王 力，虞廬松*，劉世忠，李子奇,2，劉 朋

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070；3. 中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司徐州設(shè)計(jì)院，江蘇 徐州 221000)

近30年來(lái)，世界上多次發(fā)生嚴(yán)重的震害，例如Northridge6.7級(jí)地震、Kobe7.2級(jí)地震、Chi-chi7.6級(jí)地震、汶川8.0級(jí)地震和東日本9.0級(jí)大地震等.強(qiáng)烈地震造成的災(zāi)難性破壞給人民生命財(cái)產(chǎn)安全造成了創(chuàng)巨痛深的影響，同時(shí)也加速了震害預(yù)測(cè)和結(jié)構(gòu)抗震理論等方面的發(fā)展.地震震害預(yù)測(cè)主要包括地震危險(xiǎn)性分析、易損性分析、震害損失評(píng)估和可接受震害風(fēng)險(xiǎn)水平4個(gè)方面[1].橋梁結(jié)構(gòu)作為交通要道的重要咽喉[2]，其在地震作用下若發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷甚至倒塌，可能會(huì)給抗震救災(zāi)和災(zāi)后重建工作帶來(lái)重大阻礙[3-4].進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，鋼管混凝土(concrete-filled steel tube,CFST)拱橋結(jié)構(gòu)[5-6]以其造型優(yōu)美、力學(xué)性能優(yōu)越和施工方便等特點(diǎn)成為城市公路網(wǎng)中較為常見(jiàn)的橋型，因此，針對(duì)該類橋梁的地震易損性研究對(duì)減少地震直間接經(jīng)濟(jì)損失及防止發(fā)生次生災(zāi)害具有重要意義.

國(guó)外針對(duì)CFST結(jié)構(gòu)的地震易損性研究主要集中于CFST橋墩等下部結(jié)構(gòu)，對(duì)于CFST拱橋的地震易損性研究成果較少.在國(guó)內(nèi)，謝開(kāi)仲等[7]根據(jù)CFST拱橋各部件結(jié)構(gòu)構(gòu)造和受力特征，建立了考慮主要部件的雙重破壞評(píng)估模型，并基于模糊理論和層次分析法探究了CFST拱橋震害損傷和破壞情況.劉震[8]為探究中承式CFST拱橋的地震易損性，基于工程實(shí)際與統(tǒng)計(jì)資料對(duì)拱橋相關(guān)參數(shù)進(jìn)行取值，根據(jù)雙重破壞準(zhǔn)則判斷結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)，通過(guò)概率分析得到了橋梁易損曲線及關(guān)于震級(jí)、震源距離的易損曲面.馮莉等[9]以PEER-PBEE理論為基礎(chǔ)，以一座高速鐵路CFST系桿拱橋?yàn)槔⒘藱M向地震作用下的拱肋關(guān)鍵截面易損性曲線，并進(jìn)行地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析.卓衛(wèi)東等[10]以三跨中承式CFST系桿拱橋?yàn)槔?，基于增量?dòng)力分析(incremental dynamic analysis,IDA)計(jì)算結(jié)果，建立了橋梁關(guān)鍵部位的地震易損性曲線，得到盆式支座為該橋最易損構(gòu)件.

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)CFST拱橋地震易損性研究主要集中于常規(guī)CFST拱橋的構(gòu)件地震易損性分析，而對(duì)異型CFST拱橋的相關(guān)研究較少.本文在已有研究基礎(chǔ)上，以一座異型CFST拱橋?yàn)槔?，建立其主要?gòu)件地震易損性曲線，并基于可靠度理論，探究結(jié)構(gòu)整體地震易損性.

1 易損性分析流程

1.1 分析流程

地震易損性指結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下發(fā)生某種損傷狀態(tài)的概率.該方法較傳統(tǒng)確定性方法能夠更全面地評(píng)估橋梁在地震作用下的遭到損傷的可能性.筆者以一座異型CFST拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立全橋非線性有限元模型并進(jìn)行非線性地震反應(yīng)分析.選取主要易損構(gòu)件為研究目標(biāo)，繪制關(guān)鍵構(gòu)件地震易損性曲線，最后，考慮構(gòu)件之間的相關(guān)性，建立全橋系統(tǒng)地震易損性曲線.分析流程如圖1所示.

1.2 構(gòu)件地震易損性

構(gòu)件易損性分析中，用目標(biāo)構(gòu)件需求和其承載能力Sc來(lái)表示超越概率：

(1)

(2)

1.3 系統(tǒng)易損性

橋梁的延性性能指結(jié)構(gòu)整體的延性，采用單一構(gòu)件代替全橋系統(tǒng)的易損性可能會(huì)引起較大的誤差.異型CFST拱橋結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，研究該類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地震易損性時(shí)，須考慮各主要構(gòu)件之間的耦聯(lián)效應(yīng).本文基于可靠度理論中的界限估計(jì)法，用系統(tǒng)失效概率的上、下界來(lái)表示該拱橋的系統(tǒng)地震易損性.

目前，常見(jiàn)的計(jì)算方法有一階界限估計(jì)(寬界限法)法和二階界限估計(jì)(窄界限法)法.一階界限估計(jì)法未考慮構(gòu)件或失效模式之間的相關(guān)性，故相關(guān)系數(shù)ρ=0，表達(dá)式[1]如下：

(3)

式中：Pfi為橋梁結(jié)構(gòu)單個(gè)構(gòu)件的失效概率；Pf為橋梁系統(tǒng)失效概率.

采用一階界限估計(jì)法時(shí)，若將各個(gè)構(gòu)件視為串聯(lián)關(guān)系，則單個(gè)構(gòu)件失效概率的最大值即為橋梁系統(tǒng)失效概率的下限；若將各個(gè)構(gòu)件視為并聯(lián)關(guān)系，則所有構(gòu)件均失效的概率即為橋梁系統(tǒng)失效概率的上限.由于未考慮構(gòu)件之間的相關(guān)性，因此給出的上下限區(qū)間較寬.

二階界限估計(jì)法是為著力解決一階界限估計(jì)法的缺點(diǎn)而提出的，該方法考慮了各個(gè)構(gòu)件失效模式之間的相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)0<ρ<1，表達(dá)式[11]如下：

(4)

式中：Pf1表示某一構(gòu)件的失效概率；Pfi表示除Pf1外其它構(gòu)件的失效概率；Pfij表示兩個(gè)構(gòu)件同時(shí)失效的概率.

2 工程概況與有限元建模

2.1 工程概況

以一座異型CFST系桿拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象.該橋主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土分體式箱梁結(jié)構(gòu)，梁寬29 m，梁長(zhǎng)85.5 m，梁高2 m，在端部梁底局部加高至3 m，加高段長(zhǎng)8 m.拱軸線為二次拋物線，矢跨比為1/4.4，矢高為18.9 m.拱肋采用啞鈴型截面，其中鋼管采用Q345鋼材，壁厚20 mm，管內(nèi)灌注C55微膨脹混凝土.拱肋間設(shè)1道K撐和4道啞鈴型一字橫撐.系梁采用C55混凝土澆筑.拱肋間共設(shè)26對(duì)傾角為50.2°的斜置吊桿.主墩墩身采用變截面板式墩，用C45混凝土澆筑，承臺(tái)和樁基礎(chǔ)混凝土等級(jí)為C25.結(jié)構(gòu)總體構(gòu)造如圖2所示.

2.2 有限元模型

該橋的抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，地震動(dòng)峰值加速度(PGA)為0.15 g，場(chǎng)地特征周期為0.45 s.運(yùn)用MIDAS/Civil建立全橋非線性有限元模型，如圖3所示.

模型中CFST拱肋和橋墩采用纖維單元模擬，其中，拱肋鋼管和橋墩主筋采用雙折線模型模擬，拱肋核心混凝土和橋墩混凝土采用Kent-Park模型模擬.吊桿采用桁架單元模擬，橫撐和K撐采用聯(lián)合截面模擬，系梁采用線性梁?jiǎn)卧M.運(yùn)用m法模擬樁土相互作用，支座采用一般連接模擬.模型共1 447個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 212個(gè)單元.

2.3 自振特性

自振特性分析是進(jìn)行抗震計(jì)算的基礎(chǔ).運(yùn)用多重Ritz向量法對(duì)該橋進(jìn)行自振特性分析，前5階振型特征如表1所列.

表1 自振特性Tab.1 Self-vibration characteristics

3 地震動(dòng)選取與輸入

以算例橋梁所在場(chǎng)地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，從美國(guó)太平洋地震工程研究中心調(diào)用20條如圖4所示的實(shí)際地震記錄作為地震輸入.研究表明[12-13]，拱橋一般在豎橋向和縱橋向的抗震性能具有較好的安全儲(chǔ)備，而在橫橋向抗震問(wèn)題較為突出.因此，本文主要分析背景橋例在橫向地震作用下的抗震性能.

4 損傷指標(biāo)

在地震易損性分析中，一般將結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)劃分為如表2所列的5個(gè)損傷等級(jí).在損傷等級(jí)劃分時(shí)，構(gòu)件損傷指標(biāo)的選取通常對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損性結(jié)果影響較大.諸多橋梁抗震研究中，損傷主要發(fā)生在下部結(jié)構(gòu)和支座系統(tǒng)，上部梁體和樁基礎(chǔ)發(fā)生破壞的案例較少[14]，CFST拱橋吊桿安全儲(chǔ)備也較充足.因此，本文參考既有研究和該橋主要構(gòu)件的受力特點(diǎn)，以曲率延性比作為拱肋和橋墩損傷指標(biāo)，以位移延性比作為支座損傷指標(biāo).

表2 拱橋構(gòu)件損傷指標(biāo)Tab.2 Damage index of arch bridge components

5 地震易損性分析

以0.1 g為步長(zhǎng)對(duì)已選取的20條天然地震動(dòng)從0～1.5 g進(jìn)行等步長(zhǎng)調(diào)幅，并輸入有限元模型進(jìn)行IDA分析.

5.1 構(gòu)件地震易損性

根據(jù)Cornell提出的冪運(yùn)算定律，即：設(shè)地震作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與地震強(qiáng)度參數(shù)滿足對(duì)數(shù)線性關(guān)系[16-17].在此，提取拱肋、支座和橋墩的IDA分析結(jié)果，并通過(guò)式(1)進(jìn)行對(duì)數(shù)化，再將對(duì)數(shù)化后的響應(yīng)結(jié)果與ln(PGA)進(jìn)行線性回歸分析.分析結(jié)果如表3所列.

將表3的計(jì)算結(jié)果代入式(2)即可求得支座、橋墩和拱腳在不同損傷狀態(tài)下的超越概率.最后，以PGA為自變量，構(gòu)件各損傷狀態(tài)的超越概率為因變量，繪制得如圖5所示的異型CFST拱橋主要構(gòu)件地震易損性曲線.

表3 主要構(gòu)件地震需求響應(yīng)回歸分析Tab.3 Seismic demand response regression analysis of main components

由圖5可得：各構(gòu)件在地震荷載作用下對(duì)應(yīng)各級(jí)損傷狀態(tài)的概率均隨著PGA的增大而增大；當(dāng)PGA為0.15 g時(shí)，橋墩、支座和拱肋發(fā)生輕微損傷的概率為42.6%、36.3%和1.0%，可見(jiàn)該橋橋墩和支座為易損構(gòu)件，而拱肋發(fā)生震損的概率較小；其它三種損傷狀態(tài)下，地震強(qiáng)度相同時(shí)，各構(gòu)件損傷概率表現(xiàn)為支座>橋墩>拱肋.當(dāng)E2強(qiáng)度地震作用(PGA=0.33 g)時(shí)，支座和橋墩發(fā)生中等損傷的概率均超過(guò)80%，發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率分別為59.6%和40.3%，發(fā)生完全損傷的概率分別為38.6%和3.9%，而拱腳位置發(fā)生損傷的概率遠(yuǎn)小于支座和橋墩.

從主要構(gòu)件的地震易損性曲線可以快速獲取目標(biāo)構(gòu)件在不同強(qiáng)度地震作用下的損傷概率，可以指導(dǎo)拱橋抗震設(shè)計(jì)的局部?jī)?yōu)化.

5.2 系統(tǒng)地震易損性

目前，對(duì)橋梁構(gòu)件之間相關(guān)系數(shù)的取值尚無(wú)統(tǒng)一定論，本文根據(jù)已有橋梁震害情況并參考文獻(xiàn)[18]，取橋墩與支座相關(guān)系數(shù)為0.1、拱肋和支座、橋墩的相關(guān)性為0.5.分別運(yùn)用一階界限估計(jì)法(式3)和二階界限估計(jì)法(式4)對(duì)全橋系統(tǒng)易損性進(jìn)行計(jì)算，繪制得系統(tǒng)易損性曲線如圖6所示.

由圖6可得，該異型CFST系桿拱橋系統(tǒng)地震易損性主要由支座和橋墩控制.采用一階界限估計(jì)法所得由輕微到完全損傷狀態(tài)的概率上下界最大帶寬分別為0.202、0.212、0.240和0.167，采用二階界限估計(jì)法所得的各損傷狀態(tài)最大帶寬分別為0.054、0.052、0.033和0.027.相較而言，二階界限法較一階界限法帶寬降低73.3%～86.3%，故二階界限估計(jì)法對(duì)系統(tǒng)易損性評(píng)估結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確度.

對(duì)比圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)易損性比任意單個(gè)構(gòu)件的易損性均要大，僅用單個(gè)構(gòu)件易損性代替全橋系統(tǒng)易損性可能高估結(jié)構(gòu)整體抗震性能.

6 結(jié)論

以一座公路異型CFST系桿拱橋?yàn)楣こ瘫尘埃治隽似湓诘卣鹱饔孟碌闹饕獦?gòu)件易損性和全橋系統(tǒng)易損性，得到如下結(jié)論：

1) 地震作用下，該異型CFST拱橋整體抗震性能較好，拱肋最易損區(qū)域位于坦拱拱腳位置，全橋最易損構(gòu)件為支座和橋墩.

2) E2地震作用下，該異型CFST拱橋橋墩通過(guò)良好的延性來(lái)耗能，而支座位移響應(yīng)較大，易引起橋梁損傷，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重視.

3) 在輕微、中等、嚴(yán)重和完全損傷狀態(tài)下，二階界限估計(jì)法較一階界限估計(jì)法帶寬降低了73.3%～86.3%，大幅提高了該異型CFST拱橋系統(tǒng)地震易損性的計(jì)算精度.

基于二階界限估計(jì)法研究該橋系統(tǒng)易損性時(shí)，在構(gòu)件相關(guān)系數(shù)的選擇上存在一定主觀性，如何尋求更客觀的方法計(jì)算確定各構(gòu)件相關(guān)系數(shù)，是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題.