鐘令樞 管霖

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

以光伏為代表的分布式電源(Distributed Ge-nerators，DG)廣泛接入配電網(wǎng)[1]，不僅可以提供廉價(jià)、清潔的有功功率，還可以利用逆變器的剩余容量提供無功支持[2]。相比投切電容器、調(diào)節(jié)有載調(diào)壓分接頭等傳統(tǒng)的無功控制方式[3]，直接由高密度部署的DG進(jìn)行分散無功控制在空間上可以更大限度地減少無功功率傳輸距離，提高無功補(bǔ)償?shù)男?；在時(shí)間上不受開關(guān)動(dòng)作頻次的限制，可以根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)的變化連續(xù)調(diào)整補(bǔ)償量以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)無功控制。分布式電源通過智能逆變器參與電壓-無功控制已被寫入最新的IEEE 1547-2018標(biāo)準(zhǔn)[4]當(dāng)中，我國(guó)的分布式電源并網(wǎng)運(yùn)行控制規(guī)范[5]也要求接入中低壓配電網(wǎng)的DG需提供無功控制。

配電網(wǎng)無功控制的主要目的是將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定在規(guī)定范圍內(nèi)，并且盡可能地降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損。這一目的可以通過求解一個(gè)以分布式電源無功輸出為決策變量、以有功網(wǎng)損為優(yōu)化目標(biāo)、以負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓符合要求為約束的最優(yōu)潮流(Optimal Power Flow，OPF)問題來達(dá)成。

由于節(jié)點(diǎn)電壓、系統(tǒng)網(wǎng)損與所有節(jié)點(diǎn)的功率注入均有關(guān)，OPF問題的精確求解需要獲得全網(wǎng)的量測(cè)信息，通常采用集中優(yōu)化的方式來實(shí)現(xiàn)[6- 8]，即設(shè)置一個(gè)可以獲得全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)功率注入的中央控制器，由其計(jì)算出每個(gè)分布式電源的最優(yōu)無功輸出，再下發(fā)到各個(gè)DG節(jié)點(diǎn)執(zhí)行。然而，集中計(jì)算需要建設(shè)一個(gè)連接配網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)通信網(wǎng)絡(luò)，不僅造價(jià)高昂，也容易受到通信網(wǎng)絡(luò)單點(diǎn)故障的影響。此外，集中計(jì)算要求配電網(wǎng)中的所有用戶提供自己的實(shí)時(shí)功率需求數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的個(gè)人隱私信息可能被非侵入式負(fù)荷監(jiān)測(cè)所提取，恐難以被部分注重隱私的用戶所接受[9]。

通過引入一些合理近似，可以將原始的OPF問題轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃[10- 12]、二階錐規(guī)劃[13- 14]等形式較為簡(jiǎn)單的問題，而后利用配電網(wǎng)自身的拓?fù)涮匦詫⒚總€(gè)DG的最優(yōu)無功輸出表示為部分局部信息的函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)OPF問題的分布式求解[15- 16]。分布式求解方法可以利用很少的通信來達(dá)到和集中式優(yōu)化相近的結(jié)果，對(duì)于通信網(wǎng)絡(luò)的單點(diǎn)故障也具有較好的魯棒性，但在大多數(shù)情況下仍需要對(duì)所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓和功率進(jìn)行測(cè)量。微型同步相量測(cè)量單元(Micro Synchro Phasor Measurement Unit，μ-PMU)在配電網(wǎng)中的使用為進(jìn)一步減少對(duì)前述隱私信息的依賴提供了新的渠道。以文獻(xiàn)[17- 19]為代表的一系列成果通過線性近似，把使得網(wǎng)損最小化的DG最優(yōu)無功輸出表示為鄰近DG節(jié)點(diǎn)之間的電壓相角差的函數(shù)，并對(duì)DG節(jié)點(diǎn)電壓約束進(jìn)行拉格朗日松弛，從而在不收集負(fù)荷節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)功率需求的前提下優(yōu)化網(wǎng)損，并且保證DG節(jié)點(diǎn)的電壓滿足限值。這種方法在每一個(gè)時(shí)步的計(jì)算中都需要獲得鄰近DG的相角，故需建立穩(wěn)定的、能持續(xù)通信的信道。此外，持續(xù)的通信要求每個(gè)時(shí)步都留出通信的時(shí)間，而電壓越限的修復(fù)是通過逐步更新對(duì)應(yīng)拉格朗日乘子的反饋控制來實(shí)現(xiàn)的，這會(huì)導(dǎo)致電壓恢復(fù)較為緩慢。文獻(xiàn)[20]在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上改用本地電壓控制處理DG節(jié)點(diǎn)電壓約束，提高了電壓修復(fù)的速度。文獻(xiàn)[21]對(duì)文獻(xiàn)[19]和[20]做了進(jìn)一步改進(jìn)，將系統(tǒng)有功網(wǎng)損對(duì)DG無功的偏導(dǎo)數(shù)表示為DG節(jié)點(diǎn)自身電壓相角的函數(shù)，可以在沒有通信的情況下僅憑本地量測(cè)優(yōu)化網(wǎng)損。然而這些方法只能保證DG節(jié)點(diǎn)的電壓符合要求，并不能保證無法測(cè)量的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓也符合要求。此外，文獻(xiàn)[19]和[20]理論上能在一個(gè)時(shí)步內(nèi)讓系統(tǒng)網(wǎng)損達(dá)到最小，但需要多個(gè)時(shí)步的反饋控制才能修復(fù)電壓越限，而在工程實(shí)踐中，快速地恢復(fù)電壓關(guān)乎安全，比降低網(wǎng)損等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)更加優(yōu)先。

為了解決上述問題，在優(yōu)化網(wǎng)損的同時(shí)快速恢復(fù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓，文中對(duì)文獻(xiàn)[21]的方法做了進(jìn)一步改進(jìn)，讓DG節(jié)點(diǎn)接收周圍負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的低電壓警報(bào)，并根據(jù)線路的阻抗參數(shù)計(jì)算最優(yōu)的電壓支撐策略，以最小的網(wǎng)損代價(jià)修復(fù)電壓越限。文中所述的方法能在一個(gè)時(shí)步內(nèi)修復(fù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的低電壓?jiǎn)栴}，然后逐步優(yōu)化網(wǎng)損。由于單純提供越限時(shí)的電壓幅值信息基本分析不出用電行為，且文中所述的方法對(duì)于較大的越限也可在一個(gè)時(shí)步內(nèi)修復(fù)，無需負(fù)荷節(jié)點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)提供自身電壓信息，因此對(duì)用戶的隱私友好。

1 基于靈敏度的網(wǎng)損優(yōu)化問題建模

當(dāng)系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)均沒有低電壓或者過電壓風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，無功控制應(yīng)以降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損為目標(biāo)。

為避免電磁環(huán)網(wǎng)，配電系統(tǒng)通常以閉環(huán)設(shè)計(jì)，開環(huán)運(yùn)行，實(shí)際運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇檩椛錉?，可表示為一棵有向樹。其中，樹的根?jié)點(diǎn)代表與主網(wǎng)連接的系統(tǒng)母線，在分析配電網(wǎng)時(shí)視為無窮大母線，下標(biāo)為0，其電壓恒定為VN=1∠0 p.u.。

現(xiàn)考慮一個(gè)除根節(jié)點(diǎn)外還有m個(gè)裝有分布式電源的DG節(jié)點(diǎn)(以G={G1,G2,…,Gm}標(biāo)記)及n個(gè)純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(以L={L1,L2,…,Ln}標(biāo)記)的輻射狀配電系統(tǒng)，系統(tǒng)中的支路以其末端節(jié)點(diǎn)的編號(hào)標(biāo)記，例如連接節(jié)點(diǎn)i及其父節(jié)點(diǎn)的支路標(biāo)記為支路i。以ei,j表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的唯一通路上所有支路的編號(hào)構(gòu)成的集合。為了便于描述系統(tǒng)的拓?fù)洌?m+n)×(m+n)維0/1矩陣A，其第i行第j列的元素定義為

(1)

即當(dāng)且僅當(dāng)支路i處于連接節(jié)點(diǎn)j和根節(jié)點(diǎn)的通路e0,j上時(shí)，Ai,j不為0。

根據(jù)基爾霍夫定律，系統(tǒng)的支路電流可以表示為支路下游節(jié)點(diǎn)注入電流之和，節(jié)點(diǎn)間電壓降可表示為連接兩節(jié)點(diǎn)的通路上的支路電壓降之和：

IBr=AI

(2)

V=1+ATVBr

(3)

1為所有元素均由根節(jié)點(diǎn)電壓VN=1∠0 p.u.構(gòu)成的列向量；I為根節(jié)點(diǎn)以外的所有節(jié)點(diǎn)注入電流構(gòu)成的列向量，IBr為所有支路電流構(gòu)成的列向量；V為根節(jié)點(diǎn)以外所有節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成的列向量，VBr為所有支路電壓降構(gòu)成的列向量。設(shè)支路i的阻抗為zi=ri+ixi，z=r+ix為所有支路阻抗構(gòu)成的列向量，ri和xi分別為支路i的電阻和電抗，則VBr可表示為節(jié)點(diǎn)注入電流的線性函數(shù)：

VBr=diag(z)IBr=diag(z)AI

(4)

將式(4)代入式(3)，設(shè)H=ATdiag(z)A，則V可表示為I和H的乘積的函數(shù)：

V=1+HI

(5)

(6)

(7)

又考慮到同一電網(wǎng)中不同輸電線路的阻抗比差值不會(huì)過大，使用系統(tǒng)中所有輸電線路的平均阻抗角θ來近似地代替每一條輸電線路的具體阻抗角，設(shè)r0=cosθ，x0=sinθ，z0=r0+ix0，則有

H=|H|z0=|H|r0+i|H|x0

(8)

式(8)中，|H|為H中所有復(fù)元素取幅值后得到的方陣?；谏鲜黾僭O(shè)，式(4)可改寫成

V=1+(|H|P-i|H|Q)z0

(9)

則式(6)可改寫成

PLoss=PT|H|Pr0+QT|H|Qr0

(10)

QLoss=PT|H|Px0+QT|H|Qx0

(11)

將PLoss對(duì)Q求導(dǎo)可得靈敏度向量

(12)

式中，Im表示取虛部。將式(12)展開到元素，具體的一個(gè)DG節(jié)點(diǎn)Gi的無功輸出對(duì)有功網(wǎng)損的靈敏度可以由本地電壓相量算出：

(13)

這一結(jié)論在一定程度上是反直覺的，因?yàn)榫W(wǎng)損是一個(gè)全局量，網(wǎng)損靈敏度和所有節(jié)點(diǎn)的功率注入都有關(guān)，卻用一個(gè)本地量被估計(jì)出來了。但如式(12)所示，單一節(jié)點(diǎn)的電壓相量中確實(shí)蘊(yùn)含著全局信息，可以從中提取出系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)無功注入的加權(quán)和，進(jìn)而計(jì)算出節(jié)點(diǎn)無功注入對(duì)系統(tǒng)總網(wǎng)損的靈敏度，因此式(13)在計(jì)算靈敏度時(shí)即使只需要本地電壓相角，也不會(huì)忽略來自其他任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響。

根據(jù)式(13)設(shè)計(jì)控制器，可以在僅跟蹤本地電壓相量的前提下優(yōu)化網(wǎng)損：

(14)

(15)

2 以最小網(wǎng)損代價(jià)修復(fù)負(fù)荷低電壓的分散式優(yōu)化方法

當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)電壓過高或者過低的節(jié)點(diǎn)時(shí)，無功控制的目標(biāo)從降低有功網(wǎng)損轉(zhuǎn)化成了提供電壓支撐，以修復(fù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓越限。其中，過電壓?jiǎn)栴}在DG節(jié)點(diǎn)的逆變器具有足夠容量的條件下可以直接用本地電壓控制解決，因?yàn)樨?fù)荷節(jié)點(diǎn)均為無源的純負(fù)載，系統(tǒng)中的電壓最高點(diǎn)一定出現(xiàn)在DG節(jié)點(diǎn)或者根節(jié)點(diǎn)上，而根節(jié)點(diǎn)的電壓恒定為1.0 p.u.，只要所有DG節(jié)點(diǎn)通過本地電壓控制確保電壓符合限值，就可以確保系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)均不會(huì)出現(xiàn)過電壓。

相比之下，即使所有DG節(jié)點(diǎn)電壓均符合限值，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)依然可能出現(xiàn)低電壓，需要通過DG節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步提高無功輸出來修復(fù)。因此，本節(jié)對(duì)修復(fù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)低電壓的最優(yōu)無功控制展開討論。

2.1 消除低電壓的最優(yōu)無功控制問題描述

2ΔQGT|N|QL)r0

(16)

將式(15)代入式(16)，可消去第2和第3項(xiàng)，得

ΔPloss=ΔQGT|M|ΔQGr0

(17)

引入n維列向量ΔVL描述各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)需要抬升的電壓，其第j個(gè)元素ΔVLj表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Lj的電壓越限值，當(dāng)VLj>Vmin時(shí)ΔVLj=0，否則ΔVLj=VLj-Vmin。根據(jù)上述定義，DG節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)無功控制可以表示為一個(gè)線性約束的二次規(guī)劃問題的解：

(18)

s.t. |N|TΔQGx0≥ΔVL。

2.2 基于對(duì)偶分解的分散無功控制

(19)

(20)

(21)

(22)

由于式(22)中的矩陣|M|-1|N|具有稀疏性[19]，僅當(dāng)DG節(jié)點(diǎn)Gi和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Lj之間的通路eGi,Lj上不存在其他DG節(jié)點(diǎn)時(shí)，[|M|-1|N|]i,j≠0，此時(shí)稱Gi與Lj“相鄰”。根據(jù)這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)負(fù)荷出現(xiàn)低電壓時(shí)，只有與其最鄰近的少數(shù)DG節(jié)點(diǎn)需要調(diào)節(jié)無功。因此式(22)可以改寫為

(23)

(24)

式中，VLj(ΔQG)為各分布式電源的調(diào)節(jié)量是ΔQG時(shí)節(jié)點(diǎn)Lj的電壓，可以在調(diào)壓后直接測(cè)量Lj的電壓獲得。

利用式(23)和(24)，優(yōu)化問題(18)可以用如下的對(duì)偶分解法求解——在每個(gè)時(shí)步的無功控制中，各個(gè)分布式電源Gi按以下兩個(gè)步驟依次更新拉格朗日乘子和本地?zé)o功輸出：

(25)

式中，β為常系數(shù)。

利用這一策略，各個(gè)DG節(jié)點(diǎn)只需要獲取周邊負(fù)荷節(jié)點(diǎn)利用短距離信道廣播的低電壓告警，即可在若干次調(diào)節(jié)無功之后實(shí)現(xiàn)最優(yōu)無功控制。

2.3 無需迭代的分散無功控制

2.2節(jié)中提出的基于對(duì)偶分解的無功控制方法需要一定次數(shù)的迭代才能完成節(jié)點(diǎn)電壓的修復(fù)，在此期間需要DG節(jié)點(diǎn)在接到周邊負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的低電壓警報(bào)之后持續(xù)監(jiān)測(cè)越限的電壓，直至低電壓警報(bào)解除，這意味著更長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定通信要求和更長(zhǎng)時(shí)間的低電壓風(fēng)險(xiǎn)。如果能在收到低電壓警報(bào)之后直接求出修復(fù)電壓越限所需的調(diào)節(jié)量，進(jìn)行一步到位的調(diào)節(jié)，不僅可以減少電壓過低的時(shí)間，也可以避免對(duì)信道的長(zhǎng)時(shí)間占用。

由于式(18)在數(shù)學(xué)上不存在直接獲得解析解的方法，需要結(jié)合電網(wǎng)的實(shí)際特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

首先考慮只有一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Lj出現(xiàn)電壓過低的情況，此時(shí)最優(yōu)無功的表達(dá)式為

(26)

式中，|N|:,j為矩陣|N|的第j列。此時(shí)的電壓約束為

(|N|:,j)TΔQGx0≥ΔVLj

(27)

(28)

將式(23)代入式(26)，對(duì)于所有與Lj相鄰的DG節(jié)點(diǎn)Gi，有

(29)

由于式(29)只和Lj需要提升的電壓有關(guān)，可以直接根據(jù)式(29)計(jì)算出最優(yōu)無功調(diào)節(jié)量。

配電系統(tǒng)出現(xiàn)低電壓往往有一個(gè)漸進(jìn)的過程，在最開始的時(shí)候只有電壓最低的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)低電壓，隨著負(fù)荷的持續(xù)增加，低電壓節(jié)點(diǎn)的數(shù)量才逐漸增加。如果每一個(gè)節(jié)點(diǎn)在出現(xiàn)低電壓之后都能根據(jù)式(29)立即修復(fù)，系統(tǒng)可以持續(xù)滿足電壓約束。

當(dāng)系統(tǒng)中確實(shí)存在多個(gè)低電壓的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)，可以分別按照單一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)低電壓的情況計(jì)算需要輸出的無功，然后選擇其中的最大值：

(30)

3 考慮節(jié)點(diǎn)電壓及配電系統(tǒng)網(wǎng)損的分散無功控制

利用前兩節(jié)提出的優(yōu)化技術(shù)，結(jié)合本地電壓控制，可以建立一個(gè)兼顧節(jié)點(diǎn)電壓和有功網(wǎng)損的分散無功控制系統(tǒng)。文中選用的本地電壓控制的控制律如下：

QGi(t+1)=QGi(t)+γ(1-|VGi|)

(31)

式中，QGi為自身電壓越限的DG節(jié)點(diǎn)的無功輸出，常數(shù)γ為控制器增益。

該無功控制系統(tǒng)要求所有DG節(jié)點(diǎn)裝有μ-PMU，可以實(shí)時(shí)測(cè)得自身的電壓相角；要求無DG的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)能監(jiān)測(cè)自身電壓，并在低電壓時(shí)能向相鄰的DG節(jié)點(diǎn)發(fā)送自己的電壓越限量，除此之外無需傳送任何隱私信息；另外，要求每個(gè)DG具有足夠的無功調(diào)節(jié)能力。滿足上述條件后，任何DG節(jié)點(diǎn)Gi在時(shí)刻t的無功輸出QGi(t)可以用圖1所示的步驟算出。在這個(gè)策略下，各個(gè)分布式電源優(yōu)先保證自身電壓處于安全范圍，然后嘗試恢復(fù)鄰域內(nèi)出現(xiàn)低電壓的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。當(dāng)自身電壓符合限值、鄰域內(nèi)也沒有需要提供電壓支撐的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)，則嘗試優(yōu)化網(wǎng)損。

圖1 考慮負(fù)荷電壓和系統(tǒng)有功網(wǎng)損的無功控制策略

由于每個(gè)分布式電源僅需要保證其鄰域內(nèi)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓符合約束，且各個(gè)分布式電源之間不需要相互通信，上述控制方法屬于分散式控制的范疇，即使在規(guī)模較大的配電系統(tǒng)中，各個(gè)分布式電源僅需搜集有限范圍內(nèi)的量測(cè)數(shù)據(jù)即可完成控制任務(wù)。相比集中式控制，這種分散式的架構(gòu)對(duì)通信基礎(chǔ)設(shè)施的要求低得多，因?yàn)閷?shí)時(shí)地集中優(yōu)化網(wǎng)損需要在集中式控制器和各DG之間維持穩(wěn)定的雙向?qū)崟r(shí)信道，為了避免單點(diǎn)故障可能還需要冗余的信道，而文中方法只需要能在出現(xiàn)電壓?jiǎn)栴}時(shí)暫時(shí)使用的信道，且只需要進(jìn)行短距離通信。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)向周邊的分布式電源廣播自己的電壓時(shí)可以通過載波通信來實(shí)現(xiàn)，也可以通過短距離的無線通信來實(shí)現(xiàn)，具有更高的現(xiàn)實(shí)可行性。在計(jì)算上，集中式方法如果要獲得比文中方法更優(yōu)的網(wǎng)損，需要使用基于精確配網(wǎng)模型的非線性優(yōu)化器，實(shí)時(shí)計(jì)算需要很大的計(jì)算資源，且對(duì)降損能力的提升極其有限；而文中方法只需要進(jìn)行矩陣乘法，可以輕易地實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性。

4 算例分析

使用改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[22]對(duì)文中方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜虳G裝設(shè)的位置如圖2所示，其中白色節(jié)點(diǎn)為純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，黑色節(jié)點(diǎn)為DG節(jié)點(diǎn)。由于文中側(cè)重考慮低電壓時(shí)的場(chǎng)景，且DG有功波動(dòng)對(duì)式(14)控制效果的影響在文獻(xiàn)[21]中已經(jīng)充分討論，故這里假設(shè)每個(gè)DG節(jié)點(diǎn)恒定提供275 kW的有功功率，并且有足夠的逆變器剩余容量提供無功調(diào)節(jié)。其余負(fù)載在默認(rèn)值的基礎(chǔ)上逐漸增加，以模擬低電壓場(chǎng)景。和文獻(xiàn)[19- 21]相同，文中的數(shù)值仿真采用Matpower進(jìn)行，每隔1 s更新1次負(fù)荷數(shù)值，并由圖1所述的控制策略計(jì)算1次最優(yōu)無功輸出。雖然這里的控制時(shí)間間隔設(shè)為了1 s，但實(shí)際使用中可以根據(jù)具體的通信延時(shí)酌情增加或減少。作為對(duì)比，還設(shè)置了2個(gè)對(duì)照組，其中一個(gè)采用文獻(xiàn)[19]所述的分布式反饋控制進(jìn)行無功控制，另一個(gè)采用可以獲得全局最優(yōu)解的集中式控制。

圖2 改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浜虳G裝設(shè)位置

4.1 負(fù)荷逐漸增加時(shí)的無功控制效果

首先考慮較為常見的情況，即負(fù)荷在平穩(wěn)運(yùn)行一段時(shí)間后逐漸增加，直至出現(xiàn)低電壓。系統(tǒng)先在原始負(fù)載下運(yùn)行50 s，之后在25 s內(nèi)勻速增加到1.5倍原始負(fù)載，并保持25 s。

如圖3所示，如果所有分布式電源的功率因數(shù)都定為1.0而不提供無功補(bǔ)償，系統(tǒng)中的低電壓?jiǎn)栴}會(huì)隨著負(fù)載上升逐漸加重。即使采用文獻(xiàn)[19]中的分布式無功控制，在負(fù)載最重時(shí)依然會(huì)出現(xiàn)10 s左右的低電壓?jiǎn)栴}。如果使用文中策略進(jìn)行無功控制，則所有負(fù)荷的電壓都能持續(xù)保持在限值以內(nèi)。從圖4可以看出，在負(fù)荷增加的最后10 s內(nèi)，文中方法大幅提升了29號(hào)節(jié)點(diǎn)的無功輸出，從而將系統(tǒng)末端的電壓剛好保持在限值之上。

圖3 負(fù)荷勻速增加時(shí)的全網(wǎng)最低電壓變化曲線

圖4 負(fù)荷勻速增加時(shí)以文中方法進(jìn)行控制的DG無功功率曲線

在網(wǎng)損方面，從圖5可以看出，文中方法在負(fù)荷保持穩(wěn)定的前50 s能將網(wǎng)損逐步降低，直至網(wǎng)損曲線與集中優(yōu)化得到的最優(yōu)解重合。在50～75 s之間負(fù)載快速增長(zhǎng)了50%，導(dǎo)致電壓快速下降，直至出現(xiàn)低電壓風(fēng)險(xiǎn)。在這個(gè)過程中，文中方法的網(wǎng)損曲線一直與最優(yōu)曲線緊密貼合。這一結(jié)果與2.3節(jié)的理論分析結(jié)果是一致的——算例中電壓開始下降時(shí)系統(tǒng)網(wǎng)損已經(jīng)接近最優(yōu)，并且由于電壓是逐步下降的，只要能及時(shí)恢復(fù)就不會(huì)出現(xiàn)距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)負(fù)荷同時(shí)出現(xiàn)低電壓的情形，此時(shí)采用式(30)可以直接算出最優(yōu)無功輸出。因此，雖然文中方法在仿真開始時(shí)需要花費(fèi)比文獻(xiàn)[19]中方法更多的時(shí)間來將網(wǎng)損降到最低，但二者在負(fù)荷爬升階段沒有明顯差異。

圖5 負(fù)荷勻速增加時(shí)的有功網(wǎng)損曲線

4.2 負(fù)荷驟然增加時(shí)的無功控制效果

當(dāng)負(fù)荷不是逐步增加，而是在一瞬間提升時(shí)，同一時(shí)步內(nèi)可能出現(xiàn)多個(gè)電壓越限節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致由式(30)算出的無功輸出偏大。為了驗(yàn)證這種情況下系統(tǒng)是否可以再次到達(dá)網(wǎng)損最低的運(yùn)行點(diǎn)，對(duì)4.1節(jié)的算例進(jìn)行修改，前50 s依然保持默認(rèn)負(fù)載不變，51 s時(shí)所有負(fù)載直接變?yōu)樵镜?.5倍，直至仿真結(jié)束。從圖6可以看出，負(fù)荷驟增使得系統(tǒng)最低電壓在51 s時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)巨大的跳變，采用分布式反饋控制的對(duì)照組出現(xiàn)了低電壓，經(jīng)過10 s左右的振蕩后從低電壓狀態(tài)恢復(fù)。相比之下，采用文中方法沒有出現(xiàn)低電壓，但網(wǎng)損曲線偏離了集中控制算出的最優(yōu)解，如圖7所示。

圖6 負(fù)荷驟然增加時(shí)的全網(wǎng)最低電壓變化曲線

圖7 負(fù)荷驟然增加時(shí)的有功網(wǎng)損曲線

為了明確電壓驟變時(shí)的具體情況，圖8給出了文中方法的DG無功輸出曲線?？梢钥闯觯?1 s時(shí)，節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)29上的DG無功大幅上升，為33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的兩個(gè)末梢提供電壓支撐，避免了電壓驟降。由于這兩個(gè)DG的鄰域沒有交集，按照2.3節(jié)的理論分析，會(huì)導(dǎo)致過補(bǔ)償，表現(xiàn)在仿真結(jié)果上就是網(wǎng)損曲線脫離最優(yōu)解。此后，在式(14)的作用下，這兩個(gè)DG的無功開始下降，直至網(wǎng)損曲線重新與最優(yōu)值重合，系統(tǒng)的最低電壓也穩(wěn)定在了0.95 p.u.的鄰界值上?？梢钥闯觯闹蟹椒ㄔ诙鄠€(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)低電壓?jiǎn)栴}時(shí)依然可以立即使其恢復(fù)，因此造成的過度補(bǔ)償也能在之后快速消除。

圖8 負(fù)荷驟然增加時(shí)以文中方法進(jìn)行控制的DG無功功率曲線

4.3 負(fù)載驟增時(shí)運(yùn)行點(diǎn)離最優(yōu)較遠(yuǎn)的情形

前兩個(gè)例子里，負(fù)載上升都出現(xiàn)在50 s之后，此時(shí)系統(tǒng)網(wǎng)損在式(14)對(duì)應(yīng)的本地控制下已幾乎降到最低。為了驗(yàn)證文中方法在更極端條件下的性能，將負(fù)載從仿真開始就設(shè)為原始負(fù)載的1.5倍，一直持續(xù)到仿真結(jié)束。這意味著過半的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都會(huì)在一開始出現(xiàn)過電壓(如圖9所示)，從而導(dǎo)致大部分DG節(jié)點(diǎn)在一開始就運(yùn)行在低電壓修復(fù)模式。圖10示出了從重載狀態(tài)開始控制時(shí)的全網(wǎng)最低電壓變化。

圖9 重載狀態(tài)下各節(jié)點(diǎn)的初始電壓Fig.9 Initial bus voltage under a heavy load level

圖10 從重載狀態(tài)開始控制時(shí)的全網(wǎng)最低電壓變化曲線

如圖11所示，除了21、22、25這3個(gè)距離系統(tǒng)末端較遠(yuǎn)的DG以外，所有DG都在一開始就調(diào)高出力，以修復(fù)系統(tǒng)末端的低電壓，之后逐漸下調(diào)直至平穩(wěn)。整個(gè)過程中，負(fù)荷電壓始終滿足限值，網(wǎng)損則逐漸向最優(yōu)值逼近，如圖12所示?？梢钥闯?，由于低電壓出現(xiàn)的面積太大，文中方法在第一秒時(shí)就出現(xiàn)了嚴(yán)重的過補(bǔ)償，以致于有功網(wǎng)損超過了不輸出無功時(shí)的情形。然而這一問題在之后的無功控制中很快得到了緩解，網(wǎng)損曲線快速貼近最優(yōu)值?？梢姡霈F(xiàn)低電壓前的初始運(yùn)行點(diǎn)對(duì)文中方法控制過程的影響是有限的，對(duì)最終控制效果沒有影響。相比之下，基于分布式反饋控制的方法雖然能更快地最小化網(wǎng)損，但需要經(jīng)過10 s左右的振蕩才能逐漸消除低電壓?jiǎn)栴}。

圖11 從重載狀態(tài)開始控制時(shí)的DG無功功率曲線Fig.11 DG reactive power curves under a heavy load level

圖12 從重載狀態(tài)開始控制時(shí)的有功網(wǎng)損曲線Fig.12 Active power loss curves under a heavy load level

5 結(jié)論

文中提出了一種根據(jù)負(fù)荷低電壓警報(bào)和DG同步相量策略實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)最優(yōu)無功分散控制的方法。該方法可以在無需用戶提供實(shí)時(shí)負(fù)荷曲線等敏感信息的前提下，通過調(diào)節(jié)DG節(jié)點(diǎn)的無功功率，快速修復(fù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的低電壓，并且最大限度地降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損。仿真顯示，文中方法在各種場(chǎng)景下都能一步到位地修復(fù)系統(tǒng)的低電壓?jiǎn)栴}，而后漸進(jìn)地將運(yùn)行點(diǎn)移動(dòng)到網(wǎng)損最小的位置。其中，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載逐步增加時(shí)，文中方法不僅可以持續(xù)避免低電壓?jiǎn)栴}，也能讓系統(tǒng)繼續(xù)維持在網(wǎng)損最低的運(yùn)行點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜性突然加大，導(dǎo)致大量負(fù)荷節(jié)點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)低電壓?jiǎn)栴}時(shí)，文中方法依然可以立即修復(fù)低電壓?jiǎn)栴}，因此造成的過補(bǔ)償可以在之后快速恢復(fù)，從而讓系統(tǒng)重新找到最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)。