蔡鋒賓,林啟芳,劉 偉

(廈門鎢業(yè)股份有限公司技術中心,福建 廈門 361000)

0 引 言

內置式永磁同步電機具有體積小、效率高、功率密度高、調速范圍寬等特點，已廣泛應用于家電、伺服電機、電動汽車、國防軍工等領域[1]。在對電機有高性能要求的場合，對電機的轉矩密度、轉矩波動等性能有著更高的要求[2]。在對永磁電機的轉矩進行優(yōu)化設計時，可以發(fā)現(xiàn)其與電機磁路的各個參數(shù)有關，可以從不同極、槽數(shù)配比，不同尺寸參數(shù)及材料等多方面進行優(yōu)化[3-5]。

由于電機溫升、體積等的限制，一臺電機的繞組激勵大小往往被限制在一定范圍內，在相同的定子繞組激勵下，要提高內置式永磁同步電機的轉矩，優(yōu)化轉子磁場尤為重要。而永磁體的價格占永磁同步電機生產(chǎn)制造成本中極大一部分。提高相同繞組激勵下輸出轉矩與永磁體體積比至關重要。

本文通過對影響內置式永磁同步電機電磁轉矩的參數(shù)建立數(shù)學模型進行分析。對永磁體長度及厚度、相同拓撲結構不同位置永磁體的尺寸參數(shù)進行參數(shù)化靈敏性分析，通過三維圖對不同的參數(shù)對于電機空載氣隙磁密、輸出轉矩進行靈敏性分析，并通過樣機對靈敏性分析結果進行驗證。

1 電磁轉矩計算

永磁同步電機的輸出轉矩主要由電磁轉矩提供。通過對電磁轉矩的數(shù)學分析計算，可以分析出影響電磁轉矩的主要因素。

利用麥克斯韋應力張量法求解電磁轉矩，在垂直于電機軸向方向上的等效二維電磁場中，電機旋轉的轉子所受的切向電磁力密度如公式(1)

(1)

將切向力沿半徑為r的圓周積分，就可以求出在該圓上所收到的切向力矩。則電磁轉矩的表達式是

(2)

r為氣隙中任意一圓的半徑，Br、Bθ為計算點氣隙磁密的徑向和切向分量。電機氣隙一般為不導磁材料或空氣，因此取圓柱面內的任意半徑其計算結果都是不變的。以一個電機極距為求解域，計算得電磁轉矩公式是

(3)

p是電機極對數(shù)，θ1、θ2為求解區(qū)域的起始機械角和終止機械角[6]。

2 內置式永磁同步電機靈敏性分析

由上式可知，影響永磁同步電機的轉矩的主要因素就是氣隙磁密。通過改變永磁同步電機轉子的磁場，可以改變氣隙磁密，影響電機的轉矩。以一臺72槽12極47 kW的車用驅動電機為例子對不同轉子拓撲內永磁體的尺寸、位置對電機輸出轉矩的大小和波動率進行靈敏性分析。

2.1 “V”型內置式永磁同步電機靈敏性分析

首先以“V”型永磁體內置式的轉子結構為例進行靈敏性分析。該電機模型的示意圖如圖1。

圖1 “V”內置式永磁同步電機模型

該電機模型的尺寸及材料參數(shù)如表1。

表1 47kW電機基本尺寸及材料

建立該電機模型對應的有限元模型，由于該電機為72槽12極的對稱模型，在利用Ansys EM軟件進行有限元仿真時，建立其1/12模型即可對整體模型進行等效仿真計算。對永磁體的長度Length和厚度Width的變化對空載氣隙磁密的大小以及固定激勵下電機的轉矩Tout的大小和轉矩波動率的影響的做靈敏性分析。

對永磁體長度Length和厚度Width在一定范圍內進行參數(shù)化掃描。掃描的前提是轉子的隔磁橋的尺寸、形狀、位置不變，兩塊永磁體的夾角也不變。保持繞組激勵電流I不變。以盡可能減小其他因素的影響。Length和Width的掃描范圍如表2所示。

表2 “V”型永磁體參數(shù)掃描范圍及步長

用公式(4)中的S(xj)對參數(shù)的靈敏度進行評估。x為自變量，o為對應的因變量。

(4)

利用Ansys EM軟件進行靈敏性分析，從圖2可以看到隨著永磁體長度Length的增大，電機的空載氣隙平均磁密FluxDensity呈增大趨勢，隨著永磁體厚度Width的增大，電機的空載氣隙平均磁密FluxDensity也呈增大趨勢。

圖2 空載氣隙磁密平均值隨永磁體尺寸變化三維圖

由圖3可知，F(xiàn)luxDensity對Length的變化的靈敏性SB1遠高于對Width變化的靈敏性SB2。

圖3 空載氣隙磁密平均值對永磁體尺寸靈敏度

圖3所示是電機在固定激勵下輸出轉矩的大小Tout相對于Length和Width變化的參數(shù)化掃描分析結果。

依據(jù)圖4-圖5，結果與空載氣隙磁密的分析結果相似，隨著永磁體長度Length和永磁體厚度Width的增大，電機的輸出轉矩大小Tout呈增大趨勢，Tout對Length的變化的靈敏性大于對Width變化的靈敏性。

圖4 輸出轉矩大小隨永磁體尺寸變化三維圖

圖5 輸出轉矩大小對永磁體尺寸靈敏度

而在圖6轉矩波動的分析結果中可以看到，隨著Length的增大，永磁體的轉矩波動率Torque的規(guī)律。而隨著Width的增大，Torque Ripple總體趨勢為減小。但是在個體模型中，并不符合此規(guī)律。且在掃描范圍內，轉矩波動率的總體變化幅度不大。

圖6 轉矩波動率隨永磁體尺寸變化三維圖

由上述三組靈敏性分析可得，在“V”型內置式永磁同步電機中，空載氣隙平均磁密和一定激勵下輸出轉矩的大小Tout與永磁體的長度Length和寬度Width成正相關關系，且Tout對Length的變化的靈敏性遠高對Width的變化。而Torque Ripple與Length無特定關系，但隨著Width的增大總體呈減小趨勢。因此當永磁體的厚度滿足退磁風險評估的前提下，要增大電機的輸出轉矩，首先可增大永磁體的長度，以提高輸出轉矩與永磁體體積的比值，提高電機的轉矩密度，以更少的成本獲得更好的性能。

2.2 “U”型內置式永磁同步電機靈敏性分析

“U”型內置式永磁同步電機的模型示意如圖7所示。該電機的基本尺寸及材料與“V”型內置式永磁電機的相同，如表1所示。僅轉子內部結構不同。同樣，在ANSYS EM軟件中，對該電機的1/12模型進行仿真分析。

圖7 “U”內置式永磁同步電機模型

“U”型內置式轉子內部一個極有3塊永磁體永磁體，其中包括2片切向永磁體和1片徑向永磁體。在本分析中，對切向永磁體的長度Length1和徑向永磁體的長度Length2進行對電機空載氣隙平均磁密和轉矩大小進行靈敏性分析，并對轉矩波動率進行參數(shù)化分析，該模型在參數(shù)化掃描過程中保持永磁體的厚度為5 mm，保持隔磁橋的尺寸、位置、形狀不變，永磁體間的夾角不變。

Length1和Length2的參數(shù)化掃描范圍如表3。

表3 “U”型永磁體參數(shù)掃描范圍及步長

分析結果如圖8～圖12所示，我們可以得到，對于空載氣隙平均磁密FluxDensity2，其大小與Length1和Length2呈正相關，其對Length1的變化的靈敏性較高。而一定激勵下輸出轉矩的大小Tout2也與Length1和Length2呈正相關相關，其對Length1的變化的靈敏性也較高。而轉矩波動Torque Ripple2與Length1和Length2之間無特定的關系。

圖8 空載氣隙磁密平均值隨不同永磁體長度變化三維圖

從上述的靈敏性分析可以得出，在通過增加永磁體用量來提高一定激勵下的“U型”內置式永磁電機轉矩密度時，在避免退磁風險的前提下，可以首先通過增加切向永磁體的長度Length1來實現(xiàn)。

圖9 空載氣隙磁密平均值對不同永磁體長度靈敏度

圖10 輸出轉矩大小隨不同永磁體長度變化三維圖

圖11 輸出轉矩大小對于不同永磁體長度靈敏度

圖12 轉矩波動率隨不同永磁體長度變化三維圖

3 試驗驗證

筆者選取“V”型內置式永磁同步電機模型為例制作樣機對靈敏性分析結果進行驗證。

在考慮電機發(fā)熱與退磁風險后選取模型如圖1所示，參數(shù)如表1所示的電機模型制作樣機，其中永磁體的長度Length=19 mm，厚度Width=5 mm。樣機及測試圖片如圖13所示。

圖13 樣機及測試圖片

樣機測試結果與仿真結果對比如表4所示。在84.0 A有效值的相電流激勵下輸出轉矩做對比，誤差為4.2%，驗證了靈敏性優(yōu)化分析方法的有效性。

表4 仿真與實測比較

4 結 語

提高電機的轉矩密度、降低轉矩波動，提高永磁體的利用率在電機設計中尤為重要。這些性能受多個磁路參數(shù)影響，需要對多維參數(shù)進行靈敏性分析，以提高電機性能，降低成本。

本文利用三維圖，對電機的空載氣隙磁密、輸出轉矩、轉矩波動率對內置式永磁電機永磁體的長度和寬度變化、不同位置永磁體尺寸變化進行了靈敏性分析。提高了永磁體的利用率，為內置式永磁電機參數(shù)靈敏性分析提供了方法，提高了電機設計過程的全面有效性。