黃詩坤 唐海明 張祥婕

（[1]廣西師范大學(xué) 廣西·桂林 541006；[2]桂林市雁山中學(xué) 廣西·桂林 541004）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》明確提出“合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效使用計算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益”。數(shù)學(xué)中的直觀是借助經(jīng)驗(yàn)、觀察、測試或類比聯(lián)想產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知和認(rèn)識。在傳統(tǒng)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力有一定難度。數(shù)學(xué)動態(tài)技術(shù)可以將數(shù)學(xué)對象動態(tài)化和可視化，恰當(dāng)應(yīng)用動態(tài)技術(shù)可以增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象力?！爸行膶ΨQ和中心對稱圖形”是湘教版八年級下冊一個重要內(nèi)容，本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是中心對稱圖形的定義及性質(zhì)。學(xué)生雖然有一些生活經(jīng)驗(yàn)或直觀感知，但很難歸納概括出中心對稱圖形的定義與性質(zhì)。這里試圖探討應(yīng)用動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)突出重點(diǎn)和剖解難點(diǎn)的同時增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象力的三點(diǎn)策略。

1 技術(shù)融合理解，增強(qiáng)學(xué)生直觀感知能力

在概念理解環(huán)節(jié)，首先，動態(tài)展示軸對稱圖像的關(guān)鍵特征，提問學(xué)生“軸對稱圖像的關(guān)鍵特征是怎樣的，我們是如何獲得這些結(jié)論的?”；再次，讓學(xué)生帶著問題“從整體上看，中心對稱圖形具有啥樣的特征?”，引導(dǎo)學(xué)生整體觀察，歸納整體特征;最后，采用顏色或線條或突出字體動態(tài)展示中心對稱圖形的關(guān)鍵特征，引導(dǎo)學(xué)生帶著“如何用數(shù)學(xué)語言描述中心對稱圖形的基本特征?”邊動態(tài)呈現(xiàn)邊引導(dǎo)學(xué)生歸納，促進(jìn)學(xué)生直觀感知上升到理性思考。以下是教學(xué)片斷與實(shí)錄：突出重點(diǎn)與難點(diǎn)

師：大家還記得軸對稱圖像的關(guān)鍵特征是怎樣的，我們是如何獲得這些結(jié)論的?

生：我們是通過畫圖折紙，發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形沿著對稱軸對折與原圖形重合，對稱軸是對稱點(diǎn)的垂直平分線。

師：那中心對稱圖形又有何特征呢？

生：中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合。

（教師運(yùn)用Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件展示動態(tài)中心對稱圖形）

師：旋轉(zhuǎn)的角度是多少呢？

（教師運(yùn)用Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟展示動態(tài)中心對稱圖形，并采用顏色或線條或突出字體動態(tài)展示中心對稱圖形的關(guān)鍵特征）

生：中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)180°重合；中心對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

圖1

2 技術(shù)融合辨析，培養(yǎng)學(xué)生直觀理解能力

在概念辨析環(huán)節(jié)，首先，呈現(xiàn)中心對稱圖形和軸對稱圖形動態(tài)過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：運(yùn)動方式有什么不同？運(yùn)動前后有什么不同？讓學(xué)生提出猜想；再次，采用顏色線條和線段量取動態(tài)展示中心對稱圖形與軸對稱圖形，直觀凸顯不同的關(guān)鍵特征，驗(yàn)證學(xué)生猜想；最后，整體觀看中心對稱圖形與軸對稱圖形，學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，總結(jié)性質(zhì)異同點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生深刻理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系以及發(fā)展脈絡(luò)，促進(jìn)全面的、深層次的理解，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)空間意識，助力培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力。以下是教學(xué)片斷與實(shí)錄：

師：中心對稱圖形與軸對稱圖形有何不同呢？運(yùn)動方式有何不同？運(yùn)動前后又有何不同？

生：中心對稱圖形是繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合，軸對稱是沿著對稱軸翻折與原圖形重合。

師：還有別的異同點(diǎn)嗎？分小組合作交流，總結(jié)性質(zhì)的異同點(diǎn)。

（采用顏色線條和線段量取動態(tài)展示中心對稱圖形與軸對稱圖形，直觀凸顯不同的關(guān)鍵特征）

生：中心對稱圖形是繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合，軸對稱是沿著對稱軸翻折180°與原圖形重合；軸對稱圖形的對稱軸是對稱點(diǎn)的垂直平分線，中心對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分（采用顏色線條和線段量取動態(tài)展示中心對稱圖形與軸對稱圖形的不同特征）

師：觀察非常認(rèn)真！軸對稱圖形一定要沿著直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合。

圖2

3 技術(shù)融合鞏固，培養(yǎng)學(xué)生直觀洞察能力

在概念鞏固環(huán)節(jié)，首先，呈現(xiàn)平行四邊形、正方形、等邊三角行、菱形等基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生想象中心對稱圖形的結(jié)構(gòu)特征，嘗試回答哪些圖形是中心對稱圖形；再次，呈現(xiàn)動態(tài)的平行四邊形、正方形、等邊三角形、菱形等基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察動態(tài)圖形的空間位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律，助力學(xué)生直觀形洞察中心對稱圖形，查漏補(bǔ)缺，檢驗(yàn)結(jié)果；最后，觀察凸顯動態(tài)基本圖形的運(yùn)動過程與運(yùn)動特征，鞏固概念，助學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的習(xí)慣，充分激發(fā)學(xué)生的想象力，助力培養(yǎng)直觀想象力。以下是教學(xué)片斷與實(shí)錄：

師：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)特征，判斷以下平行四邊形、正方形、等邊三角形、菱形等基本圖形哪些是中心對稱圖形。

生：好像全都是中心對稱圖形！

師：究竟是不是呢？我們觀看一下動態(tài)數(shù)學(xué)圖形。

（教師運(yùn)用Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件展示平行四邊形、正方形、等邊三角形、菱形等動態(tài)圖形的空間位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律）

生：為什么只有等邊三角形不是中心對稱圖形呢?

師：它找不到一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與這個等邊三角形重合。（用Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件凸顯動態(tài)平行四邊形、正方形、等邊三角形、菱形等基本圖形的運(yùn)動過程與運(yùn)動特征）

生：我知道了！等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的高。

師：沒錯啦！中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)180°后仍與原圖形重合。熟知概念很重要，同時也要結(jié)合實(shí)際問題應(yīng)用它。

直觀想象是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)具有新穎、好玩、有趣、動態(tài)、秒懂等特征，有助于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的素養(yǎng)，但還需要根據(jù)學(xué)情、內(nèi)容和教師自身的能力有效應(yīng)用動態(tài)技術(shù)，提升教學(xué)有效性。