安幫等[9]采用并行PSO算法進行聯(lián)合調(diào)度圖模型的多核并行求解，提出了大規(guī)模復(fù)雜水庫群優(yōu)化調(diào)度的一種高效實用方法；繆益平等[10]將蓄放水判別系數(shù)與總出力調(diào)度圖相結(jié)合，提出了梯級水電站水庫群系統(tǒng)保證出力最大模型；紀昌明等[11]基于梯級蓄能調(diào)度圖調(diào)度方法，構(gòu)建了梯級保證出力最大模型和發(fā)電量最大模型，并給出了利用逐步優(yōu)化算法對模型初始結(jié)果進行優(yōu)化的求解流程；蔣志強等[12]基于判別式法，提出并解決了蓄能調(diào)度圖繪制和應(yīng)用過程中的4個關(guān)鍵問題，有效實現(xiàn)了判別式法與蓄能調(diào)度圖的聯(lián)合應(yīng)用，并針對傳統(tǒng)POA優(yōu)化方法在調(diào)度圖優(yōu)化中的不足，提出了適用于梯級蓄能調(diào)度圖優(yōu)化的多階段POA算法[13]。

但是在已有研究中，可以發(fā)現(xiàn)蓄能調(diào)度圖的調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化問題沒有詳細的考慮[14]。蓄能調(diào)度圖繪制的難點之一是確定合理的調(diào)度線出力系數(shù)，出力系數(shù)對蓄能調(diào)度圖每個時段的出力大小有著直接影響。出力系數(shù)的確定包括兩個方面，一是出力系數(shù)點數(shù)的確定(決定調(diào)度出力線的條數(shù))，二是每條調(diào)度線出力大小的確定。雖然在部分文獻中對于調(diào)度線出力系數(shù)的優(yōu)選做了一定的研究，但是沒有針對性地提出完整的優(yōu)化思路或優(yōu)化流程。目前多以人工經(jīng)驗方法進行確定，即先確定一個范圍較大、條數(shù)較多的一組調(diào)度線出力系數(shù)，然后通過模擬計算剔除實際中沒有發(fā)生的出力值，逐漸精簡所設(shè)定的初始出力系數(shù)，直至不能再剔除為止[15]。所得結(jié)果雖然具有一定的合理性和可靠性，但是人工經(jīng)驗對結(jié)果影響較大，所得調(diào)度圖精度不高，進而使得以此獲得的調(diào)度過程的水能資源利用率較低。

針對上述問題，提出了一套完整的蓄能調(diào)度圖調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化方法，包括:①確定蓄能調(diào)度圖的調(diào)度線出力系數(shù)可行解空間；②在可行解空間內(nèi)生成出力系數(shù)初始解；③根據(jù)長系列徑流數(shù)據(jù)以發(fā)電量最大為目標對出力系數(shù)初始解進行迭代優(yōu)化；④以發(fā)電量最大為目標對優(yōu)化后的出力系數(shù)所對應(yīng)的蓄能調(diào)度圖進行優(yōu)選等步驟。該方法可有效解決傳統(tǒng)方法在確定調(diào)度圖的調(diào)度線出力系數(shù)時受人為因素影響較大，從而造成繪制得到的蓄能調(diào)度圖精度低、效率差的技術(shù)問題。

1 蓄能調(diào)度圖繪制方法及其模擬運行

1.1 基于判別式法的蓄能調(diào)度圖繪制

在以蓄能調(diào)度圖為基礎(chǔ)的梯級水庫聯(lián)合調(diào)度中，在確定梯級系統(tǒng)總出力后，常用判別式法來分配該出力，判別式法的基本原理是通過確定梯級各水庫的最優(yōu)蓄、供水次序來最大化發(fā)電出力或最小化能量損耗[16]。

假設(shè)梯級水庫不蓄不供的情況下，系統(tǒng)在第t時段僅按來流量計算的出力是TLt,inflow，同時假設(shè)該時段電網(wǎng)的電力需求是TLt,grid，此時有如下3種情形：①TLt,inflow>TLt,grid，此時梯級系統(tǒng)需要蓄水；②TLt,inflow

假設(shè)Esupply為第i個水庫在第t時段由供水量生產(chǎn)的電能，則可表示為：

(1)

(2)

(3)

因此，第i個水庫在第t時段供水發(fā)電時，生產(chǎn)單位電能所帶來的額外能量損失可表示為：

(4)

同樣的，假設(shè)Estore為第i個水庫在第t時段蓄入水庫的能量，則可表示為：

(5)

(6)

(7)

因此，第i個水庫在第t時段蓄水時，蓄入單位能量所帶來的額外能量增量可表示為：

(8)

在根據(jù)長系列歷史徑流資料獲得典型枯水年徑流過程之后，結(jié)合上述判別式法，可通過逆推計算獲得梯級蓄能調(diào)度圖。與單庫調(diào)度圖類似，蓄能調(diào)度圖有保證出力、加大出力及降低出力3種出力情況，對應(yīng)的有上下基本出力線、加大出力線及降低出力線等多條調(diào)度線。基于逆推計算獲取上下基本調(diào)度線的流程如圖1所示，其中Y為典型年徑流過程的總數(shù)，T為調(diào)度期總時段數(shù)。

在獲得上、下基本調(diào)度線后，基于上、下基本調(diào)度線推求加大、降低出力線的過程如圖2所示。

1.2 蓄能調(diào)度圖模擬運行步驟

在模擬運行階段，假設(shè)TLt,chart表示第t時段根據(jù)梯級系統(tǒng)能量狀態(tài)從蓄能調(diào)度圖中讀取的總出力，則基于蓄能調(diào)度圖和判別式法的梯級水庫調(diào)度運行步驟可歸納如下：

(9)

步驟2：根據(jù)ESt從蓄能調(diào)度圖中讀取總出力TLt,chart，并計算梯級系統(tǒng)不蓄不供僅由來流量發(fā)電時的總出力TLt,inflow。

圖1 基本調(diào)度線逆推計算過程Fig.1 Backward calculation process of basic operation line

圖2 加大、降低出力線逆推計算過程Fig.2 Backward calculation process of increased and reduced output lines

步驟5：若TLt,chart=TLt,inflow，則梯級系統(tǒng)不蓄不供，系統(tǒng)僅按自然來流過程發(fā)電。

在上述基于蓄能調(diào)度圖的模擬運行過程中，需要考慮以下約束條件：

(1)水量平衡。

(10)

(2)總出力約束。

(11)

(3)各水庫出力約束。

(12)

(4)水庫蓄水量約束。

(13)

(5)水庫下泄流量約束。

(14)

2 蓄能調(diào)度圖調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化

2.1 出力系數(shù)可行解空間構(gòu)造及初始解生成

為避免初始解的局限性對蓄能調(diào)度圖的影響，本文首先根據(jù)調(diào)度線出力系數(shù)的特點和可能上下限值，構(gòu)造了出力系數(shù)可行解空間，并在此基礎(chǔ)上提出了一種初始解生成方法。調(diào)度線出力系數(shù)有以下幾點特征：

(1)調(diào)度線出力系數(shù)中，有兩點等于1，分別對應(yīng)上、下基本調(diào)度線，出力大小對應(yīng)保證出力。

(2)為避免調(diào)度圖的調(diào)度線交叉，出力系數(shù)呈依次遞減或依次增大的趨勢，即相鄰兩條調(diào)度線的出力值至少間隔一個離散精度值。

通過上述特點，可構(gòu)造得到調(diào)度線出力系數(shù)的可行解空間，如圖3所示，其中黑色實心圓點連線表示各條調(diào)度線的出力系數(shù)的上下限，中間的灰色圓點連線表示一個調(diào)度線出力系數(shù)(即一個初始解)，其中的一個點就表示調(diào)度圖中一條調(diào)度線所對應(yīng)的出力值。水平的兩個黑色實心圓點表示上、下基本調(diào)度線，對應(yīng)的出力為保證出力。從圖3中可以出，事實上各條調(diào)度線的出力系數(shù)的上下限的確定只需要確定最大出力上限NMax和一個離散精度就可以。

圖3 蓄能調(diào)度圖出力系數(shù)的可行解空間Fig.3 Feasible solution space of output coefficients of energy storage operation chart

在獲得可行解空間之后，構(gòu)造一個初始解的思路如下：

(1)對第一個出力點，在其出力上限和下限構(gòu)成的區(qū)間(Upper, Lower)內(nèi)隨機生成一個值，構(gòu)成第一個出力點N(1)；

(2)對第二個出力點，在區(qū)間[N(1), Lower]，隨機生成一個值，構(gòu)成第二個出力點N(2)；

(3)以此類推，對第l個點，在區(qū)間[N(l-1), Lower]，隨機生成一個值，構(gòu)成第l個出力點N(l)；

(4)以此類推，得到一個調(diào)度線出力系數(shù)初始解[N(1)，N(2)，…,N(l)，…,N(L)]。

2.2 出力系數(shù)優(yōu)化原理及流程

如前所述，蓄能調(diào)度圖繪制的難點之一是確定合理的調(diào)度線出力系數(shù)。為確定蓄能調(diào)度圖合理的調(diào)度線出力系數(shù)，本文采用逐步優(yōu)化算法(POA)對每一個給定的初始值(條數(shù)和各條線的值)進行尋優(yōu)。在尋優(yōu)過程中逐步更新調(diào)度線條數(shù)和每條調(diào)度線所對應(yīng)的值，最終可得到最優(yōu)的調(diào)度線出力系數(shù)。

在一次尋優(yōu)過程中，對某一個出力點進行優(yōu)化時，其離散范圍為該點前后點所對應(yīng)的范圍，優(yōu)化示意圖如圖4所示。

圖4 POA優(yōu)化出力系數(shù)示意圖Fig.4 Schematic diagram of output coefficient optimization by POA

在上述方法中，調(diào)度線條數(shù)的更新是指，在某一次優(yōu)化后可得到對應(yīng)出力線條數(shù)下的最優(yōu)值，此時對于其中相同或非常接近的兩條線或者幾條線，取其中一條就可，故此時相當(dāng)于對出力線的條數(shù)進行優(yōu)選。

蓄能調(diào)度圖的調(diào)度線出力系數(shù)的整個優(yōu)化過程可用圖5所示的流程表示。

圖5 出力系數(shù)的優(yōu)化的整體流程Fig.5 Overall flowchart of output coefficients optimization

3 實例研究

3.1 流域介紹

本文選取雅礱江下游5庫梯級為實例，進行蓄能調(diào)度圖的繪制和調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化研究。雅礱江干流河道全長1 571 km，流域面積約13.6 萬km2，天然落差約3 830 m。河口多年平均流量1 910 m3/s，年徑流量近600 億m3。雅礱江水力資源極為豐富，干流共規(guī)劃了22級水電站，總裝機容量約3 000 萬kW，年發(fā)電量約1 500 億kWh。雅礱江下游河段是雅礱江干流水電開發(fā)的重點河段，建設(shè)有錦屏一級、錦屏二級、官地、二灘、桐子林五大電站，其中錦屏一級和二灘水庫均具有調(diào)節(jié)性能，錦屏一級水庫具有年調(diào)節(jié)性能，二灘水庫具有季調(diào)節(jié)性能。錦屏一級投運后可使雅礱江干流下游梯級水電站群基本實現(xiàn)年調(diào)節(jié)。雅礱江流域5庫梯級系統(tǒng)的地理位置如圖6所示，梯級各水庫的部分參數(shù)如表1所示。

表1 梯級各水電站特征參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of cascade hydropower stations

3.2 輸入數(shù)據(jù)及邊界

在蓄能調(diào)度圖繪制及模擬運行中，需要輸入的數(shù)據(jù)及需要考慮的主要邊界條件如下：

(1)長系列徑流資料：1957-2019共62年的旬徑流資料。

(2)水位約束：錦屏汛期1 859，二灘汛期1 190，錦東、官地、桐子林按定水位控制，見表1所示。

(3)各電站各個時段的下泄流量下限約束如表2所示。

(4)計算中各電站出力效率系數(shù)采用變出力效率系數(shù)，各時段各電站出力效率系數(shù)如表3所示。

(5)蓄能調(diào)度圖模擬調(diào)度的調(diào)度期初、末水位約束設(shè)置：調(diào)度期初、末梯級各有調(diào)節(jié)能力水庫的水位均設(shè)置為死水位。

(6)蓄能調(diào)度圖模擬調(diào)度開始計算時間為 1957年6月初，結(jié)束時間為2019年5月末。

表2 各電站各個時段的下泄流量下限約束Tab.2 Lower limit of outflow of each power station in each stage

圖6 雅礱江流域下游梯級水庫地理位置Fig.6 Geographical location of cascade reservoirs in the lower reaches of Yalong River Basin

表3 各時段各電站出力效率系數(shù)Tab.3 Output efficiency coefficient of each power station in each stage

此外，在蓄能調(diào)度圖繪制過程中，需要首先根據(jù)長系列徑流資料選擇典型枯水年系列，以繪制上下基本調(diào)度線。本文以流域整體來流頻率與流域上下游各站點來流頻率誤差平方和最小為目標，選擇考慮流域整體性和上下游站點來流頻率非一致性的典型枯水年系列，所得結(jié)果如表4中所示。

3.3 計算結(jié)果

在實例研究，以5倍保證出力作為出力系數(shù)的最大值點，以0.1倍保證出力作為離散精度，按照圖3所示原理構(gòu)建調(diào)度線出力系數(shù)的可行解空間。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)2.1所述初始解生成方法隨機生成了100個初始解，并對這些初始解根據(jù)2.2所述流程進行優(yōu)化，最終以發(fā)電量最大為目標得到的最佳調(diào)度線出力系數(shù)結(jié)果為(1.6，1.2，1， 1，0.7，0)，此時對應(yīng)的最優(yōu)蓄能調(diào)度圖如圖7所示，以此模擬得到的梯級多年平均發(fā)電量為739.35億kWh，發(fā)電保證率為99.60%。圖7中4 494 MW為梯級總保證出力。

表4 考慮流域整體性的典型枯水年系列 %

圖7 最優(yōu)梯級蓄能調(diào)度圖Fig.7 The optimal cascade energy storage operation chart

為進行對比分析，本文以62年徑流資料為基礎(chǔ)，在相同的邊界、約束及輸入數(shù)據(jù)條件下基于多維動態(tài)規(guī)劃算法進行優(yōu)化調(diào)度計算，得到的結(jié)果如表5所示。

表5 兩種方法的計算結(jié)果對比Tab.5 Comparison of calculation results of the two methods

由表5中數(shù)據(jù)可以看出，多維動態(tài)規(guī)劃作為具有全局收斂性的優(yōu)化算法，相比于蓄能調(diào)度圖，其發(fā)電量增加了29.13 億kWh，增幅為3.94%，優(yōu)化效果顯著。但是，多維動態(tài)規(guī)劃結(jié)果為確定性的優(yōu)化結(jié)果，實際調(diào)度操作中難以實現(xiàn)，所得結(jié)果實用性不強。此外，多維動態(tài)規(guī)劃的計算時間與蓄能調(diào)度圖方法相比顯著增加，增加了1 200多倍。故“維數(shù)災(zāi)”問題使多維動態(tài)規(guī)劃的實際應(yīng)用受到很大限制。相反的，蓄能調(diào)度圖方法雖然發(fā)電量有所不足，但其計算時間非常短，只有0.1 min，且蓄能調(diào)度圖方法所得結(jié)果是一種直觀的調(diào)度規(guī)則，可以直接用于指導(dǎo)梯級水庫聯(lián)合調(diào)度運行。

兩種方法下，梯級系統(tǒng)中有調(diào)節(jié)水庫的多年平均水位過程如圖8、圖9所示。

圖8 錦西、二灘水庫多維動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法下多年平均水位Fig.8 Multi year average water level of Jinxi and Ertan reservoirs by multidimensional dynamic programming

圖9 錦西、二灘水庫蓄能調(diào)度圖方法下多年平均水位Fig.9 Multi year average water level of Jinxi and Ertan reservoirs by energy storage operation chart

從水位過程對比看，蓄能調(diào)度圖的優(yōu)點是水位過程具有較強的規(guī)律性，方便指導(dǎo)實際調(diào)度運行，而多維動態(tài)規(guī)劃雖然發(fā)電量結(jié)果最大，但是水位過程波動性較大，實際操作實現(xiàn)較為困難。此外，從蓄能調(diào)度圖方法的水位變化過程可以看出，錦屏一級水庫的水位變化過程較為平緩，相比于下游二灘水庫，其蓄水過程和消落過程都較為滯后。其原因是，在蓄能調(diào)度模式下，為充分發(fā)揮下游水庫的水頭效益，增加梯級總發(fā)電量，在梯級蓄水過程中，下游水庫先蓄水，以盡快提高梯級整體水頭；而在消落期，上游水庫先放水，下游水庫后放水，以使得上游水庫的水量能夠充分利用下游水庫的水頭。此結(jié)果是與判別系數(shù)法的控制原理一致的。

4 結(jié) 論

本文以雅礱江流域5庫梯級系統(tǒng)為例，研究了蓄能調(diào)度圖繪制及其調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化問題，得出以下幾點結(jié)論。

(1)提出的蓄能調(diào)度圖調(diào)度線出力系數(shù)可行解空間構(gòu)造方法、初始解生成方法及基于逐步優(yōu)化算法的出力系數(shù)優(yōu)化方法，能夠快速準確的找出蓄能調(diào)度圖最佳的調(diào)度線出力系數(shù)，有效解決了傳統(tǒng)方法在確定調(diào)度圖出力系數(shù)時人為因素影響大、精度低、效率差的技術(shù)問題。

(2)實例研究中，在優(yōu)化后的調(diào)度線出力系數(shù)下，雅礱江下游梯級5庫的多年平均發(fā)電量能夠達到739.35 億kWh。雖然相比于多維動態(tài)規(guī)劃結(jié)果有一定的差距，但是其計算時間大大小于多維動態(tài)規(guī)劃的計算時間，同時其水位過程更具規(guī)律性和操作性，實用性較強。