聶守成，錢林方，陳志群，衛(wèi)俞凱，尹強

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

大口徑火炮彈丸質(zhì)量較大，高溫高寒等極端環(huán)境條件下不便于人工完成彈丸裝填，通常需要借助彈丸協(xié)調(diào)器將彈丸轉(zhuǎn)移至輸彈位，由輸彈機完成輸彈。在火炮平臺無人化作戰(zhàn)需求下，彈藥自動裝填系統(tǒng)亦大多采用電液伺服系統(tǒng)來驅(qū)動彈丸協(xié)調(diào)器繞耳軸旋轉(zhuǎn)、完成彈丸傳遞。彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的快速性有助于提高火炮射速，其較高的到位精度可以獲得更好的輸彈初始條件，進而保證卡膛姿態(tài)[1]。因此，提高彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)控制性能具有重要的實際應用價值。

反演控制方法[2]廣泛應用于解決電液伺服系統(tǒng)中的非匹配不確定性問題，但使用該方法構建控制器對虛擬控制量進行求導時會出現(xiàn)微分爆炸現(xiàn)象，使控制器設計變得復雜。于是在反演方法基礎上，不同學者結(jié)合動態(tài)面[3-4]、自適應[5-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡[7]等方法構建復合反演控制器，均獲得了一定的性能改善。針對電液伺服系統(tǒng)中的不確定性和非線性，Yao等[8-9]提出一種結(jié)合自適應控制和滑?？刂频淖赃m應魯棒控制(ARC)方法，獲得理想的漸進穩(wěn)定性和預期的瞬態(tài)性能，并將該方法應用于雙出桿電液伺服系統(tǒng)中，基于不連續(xù)映射算法構建了自適應魯棒控制器，結(jié)果表明該算法具有較好的瞬態(tài)特性和跟蹤性能。

當電液伺服系統(tǒng)中存在非匹配外部擾動時，一些學者通過構建擾動觀測器[10-12]來觀測擾動，在設計控制器時引入擾動觀測器觀測值對擾動進行補償控制，以有效提高控制精度和魯棒性。Chen等[13]設計了一種在有限時間內(nèi)收斂的擾動觀測器。劉龍等[14]采用擾動觀測器分別對匹配和非匹配模型的不確定項進行觀測，結(jié)合滑模面構造新型控制器，有效削弱了滑?？刂频亩墩癫@得了良好的跟蹤性能。

本文結(jié)合彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的特點建立系統(tǒng)狀態(tài)方程，針對狀態(tài)方程中的非匹配不確定項，設計干擾觀測器觀測彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)中的非匹配不確定性；采用自適應算法估計系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，進而提出一種新型積分滑模面，結(jié)合干擾觀測器和自適應算法構建積分滑?？刂破?，對系統(tǒng)中的非匹配不確性和參數(shù)不確定性進行補償控制，并通過實驗驗證算法的有效性。

1 系統(tǒng)建模與問題描述

彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)結(jié)構示意圖如圖1所示，主要由協(xié)調(diào)臂、協(xié)調(diào)油缸、比例伺服閥、液壓油源和控制器組成，其中彈丸協(xié)調(diào)臂在協(xié)調(diào)油缸驅(qū)動下繞耳軸O轉(zhuǎn)動。圖1中，α為彈丸協(xié)調(diào)器角位移，h(α)為耳軸O點到協(xié)調(diào)油缸的距離，pn和py分別為協(xié)調(diào)油缸無桿腔壓力和有桿腔壓力，M和N分別為協(xié)調(diào)油缸下耳軸支點和上耳軸支點，β為協(xié)調(diào)臂初始位置時OM與ON的夾角，Qi和Qo分別為系統(tǒng)進油和回油流量，rOM、rON分別為點O到點M和點N的距離，m為協(xié)調(diào)器總質(zhì)量，rg為點O到協(xié)調(diào)器質(zhì)心的距離，u為比例伺服閥控制輸入電壓，ps為系統(tǒng)供油壓力，pr為系統(tǒng)回油壓力，0 MPa≤pr≤pn≤ps，0 MPa≤pr≤py≤ps.

圖1 彈丸協(xié)調(diào)器位置關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of ammunition manipulator location

彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的力矩平衡方程為

(1)

(2)

對協(xié)調(diào)油缸無桿腔和有桿腔分別應用流量連續(xù)性方程,可得

(3)

式中：Cip為協(xié)調(diào)油缸內(nèi)泄漏系數(shù)；Cep為協(xié)調(diào)油缸外泄漏系數(shù)；βe為油液體積彈性模量；V0n和V0y分別為任意時刻協(xié)調(diào)油缸無桿腔和有桿腔及其相連管路內(nèi)的油液體積。

Qi、Qo和比例伺服閥控制輸入電壓u的關系可表示為

Qi=kqvuRn，
Qo=kqvuRy，

(4)

式中：kqv為比例伺服閥流量增益系數(shù)；Rn和Ry由(5)式確定：

(5)

函數(shù)s(*)由(6)式確定：

(6)

(7)

(8)

系統(tǒng)在實際工作過程中，B、Tg、βe、Cip、Cep等參數(shù)由于受到各類環(huán)境因素的影響會隨時間變化，本文中將B和Tg的參數(shù)不確定性等效為d2(t)，將βe、Cip、Cep、V0n和V0y等參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響等效為擾動項θ(t)，從而可將(8)式改寫為

(9)

式中：d(t)=d1(t)+d2(t)。

給定理想的角度軌跡指令xd，彈丸協(xié)調(diào)器應能夠跟蹤其軌跡，因此本文設計的滑?？刂破骺刂戚敵鰑必須保證連續(xù)有界。為了便于描述滑?？刂破髟O計過程，需要進行如下假設：

假設1非匹配不確定性項d(t)d有界，且其1階導數(shù)存在，d≤D，D為有界正實數(shù)。

假設2參數(shù)不確定性項θ(t)θ有界，且θ≤Θ，Θ為有界正實數(shù)。

(10)

式中：θmax、θmin分別為θ的最大值和最小值。

為了得到θ的估計值并保證其有界，定義如下自適應率：

(11)

式中:γ>0；τ為待確定自適應率。

2 控制器設計

2.1 干擾觀測器設計

針對彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)方程(8)式中的非匹配不確定性項，設計有限時間收斂干擾觀測器，定義干擾觀測器變量[13]s1為

s1=z1-x2，

(12)

式中：z1由(13)式給出，

(13)

p0和q0為正奇數(shù)，p0D，f(x1,x2)=-Bh2(x1)x2-Tgsinx1.

定義d的估計值為

(14)

對變量s1求導，得

(15)

由(8)式、(13)式和(14)式，可得d的估計誤差為

(16)

定義Lyapunov函數(shù)

(17)

對V1求導，有

(18)

2.2 滑模自適應控制器設計

傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構控制一般選取切換函數(shù)為

s0=c1e1+c2e2+…+ciej+…+
cn-1en-1+en，

(19)

在切換函數(shù)中引入跟蹤誤差的積分項，并采用狀態(tài)變量代替誤差項，可以消除跟蹤信號的各階導數(shù)項，切換函數(shù)[15]可以改寫為

(20)

式中：c0為滑模參數(shù)，c0>0；te為結(jié)束時間。

為了有效抑制(8)式中的非匹配不確定性，在切換函數(shù)中引入干擾觀測器，因此將切換函數(shù)[16]定義為

(21)

對s求導，得

(22)

設計控制器u為

(23)

式中：k為控制器切換增益，k>0.

(23)式代入(22)式，得

(24)

定義Lyapunov函數(shù)

(25)

對V求導，有

(26)

取自適應律

(27)

(27)式代入(26)式，得到

(28)

由(28)式易知,由(8)式、(14)式、(23)式以及(27)式構成如圖2所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構Fig.2 Structure diagram of control system

為了進一步削減抖振，采用飽和函數(shù)sat()代替符號函數(shù)sign():

(29)

式中：Δ為邊界層厚度，Δ>0.

3 實驗驗證與分析

為了驗證本文提出的控制策略，搭建如圖3所示的實驗平臺。上位機通過CANOpen網(wǎng)絡與可編程邏輯控制器(PLC)進行信息交互，PLC通過模擬量輸入(AI)模塊和壓力傳感器相連，獲取協(xié)調(diào)油缸兩腔壓力信號，彈丸協(xié)調(diào)臂位置信息由編碼器通過CANOpen網(wǎng)絡上傳至PLC控制器，控制電壓由PLC通過模擬量輸出(AO)模塊送達比例伺服閥，彈丸協(xié)調(diào)臂在協(xié)調(diào)油缸驅(qū)動下到達指定位置。

圖3 彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)Fig.3 Electro-hydraulic servo system of ammunition manipulator

彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的主要物理參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Parameters of the system

根據(jù)彈丸協(xié)調(diào)器完成規(guī)定動作的時序要求，彈丸協(xié)調(diào)器從α=0°分別運動至45°、60°和90°時的期望位置xd曲線分別如圖4所示。

圖4 期望位置曲線Fig.4 Desired position curves

本文設計的控制器參數(shù)取值為：k1=2 350，β1=5，ε1=0.05，p0=5，q0=9，c0=1 250，c1=155，c2=45，k=10，γ=0.015，Δ=2.為了驗證本文提出算法的有效性和穩(wěn)定性，首先在彈丸協(xié)調(diào)器不帶彈的情況下進行45°協(xié)調(diào)動作實驗。圖5和圖6所示分別為彈丸協(xié)調(diào)器軌跡跟蹤誤差e1和比例伺服閥控制輸入u.

圖5 不帶彈軌跡跟蹤誤差Fig.5 Tracking error without projectile

從圖5和圖6中可以看出：彈丸協(xié)調(diào)器向上協(xié)調(diào)動作過程中最大動態(tài)跟蹤誤差為-1.19°，最大控制量為3.51 V；向下協(xié)調(diào)動作過程中最大動態(tài)跟蹤誤差為1.18°，最大控制量為-4.06 V；向上向下協(xié)調(diào)過程中穩(wěn)態(tài)誤差均小于0.02°，動態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差均滿足性能要求，表明本文設計的控制器具有較好的跟蹤性能。

圖6 不帶彈控制輸入Fig.6 Control input without projectile

從圖6中還可以看出，在彈丸協(xié)調(diào)器向上協(xié)調(diào)運動的初始階段，控制量發(fā)生輕微的抖動。這是因為初始時刻彈丸協(xié)調(diào)器的系統(tǒng)重心位于鉛垂面的一側(cè)，而彈丸協(xié)調(diào)器的平衡位置為系統(tǒng)重心與鉛垂面重合的位置。當彈丸協(xié)調(diào)器運動經(jīng)過該位置時，重力分量對協(xié)調(diào)器運動的作用方向發(fā)生變化，控制量出現(xiàn)抖動，而在其余過程中，控制量均較為平滑。此外，圖6中彈丸協(xié)調(diào)器向下運動時的控制量明顯大于向上運動時的控制量，這是因為在無桿腔回路中加入了抗衡閥，其作用是為了避免彈丸協(xié)調(diào)器向下運動時因重力作用發(fā)生誤動作。彈丸協(xié)調(diào)器實際工作過程中，輸彈指令發(fā)出時，彈丸協(xié)調(diào)器從接彈位將彈丸轉(zhuǎn)運至輸彈位，由輸彈機完成輸彈，然后彈丸協(xié)調(diào)器返回接彈初始位置。根據(jù)圖4中提供的期望位置曲線，分別在45°、60°和90°進行彈丸協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)動作實驗，實驗結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7和圖8所示分別為彈丸協(xié)調(diào)器在各個角度下運動的軌跡跟蹤誤差和控制輸入。圖7和圖8中曲線表明，在不同期望角度下，協(xié)調(diào)器軌跡跟蹤誤差和控制量變化均較為平穩(wěn)，在不同負載下變化規(guī)律基本一致，未發(fā)生異常波動。隨著期望角度的增加，動態(tài)軌跡跟蹤誤差有所增大，3種工況分別為1.33°、1.69°和2.15°，均在系統(tǒng)精度可接受的范圍內(nèi)，3種工況的穩(wěn)態(tài)誤差均保持在0.03°以內(nèi)，到位精度符合控制要求。

圖7 帶彈軌跡跟蹤誤差Fig.7 Tracking errors with projectile

圖8 帶彈控制輸入Fig.8 Control inputs with projectile

從圖7中可以明顯看出，由于液壓回路中抗衡閥的存在，彈丸協(xié)調(diào)器向下運動時的控制量明顯高于向上運動時的控制量，而整個過程中軌跡跟蹤誤差均符合要求且無明顯波動，表明控制器能夠適應系統(tǒng)的結(jié)構特性，且具有較好的魯棒性。

圖9和圖10分別為干擾觀測器估計值和自適應律的估計值。從中分析可知：(8)式中的非匹配不確定性d(t)主要來自未知的系統(tǒng)摩擦和負載特性變化，隨著彈協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)角度增大，系統(tǒng)摩擦力將會增大，且該過程中彈丸協(xié)調(diào)器重力分量產(chǎn)生的反作用力矩也隨之增加，與圖9中曲線變化趨勢一致；(8)式中的參數(shù)不確定性項θ(t)主要來自油液壓縮性和液壓泄漏，彈丸協(xié)調(diào)器運動角度越大、速度越快，則該不確定性變化愈劇烈，與圖10中自適應估計值曲線較為符合。綜上所述，圖9和圖10中干擾觀測器估計和自適應估計的變化趨勢均與彈丸協(xié)調(diào)器動作規(guī)律符合，且在協(xié)調(diào)器到位時有明顯收斂趨勢，表明干擾觀測器和自適應律能夠較為理想地刻畫系統(tǒng)實際特性，從而為彈丸協(xié)調(diào)器控制提供參考。

圖9 干擾觀測器輸出Fig.9 Outputs of disturbance observer

圖10 自適應估計Fig.10 Estimation of the adaptive law

4 結(jié)論

本文針對彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)中存在的非匹配不確定性和參數(shù)不確定性問題，提出一種基于干擾觀測器的自適應滑?？刂撇呗?。所設計的干擾觀測器用于估計模型中的非匹配不確定性，采用自適應算法估計系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性，并將干擾觀測器引入切換函數(shù)設計中，結(jié)合自適應算法實現(xiàn)彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤控制。

實驗結(jié)果表明，本文設計的控制器能夠較好地完成彈丸協(xié)調(diào)器的跟蹤控制要求，所設計的干擾觀測器和自適應律能夠準確刻畫系統(tǒng)特性，系統(tǒng)動態(tài)跟蹤誤差和穩(wěn)態(tài)精度均滿足控制要求，魯棒性較強，可以為協(xié)調(diào)器快速高精度控制提供依據(jù)。