李銀江

在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生，要引什么？怎么引？我們需要將“引”和“隱”有機(jī)結(jié)合，多維拓展學(xué)生的思維空間，多層次地幫助學(xué)生建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，從而讓其真正獲得學(xué)習(xí)能力。

一、用心“引”，助力學(xué)生順利建構(gòu)

學(xué)習(xí)是借助已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新知進(jìn)行加工，使新舊知識(shí)得以融會(huì)貫通。教師要掌握學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和模糊的知識(shí)點(diǎn)分別是什么，然后先補(bǔ)充其缺乏的知識(shí)，再明晰其模糊的知識(shí)，學(xué)習(xí)才能“在不知不覺(jué)中開(kāi)始”。

（一）補(bǔ)充缺口知識(shí)

要讓學(xué)生開(kāi)始有意義的學(xué)習(xí)，需要先在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成能夠同化新知識(shí)的原有知識(shí)基礎(chǔ)。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中才能將新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，在原有舊知的基礎(chǔ)上生成新的知識(shí)。而這些需要教師引導(dǎo)和助力。

例如，在六年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》這一課中有一個(gè)環(huán)節(jié)：“哪種方式更公平？”教材里呈現(xiàn)了三個(gè)場(chǎng)景，分別是：場(chǎng)景一：幾個(gè)同學(xué)排成一橫排套圈;場(chǎng)景二：幾個(gè)同學(xué)圍成一個(gè)正方形套圈;場(chǎng)景三：幾個(gè)同學(xué)圍成一個(gè)圓形套圈。如果在教學(xué)時(shí)對(duì)前兩個(gè)場(chǎng)景的解釋只到“每個(gè)人與目標(biāo)的距離不同”為止，那學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建就不夠完整。教師應(yīng)該適當(dāng)引導(dǎo)，補(bǔ)充銜接知識(shí)，跟學(xué)生講清楚不公平的具體原因是“點(diǎn)到直線垂線段最短”，同時(shí)也要補(bǔ)充“正方形四個(gè)頂點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離也是相等的”。

這樣在教學(xué)中，適時(shí)引入相關(guān)的本體性知識(shí)，豐富學(xué)生的認(rèn)知維度，學(xué)生的認(rèn)知才會(huì)有層次性，才能掌握得更加牢固。

（二）明晰模糊知識(shí)

影響學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)變量是新知識(shí)與同化它的原有觀念之間的可辨別程度。學(xué)生的觀念如果模糊不清，他的認(rèn)知建構(gòu)就會(huì)受到影響。教師要找到學(xué)生的模糊點(diǎn)位，加以引導(dǎo)，引以辨析，通過(guò)交流討論，幫助學(xué)生破除模糊的概念，清晰認(rèn)知。

例如，在教學(xué)蘇教版“倍數(shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，不少學(xué)生在掌握了2、5倍數(shù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，思考“3的倍數(shù)跟個(gè)位上的數(shù)有關(guān)嗎？”這一問(wèn)題，會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為3的倍數(shù)也是由個(gè)位決定的。以為13、16、19這類數(shù)是3的倍數(shù)。這種認(rèn)識(shí)，其實(shí)是正常的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)觀察、比較得出的一個(gè)初步結(jié)論。此時(shí)教師需加以引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并及時(shí)修正。學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證會(huì)發(fā)現(xiàn)12，15，18，21，24，27這些數(shù)都是3的倍數(shù)。從而最終得出結(jié)論：3的倍數(shù)和個(gè)位上的數(shù)字沒(méi)有關(guān)系。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知行為就經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、修改、完善這一過(guò)程，并使得模糊的概念清晰化。

二、適時(shí)“隱”，變換引導(dǎo)方式

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生自己經(jīng)歷完整探究過(guò)程后獲取的知識(shí)，掌握得比較牢固。所以教師的引導(dǎo)方式可以適當(dāng)“隱藏”，換一種角度來(lái)引導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，推動(dòng)學(xué)生的自主探究和知識(shí)建構(gòu)。

（一）問(wèn)題“引”而結(jié)論“隱”

學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，知識(shí)之間的順承與鏈接，需要學(xué)生掌握知識(shí)遷移的能力。在關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)上，教師要先隱藏結(jié)論，用問(wèn)題引領(lǐng)，幫助學(xué)生內(nèi)化認(rèn)知，讓學(xué)生在已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)上更進(jìn)一步。

例如，在蘇教版四年級(jí)《不含括號(hào)的三步混合計(jì)算》一課中，在學(xué)生初步掌握“先乘除后加減”之后，教師用問(wèn)題引領(lǐng)，提出“如果一道算式中既有除法，又有加法或減法，該怎么辦呢？（150+120/6*5）”“先說(shuō)說(shuō)這一題有哪些運(yùn)算？那這題能簡(jiǎn)算嗎？那又該要先算什么？再算什么？”繼而引發(fā)學(xué)生思考：這一題有加法，有除法，還有乘法。是混合運(yùn)算，不帶括號(hào)。也要先算乘除法，再算加減法。教師繼續(xù)拋出問(wèn)題：“這里連續(xù)兩步是乘除法該怎樣決定運(yùn)算順序呢？” 學(xué)生會(huì)從“加減混合”的計(jì)算順序要從左往右這一原有知識(shí)中，生成出此次連續(xù)兩步是乘除的計(jì)算也是要從左往右。

通過(guò)這樣的步步“引”，層層“進(jìn)”，學(xué)生對(duì)這種三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序就會(huì)掌握得很牢固，對(duì)算理和算法會(huì)理解得更透徹，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)在教師的引領(lǐng)下得到了遷移鞏固。

（二）活動(dòng)“引”而教師“隱”

我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，不僅要關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)心其學(xué)習(xí)的過(guò)程。教師給學(xué)生提供的探究性活動(dòng)可以用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)生成。

在三年級(jí)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》這一課中，設(shè)置了一個(gè)環(huán)節(jié)“創(chuàng)造二分之一”?；顒?dòng)要求：分別拿出一張紙片，用折、畫(huà)的方式表示出它的二分之一。學(xué)生發(fā)揮想象自由操作。教師在巡視過(guò)程中，從學(xué)生作品中挑選不同折法、不同大小、不同形狀的作品上臺(tái)展示。學(xué)生展示并表述：把某個(gè)圖形平均分成2份，涂上其中的一份，就是它的二分之一。然后教師再觀察探討，跟學(xué)生共同得出結(jié)論：與“圖形的不同、大小的不同、折法的不同”都沒(méi)有關(guān)系。只要把這個(gè)圖形平均分成2份，每份都是它的二分之一。

讓學(xué)生動(dòng)手操作，化抽象為具體，能反映出事物的本質(zhì)特征。學(xué)生在操作中內(nèi)化知識(shí)，在交流中鞏固概念。通過(guò)教師創(chuàng)造的活動(dòng)引領(lǐng)，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程，從而真正地理解、體會(huì)了分?jǐn)?shù)的含義。

三、展望：“引”“隱”協(xié)調(diào)，相輔相成

教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，引導(dǎo)的特點(diǎn)是含而不露，指而不明，開(kāi)而不達(dá)，引而不發(fā)。教學(xué)中我們要將“引”和“隱”有機(jī)結(jié)合，讓它們相輔相成?！耙笔菫榱恕胺拧保攀肿寣W(xué)生獨(dú)立思考，自主探索?！半[”是為了“顯”，顯露學(xué)生思維能力，展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這樣的學(xué)習(xí)，才是面向未來(lái)的教育，是所有教師努力的方向。