王 蕓

(山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西太原 030006)

引言

軋機(jī)作為鋼鐵企業(yè)重要生產(chǎn)設(shè)備，其輥縫控制系統(tǒng)控制性能直接影響軋帶品質(zhì)[1]。只有提高輥縫控制系統(tǒng)控制精度和抗干擾性能，才能獲得精度高、符合生產(chǎn)需求的軋帶。

樊立萍等[2]將模糊邏輯控制和PID控制結(jié)合，構(gòu)成模糊自適應(yīng)PID應(yīng)用于軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明該控制方法比傳統(tǒng)的PID控制有更好的控制效果；崔佳梅等[3]通過(guò)PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、無(wú)模型自適應(yīng)控制3種算法對(duì)軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真比較，結(jié)果表明無(wú)模型自適應(yīng)控制收斂快，穩(wěn)態(tài)誤差小，且能提高對(duì)擾動(dòng)和模型變化的魯棒性；方一鳴等[4]針對(duì)軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)存在非線性特性、參數(shù)不確定性以及控制輸入前具有不確定系數(shù)的問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)反步滑?？刂品椒?，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步滑模控制器能實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確跟蹤，并且對(duì)參數(shù)變化具有較強(qiáng)魯棒性；王憲等[5]針對(duì)軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不同和外界干擾不一致造成軋輥壓下位置不同步的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于模糊輸出反饋的輥縫伺服同步控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明基于模糊輸出反饋的控制系統(tǒng)不僅具有較短的同步時(shí)間并且跟隨誤差更??；李建雄等[6]提出一種基于Anti-windup的抗飽和魯棒動(dòng)態(tài)輸出反饋控制算法，將所提出的算法應(yīng)用于某650 mm軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)，其結(jié)果驗(yàn)證了所提出算法的有效性；付興建等[7]針對(duì)軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)采用了魯棒H∞控制器對(duì)參數(shù)攝動(dòng)等不確定性進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的H∞控制器具有良好的跟蹤特性和對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性；彭珍瑞等[8]在分析數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用一種基于人工魚(yú)群算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，并與傳統(tǒng)的Ziegler-Nichols法進(jìn)行比較.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：人工魚(yú)群PID控制方法的效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制,具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能；徐秀芬[9]針對(duì)電液比例系統(tǒng)PID控制參數(shù)整定問(wèn)題，提出了基于蟻群算法的PID參數(shù)優(yōu)化方案，并給出了具體的實(shí)現(xiàn)步驟，結(jié)果表明：VACA-PID控制器具有良好的靜、動(dòng)態(tài)性能，完全能達(dá)到電液比例控制系統(tǒng)的要求。

以上研究成果可以看出，目前針對(duì)軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)的研究較多，但主要集中于系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能的研究，研究工況單一，控制器無(wú)法滿足軋機(jī)復(fù)雜工況對(duì)系統(tǒng)控制性能的要求。因此，本研究介紹了軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，采用人工魚(yú)群算法和蟻群算法對(duì)PID控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，基于Simulink比較了優(yōu)化后的系統(tǒng)響應(yīng)性能和抗干擾性能。

1 軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)原理及數(shù)學(xué)模型建立

控制軋機(jī)工作輥運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為2個(gè)液壓缸，如圖1所示，可以控制工作輥在垂直方向運(yùn)動(dòng)。液壓缸位移由測(cè)厚儀反饋給計(jì)算機(jī)，其運(yùn)動(dòng)由伺服閥閥芯運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軋機(jī)輥縫的精確控制。軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)如圖2所示。

分析圖2可以得出，軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)為液壓缸位置控制，其數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程目前比較完善，因此本研究將系統(tǒng)關(guān)鍵部分?jǐn)?shù)學(xué)模型列出[10]。

伺服放大器數(shù)學(xué)模型為：

I=K1Δu

(1)

式中,Δu—— 輸入電壓，V

I—— 輸出電流，A

K1—— 放大系數(shù)，A/V

伺服閥數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中，xv—— 閥芯位移，m

Kb—— 閥芯位移與電流增益系數(shù)，m/A

圖1 軋機(jī)輥縫液壓原理圖

圖2 軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)

測(cè)厚儀數(shù)學(xué)模型為：

Uf=Kfxp

(3)

式中，Kf—— 厚度反饋增益，V/m

Uf—— 反饋電壓，V

xp—— 活塞輸出位移，m

活塞位移xp對(duì)閥芯位移xv的傳遞函數(shù)為：

(4)

式中,Kq為伺服閥流量增益，m2/s。

活塞位移xp對(duì)負(fù)載干擾FL的傳遞函數(shù)為：

(5)

式中,Vt為液壓彈簧剛度最小時(shí)的總工作容積，m3。

下面確定系統(tǒng)中主要參數(shù)。液壓缸選用原有液壓缸，半徑為39.4 mm。流量系數(shù)取值范圍0.6～0.62，本研究取0.62。放大器放大系數(shù)及伺服閥固有頻率、節(jié)流口面積梯度、油液密度、厚度反饋增益等可查閱相關(guān)獲得，系統(tǒng)主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

將各參數(shù)代入式(4)和式(5)，活塞位移xp對(duì)閥芯位移xv的傳遞函數(shù)為：

(6)

活塞位移xp對(duì)負(fù)載干擾FL的傳遞函數(shù)為：

(7)

2 軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)為典型的液壓缸位置控制，工業(yè)上常采用PID控制器，常規(guī)PID控制器如下式所示：

(8)

本研究選用更適用于計(jì)算機(jī)控制的位置式PID控制器[11]。假設(shè)采樣周期為T，采樣時(shí)間為t，則離散PID可表示為：

(9)

將式(9)代入式(8)中即可提到位置式PID控制器的表達(dá)式，表達(dá)式如式(10)。

式(10)中,β為積分項(xiàng)開(kāi)關(guān)系數(shù)，β取值遵循下式：當(dāng)ek≤ε時(shí)，β=1；當(dāng)ek>ε時(shí)，β=0。其中ε為閾值。ε取值將直接影響系統(tǒng)性能，根據(jù)軋機(jī)實(shí)際工況，這里選取ε為0.01。

PID控制器中最重要的是其3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化。下面分別采用蟻群算法和人工魚(yú)群算法對(duì)PID控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

首先采用蟻群算法優(yōu)化PID 3個(gè)參數(shù)[12]。蟻群算法可模仿真實(shí)的螞蟻行為，螞蟻之間通過(guò)一種外激素物質(zhì)進(jìn)行信息傳遞，螞蟻在運(yùn)動(dòng)路徑上留下這種信息素，蟻群集體行為表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象。蟻群算法優(yōu)化PID結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，其優(yōu)化具體流程如圖4所示。

圖3 蟻群算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)構(gòu)框圖

圖4 蟻群算法優(yōu)化PID參數(shù)流程圖

圖4中信息素更新變化按式(11)所示：

τ(xn,ynm,t)=ρτ(xn,y,t)+Δτ(xn,ynm,t)

(11)

(12)

Δτk(xn,ynm,t)=Q/Fk

(13)

式中，ρ為揮發(fā)因子，0<ρ<1；Fk為第k只螞蟻的目標(biāo)函數(shù)值；Q為螞蟻完成一次探索釋放信息素總量，為一個(gè)常數(shù)。

根據(jù)蟻群算法優(yōu)化PID參數(shù)流程在MATLAB軟件中進(jìn)行編程。部分編程程序如圖5所示。

圖5 蟻群算法優(yōu)化PID參數(shù)程序

具體過(guò)程為：設(shè)置螞蟻數(shù)量為40，揮發(fā)系數(shù)ρ取0.8，信息啟發(fā)因子α取0.4，最大迭代次數(shù)NC取100。限定截割頭位姿調(diào)節(jié)器3個(gè)參數(shù)Kp，Ti和Td范圍設(shè)置為(0，30)。采用ITAE作為目標(biāo)函數(shù)，如式(14)所示:

(14)

經(jīng)過(guò)100代迭代，可獲得螞蟻算法優(yōu)化后的3個(gè)參數(shù)，如表2所示。

表2 螞蟻算法優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

再次采用人工魚(yú)群算法優(yōu)化PID 3個(gè)參數(shù)[13]。人工魚(yú)群算法通過(guò)模仿魚(yú)群易在富集營(yíng)養(yǎng)較多的地方進(jìn)行聚集的特點(diǎn)對(duì)魚(yú)群的覓食行為進(jìn)行最優(yōu)求解。人工魚(yú)群算法具有全局快速收斂的優(yōu)點(diǎn)，相比蟻群算法具有更強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)的能力。如圖6所示為其結(jié)構(gòu)框圖。人工魚(yú)群算法優(yōu)化PID 3個(gè)參數(shù)流程，如圖7所示。

圖6 人工魚(yú)群算法優(yōu)化PID控制器

圖7 人工魚(yú)群算法優(yōu)化PID參數(shù)流程圖

根據(jù)人工魚(yú)群算法優(yōu)化PID參數(shù)流程在MATLAB軟件中進(jìn)行編程。部分編程程序如圖8所示。

圖8 人工魚(yú)群算法優(yōu)化PID控制器程序

具體過(guò)程如下：設(shè)置人工魚(yú)的初始種群大小為50，步長(zhǎng)為0.8，視野visual=40，嘗試次數(shù)try-umber=40，擁擠度因子σ=10，最大迭代次數(shù)為200，搜索范圍設(shè)置為(0，30)。采用ITAE的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)[14]，如式(15)所示:

(15)

經(jīng)過(guò)200代迭代，魚(yú)群適應(yīng)度提高，可獲得人工魚(yú)群算法優(yōu)化后的3個(gè)參數(shù)，如表3所示。

圖9 截割頭位姿控制系統(tǒng)仿真模型

表3 人工魚(yú)群算法優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

3 軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)仿真

由上述所建立的軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在Simulink中建立系統(tǒng)仿真模型，如圖9所示。本研究對(duì)系統(tǒng)施加階躍信號(hào)以及不同頻率隨機(jī)信號(hào)，比較經(jīng)2種算法優(yōu)化的系統(tǒng)響應(yīng)性能和抗干擾性能。

首先對(duì)模型加入經(jīng)2種算法優(yōu)化的PID 3個(gè)參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)施加階躍信號(hào)，仿真得到基于2種算法優(yōu)化的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖10所示。

圖10 階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

本研究采用超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差3個(gè)指標(biāo)對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)曲線進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比如表4所示。

從表4可得，人工魚(yú)群算法相比于蟻群算法，階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量下降了13.725%，調(diào)整時(shí)間縮短了20.287%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了29.167%，因此經(jīng)人工魚(yú)群算法優(yōu)化的系統(tǒng)響應(yīng)性能優(yōu)于蟻群算法。

表4 階躍響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

下面對(duì)系統(tǒng)施加階躍信號(hào)的同時(shí)，施加干擾力信號(hào)，比較2種算法優(yōu)化的系統(tǒng)抗干擾性能。

仿真得到基于2種算法優(yōu)化的系統(tǒng)在干擾力作用下的階躍響應(yīng)曲線，如圖11所示。

圖11 階躍響應(yīng)曲線對(duì)比(施加干擾力)

表5為用2種算法優(yōu)化的系統(tǒng)在干擾力作用下響應(yīng)曲線超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差的結(jié)果對(duì)比。

表5 干擾力作用下仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：在干擾力作用下，采用人工魚(yú)群算法優(yōu)化的系統(tǒng)，響應(yīng)曲線超調(diào)量下降了12.576%，調(diào)整時(shí)間縮短了14.583%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了25%，因此人工魚(yú)群算法優(yōu)化的系統(tǒng)抗干擾性能優(yōu)于蟻群算法。

最后采用Random Number模塊對(duì)系統(tǒng)施加1,2,4,8 Hz隨機(jī)信號(hào)。仿真得到系統(tǒng)隨機(jī)信號(hào)響應(yīng)曲線如圖12～圖15所示。

圖12 1 Hz隨機(jī)信號(hào)系統(tǒng)響應(yīng)曲線對(duì)比

圖13 2 Hz隨機(jī)信號(hào)系統(tǒng)響應(yīng)曲線對(duì)比

圖14 4 Hz隨機(jī)信號(hào)系統(tǒng)響應(yīng)曲線對(duì)比

圖15 8 Hz隨機(jī)信號(hào)系統(tǒng)響應(yīng)曲線對(duì)比

不同頻率隨機(jī)信號(hào)下的系統(tǒng)響應(yīng)波動(dòng)范圍對(duì)比如表6所示。

表6 不同頻率隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng)波動(dòng)范圍對(duì)比

從表6可以看出：隨機(jī)信號(hào)頻率增加，2種算法下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線波動(dòng)范圍均逐漸減??；不同頻率下，相比蟻群算法，采用人工魚(yú)群算法的隨機(jī)信號(hào)響應(yīng)曲線波動(dòng)范圍較小，因此采用人工魚(yú)群算法優(yōu)化的系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng)性能優(yōu)于蟻群算法。

4 結(jié)論

為提高軋機(jī)輥縫控制精度，建立了軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，分別采用蟻群算法和人工魚(yú)群算法對(duì)PID 3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化后的系統(tǒng)控制性能進(jìn)行了仿真分析。主要得出以下結(jié)論：

針對(duì)軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)，人工魚(yú)群算法相比蟻群算法，在加入干擾力和不加干擾力兩種情況下，系統(tǒng)階躍信號(hào)響應(yīng)超調(diào)量下降了12%以上，調(diào)整時(shí)間縮短了14%以上，穩(wěn)態(tài)誤差降低了25%以上；對(duì)于不同頻率隨機(jī)信號(hào)來(lái)說(shuō)，采用人工魚(yú)群算法的系統(tǒng)隨機(jī)信號(hào)響應(yīng)曲線波動(dòng)范圍均小于采用蟻群算法的系統(tǒng)隨機(jī)信號(hào)響應(yīng)曲線波動(dòng)范圍。因此經(jīng)人工魚(yú)群算法優(yōu)化的軋機(jī)輥縫控制系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng)性能以及對(duì)干擾力的抗干擾性能均優(yōu)于蟻群算法優(yōu)化的系統(tǒng)。