□陳云 王穎

讓學(xué)生解決問題的思維活動可視可控，是實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)課堂的必要路徑。當(dāng)學(xué)生把自己的思維過程表達出來時，他們的信息加工和信息傳遞能力就得到了有效提升。結(jié)合圖示的交流互動可以實現(xiàn)不同思想方式的共享，可以說，思維可視化為學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成提供了土壤。

一、思維可視化助力信息加工及信息傳遞

文本是傳遞知識的載體，但語言提供的信息相對抽象，對理解和接受能力有限的小學(xué)生來說，采用圖示、表格、算式等表征方式更容易實現(xiàn)信息的集中化、形象化。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生用不同的方式把自己獲得的數(shù)學(xué)信息寫出來、畫出來，不僅可以讓信息以更加簡潔、直觀的方式呈現(xiàn)，還讓學(xué)生經(jīng)歷了一定的心理過程。它至少包含三個方面，首先是從文字或操作過程中發(fā)現(xiàn)信息；其次是提取有用數(shù)據(jù)，選擇合理方式，清晰傳遞信息；最后進行信息處理，理解數(shù)量關(guān)系。這是一個接收、傳遞和加工信息的綜合過程，包含著學(xué)生對知識的個性化理解，表現(xiàn)了學(xué)生的信息處理能力。

圖1

例如，在蘇教版二年級上冊“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”的實際問題中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過操作理解怎樣把兩個數(shù)量調(diào)整為同樣多（圖1）。二年級學(xué)生很難真正明白：多的數(shù)應(yīng)移出“相差數(shù)”的一半給少的數(shù)，才能實現(xiàn)同樣多。這一思維癥結(jié)會導(dǎo)致“小紅有15張卡片，給小明3張后，兩人就同樣多了。小明原來有多少張卡片”這樣一系列問題的解決遭遇瓶頸。雖然教材有安排學(xué)生動手操作，因有實物在手，學(xué)生可以輕松地擺出同樣多的情況，然而，操作之后學(xué)生很容易只留下對操作結(jié)果的記憶，缺乏對操作過程的有效監(jiān)控和對操作所產(chǎn)生信息的深度解讀。這樣的過程缺乏思維含量，更談不上提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)了。為了讓這個問題的推理過程可視可控，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇表格記錄原有信息和操作過程中產(chǎn)生的信息。當(dāng)學(xué)生按一定順序把所有可能的情況一一列舉之后（表1），每一個數(shù)據(jù)背后都有了豐富的故事：每給1個彩珠，相差數(shù)就減少2；相差數(shù)為4，給2個彩珠就同樣多；給3個彩珠時，相差數(shù)也是2，這里的“2”和給1個彩珠時相差的“2”意義一樣嗎？還要不要接著給下去？為什么？在這個過程中“變”的是什么，“不變”的是什么？……這一系列問題，思考難度有梯度，教師可以根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)做出選擇。所以，完成這個過程不是浪費時間，而是真正實現(xiàn)課堂效益的綜合優(yōu)化。

表1

二、思維可視化助力交流效度的提升及認知修正

課堂教學(xué)中學(xué)生的思考常常處于“暗箱”狀態(tài)，不利于教師對學(xué)生思考力的訓(xùn)練。因此，教師要通過出聲思考、記錄思考過程與結(jié)果、作品展示等方式，讓學(xué)生的思考顯性化，實現(xiàn)對思考方法、過程、效果的監(jiān)控與調(diào)整。在教學(xué)中，學(xué)生需要經(jīng)歷“先自己閱讀思考，并寫下來，接著同桌交流或小組交流，然后全班反饋，最終修正自我認識”這樣的環(huán)節(jié)，完成思考的內(nèi)化與外化的互化互生?！白约洪喿x思考”是獨立思考，也是后面要呈現(xiàn)的主體內(nèi)容，但獨立思考往往容易落入“淺嘗輒止”的窠臼，難以切入問題的核心，這就需要學(xué)生充分地與他人交流對話。這種交流互動除了語言上的“交鋒”，還鼓勵學(xué)生用更多可視化的方式展示自己的想法，給其他同學(xué)更感性、更直觀的感受。這種把聲、形結(jié)合起來的交互方式，更容易吸引其他同學(xué)的注意力，幫助學(xué)生對所說觀點進行辨別，做到有所取舍、有所融合、有所堅持、有所調(diào)整，繼而展示更成熟的思維過程，提升學(xué)生的元認知能力。

例如，“和的奇偶性”教學(xué)中，關(guān)于兩數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)的驗證過程，學(xué)生獨立思考時，首先想到的都是“舉例子”，但問題是例子舉得完嗎？會有反例嗎？……引導(dǎo)學(xué)生明白自己的任務(wù)是怎么能驗證這條規(guī)則適用于所有的例子。譬如“偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)”，鑒于獨立思考時舉出的眾多例子，有同學(xué)在觀察中發(fā)現(xiàn)：這里的加數(shù)個位都是“0，2，4，6，8”，和的個位也都是“0，2，4，6，8”，令其他同學(xué)“醍醐灌頂”：個位相加是個好方法。在進一步的討論交流中，學(xué)生產(chǎn)生了“只列舉個位相加”的想法，于是寫出了很多個位相加的算式：0＋0＝0，0＋2＝2，0＋4＝4，0＋6＝6，0＋8＝8；2＋0＝2，2＋2＝4，2＋4＝6……寫著寫著，有學(xué)生感覺到太麻煩了，有沒有更便捷的方式？這樣的想法促成了圖2的“順產(chǎn)”?？蛇€是有質(zhì)疑的聲音：怎樣能清楚地看出“和”是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？圖3就此“橫空出世”。

圖2

圖3

數(shù)學(xué)表達就要簡潔、準確、無誤?？梢钥闯?，學(xué)生從“不完全歸納”到“完全歸納”的一步步跨越，正是他們在對彼此提供的素材觀察、猜想、驗證中相互質(zhì)疑、相互啟發(fā)的結(jié)果，而“說出來”“寫出來”“畫出來”則為自己的想法與他人的想法產(chǎn)生碰撞提供了可見的平臺。學(xué)生由此在探究的過程中獲得了豐富的精神生活及優(yōu)質(zhì)的智力活動。

三、思維可視化助力數(shù)學(xué)建模和能力提升

從認知科學(xué)的角度來說，思維過程總是包含著觀察、推理、判斷以及解決問題。這種思維過程如果封閉在腦子里完成并不是好事，教師應(yīng)幫助學(xué)生憑借“可視”的思維地圖，根據(jù)反饋信息，發(fā)現(xiàn)解題策略或構(gòu)建問題的數(shù)學(xué)模型。

例如學(xué)生在二年級初步學(xué)習(xí)了測量的知識后，要解決這樣的問題：“蘭蘭家、明明家和公園大門在一條直線上。蘭蘭家距離公園大門53米，明明家距離公園大門28米，蘭蘭家和明明家相距多少米？”如何讓學(xué)生理解可能存在的兩種情況？教師引導(dǎo)學(xué)生用三角形代替蘭蘭家、圓代替公園、正方形代替明明家，在直線上擺出三個地點可能處在什么位置。學(xué)生最初列出了6種情況（圖4）。這是借助實物擺出的最初結(jié)果，有的學(xué)生甚至能進行有序思考，這不能不說是一個很好的能力提升過程。接下來師生共同分析，發(fā)現(xiàn)方案4和方案6是不存在的，因為蘭蘭家距離公園遠，所以不會介于明明家和公園之間，這樣的推理讓可能的情況減少為4個（圖5）。繼續(xù)觀察，四種方案的“同”與“不同”，最終歸結(jié)為兩種情況：“公園在兩家之間”和“公園在一端?！敝链耍彤a(chǎn)生了圖6。對二年級的學(xué)生來說，問題中的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，如果讓學(xué)生僅在頭腦中思考，很多學(xué)生會無從下手，但“擺一擺”“畫一畫”的“可視化”過程就可以較為清楚地幫助學(xué)生理出線索，完成觀察、推理和建模。

圖4

圖5

圖6

總之，用好“可視化”思維，學(xué)生不僅可以建立解題思路，還可以豐富策略性知識，感受豐富的數(shù)學(xué)思想。只有依托學(xué)生自己在學(xué)習(xí)過程中建立起來的、清晰的知識體系和思考路徑，才能真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地、生根、開花、結(jié)果。