楊筱沛 王威 蔣博彥 丁炎炎 王軍

(華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

翼型在低雷諾數(shù)下氣動(dòng)性能的好壞，是無(wú)人機(jī)、微小型飛行器等能否穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵[1]。流體在低雷諾數(shù)下流經(jīng)翼型時(shí)易出現(xiàn)較大的流動(dòng)分離[2]，在翼型前緣、尾緣處形成不同形態(tài)的渦旋，使翼型出現(xiàn)阻力系數(shù)增加、升力系數(shù)非線性變化等[3- 4]對(duì)氣動(dòng)性能的負(fù)面影響[5- 6]。深入研究翼型在低雷諾數(shù)下的尾渦脫落特性，可以加深對(duì)翼型繞流及分離形態(tài)的認(rèn)識(shí)，對(duì)改善翼型在低雷諾數(shù)下的氣動(dòng)性能具有積極意義。

Gen?等[7]通過熱線實(shí)驗(yàn)和煙線實(shí)驗(yàn)，對(duì)NACA4412翼型在3種低雷諾數(shù)下的流動(dòng)分離和尾渦脫落現(xiàn)象進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)分離泡隨著翼型攻角的增加不斷向前緣移動(dòng)，伴隨著翼型升力的不斷下降。O’Meara等[8]研究了8°～12°攻角下雷諾數(shù)Re為50 000～200 000時(shí)的NACA663-018翼型，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)和擾動(dòng)環(huán)境對(duì)翼型壓力分布有較大影響。Ahmed等[9]在低湍流度運(yùn)動(dòng)地面風(fēng)洞中研究了NACA4412翼型的流動(dòng)特性，通過改變攻角和離地間隙得到了機(jī)翼表面的壓力分布。Kim等[10- 11]采用邊界層可視化和靜態(tài)壓力測(cè)量方法對(duì)NACA0012翼型在低雷諾數(shù)(Re=2 300,3 300,4 800)和低攻角(α=0°～6°)下的邊界層特性和氣動(dòng)性能進(jìn)行了研究，揭示了不同低雷諾數(shù)下的流動(dòng)特性。

為進(jìn)一步研究翼型發(fā)生流動(dòng)分離時(shí)的氣動(dòng)特性和流動(dòng)現(xiàn)象，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了數(shù)值研究。Martinat等[12]采用OES(Organised Eddy Simulation)和DDES(Delayed Detached Eddy Simulation)模擬研究了NACA0012翼型在雷諾數(shù)為105和106時(shí)的動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象。Alferez等[13]則采用高精度LES模擬方法對(duì)同樣問題進(jìn)行了研究。Almutairi等[14]和Eljack等[15]分別研究了NACA0012翼型在近失速工況下和較小攻角下的層流分離泡的氣動(dòng)特性，觀測(cè)到了低頻自激振蕩現(xiàn)象。Lei等[16]通過有限體積法求解URANS方程，研究了低雷諾數(shù)下SD8020翼型表面非定常氣泡破裂和渦脫落的過程。Sreejith等[17]則采用γ-Re0模型對(duì)106雷諾數(shù)下的E216翼型進(jìn)行仿真，模擬了不同攻角下層流分離泡的表現(xiàn)形態(tài)。

上述實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究表明，低雷諾數(shù)下的翼型流動(dòng)在不同工況下會(huì)呈現(xiàn)截然不同的狀態(tài)，但翼型尾渦脫落形態(tài)隨攻角與流速的總體變化規(guī)律仍值得進(jìn)一步探究和分析。文中針對(duì)此問題，采用自編網(wǎng)格對(duì)多個(gè)雷諾數(shù)和攻角下的NACA4412翼型進(jìn)行二維非定常數(shù)值模擬，探討了不同攻角下的氣動(dòng)特性，分析了翼型尾渦脫落機(jī)制及尾渦脫落與翼型升、阻力變化的聯(lián)系，以期為翼型的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與表面流動(dòng)的分離控制提供思路。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程及湍流模型

在不可壓條件下，雷諾數(shù)時(shí)均化的N-S方程形式如下：

(1)

(2)

式中，ρ、t、μ、p分別為密度、時(shí)間、黏性系數(shù)和壓力，Si為自定義源項(xiàng)。文中利用Fluent對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行非定常求解。選擇k-ωSST(Shear-Stress Transport)模型作為文中的湍流模型，該模型增加了橫向耗散倒數(shù)項(xiàng)，包含轉(zhuǎn)捩和剪切選項(xiàng)，在流場(chǎng)中可獲得更準(zhǔn)確的流動(dòng)細(xì)節(jié)。

1.2 網(wǎng)格生成方法

文中基于Hermite插值函數(shù)生成代數(shù)網(wǎng)格。利用結(jié)點(diǎn)位置及其一階導(dǎo)信息，控制邊界附近網(wǎng)格的正交性[18]，具體形式如下：

(3)

(4)

rTFI(ξ,η)=F1(ξ,η)+F2(ξ,η)

(5)

式中，rξ、rη分別為邊界r對(duì)ξ、η(ξ、η分別為計(jì)算域的兩個(gè)方向)的一階導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)1為ξ向物理域的單向插值，F(xiàn)2為η=ηj線上的差在η上的單向插值，Hi和Hj為插值基函數(shù)，rTFI為插值計(jì)算結(jié)果。

為獲得物理域上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布，控制計(jì)算域Q(ξ,η)的節(jié)點(diǎn)在ξ向和η向均勻分布，如圖1所示，則計(jì)算域上任意位置(i,j)處有：ξi,j=i/n;ηi,j=j/m;i=0,1,…,n;j=0,1,…,m。將計(jì)算完成的計(jì)算域Q(ξ,η)代入插值基函數(shù)Hi(x)和

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)Fig.1 Grid nodes in computing domain

1.3 數(shù)值方法及驗(yàn)證

計(jì)算域及網(wǎng)格如圖2所示。翼型弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，計(jì)算域進(jìn)口邊界呈半圓形，距翼型尾緣10L，出口邊界距翼型尾緣20L。邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口與壓力出口，翼型表面無(wú)滑移。來流速度U=10 m/s。雷諾數(shù)、斯特勞哈爾(Strouhal)數(shù)St、升力系數(shù)、阻力系數(shù)、壓力系數(shù)的定義分別如下：

Re=ρUL/μ

(6)

St=fL/U

(7)

CL=2FL/(ρU2L)

(8)

CD=2FD/(ρU2L)

(9)

Cp=2p/(ρU2)

(10)

式中，f為渦脫落頻率，F(xiàn)L、FD分別為翼型表面升力和阻力，p為翼型表面壓力。

圖2 計(jì)算域及網(wǎng)格Fig.2 Computing domain and grids

為進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，分別設(shè)計(jì)了111×404、131×484、151×564和181×624共4組網(wǎng)格，在雷諾數(shù)為1.52×106時(shí)進(jìn)行計(jì)算，并與Coles等[19]測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。如圖3(a)所示，4組壓力系數(shù)與文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較為符合。為清晰顯示流動(dòng)細(xì)節(jié)并節(jié)約計(jì)算資源，文中選取151×564網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。如圖3(b)所示，進(jìn)一

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性與準(zhǔn)確性驗(yàn)證Fig.3 Grid independence and accuracy verification

步將該組網(wǎng)格在不同攻角下的升力系數(shù)與文獻(xiàn)[19]數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差在3%以內(nèi)，表明該網(wǎng)格可較好地模擬實(shí)際流動(dòng)。

2 低雷諾數(shù)下翼型尾渦脫落現(xiàn)象及機(jī)理分析

2.1 雷諾數(shù)對(duì)翼型Strouhal數(shù)的影響

分別計(jì)算了翼型在雷諾數(shù)為5×104、1×105、2×105和5×105時(shí)的流動(dòng)情況。在不同雷諾數(shù)下，隨著攻角α的增大，翼型尾流出現(xiàn)Hopf分叉，從穩(wěn)態(tài)流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛粤鲃?dòng)。隨著雷諾數(shù)的增大，流體的動(dòng)能逐漸增大，對(duì)逆壓梯度的抵抗能力也逐漸增強(qiáng)，同時(shí)，流體的黏性效應(yīng)也隨著雷諾數(shù)的增大而下降，導(dǎo)致翼型出現(xiàn)周期性流動(dòng)時(shí)的攻角隨之增大。不同雷諾數(shù)、不同攻角下的翼型Strouhal數(shù)如圖4所示。Strouhal數(shù)隨攻角的變化曲線隨著雷諾數(shù)的增大而向右移動(dòng)，相同攻角下翼型的Strouhal數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而不斷增大；不同雷諾數(shù)下的Strouhal數(shù)均隨著攻角的增大而不斷減小，并在某一攻角顯著下降，出現(xiàn)周期倍增現(xiàn)象。由圖4還可知，雷諾數(shù)為5×104、1×105、2×105和5×105時(shí)，翼型尾渦脫落頻率分別在α>20°、α>20°、α>21°和α>22°時(shí)降至原來的1/2左右，不同雷諾數(shù)下的Strouhal數(shù)保持在0.240 0左右。

圖4 不同雷諾數(shù)下翼型Strouhal數(shù)隨攻角的變化曲線

為進(jìn)一步研究Strouhal數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)19°攻角時(shí)翼型在不同雷諾數(shù)下的瞬態(tài)流動(dòng)進(jìn)行分析，此時(shí)在各雷諾數(shù)下翼型均處于升力最大值，如圖5中點(diǎn)1、2、3、4所示，其中橫坐標(biāo)T=tU/L,為無(wú)量綱時(shí)間。由圖4可以知道，雷諾數(shù)分別為5×104、1×105、2×105和5×105時(shí)，NACA4412翼型在19°攻角下的Strouhal數(shù)分別為0.559 8、0.559 9、0.737 4和0.919 8。為加強(qiáng)對(duì)流場(chǎng)細(xì)節(jié)的理解，對(duì)流場(chǎng)中的渦量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。其定義及計(jì)算方式如下：

圖5 19°攻角時(shí)4種雷諾數(shù)下翼型升力系數(shù)的時(shí)域圖

(11)

(12)

式中，u、v分別為來流速度U在x、y方向的分量。圖6所示的瞬態(tài)流動(dòng)結(jié)果表明，隨著雷諾數(shù)的增大，翼型的流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了明顯變化。

圖6 4種雷諾數(shù)下翼型瞬態(tài)流線圖與渦量云圖

當(dāng)雷諾數(shù)較低(Re=5×104)時(shí)，翼型上表面流動(dòng)結(jié)構(gòu)較差，分離區(qū)從翼型前緣處出現(xiàn)并形成大尺度分離泡。原因在于此時(shí)流體動(dòng)能較小，無(wú)法抵抗較大的逆壓梯度。同時(shí)，翼型上表面存在一因主分離渦誘導(dǎo)形成的小尺度二次渦，如圖6(a)所示。此時(shí)主分離渦的漩渦強(qiáng)度較高，對(duì)主流具有較強(qiáng)的卷吸作用，因流體具有較強(qiáng)的黏性效應(yīng)，漩渦與主流之間的作用時(shí)間更長(zhǎng)，漩渦強(qiáng)度衰減得更慢(見圖6(b))。同時(shí)，因翼型上表面分離渦的分離位置十分靠前，其脫落之前向下游移動(dòng)的速度更低，距離更長(zhǎng)，從而導(dǎo)致此時(shí)翼型尾渦的脫落周期更長(zhǎng)。隨著雷諾數(shù)的增大，流體的黏性效應(yīng)減弱，流動(dòng)分離得到緩解。如圖6(e)所示，當(dāng)雷諾數(shù)增大到2×105時(shí)，翼型上表面分離泡明顯變小，分離起始點(diǎn)向下游移動(dòng)。隨著流動(dòng)對(duì)逆壓梯度的抵抗不斷加強(qiáng)，主分離渦的強(qiáng)度及對(duì)主流的卷吸能力均逐漸降低(見圖6(f))。此時(shí)，主分離渦可較快完成形成—發(fā)展—脫落過程，從而使翼型的尾渦脫落頻率加快。當(dāng)雷諾數(shù)進(jìn)一步增大(Re=5×105)時(shí)，翼型上表面分離渦尺度和強(qiáng)度繼續(xù)減小，分離位置從前緣點(diǎn)后移至翼型30%處(見圖6(g)和圖6(h))，流體分離得到進(jìn)一步改善。歸根結(jié)底，黏性效應(yīng)的降低是同攻角下翼型Strouhal數(shù)隨雷諾數(shù)增大而增大的根本原因。

2.2 低雷諾數(shù)下翼型非定常氣動(dòng)特性及尾渦脫落機(jī)制分析

如圖4所示，不同雷諾數(shù)下翼型的Strouhal數(shù)均在22°攻角附近顯著下降，出現(xiàn)周期倍增現(xiàn)象。22°攻角時(shí)翼型在雷諾數(shù)為5×104、1×105、2×105和5×105時(shí)的Strouhal數(shù)分別為0.250 0、0.244 5、0.237 5和0.519 9，Re=5×105時(shí)翼型在23°攻角下的Strouhal數(shù)為0.228 5。為對(duì)這一周期倍增現(xiàn)象進(jìn)行深入研究，選取翼型在各雷諾數(shù)攻角下的流動(dòng)為對(duì)象進(jìn)行分析。4種雷諾數(shù)下翼型的非定常升力系數(shù)時(shí)域圖如圖7所示。

圖7(a)-7(c)中，升力系數(shù)的波動(dòng)均出現(xiàn)周期倍增現(xiàn)象，波動(dòng)頻率基本不變，但波動(dòng)幅值隨著雷諾數(shù)的增大而逐漸減小，雷諾數(shù)為5×104、1×105和2×105時(shí)的波動(dòng)幅值分別為0.580 66、0.580 34和0.472 75。Re=5×105時(shí)，翼型升力系數(shù)的波動(dòng)范圍和周期均明顯減小，波動(dòng)幅值僅為0.247 33。對(duì)不同雷諾數(shù)下的升力系數(shù)分別進(jìn)行如圖7所示的特征標(biāo)記(點(diǎn)1-5)，進(jìn)一步研究翼型的氣動(dòng)特性變化規(guī)律與尾渦脫落的關(guān)系。

圖7 4種雷諾數(shù)下翼型的非定常升力系數(shù)時(shí)域圖

不同雷諾數(shù)下，翼型在各個(gè)特征點(diǎn)時(shí)刻的流線圖及渦量云圖如圖8所示。Re=5×104條件下，由圖8(a)和8(b)可見，點(diǎn)1時(shí)翼型的升力系數(shù)達(dá)到峰值1.500 55，此時(shí)翼型尾部第1次已成型的逆時(shí)針渦的中心強(qiáng)度達(dá)到106.391 s-1，處于即將完全脫落的狀態(tài)；流體流經(jīng)翼型下表面，在尾緣處因翼型上表面的大尺度分離渦誘導(dǎo)，向上卷吸并開始形成1個(gè)新的逆時(shí)針渦。該渦剛剛形成，因而具有較大強(qiáng)度，為613.784 s-1。隨著尾緣處逆時(shí)針渦的發(fā)展，翼型上表面的大尺度分離渦被分割成前緣駐留渦與尾緣主分離渦兩部分。吸力面二次渦發(fā)展到最大時(shí)，強(qiáng)度為68.196 s-1，此時(shí)前緣駐留渦同樣被分割成兩個(gè)強(qiáng)度接近、分別為-96.165 4 s-1和-57.832 1 s-1的小尺度順時(shí)針渦，此時(shí)翼型升力系數(shù)在隨著尾緣逆時(shí)針渦的增大而不斷減小后出現(xiàn)點(diǎn)2處的局部最大值1.332 93。隨著尾緣逆時(shí)針卷吸渦的繼續(xù)增大，吸力面二次渦開始逐漸減小，兩個(gè)小尺度順時(shí)針渦隨之重新融合，形成1個(gè)前部強(qiáng)度較強(qiáng)、后部強(qiáng)度較弱，且最低強(qiáng)度為-245.113 s-1的大尺度分離渦，翼型上表面的尾緣主分離渦不斷向下游移動(dòng)。當(dāng)主分離渦即將從尾緣脫落時(shí)，翼型升力系數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的局部最小值1.016 60。此時(shí)，主分離渦與之前脫落的逆時(shí)針渦形成1對(duì)旋向相反的渦對(duì)。當(dāng)尾緣處的逆時(shí)針渦繼續(xù)發(fā)展至即將脫落時(shí)，翼型升力系數(shù)緩慢回升，出現(xiàn)局部最大值(1.070 42，點(diǎn)4)。當(dāng)尾緣處再一次卷吸形成逆時(shí)針渦并達(dá)到最大時(shí)，該逆時(shí)針渦的強(qiáng)度達(dá)到249.242 s-1，且翼型的升力系數(shù)達(dá)到谷值0.919 89(點(diǎn)5)。同時(shí)，該逆時(shí)針渦對(duì)翼型上表面分離渦進(jìn)行擠壓，隨著時(shí)間的推移將其切割成1個(gè)新的較小的脫落渦，此逆時(shí)針渦與脫落渦形成第2對(duì)旋向相反的渦對(duì)。

圖8 4種雷諾數(shù)下翼型單周期內(nèi)的流線圖與渦量云圖

由圖8(c)-8(f)可知，Re=1×105和Re=2×105時(shí)翼型的升力變化與翼型尾渦脫落規(guī)律之間的聯(lián)系與Re=5×104時(shí)的基本一致。但隨著雷諾數(shù)的增加，翼型上表面的二次渦、分離渦和尾緣處卷吸形成的逆時(shí)針渦的強(qiáng)度均逐漸減小。

在雷諾數(shù)為5×104、1×105、2×105時(shí)，翼型上表面的大尺度分離渦均在吸力面表面二次渦與尾緣處逆時(shí)針渦的共同作用下被尾緣處逆時(shí)針渦切割兩次，先后形成兩對(duì)強(qiáng)度有明顯差異的反向旋轉(zhuǎn)的渦對(duì)并脫落，出現(xiàn)2P(Pair)脫落模式，這也是在每個(gè)周期內(nèi)升力系數(shù)出現(xiàn)兩次振蕩循環(huán)、Strouhal數(shù)出現(xiàn)周期倍增現(xiàn)象的原因。

當(dāng)Re=5×105時(shí)，由圖7(d)可知，翼型升力系數(shù)的波動(dòng)規(guī)律與其他3種雷諾數(shù)下的波動(dòng)規(guī)律明顯不同，波動(dòng)頻率約為后者的1倍。在此雷諾數(shù)下，流體具有較大動(dòng)能，黏性效應(yīng)顯著下降，流經(jīng)翼型時(shí)發(fā)生的流動(dòng)分離現(xiàn)象明顯得到改善。此時(shí)翼型吸力面二次渦完全消失，翼型只存在1個(gè)大尺度分離渦和由其引起的尾緣卷吸渦相互作用。在特征點(diǎn)1時(shí)，翼型尾緣處的逆時(shí)針渦處于緩慢向下游脫落階段，與此時(shí)翼型升力系數(shù)處于上升階段趨勢(shì)一致。當(dāng)尾緣處強(qiáng)度為182.378 s-1的逆時(shí)針渦剛剛脫落時(shí)，翼型升力系數(shù)達(dá)到最大1.463 53(點(diǎn)2)；尾緣處新卷吸的逆時(shí)針渦在強(qiáng)度達(dá)到319.375 s-1時(shí)于吸力面上生成至最大，此時(shí)翼型的升力系數(shù)出現(xiàn)最小值1.216 31(點(diǎn)5)；這些現(xiàn)象均與前文所述的規(guī)律一致。此時(shí)，在1個(gè)周期內(nèi)，翼型吸力面前緣分離產(chǎn)生的順時(shí)針渦與翼型壓力面卷吸產(chǎn)生的逆時(shí)針渦交替脫落1次，形成1對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的2S(Single)渦對(duì)。這與翼型升力系數(shù)在1個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)1次振蕩循環(huán)、Strouhal數(shù)此時(shí)均未出現(xiàn)周期倍增現(xiàn)象相符，也再次說明翼型升力系數(shù)的變化與翼型尾渦脫落規(guī)律有密切關(guān)系。

2.3 低雷諾數(shù)時(shí)翼型在不同攻角下的尾渦脫落演變規(guī)律

由前文可知，不同雷諾數(shù)下翼型的Strouhal數(shù)均隨著攻角的增大而不斷減小，隨后出現(xiàn)周期倍增現(xiàn)象。為進(jìn)一步探討低雷諾數(shù)時(shí)翼型在不同攻角下的尾渦脫落發(fā)展規(guī)律，本節(jié)以雷諾數(shù)Re=1×105的情形為例，分析翼型在不同攻角下的尾渦脫落形態(tài)。圖9為Re=1×105時(shí)翼型在不同攻角下的Strouhal數(shù)曲線。

圖9 Re=1×105時(shí)翼型在不同攻角下的Strouhal數(shù)曲線

由圖10可知，攻角α=15°時(shí)，頻譜圖上僅有1個(gè)主頻,其對(duì)應(yīng)的Strouhal數(shù)為1.028 3，翼型尾部流動(dòng)脫落十分微弱，升、阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化接近于正弦振蕩，表明翼型剛由定常流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉嵌ǔＡ鲃?dòng)。隨著攻角的不斷增大，翼型升、阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線由正弦振蕩向非正弦振蕩持續(xù)發(fā)展，非正弦振蕩不斷加劇。升力系數(shù)的頻譜圖中開始出現(xiàn)諧波頻率，且其數(shù)量隨攻角的增大而不斷增多。到α=20°時(shí)，升、阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化表現(xiàn)出典型的非正弦振蕩，其主頻對(duì)應(yīng)的Strouhal數(shù)持續(xù)減小至0.533 2，并出現(xiàn)幅值約為主頻幅值1/2的諧波頻率。在此階段，翼型尾緣在每個(gè)周期只形成1對(duì)旋向相反的2S渦對(duì)。當(dāng)α增大到22°時(shí)，頻譜圖上出現(xiàn)次諧波頻率，其頻率為主頻(f=2.445)的1/2，即出現(xiàn)周期倍增現(xiàn)象。此時(shí)，翼型尾渦結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓪?duì)逆向旋轉(zhuǎn)的2P模式的渦對(duì)。其具體形成過程已在前文描述，此處不再贅述。

隨著攻角增大到23°，翼型流動(dòng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。此時(shí)頻譜圖上存在著多個(gè)幅值相當(dāng)?shù)念l率，分別為0.272、2.182和4.272，且無(wú)明顯主頻；從升、阻力系數(shù)時(shí)域圖上可看出單個(gè)周期內(nèi)升、阻力系數(shù)的振蕩區(qū)間和變化形態(tài)存在顯著差異。當(dāng)攻角繼續(xù)增大到25°時(shí)，翼型流場(chǎng)重新恢復(fù)至周期性流動(dòng)，此時(shí)頻譜圖上存在1個(gè)明顯的次諧波，其對(duì)應(yīng)的Strouhal數(shù)為0.200 0，記此種流動(dòng)為準(zhǔn)周期性流動(dòng)。

由此可知，翼型進(jìn)入周期性流動(dòng)后，尾渦脫落隨著攻角的增大將呈現(xiàn)2S模態(tài)—2P模態(tài)—混沌狀態(tài)—準(zhǔn)周期性流動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。不同雷諾數(shù)下尾渦脫落形態(tài)與攻角的關(guān)系如圖11所示，可發(fā)現(xiàn)各雷諾數(shù)下脫落形態(tài)均表現(xiàn)出如前所述的發(fā)展規(guī)律，僅因黏性系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而降低，導(dǎo)致各個(gè)臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的翼型攻角逐漸增大。

3 結(jié)論

(1)通過模擬NACA4412翼型在不同攻角和雷諾數(shù)下的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)隨著攻角的增大，翼型由定常流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛粤鲃?dòng)。出現(xiàn)周期性流動(dòng)后，流體黏性效應(yīng)的降低導(dǎo)致相同攻角下翼型的Strouhal數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而不斷增大；不同雷諾

圖11 不同雷諾數(shù)下NACA4412翼型流場(chǎng)形態(tài)隨攻角變化的示意圖

數(shù)下的Strouhal數(shù)均隨著攻角的增大而不斷減小，并在某一攻角顯著下降，出現(xiàn)周期倍增現(xiàn)象。

(2)不同雷諾數(shù)下，翼型升力系數(shù)的變化規(guī)律與翼型尾渦脫落規(guī)律保持一致。翼型尾緣脫落1對(duì)2S渦對(duì)時(shí)，翼型升力系數(shù)單周期內(nèi)振蕩循環(huán)1次；翼型尾緣脫落2P渦對(duì)時(shí)，升力系數(shù)單周期內(nèi)振蕩循環(huán)兩次。翼型升力系數(shù)峰值出現(xiàn)在尾緣逆時(shí)針渦剛脫落完畢時(shí)，谷值出現(xiàn)在尾緣逆時(shí)針渦發(fā)展至最大時(shí)。

(3)不同雷諾數(shù)下，翼型在進(jìn)入周期性流動(dòng)后，尾渦脫落均隨著攻角的增大呈現(xiàn)2S模態(tài)—2P模態(tài)—混沌狀態(tài)—準(zhǔn)周期性流動(dòng)的發(fā)展規(guī)律，因流體黏性系數(shù)的降低導(dǎo)致臨界點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的翼型攻角逐漸增大。