彭震，金小軍，莫仕明，張偉，徐兆斌，金仲和

浙江大學(xué) 微小衛(wèi)星研究中心，杭州 310027

航天測(cè)控系統(tǒng)是航天活動(dòng)中不可缺少的重要組成部分，用于對(duì)空間航天器進(jìn)行跟蹤、遙測(cè)和控制。對(duì)地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差的標(biāo)校是航天測(cè)控系統(tǒng)正常工作的必要環(huán)節(jié)，其目的是標(biāo)定地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差，用標(biāo)定的系統(tǒng)誤差去修正測(cè)量數(shù)據(jù)，使地基測(cè)控系統(tǒng)的殘余系統(tǒng)誤差達(dá)到最小，從而使測(cè)量數(shù)據(jù)只受隨機(jī)誤差的影響[1-2]。

目前地基測(cè)控系統(tǒng)的標(biāo)校仍主要采用傳統(tǒng)的標(biāo)校方法，主要包括標(biāo)校塔標(biāo)校、信標(biāo)球標(biāo)校和飛機(jī)標(biāo)校等[3]。傳統(tǒng)標(biāo)校方法存在以下缺點(diǎn)：1)標(biāo)校后殘余誤差仍然較大；2)不能反映在軌飛行任務(wù)的真實(shí)誤差特性；3)不能處理在軌運(yùn)行階段測(cè)量誤差的時(shí)變特性。大量在軌航天任務(wù)表明，傳統(tǒng)標(biāo)校方法標(biāo)校后的地基測(cè)控系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差仍大于10 m，速度誤差在5 cm/s以上[3]。這樣的標(biāo)校精度顯然無法滿足未來地基測(cè)控系統(tǒng)高精度測(cè)量的要求。

基于標(biāo)校衛(wèi)星和星地差分GPS的地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差標(biāo)校方法是克服以上傳統(tǒng)方法缺點(diǎn)的有效途徑。這種標(biāo)校方法采用裝載了星載GPS接收機(jī)的衛(wèi)星作為標(biāo)校衛(wèi)星平臺(tái)，與裝載于地面測(cè)控站的GPS接收機(jī)形成星地差分系統(tǒng)，獲得的高精度星地基線估計(jì)結(jié)果作為參考基準(zhǔn)對(duì)地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差進(jìn)行校準(zhǔn)。而與基于非差GPS定軌的標(biāo)校方法相比，這種星地差分GPS方法的優(yōu)點(diǎn)包括：1)無需精確已知地面衛(wèi)星跟蹤站坐標(biāo)。2)星地差分GPS方法可以消除導(dǎo)航星鐘差、接收機(jī)鐘差對(duì)基線估計(jì)結(jié)果的影響。3)利用GPS載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，可獲取高精度的星地基線估計(jì)結(jié)果。

文獻(xiàn)[4]提出了一種利用星地差分GPS實(shí)現(xiàn)地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差事后標(biāo)校的方法，與傳統(tǒng)誤差標(biāo)校方法相比，標(biāo)校精度得到顯著提升。但該研究主要存在兩點(diǎn)不足:首先，該方法是一種事后標(biāo)校方法，不能應(yīng)用于對(duì)實(shí)時(shí)性有較高要求的場(chǎng)合，明顯限制了應(yīng)用范圍。而通過實(shí)時(shí)標(biāo)校，地基測(cè)控系統(tǒng)能及時(shí)獲取標(biāo)校后的測(cè)量數(shù)據(jù)，以解算得到實(shí)時(shí)的高精度定軌結(jié)果，從而使地面系統(tǒng)能實(shí)時(shí)進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，并及時(shí)上注以提升星上姿軌控等系統(tǒng)的運(yùn)行性能。因此，對(duì)地基測(cè)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)標(biāo)校對(duì)于保障航天任務(wù)具有重要意義[5]。其次，文獻(xiàn)[4]僅僅給出了試驗(yàn)結(jié)果，并未針對(duì)星地長(zhǎng)基線場(chǎng)景對(duì)星地差分GPS估計(jì)的誤差源進(jìn)行深入分析，無法為工程實(shí)現(xiàn)提供理論支撐。

鑒于此，本文提出了一種利用星地差分GPS對(duì)地基測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)校的方法。該方法是在地基測(cè)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)標(biāo)校領(lǐng)域的首次應(yīng)用。將星地基線的實(shí)時(shí)解算結(jié)果作為基準(zhǔn)，采用標(biāo)校處理算法實(shí)現(xiàn)對(duì)地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差的實(shí)時(shí)校準(zhǔn)。論文的另一個(gè)貢獻(xiàn)在于針對(duì)星地長(zhǎng)基線、高動(dòng)態(tài)和實(shí)時(shí)標(biāo)校場(chǎng)景，深入分析了影響實(shí)時(shí)星地基線解算精度的各誤差源以及經(jīng)誤差補(bǔ)償后的殘差，并提出相對(duì)位置精度因子的概念，由此得到較為準(zhǔn)確的星地基線實(shí)時(shí)估計(jì)的理論預(yù)測(cè)結(jié)果。通過半實(shí)物仿真對(duì)基于差分GPS的實(shí)時(shí)星地基線方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并應(yīng)用于地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差的誤差標(biāo)校之中。

1 基于星地差分GPS的實(shí)時(shí)標(biāo)校方法

基于星地差分GPS的實(shí)時(shí)誤差標(biāo)校方法中，比較基準(zhǔn)系統(tǒng)為星地差分GPS系統(tǒng)，被標(biāo)校系統(tǒng)為地基測(cè)控系統(tǒng)。將實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)結(jié)果與地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配處理，求解地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差模型，以標(biāo)定地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量的系統(tǒng)誤差。地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差實(shí)時(shí)標(biāo)校的總體方案如圖1所示。

圖1 測(cè)量誤差標(biāo)?？傮w方案Fig.1 Overall scheme of measurement error calibration

1.1 實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)算法

星地標(biāo)校場(chǎng)景存在基線長(zhǎng)、低軌衛(wèi)星動(dòng)態(tài)大等挑戰(zhàn)，導(dǎo)致GPS衛(wèi)星共視條件差，差分?jǐn)?shù)據(jù)質(zhì)量差。為此，實(shí)時(shí)星地基線解算采用抗差自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[6]?？共钭赃m應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法包括時(shí)間更新和測(cè)量更新兩部分。

時(shí)間更新：

(1)

測(cè)量更新：

(2)

1.2 地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差的實(shí)時(shí)標(biāo)校

基于星地差分GPS系統(tǒng)獲取實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)結(jié)果，并將其轉(zhuǎn)換為星地間距離、徑向速度值，以作為地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)距、測(cè)速數(shù)據(jù)的比較基準(zhǔn)。然后，基于加權(quán)最小二乘估計(jì)方法求解地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)距、測(cè)速模型，從而完成對(duì)測(cè)量系統(tǒng)誤差的校準(zhǔn)。

地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)距和測(cè)速誤差模型可以分別表示如下[8-9]：

(3)

設(shè)備時(shí)延引起的距離誤差可記為下式，a0作為誤差模型的待求解參數(shù)：

a0=cΔτ

(4)

時(shí)間偏差引起的Δρtag為：

(5)

標(biāo)校過程中，對(duì)流層延遲誤差Δρtrop和電離層延遲誤差Δρion通常采用模型改正，模型改正值分別記為Δρtrop,0和Δρion,0，殘余的對(duì)流層延遲和電離層延遲誤差之和表示為Δρres，可表示為觀測(cè)仰角的函數(shù)。具體如下：

(6)

式中：md、mw分別為對(duì)流層干分量和濕分量延遲映射函數(shù)；ddry、dwet分別為天頂方向干分量和濕分量延遲；mion為電離層映射函數(shù)；Iz為天頂方向電離層延遲；E為觀測(cè)仰角；a2為測(cè)距誤差模型的待求解系數(shù)。

(7)

(8)

2 實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)性能分析

基于差分GPS的實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)屬于長(zhǎng)基線條件下的基線估計(jì)，星地間觀測(cè)誤差相關(guān)性較弱，而且在實(shí)時(shí)處理的限制下，無法使用IGS等機(jī)構(gòu)的精密星歷產(chǎn)品[11]。因此，需要對(duì)實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)中各項(xiàng)誤差的改正方法進(jìn)行研究，并在此基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)時(shí)星地差分GPS系統(tǒng)所能提供的基線估計(jì)精度進(jìn)行預(yù)算。從而為工程實(shí)現(xiàn)提供理論支撐。

2.1 實(shí)時(shí)星地基線主要觀測(cè)誤差及其改正方法

實(shí)時(shí)星地基線觀測(cè)誤差主要包括廣播星歷誤差、電離層延遲、對(duì)流層延遲等。以下將從偽距、載波相位基本觀測(cè)模型出發(fā)，采用控制變量法，逐一分析某一誤差源在星地偽距、載波相位觀測(cè)值上的等效距離誤差。

在實(shí)時(shí)標(biāo)校場(chǎng)景中，星地基線長(zhǎng)達(dá)數(shù)千千米，星地觀測(cè)相關(guān)性弱，差分對(duì)提升基線測(cè)量性能的作用不如近距離時(shí)明確。為了使得對(duì)觀測(cè)誤差的分析更加可靠和符合實(shí)際，在分析過程中采用SPIRENT GSS9000導(dǎo)航信號(hào)模擬器產(chǎn)生低軌衛(wèi)星到導(dǎo)航星以及地面站到導(dǎo)航星的偽距、載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)真值。低軌衛(wèi)星和地面站之間構(gòu)成一組星地基線。

(1)星歷誤差

事后星地基線估計(jì)算法中可采用IGS等機(jī)構(gòu)的精密星歷產(chǎn)品進(jìn)行改正，而實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)只能采用廣播星歷，通常其誤差在1 m左右[12]。廣播星歷是影響實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度的主要因素之一。實(shí)時(shí)星地差分GPS系統(tǒng)中，當(dāng)其他誤差源已知的情況下，米級(jí)星歷誤差在雙差偽距、載波相位上的等效距離誤差方程為：

(9)

利用星歷誤差的等效距離誤差方程，分析模擬器星地場(chǎng)景下星歷誤差的影響?？傻眯菤v誤差在雙差觀測(cè)值上的等效距離誤差及對(duì)應(yīng)基線長(zhǎng)度，如圖2所示。

由圖2可知：1)星歷誤差的等效距離誤差大小與星地基線距離正相關(guān)。2)星地基線距離在3 000 km以內(nèi)時(shí)，星歷誤差的等效距離誤差處于20 cm以內(nèi)。3)星地差分一定程度上削弱了星歷誤差的影響，由米級(jí)減小到20 cm以內(nèi)。

因此，實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)中，星歷誤差所引起的雙差觀測(cè)的等效距離誤差可按20 cm估計(jì)。

(2) 電離層延遲及改正方法

實(shí)時(shí)星地差分GPS系統(tǒng)中，由于星地基線長(zhǎng)，低軌衛(wèi)星和地面站觀測(cè)方向上電離層誤差相關(guān)性弱，差分無法較好地消除電離層延遲。此外，Klobuchar電離層模型、單層電離層模型等[13-14]只適用于地基GPS觀測(cè)的電離層延遲的改正。故本文采用偽距、載波相位的雙頻消電離層組合消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響。通常，電離層高階項(xiàng)的影響僅為毫米量級(jí)[15-16]。雙頻消電離層組合模型可表示為：

圖2 星歷誤差的等效距離誤差Fig.2 The equivalent distance error of the ephemeris error

(10)

利用雙頻消電離層組合模型對(duì)電離層延遲進(jìn)行改正，改正后電離層延遲在星地基線偽距雙差觀測(cè)值中對(duì)應(yīng)的等效距離誤差如圖3所示。在星地長(zhǎng)基線、高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，雙頻消電離層組合后，電離層延遲在雙差觀測(cè)值上的等效距離誤差僅為毫米量級(jí)。

(3)對(duì)流層延遲及改正方法

實(shí)時(shí)星地差分GPS系統(tǒng)中，低軌衛(wèi)星不受對(duì)流層的影響，而地面測(cè)站受對(duì)流層延遲的影響，星地差分無法消除對(duì)流層延遲，需將對(duì)流層延遲作為未知參數(shù)進(jìn)行求解。地面測(cè)站觀測(cè)方向上對(duì)流層延遲模型可表示為[17]：

圖3 電離層延遲改正后的等效距離誤差Fig.3 The equivalent distance error after correction of ionospheric delay

(11)

對(duì)流層天頂方向干分量延遲采用Saastamoinen模型改正，天頂方向濕分量延遲表示為天頂方向總延遲ZT,b與天頂方向干分量延遲ZH,b的差，式(11)中的映射函數(shù)均采用NMF模型。本文將對(duì)流層天頂方向總延遲ZT,b和梯度參數(shù)GN,b和GE,b作為濾波估計(jì)的未知參數(shù)，以吸收對(duì)流層延遲對(duì)星地基線解算的影響。

采用該對(duì)流層參數(shù)估計(jì)方法后，對(duì)流層延遲在雙差偽距、載波相位觀測(cè)值上的等效距離誤差如圖4所示。

圖4 對(duì)流層延遲改正后的等效距離誤差Fig.4 The equivalent distance error after correction of tropospheric delay

由圖4可知,對(duì)流層延遲參數(shù)估計(jì)后，對(duì)流層延遲在雙差觀測(cè)值上的等效距離誤差多數(shù)在2 cm以內(nèi)，極少數(shù)衛(wèi)星的等效距離誤差可達(dá)10 cm左右。因此，實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)中，對(duì)流層延遲誤差所引起的雙差觀測(cè)的等效距離誤差可按10 cm估計(jì)。

(4)其他觀測(cè)誤差的改正方法

對(duì)于星載GPS天線相位中心相對(duì)于標(biāo)校衛(wèi)星質(zhì)心的偏差與變化，可在標(biāo)校衛(wèi)星裝配完成之后測(cè)定。

除此之外，導(dǎo)航星鐘差、接收機(jī)鐘差由差分的方法消除。導(dǎo)航星天線相位中心偏差與變化、天線相位中心纏繞效應(yīng)、相對(duì)論效應(yīng)、地球自轉(zhuǎn)、地球潮汐等采用PPP技術(shù)中模型改正的方法進(jìn)行處理。

2.2 相對(duì)位置精度因子

基于GPS定位的位置/時(shí)間解的精度最終表示為幾何因子和偽距誤差因子之積。偽距誤差因子指觀測(cè)值上的等效距離誤差。幾何因子表示衛(wèi)星和測(cè)站的相對(duì)幾何布局[18]。

單點(diǎn)定位中，常采用最小二乘方法計(jì)算位置精度因子(position dilution precision,PDOP)評(píng)價(jià)單點(diǎn)定位中幾何布局的好壞。對(duì)于星地差分GPS系統(tǒng)，本文提出通過相對(duì)位置精度因子(relative position dilution precision,RPDOP)來評(píng)價(jià)。

星地共視n顆(n>5)導(dǎo)航星時(shí)，可以組成n-1個(gè)偽距雙差觀測(cè)值。偽距雙差觀測(cè)線性化可得[19]：

V′=H′ΔX′+R′

(12)

式中：V′為偽距雙差殘差值;H′為雙差偽距觀測(cè)方程對(duì)位置參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)得到的雅克比矩陣;ΔX′為偽距雙差狀態(tài)量;R′為偽距雙差觀測(cè)總誤差項(xiàng)。

偽距雙差后已消除鐘差量，H′可寫為：

(13)

由H′可得:

(14)

可見，矩陣H和矩陣G僅取決于可見衛(wèi)星的個(gè)數(shù)及其相對(duì)于GPS接收機(jī)的幾何分布。

實(shí)時(shí)星地差分GPS系統(tǒng)中，相對(duì)位置精度因子定義為：

(15)

基于RPDOP公式，采用最小二乘法計(jì)算實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)的相對(duì)位置精度因子。為了進(jìn)行對(duì)比，引入單點(diǎn)定位的PDOP值。由于RPDOP和PDOP的值與觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目相關(guān)，所以計(jì)算時(shí)采用的偽距和載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)間隔1 s的低軌衛(wèi)星和地面站的接收機(jī)數(shù)據(jù)，而非模擬器真值數(shù)據(jù)。

如圖5所示，圖5(a)顯示了星地基線RPDOP值與低軌衛(wèi)星PDOP值的比較，圖5(b)顯示了星地基線解算和單點(diǎn)定位中可用導(dǎo)航星數(shù)的比較。

圖5 星地基線的RPDOP與PDOPFig.5 RPDOP and PDOP of satellite-to-ground baseline

對(duì)比可知：1)RPDOP、PDOP值的大小均與可用導(dǎo)航星數(shù)成反比。2)星地基線的RPDOP值大于PDOP值。這是由于星地間基線較長(zhǎng)，可視導(dǎo)航星數(shù)目減少所致。

進(jìn)行多組測(cè)試和計(jì)算后可得，星地差分GPS系統(tǒng)性能評(píng)估中，星地基線的相對(duì)位置精度因子RPDOP可取為3.0。

2.3 實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度預(yù)算

實(shí)時(shí)星地差分GPS系統(tǒng)采用偽距和載波相位的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測(cè)模型。

接收機(jī)的偽距測(cè)量噪聲一般為0.1～0.5 m，載波相位測(cè)量噪聲一般為2 mm，消電離層組合將使偽距和載波相位測(cè)量噪聲放大3倍，雙差處理將使偽距和載波相位測(cè)量噪聲放大2倍[20]。

因此，結(jié)合以上分析可得，采用雙差消電離層組合觀測(cè)模型，實(shí)時(shí)星地基線處理時(shí)，偽距測(cè)量誤差的等效距離誤差約0.640 3～3.008 3 m，載波相位的等效距離誤差測(cè)量誤差約為0.223 9 m。

星地基線估計(jì)精度的預(yù)算公式可記為：

Δd= RPDOP×σUERE

(16)

式中：Δd為星地基線估計(jì)精度預(yù)算;σUERE為星地雙差觀測(cè)值的等效距離誤差。

結(jié)合RPDOP值和星地雙差偽距、載波相位觀測(cè)值的等效距離誤差，可得實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度的預(yù)算，如表1所示。

表1 實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度預(yù)算

由此可得，星地差分GPS系統(tǒng)中，基于偽距的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測(cè)模型，實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度約為1.920 9～9.024 9 m，基于載波相位的雙差消電離層組合作為解算算法的觀測(cè)模型，實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度可達(dá)0.671 7 m。

3 半實(shí)物仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)算法的實(shí)際估計(jì)精度，本文基于SPIRENT GSS9000導(dǎo)航信號(hào)模擬器和星載GPS雙頻接收機(jī)開展半實(shí)物仿真研究，采用抗差自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法作為實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)算法，并采用偽距、載波相位的雙差消電離層組合作為實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)算法的觀測(cè)模型。仿真中，設(shè)置兩顆低軌衛(wèi)星位于不同軌道高度，兩個(gè)地面站分別位于中國(guó)境內(nèi)的不同位置，以驗(yàn)證不同星地基線長(zhǎng)度下的實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度。得到的基線估計(jì)精度作為比較基準(zhǔn)，用于地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差的實(shí)時(shí)標(biāo)校。

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

半實(shí)物仿真平臺(tái)包含兩臺(tái)GPS接收機(jī)，其中一臺(tái)作為星載GPS接收機(jī)，另外一臺(tái)作為地面測(cè)站接收機(jī)。根據(jù)表2中低軌衛(wèi)星SPACEA和SPACEB軌道根數(shù)設(shè)置兩顆低軌衛(wèi)星的仿真場(chǎng)景，軌道高度分別為529.258 5 km、929.258 5 km。兩個(gè)地面測(cè)控站A、B的位置坐標(biāo)參數(shù)如表3所示。SPACEA-A和SPACEB-B構(gòu)成兩組星地基線，選取具體仿真弧段如表4所示。

表2 低軌衛(wèi)星軌道根數(shù)設(shè)置

表3 地面站坐標(biāo)設(shè)置(ECEF)

表4 兩組實(shí)時(shí)星地基線

兩組星地基線長(zhǎng)度最大值為2 827 km，最小值為535.3 km。模擬器設(shè)置中，星載GPS接收機(jī)和地面GPS接收機(jī)觀測(cè)上的電離層延遲分別采用基于電子濃度的電離層模型和Klobuchar電離層模型產(chǎn)生。對(duì)于地面接收機(jī)觀測(cè)上的對(duì)流層延遲，模擬器采用STANAG模型[21]產(chǎn)生，而對(duì)于星載GPS接收機(jī)則關(guān)閉對(duì)流層。

3.2 實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)誤差仿真分析

本文采用實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)算法對(duì)兩組星地基線進(jìn)行實(shí)時(shí)解算，以獲取高精度的實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)結(jié)果。仿真過程中，GPS數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，截止仰角為5°。需要說明的是，考慮到濾波算法存在一定的收斂時(shí)間，初始階段實(shí)時(shí)基線估計(jì)誤差較大，以下統(tǒng)一取20 s以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)。

下面給出兩組星地基線的實(shí)時(shí)星地基線的距離誤差和速度誤差，如圖6所示。

圖6 兩組實(shí)時(shí)星地基線誤差Fig.6 Two sets of real-time satellite-to-ground baseline errors

兩組實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度結(jié)果如表5所示。由結(jié)果可知，當(dāng)星地基線長(zhǎng)度變化范圍在500～3 000 km時(shí)，實(shí)時(shí)基線估計(jì)算法適用于不同軌道高度的低軌衛(wèi)星的星地基線估計(jì)場(chǎng)景。實(shí)時(shí)星地基線解算的相對(duì)位置精度(三軸rms)在70 cm左右，與第2.3小節(jié)分析得到的實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度理論分析值基本一致；實(shí)時(shí)星地基線解算的相對(duì)速度精度(三軸rms)在1 mm/s左右。

表5 實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度(rms)

對(duì)比兩組結(jié)果可知，低軌衛(wèi)星的軌道高度與實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度不存在必然的關(guān)系。這也驗(yàn)證了前文的分析，即實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)精度僅與GPS觀測(cè)誤差和RPDOP相關(guān)。

3.3 地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差標(biāo)校仿真分析

將實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)算法的解算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)，按照第1.2小節(jié)地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差標(biāo)校方法對(duì)包括設(shè)備時(shí)延、時(shí)間偏差、對(duì)流層延遲和電離層延遲的系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)定。仿真過程中，地基測(cè)控系統(tǒng)的測(cè)距、測(cè)速數(shù)據(jù)通過地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量模型模擬產(chǎn)生。測(cè)距、測(cè)速相關(guān)誤差項(xiàng)具體設(shè)置方案和誤差量級(jí)如表6所示。

表6 測(cè)距、測(cè)速相關(guān)誤差項(xiàng)具體設(shè)置方案和誤差量級(jí)

將兩組實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)的相對(duì)位置矢量轉(zhuǎn)化為星地距離測(cè)量值，相對(duì)速度轉(zhuǎn)化為徑向速度值，作為地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)的比較標(biāo)準(zhǔn)。然后采用加權(quán)最小二乘估計(jì)方法求解測(cè)距誤差模型系數(shù)。由于測(cè)距、測(cè)速系統(tǒng)誤差的標(biāo)定精度除了受GPS測(cè)量精度的影響，還受測(cè)距、測(cè)速自身隨機(jī)誤差的影響，故仿真過程中針對(duì)每組星地基線隨機(jī)產(chǎn)生1 000組隨機(jī)誤差，對(duì)測(cè)距和測(cè)速誤差標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行評(píng)定。

圖7 兩組實(shí)時(shí)星地基線在各自視線方向上的誤差Fig.7 Two sets of real-time satellite-to-ground baseline errors in their respective line of sight directions

圖7表示兩組實(shí)時(shí)星地基線在各自視線方向上的測(cè)距、測(cè)速誤差。其中，視線方向上的距離誤差由星地基線的相對(duì)位置誤差在視線方向上的投影得到，視線方向上的速度誤差由星地基線的相對(duì)速度誤差在視線方向上的投影得到。兩組測(cè)距、測(cè)速誤差標(biāo)校的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。每組結(jié)果的左圖和右圖分別為測(cè)距、測(cè)速的實(shí)時(shí)標(biāo)校結(jié)果。其中，每個(gè)圖的上圖表示測(cè)距、測(cè)速總誤差與經(jīng)過實(shí)時(shí)標(biāo)校后得到的標(biāo)定的測(cè)距、測(cè)速系統(tǒng)誤差的對(duì)比，其中測(cè)距、測(cè)速總誤差由地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差模型產(chǎn)生，包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差；中圖表示測(cè)距、測(cè)速隨機(jī)誤差與測(cè)距、測(cè)速殘差的對(duì)比，其中測(cè)距、測(cè)速殘差由測(cè)距、測(cè)速總誤差與標(biāo)定的測(cè)距、測(cè)速系統(tǒng)誤差作差得到；下圖表示標(biāo)校后測(cè)距、測(cè)速的系統(tǒng)誤差的殘差，由測(cè)距、測(cè)速殘差與測(cè)距、測(cè)速的隨機(jī)誤差作差得到，該值是標(biāo)校精度的直接體現(xiàn)，反映標(biāo)校性能的好壞。

實(shí)時(shí)標(biāo)校后測(cè)距和測(cè)速系統(tǒng)誤差殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7所示。由表7可知，對(duì)不同軌道高度的低軌衛(wèi)星和不同地面站構(gòu)成的星地基線進(jìn)行實(shí)時(shí)解算，當(dāng)星地基線變化范圍在500～3 000 km范圍內(nèi)時(shí)，兩組實(shí)時(shí)星地基線估計(jì)結(jié)果在視線方向上的距離誤差為50 cm左右，視線方向上的速度誤差為3 mm/s以下。實(shí)時(shí)標(biāo)校后，測(cè)距的系統(tǒng)誤差的殘差降低到40 cm左右，測(cè)速的系統(tǒng)誤差的殘差降低到1 cm/s以下。

同樣，對(duì)比不同軌道高度的低軌衛(wèi)星的測(cè)距、測(cè)速的系統(tǒng)誤差的實(shí)時(shí)標(biāo)校結(jié)果可知，低軌衛(wèi)星的軌道高度對(duì)測(cè)距、測(cè)速系統(tǒng)誤差的實(shí)時(shí)標(biāo)校無明顯影響。

圖8 星地基線SPACEA-A的測(cè)距和測(cè)速誤差實(shí)時(shí)標(biāo)校Fig.8 Real time calibration of ranging and velocity measurement errors of SPACEA-A

圖9 星地基線SPACEB-B的測(cè)距和測(cè)速誤差實(shí)時(shí)標(biāo)校Fig.9 Real time calibration of ranging and velocity measurement errors of SPACEB-B

表7 實(shí)時(shí)標(biāo)校后測(cè)距/測(cè)速的系統(tǒng)誤差的殘差(rms)

4 結(jié)束語

本文提出了一種利用星地差分GPS的地基測(cè)控系統(tǒng)測(cè)量誤差實(shí)時(shí)標(biāo)校方法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)半實(shí)物仿真表明，利用星地差分GPS的方法對(duì)地基測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)校，可使測(cè)控和測(cè)速的系統(tǒng)誤差殘差分別降到了40 cm左右和1 cm/s以下，大大超出了傳統(tǒng)標(biāo)校方法可提供的標(biāo)校精度。

2)該方法是一種對(duì)地基測(cè)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)標(biāo)校方法。當(dāng)?shù)鼗鶞y(cè)控系統(tǒng)對(duì)標(biāo)校實(shí)時(shí)性有較高要求時(shí)，事后標(biāo)校的研究方法顯然無法滿足要求，而該方法具有巨大的優(yōu)勢(shì)。

3)本文針對(duì)星地間長(zhǎng)基線和高動(dòng)態(tài)的環(huán)境，提出了相對(duì)位置精度因子的概念，并給出了實(shí)時(shí)基線估計(jì)精度預(yù)算。所以該方法具有充分的理論分析，可為之后的工程實(shí)踐提供理論支撐。

該方法作為一種對(duì)地基測(cè)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)標(biāo)校的應(yīng)用方案而提出。僅通過理論分析和導(dǎo)航信號(hào)模擬器的仿真校驗(yàn)，并未采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。隨著工作的有序開展，后續(xù)會(huì)采用浙江大學(xué)皮星三號(hào)(ZDPS-3)衛(wèi)星作為標(biāo)校衛(wèi)星平臺(tái)，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開展精度驗(yàn)證工作，具有更加深遠(yuǎn)的意義。