孫貴合

如果離開了知識(shí)本身，數(shù)學(xué)一定是無源之水，無本之木。那如何能夠跳出知識(shí)呢？知識(shí)本身是一個(gè)結(jié)果，除了對(duì)于考試，可能在學(xué)生的一生中，很少能用到了。比如我們學(xué)習(xí)的《圓的面積》《三角形的面積》《圓柱的體積》《圓錐的體積》等等，認(rèn)真回憶一下，除了在課堂中，在生活上我們什么時(shí)候用到過？雖然知識(shí)很少能用到，但在學(xué)習(xí)過程中所收獲的動(dòng)手能力、數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生今后的生活中是隨處可見的：當(dāng)遇到一個(gè)新的問題，如何去解決，可以把它轉(zhuǎn)化成以前解決的問題；看到一件事情，能夠快速地分析出與哪些信息有內(nèi)部的聯(lián)系等等?？梢姳砻婵雌饋聿恢匾膶W(xué)習(xí)過程，卻對(duì)學(xué)生的成長起著至關(guān)重要的作用。這也正是“無用之用，方為大用！”林清玄正是留心生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，于殘花片葉中發(fā)出無限的哲思；史鐵生獨(dú)對(duì)地壇，沉默不語，悟出生死的真諦……因此在課堂教學(xué)中，當(dāng)教師真正從人的發(fā)展角度去思考教學(xué)，就能夠跳出知識(shí)教數(shù)學(xué)了，學(xué)生也就能夠跳出知識(shí)學(xué)數(shù)學(xué)了。

案例一：《數(shù)對(duì)》。

在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，更多的教師注重到了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，如何用數(shù)對(duì)表示位置，以及縱向知識(shí)之間的聯(lián)系：一個(gè)數(shù)字，可以表示線上的位置；兩個(gè)數(shù)字，可以表示面上的位置；三個(gè)數(shù)字，可以表示體上的位置；以及數(shù)對(duì)的產(chǎn)生、感受數(shù)對(duì)的作用等等。但數(shù)對(duì)又與哪些知識(shí)有內(nèi)部的聯(lián)系，卻很少有人去思考和實(shí)踐。于是在課后練習(xí)環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了這樣的題目：（）+（）=12，括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)所組成的數(shù)對(duì)，在網(wǎng)格圖上連在一起會(huì)是什么樣子？相信很多教師看到這道題目也是先想一想再給出答案。為什么呢？是因?yàn)闆]有考慮過這樣的問題。學(xué)生思考數(shù)對(duì)的位置，是鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步思考數(shù)對(duì)所表示的點(diǎn)連在一起的圖形時(shí)，即是“數(shù)與形”在學(xué)生頭腦中真正的建立聯(lián)系。當(dāng)然還可以出：（）×（）=12，括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)所組成的數(shù)對(duì)，在網(wǎng)格圖上連在一起會(huì)是什么樣子？相信教師們看到這道題目，都會(huì)毫不猶豫地說出點(diǎn)連在一起的樣子，是因?yàn)檫@是六年級(jí)正反比例中的教學(xué)內(nèi)容，等學(xué)生到六年級(jí)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，自然感受到了“數(shù)與形”之間的聯(lián)系。所以教師們都知道，只是沒有考慮教學(xué)知識(shí)以外的內(nèi)容，當(dāng)我們能夠用心去考慮知識(shí)之外的內(nèi)部聯(lián)系時(shí)，我們的課堂教學(xué)自然就有了新意，同時(shí)讓學(xué)生更充分地感受知識(shí)之間千絲萬縷的關(guān)系。其實(shí)不光加法、乘法能夠建立“數(shù)與形”之間的聯(lián)系，減法和除法也可以建立這樣的聯(lián)系。

通過這道題不難發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間都是有聯(lián)系的，這需要我們自己去思考，只有用心去理解，才能夠發(fā)現(xiàn)，也只有教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生才能夠感受。

教材中提到了“數(shù)與形”，所以在這一部分教師的思考也就深入了，其實(shí)除了“數(shù)與形”兩種不同領(lǐng)域的知識(shí)之間有著密不可分的聯(lián)系之外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還能夠找到很多的聯(lián)系，這就像史寧中教授所提出的，我們要培養(yǎng)的學(xué)生應(yīng)該能夠“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界?！蓖瑯舆@也需要我們教師能夠做到，如果教師都做不到，怎么能夠培養(yǎng)出這樣的學(xué)生呢？這種意識(shí)的培養(yǎng)是必不可少的，但這種聯(lián)系的用時(shí)不能過長，用力不能過重，不能喧賓奪主，否則就得不償失了。

案例二：《三角形分類》。

本節(jié)課涉及兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：按邊分和按角分。如何能夠把按邊分與按角分有機(jī)整合在一起呢？于是很多教師便結(jié)合三角形的特點(diǎn)，得出了很多新的名稱：等腰直角三角形、等腰鈍角三角形、等腰銳角三角形。名稱放在一起，就是知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系在一起了嗎？我想不是這樣簡單的，應(yīng)該抓住知識(shí)內(nèi)部建立聯(lián)系，即使學(xué)生現(xiàn)在還不夠清楚明白，但等到將來再次接觸這一部分相關(guān)知識(shí)時(shí)，能夠很快地與今天所學(xué)習(xí)的知識(shí)之間建立聯(lián)系，不也是一件很好的事情嗎？雖然今天沒有感受到它的作用，但為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，以及學(xué)生知識(shí)體系的建立，打下基礎(chǔ)也是功不可沒的。于是在課堂最后，我設(shè)計(jì)了這樣一道題目：

師：同學(xué)們，看看這是一個(gè)什么三角形？

生：等邊三角形。

師：還是一個(gè)什么三角形？

生：銳角三角形。

師：如果把三角形的兩條邊延長，它會(huì)變成一個(gè)什么三角形？

生：還是銳角三角形、還是等腰三角形。

師：如果我再延長呢？

生：還是銳角三角形、還是等腰三角形。

師：在這個(gè)變化過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)上面的角在不斷地變小，而下面的兩個(gè)角在不斷地變大。

師：那你們說，下面的兩個(gè)角，不斷變大再變大，最大能到多少度？

生：89.9°。

師：要是再大呢？

生：89.99°。

師：你們?yōu)槭裁床徽f90°？

生：不可能到90°，要是90°，左邊和右邊就平行了，就不能圍成三角形了。

（培養(yǎng)空間觀念的同時(shí)，為學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和打下基礎(chǔ)）

師：還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是銳角三角形，都是等腰三角形。

師：為什么都是銳角三角形和等腰三角形呢？難道就沒有直角三角形和鈍角三角形嗎？

生：剛才總在延長，要是縮短一下試試呢？

師：縮短一下，還真的有直角三角形和鈍角三角形，看來我們思考問題時(shí)，有時(shí)還要換個(gè)方向。

【思考：換個(gè)方向思考問題很重要，成人在解決問題遇到困難時(shí)，很多時(shí)候都會(huì)停下來去做點(diǎn)別的工作，然后換個(gè)思考方向，會(huì)收到意想不到的效果。曾有人用蒼蠅和蜜蜂做過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別把數(shù)量相等的蜜蜂和蒼蠅裝到同一個(gè)玻璃瓶里面，然后將玻璃瓶平放，瓶底朝著窗戶光亮的方向，瓶口是敞開的。因?yàn)槔ハx都有趨光性，很快，實(shí)驗(yàn)者就看到蜜蜂都聚集在瓶底，企圖找到出路，它們不斷地撞擊瓶底，直到最后筋疲力盡，累死在瓶子里；而那些蒼蠅，在最開始也都聚集到瓶底處，撞擊幾次后，就開始在瓶子里盤旋，向另一個(gè)方向飛去，不到兩分鐘，就紛紛找到瓶口，四散飛走了。

蜜蜂的命運(yùn)固然可悲，但其反映出來的問題卻耐人尋味，蜜蜂在判斷出口的方向時(shí)，只是憑借過往的“經(jīng)驗(yàn)”按照一個(gè)方向思考問題，經(jīng)驗(yàn)告訴它光亮處才有可能是出口，墨守成規(guī)、生搬硬套才是這起蜜蜂“慘劇”的主要原因。而蒼蠅之所以能夠成功，是因?yàn)樵谟龅嚼щy時(shí)懂得掉頭，換個(gè)方向思考，所以換個(gè)方向去思考問題非常重要。現(xiàn)實(shí)中不也有很多這樣的情形嗎？固執(zhí)己見、經(jīng)驗(yàn)主義、被慣性思維嚴(yán)重束縛而不自知。在日新月異的時(shí)代發(fā)展過程中，無論個(gè)人還是企業(yè)，都會(huì)面臨各種情形的改變或者不確定的狀態(tài)，如果不能因發(fā)展變化而進(jìn)行創(chuàng)新和改變，很可能終將被淘汰。最好的應(yīng)對(duì)方法就如同那些蒼蠅一樣，敏銳地在變化中找到發(fā)展的新途徑，既然無法預(yù)測變化的發(fā)生，那就需要掌握隨機(jī)應(yīng)變的本領(lǐng)，在變化中不斷調(diào)整自己，這樣才能取得主動(dòng)，走向成功。通過一個(gè)簡單的練習(xí)，讓學(xué)生能夠感受多角度思考問題，是非常值得的?！?/p>

師：那你看這些三角形在一起像什么圖案？

生：像金字塔、像屋頂……

師：你們看，和這個(gè)像不像？

師：這是2008年西班牙世博會(huì)主題館水塔館，讓我們共同期待世博會(huì)帶給我們更多的精彩。

【思考：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系時(shí)，更讓學(xué)生關(guān)心國家大事。風(fēng)聲雨聲讀書聲聲聲入耳，家事國事天下事事事關(guān)心。】

看過之后，可能有些教師已經(jīng)忘記本節(jié)課的主題，聯(lián)系讓學(xué)習(xí)更深刻，深刻在哪里？其實(shí)內(nèi)在聯(lián)系已經(jīng)在悄然發(fā)生著，只是我并沒有告訴學(xué)生，為什么您也沒有發(fā)現(xiàn)呢？這就是一種教師經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的問題，常教低年級(jí)的教師，過幾年連高年級(jí)的題都不太會(huì)做了；小學(xué)教師教幾年會(huì)發(fā)現(xiàn)，中學(xué)的題已經(jīng)不會(huì)做了；教幾年中學(xué)下來，會(huì)發(fā)現(xiàn)小學(xué)的題和高中的題不會(huì)做了……為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？是因?yàn)槲覀冞^多地關(guān)注所教學(xué)內(nèi)容，而對(duì)于非主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)不再看、不再學(xué)了，自然時(shí)間一長便忘記了。小學(xué)教師看到這幅圖沒有什么感覺，但如果把這幅圖給中學(xué)數(shù)學(xué)教師看，他一定會(huì)說，這節(jié)課在學(xué)習(xí)“三角形的分類”。到中學(xué)時(shí)，學(xué)生再次學(xué)習(xí)“三角形的分類”時(shí)，一定會(huì)用到這幅圖，只是今天的圖片比較特殊，到中學(xué)還會(huì)穿插不等邊三角形，認(rèn)真觀察這幅圖不難發(fā)現(xiàn)：直角三角形具有勾股定理，即a2+b2=c2，而所有的銳角三角形a2+b2＞c2。只有這樣的分類方法，才是真正地把三角形按角分、按邊分，從知識(shí)體系上真正地結(jié)合在一起。有的教師會(huì)說，這么難的知識(shí)學(xué)生是否能夠接受得了？學(xué)生一定是接受不了的，而且這些知識(shí)我也不會(huì)講，我希望等到有一天，學(xué)生來到中學(xué)，再次學(xué)習(xí)《三角形的分類》看到這幅圖時(shí)，能夠想到“這幅圖我見過”就可以了，使學(xué)生把小學(xué)所學(xué)的知識(shí)與中學(xué)所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合。

通過一兩道簡單的練習(xí)，使學(xué)生由關(guān)注知識(shí)到感悟思想，由關(guān)注知識(shí)到體驗(yàn)過程，由關(guān)注知識(shí)到積累經(jīng)驗(yàn)，由關(guān)注知識(shí)到發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。這樣學(xué)生才能跳出知識(shí)學(xué)數(shù)學(xué)。