馮桃君，彭吉龍，于 錢，張 凱，吳雨薇，聶翔宇

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所；2.可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3.北京空間機(jī)電研究所：北京100094）

0 引言

電離層是低地球軌道衛(wèi)星和空間站的主要運(yùn)行場(chǎng)所。太陽(yáng)的各種活動(dòng)會(huì)擾動(dòng)電離層環(huán)境，使電離層狀態(tài)不斷變化，且變化速度快、動(dòng)態(tài)范圍大。這些變化會(huì)改變空–地間無(wú)線電波的傳輸特性，從而影響無(wú)線通信質(zhì)量、測(cè)控系統(tǒng)定軌精度、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的定位精度，同時(shí)造成航天器不等量充電和電流泄漏等。因此，有效監(jiān)測(cè)電離層環(huán)境狀態(tài)，尤其是電子密度剖面（electron density profile,EDP）及其全球分布狀況對(duì)于低軌衛(wèi)星和空間站而言十分重要。

主要的電離層探測(cè)手段包括電離層測(cè)高儀、非相干散射雷達(dá)、探空火箭的原位測(cè)量、地面站?GPS相結(jié)合等。其中：電離層測(cè)高儀是最早、最基本的電離層探測(cè)儀器，但它無(wú)法獲得F2層峰值高度以上的信息；非相干散射雷達(dá)能同時(shí)監(jiān)測(cè)多個(gè)電離層環(huán)境參量，還能獲得F2層峰值高度以上的信息，但其建造復(fù)雜、耗資巨大，故未能得到廣泛應(yīng)用；探空火箭的原位測(cè)量無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)境的持續(xù)監(jiān)測(cè)。歐洲定軌中心每2 h 例行公布全球總電子含量圖，其觀測(cè)資料來(lái)自國(guó)際GPS服務(wù)網(wǎng)的數(shù)百個(gè)地面站，但由于GPS地面站在海洋和其他非居住地建立困難，限制了全球總電子含量圖的空間分辨率。

鑒于以上觀測(cè)手段的不足，許多學(xué)者開(kāi)始著手研究大氣氣輝輻射強(qiáng)度和電子密度的關(guān)系，以期利用天基光學(xué)遙感系統(tǒng)獲得更高時(shí)空分辨率的電離層參量[1-2]。從21世紀(jì)開(kāi)始，國(guó)外先后在DMSP、IMAGE、TIMED、GOLD等衛(wèi)星上搭載遠(yuǎn)紫外氣輝測(cè)量?jī)x器，開(kāi)展地球高層大氣和電離層的探測(cè)[3-6]。其中，TIMED衛(wèi)星搭載的全球紫外成像儀（Global Ultraviolet Imager,GUVI）臨邊觀測(cè)OI 135.6 nm 夜氣輝反演得到了電離層參量的高度分布[7-8]。該遠(yuǎn)紫外臨邊遙感反演電離層技術(shù)同樣將應(yīng)用在美國(guó)2019年10月發(fā)射的低軌衛(wèi)星ICON上。而國(guó)內(nèi)對(duì)電離層的紫外遙感觀測(cè)及其反演問(wèn)題的研究才剛剛興起。

本文以氧原子135.6 nm 夜氣輝輻射機(jī)理為基礎(chǔ)，研究地球臨邊觀測(cè)模式的電子密度剖面的反演算法，擬基于GUVI的臨邊135.6 nm 夜氣輝探測(cè)數(shù)據(jù)，反演得到離散高度的電子密度，并將反演結(jié)果與GUVI網(wǎng)站提供的電子密度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比與分析。

1 1 3 5 .6 nm夜氣輝輻射機(jī)理

夜間電離層的OI135.6 nm 氣輝輻射主要是由O+與電子的輻射復(fù)合過(guò)程產(chǎn)生，很小一部分來(lái)自O(shè)+與O-的中和反應(yīng)；中和反應(yīng)產(chǎn)生激發(fā)態(tài)O(5S)，當(dāng)O(5S)躍遷到O(3P)時(shí)釋放135.6 nm 譜線。氧原子從O(5S)向O(3P)躍遷時(shí)，實(shí)際上產(chǎn)生了135.6 nm和135.8 nm 雙重譜線，通常所說(shuō)的135.6 nm 輻射是指這2個(gè)譜線的輻射總和。由輻射復(fù)合及中和反應(yīng)產(chǎn)生的OI135.6 nm 夜氣輝體輻射率在高度z上的分布為

式中：γ為135.6 nm 與135.8 nm 的譜線所占比例系數(shù)，分別為0.791和0.209；α為輻射復(fù)合反應(yīng)速率，是電子溫度Te的函數(shù)，α=7.5×10-13×(1160/Te)-1/2cm3·s-1；β為中和反應(yīng)中生成激發(fā)態(tài)原子氧O(5S)的反應(yīng)所占的比例；反應(yīng)系數(shù)k1、k2、k3是相應(yīng)光化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)速率，數(shù)值參見(jiàn)表1[9-10]；nO(z)、ne(z)和nO+(z)分別代表氧原子、電子及氧離子在高度z處的數(shù)密度。

表1 135.6 nm夜氣輝主要光化學(xué)反應(yīng)過(guò)程Table 1 Photochem ical reactions for producing 135.6 nm nighttimeem issions

由于中和反應(yīng)貢獻(xiàn)較少，為簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮中和反應(yīng)并假設(shè)電離層F層呈電中性，即ne(z)≈nO+(z)，則式(1)可簡(jiǎn)化為

2 電子密度反演方法

衛(wèi)星的地球臨邊觀測(cè)模式如圖1所示[8]：衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向垂直于紙面，衛(wèi)星光學(xué)載荷從一側(cè)由上到下按一定角度步長(zhǎng)逐漸掃描地球大氣，每次掃描測(cè)得的氣輝輻射強(qiáng)度是OI135.6 nm 體輻射率沿視線的積分，如沿圖中的S0S0″、S0S0′進(jìn)行積分，即

圖1 地球臨邊觀測(cè)示意Fig.1 Schematic diagram of Earth’s limb imaging

為獲得電子密度的數(shù)值解需要將方程(2)、(3)的函數(shù)離散化，因此，把電離層看作球?qū)ΨQ分層結(jié)構(gòu)，將衛(wèi)星高度下的電離層均勻分成N層，建立離散觀測(cè)模型：探測(cè)器測(cè)得的OI 135.6 nm 的輻射強(qiáng)度可用矩陣形式表示為

式中：B是探測(cè)器測(cè)得的一系列輻射強(qiáng)度，單位Rayleigh（瑞利）；η是由各層的OI135.6 nm 體輻射率組成的一維列矢量，這里假設(shè)同一電離層中各處體輻射率值為一恒值；W是沿視線方向上的與B相關(guān)的元素的幾何權(quán)重，W的行元素是視線在各層穿越的距離（如ΔSm?1,m），W與衛(wèi)星觀測(cè)角和探測(cè)位置等信息無(wú)關(guān)，在不考慮衛(wèi)星姿態(tài)擾動(dòng)的情況下每次臨邊掃描觀測(cè)的權(quán)重系數(shù)矩陣都相同[2,7]。

采用最小二乘法解式(4)，則準(zhǔn)則函數(shù)為

式中：B m是探測(cè)器實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)；C m是觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，使式(5)中 χ2最小的體輻射率剖面η就是式(4)的最小二乘解。根據(jù)式(2)中電子密度與體輻射率的關(guān)系，可開(kāi)方得到離散形式的電子密度剖面。為了防止解得的體輻射率中有負(fù)元素，需要在式(5)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)不等式約束方程η≥0，這稱為非負(fù)最小二乘法。可用以下迭代法求得非負(fù)最小二乘解[7,11]：迭代的初始量是一個(gè)對(duì)體輻射率矢量的初始估計(jì)（大多數(shù)情況下設(shè)為0）；一個(gè)初始解矢量η0被分為2組，一組全是0元素，即S0；另一組是比0大的元素，即S1；在迭代的每一步ηk，式(5)的梯度值通過(guò)迭代的前一步ηk?1計(jì)算；在S0中與最負(fù)梯度對(duì)應(yīng)的元素會(huì)移到S1中。這樣計(jì)算得到一個(gè)使式(5)最小的解 η0k，如果 η0k包含負(fù)值元素，則計(jì)算差值

解調(diào)整為

其中α應(yīng)盡可能大到能消除ηk中的負(fù)元素。迭代直到?jīng)]有元素從S0移到S1時(shí)停止，這意味著不能再通過(guò)增加0元素的值使式(5)中的 χ2變得更小了。

3 GUVI 數(shù)據(jù)反演結(jié)果及分析

本文的OI135.6 nm 夜氣輝觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)TIMED衛(wèi)星搭載的GUVI。TIMED衛(wèi)星于2001年12月7日發(fā)射，其軌道高度約625 km、傾角74.1°、周期97.8m in，主要用于觀測(cè)中低層大氣和電離層的基本結(jié)構(gòu)。GUVI的視場(chǎng)為11.8°，探測(cè)器在沿軌方向包含了14個(gè)探測(cè)像元，工作時(shí)掃描鏡在與軌道垂直的方向上進(jìn)行天底和臨邊掃描。臨邊掃描從與天底方向成+80°夾角開(kāi)始到+67.2°夾角結(jié)束（“+”表示遠(yuǎn)離太陽(yáng)的一側(cè)），步長(zhǎng)為0.4°，在12.8°的臨邊掃描范圍內(nèi)有32 步觀測(cè)，得到32×14個(gè)探測(cè)數(shù)據(jù)，如圖2 所示[12]；臨邊掃描結(jié)束后，GUVI進(jìn)入天底掃描模式。GUVI在完成一次臨邊和天底掃描時(shí)，掃描鏡會(huì)迅速回到與天底方向成+80°夾角的位置，開(kāi)始新一輪掃描。TIMED衛(wèi)星1天繞地球15次實(shí)現(xiàn)全球覆蓋，每次GUVI可獲得約388次掃描，1次臨邊掃描數(shù)據(jù)可反演得到1個(gè)離散的電子密度剖面。反演過(guò)程中假設(shè)大氣層為局部球?qū)ΨQ，因此電子密度剖面定位在GUVI視線切點(diǎn)高度最接近300 km 的位置[13]。

圖2 GUVI 的掃描示意Fig.2 Schematic diagram of GUVI scanning

GUVI 臨邊掃描時(shí)，視線與大氣層的切點(diǎn)高度范圍約為110～525 km。在建立離散觀測(cè)模型時(shí)，將海拔高度為90～550 km 范圍內(nèi)的電離層劃分為23層，每層高度為20 km。另外，由于夜間氣輝輻射微弱，為提高探測(cè)信號(hào)的信噪比，式(5)中的實(shí)際觀測(cè)量B m取每步掃描的14個(gè)探測(cè)像元的平均輻射強(qiáng)度。

本文選取GUVI在2007年第227天的臨邊觀測(cè)數(shù)據(jù)，按第2章所述方法進(jìn)行反演，獲得了電子密度的離散分布，離散高度取在每層中心處。圖3所示為抽取的第4軌第48次掃描、第5軌第59次掃描、第6軌第64次掃描、第7軌第72次掃描的反演結(jié)果，圖中還展示了GUVI 網(wǎng)站數(shù)據(jù)產(chǎn)品提供的相同時(shí)空的電離層離散電子密度分布以及各自的Chapman 函數(shù)擬合曲線。

圖3 反演得到及GUVI 數(shù)據(jù)產(chǎn)品提供的電子密度剖面（EDP）Fig.3 Comparisons between retrieved EDP and that from GUVI data products

從圖3中可以看出，反演結(jié)果和GUVI提供的數(shù)據(jù)有相似的離散分布，且在圖3(a)、(c)和(d)中有相同的峰值高度。對(duì)于峰值密度而言，圖3中呈現(xiàn)的反演結(jié)果都比GUVI提供的數(shù)據(jù)大，經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為其原因是本文的權(quán)重矩陣W存在系統(tǒng)誤差。為評(píng)估權(quán)重矩陣，用GUVI提供的電子密度分布代入反演模型式(4)中，將模型計(jì)算的輻射強(qiáng)度結(jié)果與對(duì)應(yīng)的GUVI觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，如圖4(a)所示，圖中GUVI數(shù)據(jù)來(lái)自2007年1月1日的131次臨邊掃描，坐標(biāo)橫軸是反演模型計(jì)算得到的結(jié)果，縱軸是相應(yīng)的GUVI數(shù)據(jù)。圖4(b)所示為131個(gè)擬合系數(shù)的曲線（藍(lán)線）及擬合系數(shù)的平均值k=1.245（紅線），圖中還畫出了k=1的直線（綠線），從圖4(b)可看出，用本文的權(quán)重矩陣計(jì)算的輻射強(qiáng)度值低于實(shí)際觀測(cè)值，因此在用實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演時(shí)會(huì)高估電子密度。在下一步的工作中，將開(kāi)展提高模型精度的研究。

圖4 反演模型計(jì)算的輻射強(qiáng)度與GUVI 觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果Fig.4 Radiation intensities calculated from the inversion model and the fitting with the GUVIobservation data

此外，值得注意的是：在圖3的反演結(jié)果中，在高度200 km 以下電子密度幾乎全部為0。但實(shí)際情況并非如此，說(shuō)明該反演方法在200 km 以下不能獲得符合真實(shí)狀態(tài)的電子密度分布，反演誤差較大。初步分析認(rèn)為，此誤差主要由反演過(guò)程中的光化學(xué)假設(shè)導(dǎo)致：一方面，反演模型忽略了中和反應(yīng)對(duì)135.6 nm 夜氣輝的貢獻(xiàn)，實(shí)際上在峰值高度以下的電離層，中和反應(yīng)的貢獻(xiàn)約占10%，如圖5所示[7]；另一方面假設(shè)電離層電子密度等于O+密度，但該假設(shè)僅適用于電離層F區(qū)，在500 km 以上，隨著高度的增加，O+密度明顯減小且顯著小于電子密度，同時(shí)H+逐漸成為上層大氣的主要離子成分；在200 km以下，O+密度遠(yuǎn)小于電子密度，且O2+和NO+分子離子不可忽略，如圖6所示[14]。因此，基于反演模型中做出的假設(shè)條件，本文的反演方法約在200～500 km的高度范圍內(nèi)能獲得較準(zhǔn)確的電子密度分布，在較高或較低的電離層中反演誤差均較大，無(wú)法真實(shí)反應(yīng)電離層環(huán)境狀態(tài)。

圖5 中和反應(yīng)貢獻(xiàn)隨高度和磁地方時(shí)的變化Fig.5 Contribution from mutual neutralization(MN)as a function of altitude and magnetic local time

圖6 100 km 以上中性粒子與帶電粒子的垂直分布Fig.6 The altitude profiles of neutral particles and charged particles above 100 km

圖7所示分別為由GUVI在2007年第227 天的15軌夜氣輝臨邊觀測(cè)數(shù)據(jù)反演獲得的峰值電子密度（Nm F2）的沿軌分布（圖7(a)）和由GUVI數(shù)據(jù)產(chǎn)品提供的相同時(shí)空的Nm F2分布（圖7(b)）。對(duì)比

圖7(a)、(b)的顏色分布可以看出，反演結(jié)果在數(shù)值上整體略高于GUVI數(shù)據(jù)，這與前述分析相符；但在沿地理緯度的分布上有很好的一致性，均為赤道附近的峰值電子密度明顯高于南北中低緯地區(qū)的——夜間赤道附近的Nm F2大致在8×105～10×105cm-3，南北中低緯區(qū)的Nm F2大致在4×105～8×105cm-3。

圖7 反演結(jié)果與GUVI 數(shù)據(jù)產(chǎn)品的NmF2沿軌分布Fig.7 Comparison of retrieved Nm F2 distributions along track with that from GUVI data product

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用光學(xué)載荷遙感探測(cè)地球臨邊反演電離層電子密度，以氧原子135.6 nm 夜氣輝的輻射機(jī)理為基礎(chǔ)，建立離散形式的觀測(cè)模型和反演算法，用TIMED衛(wèi)星GUVI的臨邊觀測(cè)數(shù)據(jù)反演得到離散的電離層電子密度剖面，并與GUVI數(shù)據(jù)產(chǎn)品提供的電子密度進(jìn)行對(duì)比和分析，結(jié)果顯示反演結(jié)果與GUVI 數(shù)據(jù)產(chǎn)品在高度分布和地理分布上都有很好的一致性。然而，由于反演模型中的假設(shè)條件限制，導(dǎo)致本反演算法僅適用于峰值高度附近的電子密度反演。后期還需進(jìn)一步開(kāi)展研究與分析，用大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與反演結(jié)果進(jìn)行關(guān)系擬合，以獲取一個(gè)乘數(shù)偏差因子來(lái)修正反演誤差。