?陶 宇

物理學家開普勒說：“我珍視類比勝于任何東西，它是我最可信任的老師。”可見，類比在人們認知世界、探索知識的過程中，有著不可替代的作用。數(shù)學課堂中同樣少不了類比，是學生以比較為前提，對不同的對象進行多角度、多視角的比較，達到同化新知的目的。類比是獲取數(shù)學知識的有效途徑，也是解決很多數(shù)學問題的策略。因此，在小學數(shù)學課堂中，教師應精心研讀教材，理清知識的來龍去脈，讓學生借助頭腦中已有的認知經(jīng)驗，進行類比，幫助學生完成新知內(nèi)化，形成良好的認知結構，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，幫助學生真正從“學會”走向“會學”，實現(xiàn)教學效率和教學質(zhì)量的雙重提升。

一、運用類比，內(nèi)化概念

概念是建構數(shù)學知識大廈的基石，也是學生認知的基礎。概念是濃縮的精華，是對事物本質(zhì)屬性的概括，具有很強的抽象性和復雜性，學生在課堂有限的時間內(nèi)，難以透徹地掌握相關概念。因此，教師對概念教學應花一番功夫，優(yōu)化教學策略，適時地引入類比，讓學生通過類比，掌握所學概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，強化學生對所學概念的印象。

在教學容積時，新課伊始，教師拿出了一個棱長2分米的正方體紙箱，然后拿出了一個棱長2分米的泡沫盒，向?qū)W生問道“這2個盒子的體積相等嗎？”學生們依據(jù)正方體體積計算的方法，判定出這兩個盒子的體積相等，教師進行了肯定。但教師并沒有滿足于此，而是向?qū)W生追問：“這兩個盒子的容積相等嗎？”這時學生們開始爭執(zhí)起來，因為有的學生認為相等，有的學生認為不相等，教師沒有進行評價。而是拿出了8個棱長1分米的正方體，很快裝進了紙盒，然后拿出，泡沫盒卻裝不下，這是什么原因呢？有學生說泡沫盒的壁厚，占去了很多的空間，所以裝不下那么多正方體了。也有學生說泡沫盒從里面量，棱長必定要比從外面量要小，因此，它的容積比體積要小。學生們意識到計算體積時，從外面量；算容積時，應從盒子里面量。

上述案例，教師從生活中選材，讓學生進行類比，調(diào)動學生的多重感官融入學習活動之中，在學生有了感性經(jīng)驗后，上升為理性認知，明確了體積和容積的異同點，相同之處是計算方法相同，不同點是體積要“從外面量”，而容積應“從里面量”。

二、巧用類比，推導公式

圖形是小學課本中重要的教學內(nèi)容，里面涉及到很多圖形的計算公式等內(nèi)容，對學生的空間想象能力要求較高，學生由于年齡的原因，加之生活經(jīng)驗的局限，難以透徹地掌握相關知識，時間久了，對所學知識就會產(chǎn)生遺忘，在解題的過程中，就會形成這樣或者那樣的錯誤。因此，教師應根據(jù)學生的認知規(guī)律，為學生搭建類比的平臺，讓學生通過類比，完成相關的公式推導，讓學生學會發(fā)現(xiàn)、建構和創(chuàng)造，進一步提升學生的推理能力。

在教學圓柱體的體積時，教師沒有將計算公式直接告知學生，而是在講臺上放了等底等高的長方體、正方體和圓柱體各一個，并提出問題：它們的體積相等嗎？長方體和正方體的體積，都是用底面積乘高，因此等底等高的長方體和正方體體積肯定相等。但圓柱的體積是否和它們相等呢？它們和圓柱的體積相等嗎？教師畫了一個大大的“？”學生們無從得出結論，圓柱的體積該怎樣進行計算呢？這時，教師在屏幕上演示了圓的面積計算公式推導過程：圓轉化成長方形，借助所拼長方形和圓的關系，得出圓的面積計算公式。教師引導學生進行類比，學生們認為圓柱體和長方體都是直柱體，也可以運用轉化的方法，推導體積計算公式，最后得出了準確的結論。

上述案例，教師依據(jù)前后知識點的聯(lián)系，激活學生已有的探索經(jīng)驗，引導學生進行類比，讓學生進行推理，推導出了圓柱的體積計算公式，強化了學生對所學知識的印象。

三、巧用類比，靈活解題

解題是數(shù)學課堂教學的重要組成部分，解題能力也是學生一種重要的數(shù)學能力，對學生的后續(xù)發(fā)展影響較大。如何培養(yǎng)學生的解題能力，是教師應重點思考的問題。小學生認知能力薄弱，經(jīng)常被題目中的條件所迷惑，無法掌握題目的要領和實質(zhì)。在數(shù)學課堂中，教師可以引導學生運用類比推理的方法進行解題，拓寬學生的視野，開啟學生的智慧之門，提升解題的效率。

在教學梯形的面積后，教師為學生設計了這樣的題目：“有一堆木頭，它的橫截面是一個梯形，已知它的最上面一層有4根，最下面一層有20根，共堆了17層，這堆木頭一共有多少根？”題目出示后，很多學生都是運用連加的方法算出結果。盡管這樣的方法可以，但過程比較繁瑣，有沒有更簡潔一些的方法呢？于是，引導學生將梯形的面積計算公式和題目中的條件進行了類比，上底相當于最上面一層的根數(shù)，下底相當于最下面一層的根數(shù)，高相當于層數(shù)，可以用求梯形面積的方法，求出這堆木材的根數(shù)，可以降低解題的難度，深化對課堂上所學知識的理解。

上述案例，教師在教學完梯形的面積計算公式后，沒有機械地讓學生解答題目，而是為學生設計了具有生活性的題目，滲透類比的數(shù)學思想，讓學生經(jīng)歷解題方法的優(yōu)化過程，靈動了學生的思維，培養(yǎng)了學生活學活用所學知識的能力。

總之，類比是間接推理的思想方法，對學生探索數(shù)學知識、靈動思維大有裨益。在以后的課堂教學中，教師應挖掘教材，幫助學生找準類比源，讓學生通過類比，實現(xiàn)對新知的掌握，建立良好的知識結構，不斷提升學生的思考力和創(chuàng)造力，建構高效的數(shù)學課堂。