王浩，張占月，張海濤，姜平

航天工程大學(xué)，北京 101400

隨著小衛(wèi)星行業(yè)發(fā)展熱潮不斷興起，以小衛(wèi)星為主體的星座建設(shè)成為航天領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)。小衛(wèi)星星座具有成本低、高空間分辨率和高時(shí)間分辨率的特點(diǎn)，可用于替代高度集成和壽命長(zhǎng)的大衛(wèi)星[1-3]，小衛(wèi)星組網(wǎng)偵查是遂行偵察任務(wù)的有效手段。星座性能決定了星座是否能圓滿完成偵察任務(wù)，對(duì)偵察小衛(wèi)星星座性能評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行研究，有助于提高小衛(wèi)星偵察星座的建設(shè)和性能評(píng)估。

眾多學(xué)者對(duì)偵察星座的性能指標(biāo)及評(píng)估方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)星座覆蓋性能評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行了研究，按照區(qū)域重要程度不同，提出加權(quán)覆蓋特性指標(biāo)，如加權(quán)覆蓋率、加權(quán)最大重訪時(shí)間等。文獻(xiàn)[6]針對(duì)偵察星座的探測(cè)能力和覆蓋能力問(wèn)題，構(gòu)建了探測(cè)能力指標(biāo)計(jì)算模型，并探究了探測(cè)能力和覆蓋能力之間關(guān)系。文獻(xiàn)[7-9]針對(duì)區(qū)域目標(biāo)覆蓋性能指標(biāo)計(jì)算效率低的問(wèn)題，提出了基于系統(tǒng)抽樣理論的高效抽樣網(wǎng)格點(diǎn)法。文獻(xiàn)[10]對(duì)當(dāng)前各國(guó)成本估計(jì)模型進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)參數(shù)估計(jì)法進(jìn)行改進(jìn)，提高了星座成本估計(jì)的準(zhǔn)確度和保真度。文獻(xiàn)[11]對(duì)現(xiàn)有三種小衛(wèi)星星座成本估計(jì)模型進(jìn)行綜述，重點(diǎn)分析了三個(gè)成本估計(jì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。文獻(xiàn)[12]提出了基于性能的星座成本估計(jì)模型，通過(guò)分析固定分辨率和覆蓋要求下成本與軌道高度、成本與分辨率以及成本與覆蓋之間關(guān)系，來(lái)量化成本與性能之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[13]將彈性定義為避免、承受、適應(yīng)干擾和未知破壞事件的能力，以及遭受干擾和未知破壞事件后的恢復(fù)能力。文獻(xiàn)[14]總結(jié)了影響太空彈性體系架構(gòu)的四個(gè)關(guān)鍵因素，并指出小衛(wèi)星星座是實(shí)現(xiàn)高彈性、低成本太空彈性體系架構(gòu)的有效方案，但并未給出彈性能力的度量方法。

目前對(duì)偵察星座性能評(píng)估主要考慮覆蓋和成本兩類指標(biāo)，也有文獻(xiàn)研究偵察星座的彈性能力，但三者綜合考慮研究的情況較少，這使得傳統(tǒng)星座抗毀性差，難以滿足偵察星座高時(shí)效、快響應(yīng)、高彈性的需求。此外，對(duì)于批量制造的小衛(wèi)星而言，衛(wèi)星成本大幅降低，足以支撐彈性星座建設(shè)。本文對(duì)偵察小衛(wèi)星星座的性能評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行分析研究，主要考慮覆蓋、成本和彈性三個(gè)方面。

1 覆蓋能力及度量方法

對(duì)于偵察任務(wù)而言，覆蓋能力是偵察星座最重要的性能，星座能否對(duì)目標(biāo)覆蓋是任務(wù)完成的先決條件。覆蓋性能指標(biāo)眾多，可根據(jù)指標(biāo)狀態(tài)屬性劃分為空間域、時(shí)間域和質(zhì)量域指標(biāo)[15]，如圖1所示。反映星座對(duì)目標(biāo)空間域覆蓋能力的指標(biāo)有覆蓋百分比、覆蓋面積和覆蓋重?cái)?shù)等；反映星座對(duì)目標(biāo)時(shí)間域覆蓋能力的指標(biāo)有重訪時(shí)間、覆蓋間隙、平均響應(yīng)時(shí)間和覆蓋時(shí)長(zhǎng)等；反映星座對(duì)目標(biāo)覆蓋質(zhì)量的指標(biāo)有空間分辨率和瞬時(shí)覆蓋面積[16]。

圖1 覆蓋性能指標(biāo)Fig.1 Coverage performance indexes

傳統(tǒng)覆蓋計(jì)算方法中只考慮衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)能否覆蓋，并未考慮衛(wèi)星存儲(chǔ)容量對(duì)覆蓋能力的影響。衛(wèi)星實(shí)際工作過(guò)程中，衛(wèi)星本身具有一定量的額定存儲(chǔ)容量，當(dāng)存儲(chǔ)容量超過(guò)額定存儲(chǔ)容量時(shí)，衛(wèi)星將無(wú)法繼續(xù)提供對(duì)地覆蓋。相比于大衛(wèi)星而言，小衛(wèi)星本體存儲(chǔ)容量更低，在軌持續(xù)工作時(shí)間更短。因此對(duì)小衛(wèi)星的覆蓋能力進(jìn)行研究時(shí)，必須考慮衛(wèi)星存儲(chǔ)容量對(duì)衛(wèi)星覆蓋能力的影響。

假設(shè)衛(wèi)星開(kāi)始覆蓋目標(biāo)區(qū)域時(shí)即開(kāi)機(jī)工作，離開(kāi)目標(biāo)區(qū)域時(shí)關(guān)機(jī)。衛(wèi)星工作時(shí)產(chǎn)生數(shù)據(jù)速率為E，總存儲(chǔ)容量為M，若不考慮數(shù)據(jù)下傳，最多工作時(shí)長(zhǎng)為M/E。衛(wèi)星數(shù)據(jù)下傳方式分為通過(guò)中繼衛(wèi)星下傳和直接對(duì)地下傳，通過(guò)中繼衛(wèi)星可一直進(jìn)行傳輸，當(dāng)衛(wèi)星對(duì)地面數(shù)據(jù)接收站可見(jiàn)時(shí)，則直接對(duì)地傳輸，不通過(guò)中繼衛(wèi)星下傳。衛(wèi)星通過(guò)中繼衛(wèi)星進(jìn)行數(shù)據(jù)下傳速率為K，對(duì)地傳輸速率為L(zhǎng)，目標(biāo)區(qū)域在星地鏈路范圍內(nèi)的比例為μ，則可計(jì)算出衛(wèi)星偵察最大時(shí)長(zhǎng)tM，如式(1)所示，只有當(dāng)衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域單次覆蓋時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)衛(wèi)星偵察最大時(shí)長(zhǎng)，衛(wèi)星可以繼續(xù)工作。

(1)

式中：t為衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域單次覆蓋時(shí)長(zhǎng)。

如圖2所示，衛(wèi)星S運(yùn)行于軌道高度為h的圓形軌道上，O為地心，T為目標(biāo)點(diǎn)。通過(guò)衛(wèi)星TLE數(shù)據(jù)和Sgp4軌道預(yù)報(bào)模型計(jì)算可得衛(wèi)星在J2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，將衛(wèi)星在J2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地球固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)S(t)，如式(2)所示。為了簡(jiǎn)化模型，暫不考慮歲差、章動(dòng)、極移對(duì)軌道的影響。

圖2 衛(wèi)星對(duì)地覆蓋Fig.2 Satellite coverage

式中:[sX(t),sY(t),sZ(t)]T為當(dāng)前時(shí)刻衛(wèi)星在地球固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣；[uX(t),uY(t),uZ(t)]T為當(dāng)前時(shí)刻衛(wèi)星在J2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣；θ(t)為當(dāng)前時(shí)刻下的格林尼治恒星時(shí)角；G(θ(t))為J2000坐標(biāo)系到地球固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化矩陣。

假設(shè)地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)圓球體，目標(biāo)在地球上的經(jīng)緯度坐標(biāo)(λ,φ)，目標(biāo)點(diǎn)在地球固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)為T(mén)tar。載荷視場(chǎng)為錐形，視場(chǎng)半角為β，衛(wèi)星最大側(cè)擺角為±α，假定目標(biāo)處于衛(wèi)星通過(guò)側(cè)擺達(dá)到的最大覆蓋范圍之內(nèi)即可以被衛(wèi)星偵察到，根據(jù)幾何模型和衛(wèi)星偵察最大時(shí)長(zhǎng)，當(dāng)目標(biāo)能夠被衛(wèi)星覆蓋時(shí)，需滿足式(1)和式(3)。

(3)

式中：Re為地球半徑；∠TOS為目標(biāo)和衛(wèi)星與地心連線的夾角。

目前對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)法的研究集中于改善網(wǎng)格點(diǎn)法計(jì)算速度慢的缺點(diǎn)，很少考慮衛(wèi)星本體及環(huán)境約束對(duì)覆蓋性能的影響，如存儲(chǔ)容量、天氣等。本文對(duì)傳統(tǒng)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，提出考慮存儲(chǔ)容量的覆蓋指標(biāo)計(jì)算方法。步驟分為五步，一是將區(qū)域目標(biāo)按一定規(guī)則劃分為多個(gè)網(wǎng)格，目前常用的網(wǎng)格劃分方法為等經(jīng)緯度法和等面積法[8]；二是計(jì)算星座中每顆衛(wèi)星對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)(以每個(gè)網(wǎng)格的中心作為網(wǎng)格點(diǎn))的覆蓋情況；三是合并重疊時(shí)間段，得到每顆衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況，并根據(jù)存儲(chǔ)容量對(duì)覆蓋時(shí)間片段進(jìn)行截取，去除無(wú)效片段；四是根據(jù)處理后的衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況，確定衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋狀態(tài)；五是統(tǒng)計(jì)時(shí)間域和空間域上星座對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況，計(jì)算覆蓋性能指標(biāo)。下面以覆蓋百分比和最大重訪時(shí)間為例，通過(guò)改進(jìn)的網(wǎng)格點(diǎn)法計(jì)算相應(yīng)值，其他時(shí)間域和空間域覆蓋指標(biāo)計(jì)算與之類似。

根據(jù)式(3)確定仿真時(shí)段內(nèi)每顆衛(wèi)星對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋時(shí)段，同一時(shí)間軸下合并重疊時(shí)間段，得到單顆衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況，如圖3(a)所示?？紤]到衛(wèi)星存儲(chǔ)容量對(duì)衛(wèi)星狀態(tài)的影響，對(duì)衛(wèi)星的每個(gè)覆蓋時(shí)間片段進(jìn)行判斷，當(dāng)覆蓋時(shí)間片段大于衛(wèi)星偵察最大時(shí)長(zhǎng)，說(shuō)明衛(wèi)星在此時(shí)段內(nèi)存儲(chǔ)容量已超過(guò)衛(wèi)星本身總存儲(chǔ)容量，故需對(duì)超過(guò)最大時(shí)長(zhǎng)以后的時(shí)間片段進(jìn)行截取，圖3(a)中陰影部分表示截取的覆蓋時(shí)間片段。當(dāng)覆蓋片段小于衛(wèi)星偵察最大時(shí)長(zhǎng)時(shí)，說(shuō)明衛(wèi)星在此時(shí)段內(nèi)存儲(chǔ)容量未超過(guò)衛(wèi)星總存儲(chǔ)容量。經(jīng)過(guò)片段截取后的衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況如圖3(b)所示。衛(wèi)星i(文中i，j，k均指對(duì)應(yīng)的編號(hào)值)的狀態(tài)函數(shù)可用F(i,t)表示，t時(shí)刻衛(wèi)星i對(duì)目標(biāo)區(qū)域覆蓋取1，否則取0，如式(4)和式(5)所示。

圖3 Sat1覆蓋時(shí)間片段截取Fig.3 Selecting time fragments for Sat1

(5)

經(jīng)過(guò)處理后得到了衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況，由于去除的時(shí)間片段可能包含衛(wèi)星對(duì)某個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋時(shí)間片段，故需將處理后的時(shí)間片段與步驟二中得到的衛(wèi)星對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋片段相比較，確定衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋情況。如圖4所示，圖4(a)為處理后的衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況，圖4(b)為衛(wèi)星對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋情況。當(dāng)衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋時(shí)間片段與衛(wèi)星對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋時(shí)間片段存在重復(fù)時(shí)間片段時(shí)，則該網(wǎng)格點(diǎn)能被衛(wèi)星覆蓋，當(dāng)不存在重復(fù)時(shí)間片段時(shí)，則該網(wǎng)格點(diǎn)無(wú)法被覆蓋，例如圖4(b)中網(wǎng)格點(diǎn)4就無(wú)法被衛(wèi)星Sat1覆蓋。衛(wèi)星i對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)j的覆蓋狀態(tài)函數(shù)可用R(i,j)表示，當(dāng)網(wǎng)格點(diǎn)j能被衛(wèi)星i覆蓋時(shí)取1，否則取0，如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

圖4 Sat1對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)覆蓋Fig.4 Coverage of grid points by Sat1

通過(guò)計(jì)算可得到星座中所有衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋情況，當(dāng)星座中存在一顆衛(wèi)星對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)j覆蓋，即表示網(wǎng)格點(diǎn)j能被星座覆蓋。統(tǒng)計(jì)星座對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)的覆蓋情況，計(jì)算覆蓋百分比Pcov，如式(8)所示。統(tǒng)計(jì)星座中每顆衛(wèi)星對(duì)區(qū)域的覆蓋時(shí)段，合并重復(fù)時(shí)間段，得到星座對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋時(shí)段。星座第k次覆蓋目標(biāo)的結(jié)束時(shí)刻為tout k，星座第k+1次覆蓋目標(biāo)的開(kāi)始時(shí)刻為tin k+1，計(jì)算最大重訪時(shí)間Trevisit，如式(9)所示。

(8)

Trevisit=max(tin k+1-tout k)(k=1,2,3，…，B-1)

(9)

式中：J為網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量；γj為星座對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)j的覆蓋情況，當(dāng)能夠被星座覆蓋時(shí)取1，否則取0；B為區(qū)域目標(biāo)被星座覆蓋總次數(shù)。

對(duì)于成像衛(wèi)星而言，空間分辨率和瞬時(shí)覆蓋面積是表征覆蓋質(zhì)量高低的關(guān)鍵指標(biāo)。瞬時(shí)覆蓋面積由衛(wèi)星的軌道高度和載荷的視場(chǎng)角決定。空間分辨率指圖像上能夠詳細(xì)區(qū)分最小單元的地面尺寸[17]，當(dāng)載荷工作方式為被動(dòng)成像時(shí)，如CCD相機(jī)、紅外熱成像儀，空間分辨率可通過(guò)式(10)計(jì)算；當(dāng)載荷工作方式為主動(dòng)成像時(shí)，如微波輻射儀，空間分辨率可通過(guò)式(11)計(jì)算。

(10)

(11)

式中:Wa為被動(dòng)成像載荷空間分辨率；Wb為主動(dòng)成像載荷空間分辨率；pS為像元大??；f為相機(jī)焦距；r為載荷到目標(biāo)的距離；λ為載荷工作波長(zhǎng)；D為鏡頭直徑。

對(duì)星座覆蓋能力綜合評(píng)估時(shí)，可通過(guò)覆蓋能力指數(shù)度量星座覆蓋能力的強(qiáng)弱。由于不同性能指標(biāo)的單位不同，數(shù)值差異較大，需對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，結(jié)合各指標(biāo)在任務(wù)中的重要程度，計(jì)算可得星座覆蓋能力指數(shù)，如下式所示，覆蓋能力指數(shù)越大，星座覆蓋能力越強(qiáng)。

(12)

2 星座成本及度量方法

星座任務(wù)的成本往往與性能和可靠性有關(guān)，三者呈相互制約關(guān)系[18]。隨著星座任務(wù)成本的增大，星座的性能、可靠性其中之一或兩者都會(huì)提升。星座設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則為在有限的星座成本和可接受的可靠性范圍內(nèi)最大化的提升星座性能。目前星座成本估計(jì)方法可分為參數(shù)法、類比法和工程法。參數(shù)法依賴于原始數(shù)據(jù)集，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，創(chuàng)建成本估算關(guān)系。相比于其他方法，它體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的客觀性和一致性，是一種較為普遍的成本估算方法。通過(guò)參數(shù)法建立的星座成本估計(jì)模型有：Unmanned Space Vehicle Cost Model(USCM)、SSCM、NASA Instrument Cost Model(NICM)等[19]。

整個(gè)星座的成本估計(jì)需要考慮衛(wèi)星本體研發(fā)制造、測(cè)試、地面系統(tǒng)、發(fā)射系統(tǒng)以及星座持續(xù)運(yùn)營(yíng)等過(guò)程。對(duì)星座成本進(jìn)行估計(jì)首先需對(duì)單個(gè)衛(wèi)星成本進(jìn)行估計(jì)，衛(wèi)星總成本可用式(13)表示。如圖5所示，單個(gè)衛(wèi)星成本由載荷、集成&裝備&測(cè)試、衛(wèi)星平臺(tái)、運(yùn)行控制、地面支持設(shè)備和發(fā)射子系統(tǒng)成本共同組成。本文選用SSCM模型對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)成本進(jìn)行估計(jì)[20]，通過(guò)衛(wèi)星的質(zhì)量可以直接獲得衛(wèi)星的平臺(tái)成本，如式(14)所示。衛(wèi)星載荷、集成&裝備&測(cè)試、運(yùn)行控制、地面支持設(shè)備和發(fā)射成本計(jì)算可通過(guò)平臺(tái)成本和相對(duì)于平臺(tái)成本的比例系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，相對(duì)系數(shù)見(jiàn)表1[20]。

Ctotal=Cpayload+CIA&T+Cspacecraft+Cprogram+

Cground+Claunch

(13)

Cspacecraft=781+26.1m1.261

(14)

式中:Ctotal為單個(gè)衛(wèi)星總成本，成本單位均為K$，以2000年財(cái)政收入為基準(zhǔn)；Cpayload為載荷系統(tǒng)成本；CIA&T為集成、裝備和測(cè)試成本；Cspacecraft為衛(wèi)星平臺(tái)成本；Cprogram為運(yùn)行控制成本；Cground為地面支持設(shè)備成本；Claunch為發(fā)射成本；m為衛(wèi)星干重。

考慮到多批相同衛(wèi)星制造時(shí)存在并行化加工和批量測(cè)試的情況，成批量生產(chǎn)中單個(gè)衛(wèi)星所需的成本會(huì)遠(yuǎn)小于只生產(chǎn)單顆衛(wèi)星時(shí)所需要的成本，可對(duì)整個(gè)星座所需的成本分為循環(huán)成本和非循環(huán)成本,如式(15)所示。循環(huán)成本表示在制造過(guò)程重復(fù)加工所需的成本，非循環(huán)成本表示星座中只需進(jìn)行一次生產(chǎn)過(guò)程所需要的成本。表1列出了載荷、集成&裝備&測(cè)試、衛(wèi)星平臺(tái)、運(yùn)行控制、地面支持設(shè)備和發(fā)射6個(gè)子系統(tǒng)中循環(huán)成本和非循環(huán)成本所占對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)的成本比例[20]。星座的循環(huán)成本可通過(guò)式(16)表示。

表1 衛(wèi)星分系統(tǒng)成本比例

Cconstellation=Cnonrec+Crec

(15)

Crec=Crec_satn1-log 2(1/b)

(16)

式中：Cnonrec為星座非循環(huán)成本；Cconstellation為星座總成本；Crec為星座循環(huán)成本；Crec_sat為單個(gè)衛(wèi)星循環(huán)成本；n為星座中的衛(wèi)星數(shù)量；b為學(xué)習(xí)因子，一般取0.67。

3 星座彈性及度量方法

隨著空間碎片質(zhì)量和數(shù)量的增加，航天器在太空面臨的威脅越來(lái)越大。對(duì)于小衛(wèi)星而言，衛(wèi)星本體中未裝載多余備份系統(tǒng)，注定其一旦遭遇碎片撞擊就會(huì)面臨失效的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)小衛(wèi)星偵察星座遭遇衛(wèi)星故障，碎片碰撞等不利影響時(shí)將導(dǎo)致性能下降，故星座能否在性能下降后依然具有完成基本任務(wù)的能力是衡量星座彈性的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)星座失效狀態(tài)進(jìn)行分析，單顆衛(wèi)星狀態(tài)可分為正常和失效狀態(tài)，衛(wèi)星失效狀態(tài)的概率為τ，則正常狀態(tài)的概率為1-τ，衛(wèi)星狀態(tài)相互獨(dú)立，衛(wèi)星失效概率滿足伯努利分布，則k顆衛(wèi)星失效概率為ρk:

ρk=τk(1-τ)n-k

(17)

式中：n為衛(wèi)星數(shù)量；τ為衛(wèi)星失效概率，一般取0.05～0.1。

本文提出星座性能損失率指標(biāo)可有效表征星座彈性能力的強(qiáng)弱。星座性能損失率定義為星座中一定量衛(wèi)星失效，性能指標(biāo)下降幅度最大值相對(duì)于星座滿站位狀態(tài)下性能指標(biāo)值的百分比，可用星座滿站位性能指標(biāo)值和失效狀態(tài)下的性能指標(biāo)值表示，失效狀態(tài)下的性能指標(biāo)值指衛(wèi)星失效導(dǎo)致性能指標(biāo)下降幅度最大的性能指標(biāo)值。例如星座中存在1顆衛(wèi)星失效，衛(wèi)星3失效后導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)的覆蓋百分比下降幅度最大，則星座在單顆衛(wèi)星失效狀態(tài)下的覆蓋百分比即為衛(wèi)星3失效后星座對(duì)目標(biāo)的覆蓋百分比。當(dāng)星座中存在k顆衛(wèi)星失效時(shí)，星座性能損失率Qk，如式(18)所示。對(duì)于無(wú)法確定星座中衛(wèi)星失效數(shù)量的情況下，星座性能損失率取決于星座k顆衛(wèi)星失效的概率和k顆衛(wèi)星失效狀態(tài)下的星座性能損失率Qk為：

(18)

(19)

式中：Qun為星座失效衛(wèi)星數(shù)量未知情況下的星座性能損失率；I為星座最多失效衛(wèi)星數(shù)目。

4 仿真評(píng)估

為了驗(yàn)證指標(biāo)選取及度量方法的有效性，現(xiàn)對(duì)SkySat和吉林一號(hào)星座的覆蓋、成本和彈性進(jìn)行評(píng)估。SkySat是美國(guó)商業(yè)遙感公司Skybox于2013年提出的小衛(wèi)星星座，所有衛(wèi)星質(zhì)量不超過(guò)110 kg，至2018年底已發(fā)射15顆衛(wèi)星，致力于全球高分辨率遙感全色多光譜圖像和視頻錄像信息獲取，視頻錄像分辨率高達(dá)1.1 m，最大錄像時(shí)長(zhǎng)90 s[21]。吉林一號(hào)是中國(guó)長(zhǎng)光衛(wèi)星技術(shù)有限公司研制的小衛(wèi)星星座，所有衛(wèi)星質(zhì)量不超過(guò)500 kg，至2018年底已發(fā)射10顆衛(wèi)星，星上載荷具備高光譜圖像和動(dòng)態(tài)視頻拍攝能力[22]。

仿真時(shí)間：2020-02-13 00:00:00～2020-02-14 00:00:00，時(shí)間步長(zhǎng)60 s。假定SkySat和吉林一號(hào)均具有隨時(shí)進(jìn)行中繼數(shù)據(jù)的傳輸能力，星座中衛(wèi)星參數(shù)均相同，部分參數(shù)見(jiàn)表2[21-22]，目標(biāo)區(qū)域在星地下傳鏈路區(qū)域內(nèi)的比例為0.5，對(duì)SkySat和吉林一號(hào)星座的覆蓋能力進(jìn)行分析。以6°的緯度間隔將目標(biāo)區(qū)域等面積劃分為25個(gè)網(wǎng)格，選取覆蓋百分比、最大重訪時(shí)間、平均響應(yīng)時(shí)間和覆蓋總時(shí)間4個(gè)覆蓋特性指標(biāo)進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如表3所示。

表2 SkySat和吉林一號(hào)星座主要參數(shù)

表3 SkySat和吉林一號(hào)星座覆蓋性能指標(biāo)

通過(guò)層次分析法可以得到覆蓋百分比、最大重訪時(shí)間、平均響應(yīng)時(shí)間和覆蓋總時(shí)間在覆蓋能力中的權(quán)重依次為0.5、0.316 7、0.130 3、0.053 1。根據(jù)表3和式(12)可計(jì)算出SkySat和吉林一號(hào)的覆蓋能力指數(shù)分別為0.485、0.429。

利用前面提到的星座成本估計(jì)模型，對(duì)SkySat和吉林一號(hào)的成本進(jìn)行分析。由表2可知，SkySat星座中衛(wèi)星平均質(zhì)量為106.4 kg，通過(guò)式(14)可計(jì)算出單顆衛(wèi)星平臺(tái)成本為10 170千美元，根據(jù)表1中其他子系統(tǒng)相對(duì)于平臺(tái)成本的比例系數(shù)可得出載荷、集成&裝備&測(cè)試、程序控制、地面支持設(shè)備和發(fā)射&軌道保持5個(gè)子系統(tǒng)的成本分別為4 068，1 414，2 329，671，620 千美元。由表1中循環(huán)成本在子系統(tǒng)成本中所占的比例可以計(jì)算出單顆衛(wèi)星中每個(gè)子系統(tǒng)的循環(huán)成本和非循環(huán)成本，如表4所示。

表4 SkySat單顆衛(wèi)星子系統(tǒng)成本

由表4可知單顆衛(wèi)星的循環(huán)成本為8 894千美元，根據(jù)式(15)可得SkySat星座的循環(huán)成本為27 910千美元，單顆衛(wèi)星的非循環(huán)成本即為星座的非循環(huán)成本，將星座循環(huán)成本和非循環(huán)成本帶入式(16)可得SkySat星座成本為38.29百萬(wàn)美元。同樣，計(jì)算可得吉林一號(hào)星座的成本為195.41百萬(wàn)美元。

表5 SkySat星座性能損失率指標(biāo)

根據(jù)星座失效概率函數(shù)可知星座失效1、2、3顆的概率分別為0.038 7、0.002 5、0.000 3。結(jié)合表5和式(19)分別計(jì)算出SkySat和吉林一號(hào)的星座性能損失率為0.605、0.021。

分別比較SkySat和吉林一號(hào)星座的覆蓋能力指數(shù)、成本和星座性能損失率，結(jié)果表明SkySat的覆蓋能力和成本均優(yōu)于吉林一號(hào)，而吉林一號(hào)的彈性能力優(yōu)于SkySat。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)小衛(wèi)星偵察星座的性能評(píng)估問(wèn)題，提出了覆蓋、成本以及彈性三類指標(biāo)，分別建立了各類指標(biāo)的計(jì)算模型。相比于傳統(tǒng)覆蓋計(jì)算方法，本文考慮到衛(wèi)星存儲(chǔ)容量對(duì)星座覆蓋性能的影響，將存儲(chǔ)容量作為約束，結(jié)合衛(wèi)星對(duì)地覆蓋模型分析了小衛(wèi)星對(duì)地覆蓋的條件，提出了考慮存儲(chǔ)容量的網(wǎng)格點(diǎn)法對(duì)小衛(wèi)星星座的覆蓋性能指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算；采用SSCM模型對(duì)小衛(wèi)星星座成本進(jìn)行計(jì)算；對(duì)小衛(wèi)星偵察星座狀態(tài)的失效概率進(jìn)行了分析，并提出了星座性能損失率指標(biāo)，用于小衛(wèi)星星座的彈性能力評(píng)估。對(duì)SkySat和吉林一號(hào)進(jìn)行性能評(píng)估，試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的三個(gè)模型均可用于評(píng)估星座覆蓋、成本和彈性能力的優(yōu)劣，能夠?yàn)樾⌒l(wèi)星偵察星座建設(shè)和性能評(píng)估提供參考，下一步可在三類指標(biāo)之間權(quán)衡考慮，對(duì)區(qū)域偵察彈性星座進(jìn)行設(shè)計(jì)。