王惠，甘肅省蘭州市第二十二中學(xué)高級教師，甘肅省級骨干教師，蘭州市優(yōu)秀教師、優(yōu)秀黨員。主持了省級課題“基于初中跨學(xué)科數(shù)學(xué)綜合實踐活動課程開發(fā)與實施的研究”并已結(jié)題。在各級刊物公開發(fā)表了多篇論文。

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從重結(jié)論、輕過程轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗。在這個過程中，數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蛞愿又庇^的方式加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，形成對數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)。

一、問題提出

數(shù)學(xué)源于直觀和實踐，數(shù)學(xué)無論怎樣地形式化，實驗都是重要的學(xué)習(xí)方法[1]。然而，在現(xiàn)實教學(xué)場景中，有些教師忽視了數(shù)學(xué)實驗的重要作用。很多高中學(xué)校以選修課的形式將數(shù)學(xué)實驗課納入教學(xué)，而初中學(xué)校數(shù)學(xué)實驗還停留在輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的階段。

數(shù)學(xué)實驗僅僅輔助數(shù)學(xué)教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生的認(rèn)知需求和實踐需求。基于STEAM教育理念，在初中學(xué)段 “完全可以用實驗方法去探索真理、發(fā)現(xiàn)真理，以創(chuàng)新精神為核心的素質(zhì)教育必然要呼喚數(shù)學(xué)實驗。[2]”

二、課程構(gòu)建的思考

1.對STEAM教育理念的認(rèn)識

STEAM教育是集科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)于一體的新型教學(xué)模式。有學(xué)者認(rèn)為，STEAM教育是在真實的問題情境以學(xué)科整合的方式培養(yǎng)學(xué)生STEAM素養(yǎng)的一種教育模式，基本內(nèi)涵主要為基于真實問題解決的教育、學(xué)科整合的教育、培養(yǎng)必需技能的教育[3];也有學(xué)者認(rèn)為，STEAM教育是科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)等學(xué)科的融會貫通與有機(jī)整合，代表一種跨學(xué)科融合的課程理念[4]?？傊?，關(guān)注學(xué)科的融合、關(guān)注真實情境的問題解決、關(guān)注學(xué)生的綜合實踐體驗、關(guān)注培養(yǎng)創(chuàng)新意識是STEAM教育理念的核心[5]。

2.數(shù)學(xué)實驗課程的定位

數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，把數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)置為輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐課程，可以有效搭建起數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)實踐之間的橋梁。從理論層面上看，數(shù)學(xué)實驗課程以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、情境認(rèn)知理論、認(rèn)知發(fā)展理論及再創(chuàng)造理論為基礎(chǔ);就課程的性質(zhì)而言，教學(xué)實驗可再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，回歸數(shù)學(xué)產(chǎn)生前的本來面目，有助于揭示知識的形成過程，進(jìn)而使學(xué)生構(gòu)建起屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.數(shù)學(xué)實驗課程的特點

所謂數(shù)學(xué)實驗課程，是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)使用一定的儀器、設(shè)備、材料和手段，得出或驗證某些科學(xué)結(jié)論的課程。數(shù)學(xué)實驗課程呈現(xiàn)出的特點有：所有數(shù)學(xué)實驗都力求從學(xué)生的實際出發(fā)，以學(xué)生熟悉和感興趣的問題引入主題情境，并在嘗試性的探究中展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實驗課程不僅可以改變輔助課堂教學(xué)的局限性，為學(xué)生提供實踐的時間和空間，還能引領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造。

三、數(shù)學(xué)實驗課程的構(gòu)建

1.內(nèi)容選取

統(tǒng)編版初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容可以梳理為表1所示內(nèi)容。

2.實驗設(shè)計

從課程創(chuàng)生的角度來看，實驗課程的設(shè)計應(yīng)包括明確的實驗主題、實驗?zāi)繕?biāo)、實驗活動與實驗評價。其中，實驗主題的確定需要對教材文本進(jìn)行深度挖掘，并整合課內(nèi)課外資源;實驗?zāi)繕?biāo)要以學(xué)生學(xué)習(xí)所能達(dá)到的結(jié)果為出發(fā)點，反映出實驗?zāi)繕?biāo)的可操作性和學(xué)習(xí)結(jié)果的層次性;實驗活動要“以目標(biāo)為導(dǎo)向，在創(chuàng)設(shè)實驗情景的同時考慮活動載體的實效性，使實驗效果在有限的時間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)化”[6];實驗評價要根據(jù)不同實驗課程的類型，或?qū)嶒瀳蟾孢M(jìn)行等級評定或?qū)嶒炛械谋憩F(xiàn)進(jìn)行過程性評價，通過評價發(fā)現(xiàn)問題并改進(jìn)。

3.基本類型

（1）幾何體制作實驗

模型制作的實驗主要依據(jù)課本知識，利用有關(guān)工具進(jìn)行折、剪、拼、測等活動，通過觀察、分析、猜想、歸納等思維過程，獲得數(shù)學(xué)知識或找到解決方法。這是一種建立在直觀數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)上的實驗，學(xué)生根據(jù)學(xué)過的知識，以個人或小組形式進(jìn)行實驗，教師對制作過程提供指導(dǎo)。以“截一個幾何體”教學(xué)后的數(shù)學(xué)實驗“制作煙筒的轉(zhuǎn)角”為例。

實驗?zāi)繕?biāo)：經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會圓柱體在切截過程中的變化;將圓柱體的創(chuàng)意設(shè)計進(jìn)行展示交流。

實驗用具：蘿卜、土豆、塑料紙板、膠帶、剪刀等。

【活動一】制作圓柱體，觀察問題

①圓柱體要截得的截面是長方形，應(yīng)該怎樣截？

②圓柱體能截得三角形的截面嗎？

③圓柱體的截面有哪些形狀？

④按照下圖截圓柱體得到的截面是什么形狀？

【活動二】制作煙筒的轉(zhuǎn)角

教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計方案，計算截面角度，使兩個圓柱體的截面完全對接，完成煙筒轉(zhuǎn)角的制作。

【活動三】利用圓柱體進(jìn)行創(chuàng)意設(shè)計的制作

①觀察生活中的圓柱體，進(jìn)行創(chuàng)意設(shè)計。（教師可以提示生活中的圓柱體模型等）。

②你知道什么是切角圓柱體嗎？嘗試?yán)糜嬎銠C(jī)繪制切角圓柱體。

實驗評價：結(jié)合模型制作以及制作過程中反映出的解決問題的方法與能力綜合評定。

（2）數(shù)學(xué)建模的實驗

數(shù)學(xué)模型是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。初中數(shù)學(xué)中常見的方程模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等，都可以通過觀察、收集、比較、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程。以“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”課后的數(shù)學(xué)實驗“生活中的數(shù)學(xué)模型”為例。

實驗?zāi)繕?biāo)：用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，嘗試提出問題。在解決問題的全過程中，體會模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識，提高實踐能力，了解數(shù)學(xué)的價值。

實驗活動：

①提出問題：小明的爸爸穿42碼的鞋，長度為26厘米;小明的媽媽穿38碼的鞋，長度為24厘米;猜想小明穿40碼的鞋，長度是多少？

②怎樣運用學(xué)過的一次函數(shù)知識建立數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題？

③如何通過添加條件，以獲得對函數(shù)模型的驗證。

④收集生活中的數(shù)學(xué)實例，并將這些實例作為有效學(xué)習(xí)的資源，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，體驗做數(shù)學(xué)的快樂。

⑤綜合運用不等式與方程、函數(shù)的相關(guān)知識解決問題，體會三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。

⑥反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告，進(jìn)行交流。

實驗評價：教師對學(xué)生建模中的錯誤予以糾正，不足予以補(bǔ)充，精彩的予以表揚。

（3）積累經(jīng)驗的實驗

將數(shù)學(xué)知識與實驗活動有機(jī)結(jié)合起來，豐富學(xué)生的感知，激發(fā)學(xué)生興趣，是實現(xiàn)新課改教學(xué)理念的重要途徑。以“平面鑲嵌”課后的數(shù)學(xué)實驗“從人頭形器口彩陶瓶中看到的數(shù)學(xué)美”為例。

實驗?zāi)繕?biāo)：了解平面鑲嵌的特點，感悟人頭形器口彩陶瓶中的數(shù)學(xué)美，提高圖形分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。

實驗活動：教師提供背景素材，指導(dǎo)學(xué)生實驗活動。

①人頭形器口彩陶瓶的來歷。

②通過資料的查閱，用數(shù)據(jù)說明彩陶瓶的年代、高、口徑、底徑等結(jié)構(gòu)信息。

③用平面圖形的鑲嵌原理說明該瓶的數(shù)學(xué)美。

④觀看《國家寶藏》，了解其守護(hù)責(zé)任與前世傳奇。

實驗評價：結(jié)合活動的開展以及數(shù)學(xué)知識的遷移運用給出綜合評定。

（4）社會調(diào)查的實驗

社會實踐調(diào)查是實施數(shù)學(xué)實驗課程常用的方法，其形式是組織學(xué)生利用課余時間對某一問題進(jìn)行信息收集，提高學(xué)生獲取信息的能力，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。以“概率初步”課后的數(shù)學(xué)實驗“中學(xué)生手機(jī)軟件的使用情況調(diào)查”為例。

實驗?zāi)繕?biāo)：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析、提煉數(shù)據(jù)的能力。感受概率模型的應(yīng)用，拓寬學(xué)習(xí)知識面，提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力。

實驗活動：

①根據(jù)實驗主題設(shè)計調(diào)查問卷，了解中學(xué)生手機(jī)軟件的使用情況。主要從手機(jī)自帶軟件和下載軟件、對學(xué)習(xí)的幫助和影響等方面考慮。

②收集整理調(diào)查數(shù)據(jù)，制作相關(guān)統(tǒng)計圖。

③結(jié)合繪制的統(tǒng)計圖形，分析中學(xué)生手機(jī)軟件的使用情況，形成調(diào)查報告。

④根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，你還能提出什么問題和建議？在數(shù)據(jù)收集和整理的過程中，你有哪些收獲和體會？你還知道哪些手機(jī)軟件？

實驗評價：以過程性評價為主，結(jié)合調(diào)查問卷及分析報告，給出綜合評定。

總之，基于STEAM教育理念的數(shù)學(xué)實驗課程構(gòu)建，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的思路和契機(jī)。作為課程轉(zhuǎn)型升級的需要，在初中階段開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，不僅為學(xué)生提供了實踐學(xué)習(xí)的空間，使知識的形成與能力的培養(yǎng)相伴而行;更能體現(xiàn)讓讓數(shù)學(xué)教學(xué)增效減負(fù)的課改理念，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)生從學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)到核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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[2]黃俊麗.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗的實踐和體會[J].中學(xué)課程輔導(dǎo).教學(xué)研究，2014（8）：72-73.

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[4][5]宋乃慶，蔣秋，高鑫.STEAM教育理念在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的滲透探析[J].課程教材教法，2020（6）：81-87

[6]王惠.基于目標(biāo)分類學(xué)（修訂版）理論指導(dǎo)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究[J].教育教學(xué)論壇2017（9）：201-202.

（責(zé)任編輯? ?姚力寧）