山東省海陽市新元中學 姜翠波

幾何變換思想是基于現(xiàn)代數(shù)學教學的一種重要的思想方法。而且變換是數(shù)學中的一個非常普遍的概念，代數(shù)中是數(shù)與式的恒等變換，幾何中就是圖形的變換，在初等幾何中，理解圖形的變換是一種非常重要的思考方法，它以運動變化的觀點來處理孤立靜止的問題，往往在解決問題的過程中有著意想不到的收獲，從而使學生發(fā)現(xiàn)圖形之間內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系，以此來促進學生思維變化的成長。

一、幾何變換思想的主要表現(xiàn)形式

1.平移變換思想

平移變換是指一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變過程中，原圖形上所有的點都向同一個方向運動，且運動相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。

例1 在Rt △ABC 中， ∠C= 90°, MN//AB, P,Q 各為MN 和AB 的中點，求證：PQ=( AB-BM)。

解析：因為MN//AB,所以將PM, PN 平 移 到AB 上，即 在AB 上 截 取AD=PM,BE=PN,連接PD、PE 即可。

2.翻折變換思想

所謂翻折變換實際上是指軸對稱變換，是將圖形沿著其中的某條直線去變換，而得到的翻折后的圖形是不改變原圖形的形狀和大小的，翻折的這條直線就是對稱軸。因此，在解題時就可以完全運用軸對稱的所有性質(zhì)，比如：翻折前后的圖形是全等的，而翻折的那條直線就是中垂線等。

例2 矩形紙片ABCD 中，AB=4，AD=8，將紙片沿EF 折疊，使得點B與點D 重合，折痕EF 與BD 相交于點 O，求DF 的長。

解析：設DF=x,則BF=x,CF=8-x,在Rt △DFC 中，DF2=CF2+DC2,即x2= (8-x)2+42,解得x=5,即DF 的長為5。

3.旋轉(zhuǎn)變換思想

旋轉(zhuǎn)變換：指在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個固定的點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度形成新的圖形這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，即所謂的旋轉(zhuǎn)變換，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。而且旋轉(zhuǎn)變換不會改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的性質(zhì)。

例3 把正方形ABCD 繞著點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG 與BC 交于點H .試問線段HG與HB 相等嗎？

解析：（1）由已知正方形ABCD繞著點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG,所以可得AG=AB;

（2）要證明線段HG 與線段HB相等，只需證明 △GHB 是否為等腰三角形即可。

證明：連接GB. ∵四邊形ABCD, AEFG都是正方形，∴ ∠ABC=∠AGF= 90°。

由題意可知AB=AG. ∴∠AGB= ∠ABG。

二、幾何變換思想的教學方法

1.利用教學模具，加深學生理解

根據(jù)目前初中階段的教學情況來看，幾何教學是一項相對枯燥無趣的教學內(nèi)容。因此，這就要求教師改變教學方法，充實教學內(nèi)容，充分利用現(xiàn)有的教學模具和多媒體演示來進行教學和授課，這不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，還能夠提高學生的學習積極性，為以后更好的學習數(shù)學奠定基礎。因此，借助教學工具對調(diào)動課堂氣氛、激發(fā)學生的求知欲有著重要的作用。當然，在模具教學中，教師必須靈活運用教學模具，將抽象的知識變得具體化，從而不斷提高教學質(zhì)量，推動教學方法的不斷創(chuàng)新。

2.充實教學方法，深化學生認識

在課堂上教師可以利用平面圖來搭建立體圖，或者利用三角形來演示圓錐的形成等方法來深化學生對于幾何變換思想的認識，教師可以借助輔助工具更加形象地模擬幾何變換的過程，使學生能夠非常直觀地認識到幾何變換的含義和本質(zhì)，加深學生對幾何變換的印象，促進學生在教學過程中形成初步的幾何變換思維，進而掌握幾何變換的學習方法。

3.注重問題研究，提升學習能力

在教學過程中，遇到具體的幾何問題時，要培養(yǎng)學生分析和尋找基本的幾何圖形的能力，讓學生對基本的幾何圖形進行完善和補充，以此來尋找解決問題的突破口，讓學生學會運用最基礎的幾何變換方法去進行解題，例如在幾何圖形中去恰當?shù)靥砑虞o助線使基本的幾何圖形更加的完整，進而讓學生快速地求解。通過這種方式來鍛煉學生的學習能力，使學習能力更好地提升。

4.提升教學水平，提高學習效率

在進行初中階段的數(shù)學教學時，教師要以提高學生的幾何變換思維能力，加深學生對幾何變換知識的理解為出發(fā)點，使得學生能夠獨立地進行更深層次的思考，因此教師在幾何教學的過程中不僅要使學生能夠充分理解教學內(nèi)容，還要不斷地自我補充和學習，提高自身的教學能力和教學水平，以此來提高學生的學習效率，進而達到提高學習成績的目的。

5.調(diào)整教學理念，促進學生發(fā)展

就目前的實際教學水平來看，現(xiàn)行的教學觀念深受我國長時間的應試教育的影響，相比于西方國家的思想觀念來說還是存在很多問題的，這種教學理念是不完善且不健全的。因此，它就在一定程度上變成了學生挖掘自身潛力的一種阻力，限制了學生激發(fā)學習興趣，提升學習熱情。所以在實際教學過程中，教師應該轉(zhuǎn)變這種落后的思想觀念，要有針對性地去制定適合自己學生學習的教學目標，從而來幫助學生學習，促進學生發(fā)展。

在學生的整個學習生涯中，初中數(shù)學中的幾何變換思想一直是學習的重點和難點之一，它對鍛煉學生的理性思維能力起著重要的促進作用。學好幾何變換，不僅有助于學生提高幾何變換思維能力，還能夠促進學生思維發(fā)展，為以后階段的數(shù)學學習打下良好的基礎。