韓曉童，王曉凱，邢永濤，張樹新

（1.西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計教育部重點實驗室，陜西 西安 710071；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

目前發(fā)展較為成熟的星載可展開天線，例如固面式［1］、充氣式［2］、構(gòu)架式［3-4］及周邊桁架式［5-7］等，都難以同時滿足高收納比、高精度的要求。而傘狀可展開天線［8-11］在收納比、面密度、展開性能以及在軌熱環(huán)境下的形面保持等方面，具有突出的優(yōu)勢，受到了眾多國際宇航研究機構(gòu)的高度關(guān)注和廣泛研究。

傘狀天線又稱為支撐肋可展開天線，是指柔性反射面由肋支撐，收攏時支撐肋收攏，在軌后支撐肋展開帶動柔性反射面展開到工作狀態(tài)的可展開式天線。傘狀天線的分類主要根據(jù)支撐肋的不同進行分類，可分為纏繞肋天線［12］、徑向剛性肋天線［13］和可收攏肋［14］天線。纏繞肋天線結(jié)構(gòu)簡單，收納比高，可以研制出超過30 m 的單一模塊天線，但其剛度、抗振性、反射面精度都比較差。徑向肋天線最早由美國TRW 公司研制，具有高精度及高剛度，可收攏肋天線收攏時不僅各條肋可以進行收攏，每條肋也可進行自身的收攏。

美國噴氣推進實驗室（JPL）Chahat 等［15-16］公開了一種小型傘狀可展開天線的原理樣機的展開過程，該傘狀天線在氣體推動的作用下天線開始進行展開，天線主反射面和副反射面主要通過彈簧進行展開，每一根天線肋通過各自的恒力彈簧和彈簧片聯(lián)合作用完成天線尖肋的展開。該傘狀可展開天線具有三次較大沖擊，分別是氣體推動瞬間、副面完全展開瞬間和天線肋完全展開瞬間，且天線展開同步性較差。

之后Chahat 等［17-18］對展開機構(gòu)進行改進，將氣體推進的展開方式改為以絲杠螺母機構(gòu)作為推進機構(gòu)，增加了輪轂底座展開時的穩(wěn)定性，但是依然存在天線肋展開時同步性較差、存在兩次較大沖擊等問題。我國發(fā)射的“鵲橋”［19-21］傘狀可展開天線，采用緩釋彈簧分布式驅(qū)動展開技術(shù)實現(xiàn)天線在軌展開功能，機構(gòu)內(nèi)部分為兩個模塊，分別為動力模塊和傳動模塊。緩釋彈簧分布式驅(qū)動展開技術(shù)采用動力多點布局，展開過程中保證所有動力源輸出動力和速度的一致性，最大限度地降低了由于單點失效帶來的可靠性下降問題和天線展開速度控制問題。但對于長焦距卡塞格倫式天線，該展開機構(gòu)收攏后結(jié)構(gòu)不夠緊湊。

展開過程是可展天線最容易出現(xiàn)故障的環(huán)節(jié)之一，天線展開過程不穩(wěn)定，容易產(chǎn)生過大的沖擊，造成展開過程的失敗。因此，在設(shè)計階段，對天線的展開過程仿真來預(yù)測展開性能是十分重要的。針對長焦距卡塞格倫式天線結(jié)構(gòu)特征，本文提出了一種基于曲柄滑塊與繩索機構(gòu)相結(jié)合的傘狀天線展開機構(gòu)，對主副面展開過程進行速度規(guī)劃和仿真分析，確定最優(yōu)速度規(guī)劃，驗證展開過程滿足穩(wěn)定的要求。

1 傘狀天線展開機構(gòu)總體設(shè)計

1.1 設(shè)計依據(jù)

星載可展開天線機構(gòu)設(shè)計的目的是使其具有收攏體積小、展開過程穩(wěn)定等特點。針對長焦距卡塞格倫天線的結(jié)構(gòu)特點，為滿足收攏后結(jié)構(gòu)更加緊湊，展開時需要進行副面和主面的兩次展開。對于現(xiàn)有副面需要展開的卡塞格倫式傘狀可展開天線，為副面與主面每條肋各自進行展開，展開方式為彈簧、扭簧驅(qū)動展開，展開過程沖擊較大。當(dāng)要求主面與副面同時展開時，只需要一個驅(qū)動，因此，可通過副面的展開來驅(qū)動主面的展開。而副面展開時為直線運動，主面展開時為旋轉(zhuǎn)運動，因此，需實現(xiàn)主面展開時直線運動到旋轉(zhuǎn)運動的轉(zhuǎn)換。當(dāng)曲柄滑塊機構(gòu)以滑塊為主動件時，能夠?qū)崿F(xiàn)直線運動到旋轉(zhuǎn)運動的轉(zhuǎn)換。

在類似曲柄滑塊機構(gòu)的作用下，主面單根天線肋的展開過程運動簡圖如圖1 所示。圖中：O點表示天線肋轉(zhuǎn)動鉸鏈中心；A點表示連桿與天線肋鉸接中心；B點表示連桿與滑塊鉸接中心；C點表示天線肋頂點。天線展開時，副反射面需向上運動，而滑塊需向下移動完成主面的展開，因此，可通過繩索和定滑輪的作用，實現(xiàn)天線展開時副反射面對滑塊的反向拉動。

圖1 天線單根肋展開過程運動簡圖Fig.1 Schematic diagram of the antenna single rib deployment process

1.2 展開機構(gòu)設(shè)計

天線完全展開態(tài)剖面示意圖如圖2 所示。天線展開機構(gòu)主要由底座、天線肋、連桿、滑塊、繩索機構(gòu)和副反射面組成，其中繩索機構(gòu)包含繩索與定滑輪。天線收攏時，副面高度近似于天線肋高度。天線在展開時，主動件為副反射面。天線的副反射面上升時，通過繩索機構(gòu)的作用，繩索拉動滑塊向下運動，再通過連桿傳遞力的作用，使天線肋進行展開。副面到達固定位置后，天線完全展開，實現(xiàn)了天線副反射面與主反射面的同步展開。天線副反射面完全展開后，繩索具有一定的彈性，能夠?qū)崿F(xiàn)天線形態(tài)的保持。

圖2 天線完全展開態(tài)剖面示意圖Fig.2 Profile diagram of the fully deployed antenna

本文設(shè)計的展開機構(gòu)應(yīng)用于卡塞格倫雙反射面天線，得到天線完全展開時的整體三維實體模型圖，如圖3 所示。

圖3 傘狀天線完全展開態(tài)三維實體模型圖Fig.3 Three-dimensional entity model of the fully deployed umbrella-type antenna

2 傘狀天線展開過程分析

2.1 位置分析

將天線單根肋的展開過程運動簡圖在坐標(biāo)系中表示，天線展開機構(gòu)各部件間的位置及角度關(guān)系如圖4 所示。圖中：O、A、B、C代表的點與圖3 相同；θ表示天線肋展開時角度；β表示AC連接線與OA延長線夾角；r表示滑塊運動在y方向位置。

圖4 坐標(biāo)系中單根肋展開機構(gòu)運動簡圖Fig.4 Kinematic sketch of the single rib deployment mechanism in the coordinate system

B、C點的坐標(biāo)為

式中：xB為B點在x方向的坐標(biāo)；yB為B點在y方向的坐標(biāo)；xC為C點x方向的坐標(biāo)；yC為C點 在y方向的坐標(biāo)；lOA為O、A點連接線的長度；lAC為A、C點連接線的長度；β為定值；滑塊的運動為y方向上下滑動；改變θ，可得到天線肋頂點的運動軌跡。

2.2 展開速度和加速度分析

展開角度θ與滑塊位置r的關(guān)系方程為

式中：lAB為A、B點連接線的長度。

以滑塊位置r為自變量，建立展開角度θ與滑塊位置r的關(guān)系為

式（4）兩端同時對時間t求一階導(dǎo)，得到展開角速度與滑塊速度之間的變換方程為

式（5）對時間t求一次導(dǎo)，得到展開角加速度與滑塊加速度之間的變換方程為

滑塊位置r隨時間t的變化函數(shù)為

式中：f(t)為規(guī)劃滑塊運動的速度的變化規(guī)律；C1為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量。

這樣就從機構(gòu)運動學(xué)的角度，得出了天線在整個展開過程中天線展開角度θ、角速度、角加速度與每一個展開時刻t的對應(yīng)關(guān)系。

2.3 滑塊速度規(guī)劃

天線展開過程是否平穩(wěn)，直接影響展開過程是否會出現(xiàn)大的振動。因此，有必要對傘狀天線的展開過程進行運動規(guī)劃。為了使副面展開時更加平穩(wěn)，對比滑塊在不同速度下天線肋展開時的穩(wěn)定性，為減小最大角速度和角加速度，對滑塊分別進行勻速［22］、勻加速勻減速［23］、三次多項式［24］、五次多項式［25］和正弦函數(shù)［26］的速度規(guī)劃。

滑塊以勻加速勻減速運動時，滑塊速度規(guī)劃滿足如下函數(shù)

滑塊運動滿足關(guān)系式

式中：H為滑塊運動的總行程。

滑塊速度以三次多項式變化時，三次多項式函數(shù)定義為

式中：x3為自變量；x30為階躍函數(shù)起點自變量的值；h30為階躍起點處函數(shù)值；x31為階躍函數(shù)終點自變量值；h31為階躍終點函數(shù)值。

滑塊以三次多項式規(guī)劃運動時滿足函數(shù)

滑塊運動總行程H滿足關(guān)系式

滑塊以五次多項式運動時，五次多項式函數(shù)定義為

式中：x5為自變量；x50為階躍函數(shù)起點自變量的值；h50為階躍起點處函數(shù)值；x51為階躍函數(shù)終點自變量值；h51為階躍終點函數(shù)值。

滑塊以五次多項式規(guī)劃運動時函數(shù)滿足

滑塊運動總行程H滿足關(guān)系式

滑塊速度以正弦函數(shù)規(guī)劃運動時滿足函數(shù)

滑塊運動總行程H滿足關(guān)系式

滑塊速度分別按照勻速、勻加速勻減速、三次多項式、五次多項式和正弦函數(shù)進行速度規(guī)劃時滑塊的速度變化曲線，分別如圖5（a）～圖5（e）所示。

圖5 滑塊速度變化曲線Fig.5 Slider velocity curves

3 實例仿真

3.1 運動學(xué)仿真

傘狀可展開天線為完全對稱結(jié)構(gòu)，每一根肋的展開機構(gòu)完全相同，選取一根肋對其進行運動仿真研究。已知lOA=34.33 mm，lAB=69.38 mm；r0為滑塊在初始狀態(tài)時y方向坐標(biāo)，值為101.68；設(shè)滑塊從完全收攏態(tài)到完全展開態(tài)總行程H為43.7 mm，為初速度，值為0，展開總用時T為10 s。

滑塊以勻速運動時滑塊行程的變化滿足關(guān)系式

式中：r1為滑塊以勻速運動時行程的變化；為滑塊以勻速運動時速度大小；C0為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量。代入數(shù)據(jù)可得，C0=r0=101.67。將式（18）代入到式（5）和式（6），可得到天線肋展開時角速度和角加速度隨時間t的變化規(guī)律。

滑塊以勻加速-勻速-勻減速運動時，代入數(shù)據(jù)到式（8）和式（9），可得。對式（8）積分可得每個時間段內(nèi)滑塊行程的變化為

式中：r2為滑塊以勻加速-勻速-勻減速運動時滑塊行程的變化；C1、C2、C3為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量，代入數(shù)據(jù)可得C1=101.67，C2=106.96，C3=194.35。將式（19）代入到式（5）和式（6），可得勻加速勻減速速度規(guī)劃下，天線肋展開時角速度和角加速度隨時間t的變化規(guī)律。

滑塊以三次多項式的速度規(guī)劃運動時，代入數(shù)據(jù)到式（10）～式（12），可得=-43.7/8。對式（11）積分可得每個時間段內(nèi)滑塊行程的變化為

式中：r3為滑塊以三次多項式的速度規(guī)劃運動時滑塊行程的變化；C31、C32、C33為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量，代入數(shù)據(jù)可得C31=101.67，C32=107.21，C33=-1 990.50。將式（20）代入到式（5）和式（6），可得三次多項式速度規(guī)劃下，天線肋展開時角速度和角加速度隨時間t的變化規(guī)律。

滑塊以五次多項式的速度規(guī)劃運動時，代入數(shù)據(jù)到式（13）～式（15），可得。對式（14）積分可得每個時間段內(nèi)滑塊行程的變化為

式中：r5為滑塊以五次多項式的速度規(guī)劃運動時滑塊行程的變化；C51、C52、C53為保證 函數(shù)連續(xù)性而待確定的量，代入數(shù)據(jù)可得C51=101.67，C52=107.13，C53=85 409.50。

將式（21）代入到式（5）和式（6），可得五次多項式速度規(guī)劃下，天線肋展開時角速度和角加速度隨時間t的變化規(guī)律。

滑塊以正弦函數(shù)的速度規(guī)劃運動時，代入數(shù)據(jù)到式（16）～式（17），可得。對式（16）積分可得每個時間段內(nèi)滑塊行程的變化為

式中：rsin為滑塊以正弦函數(shù)的速度規(guī)劃運動時滑塊行程的變化；Cs1、Cs2、Cs3為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量，代入數(shù)據(jù)可得Cs1=95.16，Cs2=105.39，Cs3=64.48。將式（22）代入到式（5）和式（6），可得正弦函數(shù)速度規(guī)劃下，天線肋展開時角速度和角加速度隨時間t的變化規(guī)律。

滑塊速度分別按照勻速（uniform velocity）、勻加速勻減速（uniform acceleration）、三次多項式（cubic polynomial）、五次多項式（quantic polynimial）和正弦函數(shù)（sine funcation）進行速度規(guī)劃時，得到的滑塊速度變化曲線如圖6（a）所示，滑塊加速度變化曲線如圖6（b）所示。

在不同速度規(guī)劃下進行天線肋的展開過程仿真，為驗證仿真可靠性，對天線肋的展開過程分別進行Matlab 數(shù)值仿真與ADAMS 軟件仿真。ADAMS 軟件仿真時，將簡化的三維實體模型導(dǎo)入到多體系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件ADAMS 中，然后根據(jù)模型的材料和約束特性設(shè)置相應(yīng)的材料屬性和約束。在驅(qū)動滑塊上設(shè)置驅(qū)動函數(shù)，驅(qū)動滑塊將按照驅(qū)動函數(shù)進行運動，從而進行運動學(xué)仿真。

設(shè)軟件仿真設(shè)時間為10 s，步數(shù)為200。兩種方法得到天線展開時肋頂點的運動軌跡如圖7 所示?；瑝K分別在勻速運動速度規(guī)劃、勻加速勻減速速度規(guī)劃、三次多項式速度規(guī)劃、五次多項式速度規(guī)劃和正弦函數(shù)速度規(guī)劃下運動時，天線肋展開時質(zhì)心角速度變化曲線，分別如圖8（a）～圖8（e）所示，天線肋質(zhì)心角加速度變化曲線分別如圖9（a）～圖9（e）所示。

圖6 不同速度規(guī)劃下滑塊運動變化曲線Fig.6 Velocity curves of the sliding block in different velocity planning

圖7 天線展開時肋頂點的運動軌跡Fig.7 Movement track of the rib vertex of the antenna when it is deployed

滑塊采用不同的速度規(guī)劃進行天線肋的展開時，由圖6、圖8 和圖9 可以看出，當(dāng)天線采用五次多項式速度規(guī)劃進行展開時，副面與天線肋展開過程的速度加速度連續(xù)性更好，為滿足天線主副面展開過程的平穩(wěn)性，滑塊采用五次多項式的速度規(guī)劃進行天線肋的展開較為合理。

圖9 天線肋角加速度變化曲線Fig.9 Angular acceleration curves of the antenna when it is deployed

3.2 接觸力仿真

在天線肋和底座之間添加接觸力，ADAMS 中接觸力［27-28］的法向力計算方法有補償法和基于碰撞函數(shù)的接觸算法兩種。補償法需要確定兩個系數(shù)——懲罰系數(shù)和補償系數(shù)，而這些數(shù)據(jù)一般需要通過實驗測得。本文選用基于碰撞函數(shù)的三維接觸力（IMPACT 型接觸力）。

IMPACT 函數(shù)的格式為

式中：q為距離變量，用來定義兩個點之間的距離；為q對時間的導(dǎo)數(shù)，通常是速度；q1為IMPACT 的閥值，當(dāng)q＞q1時，IMPACT 為0，當(dāng)q≤q1時，IMPACT不為0；ki為剛度系數(shù)；e為力指數(shù)；cmax為最大阻尼系數(shù)；d為阻尼達到最大值時的切入量。

對于鋁材與鋁材接觸，以上參數(shù)值的選取見表1。

表1 IMPACT 接觸力參數(shù)Tab.1 IMPACT contact force parameters

IMPACT 函數(shù)的返回值如下：

式中：stepi為ADAMS 中的階躍函數(shù)；ki(q1-q)e為彈性力；?stepi(q，q1-d，1，q1，0)為阻尼力。當(dāng)e=1，cmax=0 時，IMPACT 函數(shù)相當(dāng)于只產(chǎn)生壓縮的線性彈簧。

滑塊采用以上5 種速度規(guī)劃進行展開時，相應(yīng)的接觸力變化曲線如圖10 所示?；瑝K運動到9.5 s時，天線肋在不同速度規(guī)劃下開始相繼和底座相接觸，接觸力變化滿足式（24），由于天線行程一定，天線完全展開后的預(yù)緊力約為104 N。

圖10 接觸力變化曲線Fig.10 Contact force curves

滑塊采用不同的速度規(guī)劃進行天線肋的展開，由圖10 可以看出，當(dāng)天線采用五次多項式速度規(guī)劃進行展開時，天線肋與底座的接觸力變化曲線更加平穩(wěn)，天線展開過程中沖擊最小。綜合天線肋展開過程中角速度與角加速度變化曲線，滑塊采用五次多項式速度規(guī)劃為最優(yōu)速度規(guī)劃。

4 結(jié)束語

本文針對長焦距卡塞格倫式雙反射面?zhèn)銧钐炀€，提出了一種曲柄滑塊機構(gòu)與繩索機構(gòu)相結(jié)合的展開機構(gòu)，實現(xiàn)了主副面的同步展開，天線收攏后結(jié)構(gòu)緊湊。建立了天線展開過程的運動分析模型，通過實例仿真，對比不同的速度規(guī)劃下天線展開時副面的速度、加速度變化與天線肋的角速度、角加速度、接觸力變化，確定在五次多項式速度規(guī)劃下展開最為合理。