趙越 黃平明 劉修平 韓萬(wàn)水 毛旺濤

摘? ?要：針對(duì)傳統(tǒng)全耦合車橋耦合分析計(jì)算量大、效率低的問(wèn)題，基于等參映射及改進(jìn)折半法建立公路車橋耦合分析系統(tǒng). 采用ANSYS建立橋梁有限元模型，利用MATLAB建立多種精細(xì)化車輛動(dòng)力分析模型，采用全過(guò)程迭代法分別求解橋梁子系統(tǒng)與車輛子系統(tǒng). 為實(shí)現(xiàn)車輪荷載快速自動(dòng)加載，引入四邊形等參映射和改進(jìn)折半查找法確定車橋接觸點(diǎn)的插值系數(shù)和加載位置. 基于彈簧-質(zhì)量模型過(guò)簡(jiǎn)支梁算例及某大跨懸索橋行車試驗(yàn)，將該分析系統(tǒng)與經(jīng)典數(shù)值分析方法、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及傳統(tǒng)的時(shí)間步迭代方法進(jìn)行對(duì)比. 研究結(jié)果表明，所建立的車橋耦合分析系統(tǒng)具有較好的分析精度和計(jì)算效率，迭代過(guò)程收斂速度較快，可為高流量、高隨機(jī)車輛荷載下橋梁結(jié)構(gòu)空間響應(yīng)分析提供參考.

關(guān)鍵詞：橋梁;車橋耦合分析;有限元模型;全過(guò)程迭代;改進(jìn)折半查找;等參映射

中圖分類號(hào)：U445.446? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Highway Vehicle-bridge Interaction Analysis System Based on

Isoparametric Mapping and Improved Binary Search

ZHAO Yue，HUANG Pingming?，LIU Xiuping，HAN Wanshui，MAO Wangtao

（School of Highway，Changan University，Xian 710064，China）

Abstract：To reduce the computing work and improve the efficiency of vehicle-bridge coupling analysis when using traditional fully coupled method， a high efficiency highway vehicle-bridge interaction analysis system was established based on improved binary search and isoparametric mapping. The finite element model of the bridge was simulated using ANSYS， the multiple refined dynamic vehicles were modeled in MATLAB， and the inter-history iteration method was used to analyze the bridge subsystem and vehicle subsystem separately. The quadrilateral isoparametric mapping and improved binary search method were introduced for quick determination of interpolation coefficient and loading position of vehicle-bridge contact point to realize the quick automatic loading of wheel load. Based on the spring-mass model passing through a simply supported beam and a running test of a long-span suspension bridge， the proposed analysis system was compared with the classical numerical analysis method， measured data and traditional time step iteration method. The results show that the proposed analysis system exhibits a good computing efficiency and accuracy and rapid convergence， which can provide a reference for the bridge spatial response analysis under large and highly random traffic flow.

Key words：bridge;vehicle-bridge interaction analysis;finite element model;inter-history iteration;improved binary search;isoparametric mapping

車橋間的耦合作用不僅會(huì)影響到橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和適用性，還會(huì)影響行車安全和舒適性. 近年來(lái)，橋梁結(jié)構(gòu)形式的多樣化、汽車速度和載重的不斷加大使得車橋之間的相互作用愈發(fā)復(fù)雜和不確定，車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-4].

車橋耦合振動(dòng)的分析方法主要包括3種：解析法、試驗(yàn)研究法和數(shù)值模擬法[5]. 解析法雖然是理論推導(dǎo)，比較嚴(yán)謹(jǐn)，但當(dāng)橋梁幾何特征和材料特性有限制條件時(shí)，在方程建立過(guò)程中不可避免地要對(duì)實(shí)際條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，而且有些復(fù)雜方程無(wú)法得到解析解，所以解析法在實(shí)際工程中運(yùn)用有一定的局限性[6]. 試驗(yàn)法雖然能客觀且綜合地反映橋梁在車輛動(dòng)載作用下的實(shí)際工作情況，但由于人力、物力消耗較大且操作難度高，實(shí)現(xiàn)起來(lái)并不經(jīng)濟(jì). 目前數(shù)值模擬憑借易實(shí)現(xiàn)、低成本等特點(diǎn)已成為車橋耦合振動(dòng)的主要分析手段. 早期的數(shù)值模擬法大多是基于Visual C++或Visual Fortran的自主研發(fā)分析系統(tǒng)[7-8]，以自編的程序計(jì)算橋梁系統(tǒng)的響應(yīng). 隨著各種大型通用商業(yè)有限元分析軟件的開(kāi)發(fā)，其前處理模塊中，橋梁上、下部結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)等均可選用不同的單元類型來(lái)模擬，在求解過(guò)程中也能兼顧結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性，以此為基礎(chǔ)的各種數(shù)值方法[9-13]成為模擬分析車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的行之有效的工具.

基于數(shù)值方法進(jìn)行車橋耦合分析系統(tǒng)編制主要包括基于模態(tài)疊加法及基于全耦合理論兩種[14].相比于后者，模態(tài)疊加法簡(jiǎn)單實(shí)用，但結(jié)構(gòu)高階模態(tài)的提取較難，分析結(jié)果的精度易受影響[15]. 基于全耦合方法的車橋耦合分析物理意義明確，分析精度相對(duì)較高，但由于車輛對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)每一時(shí)步的加載求解均需借助復(fù)雜的迭代過(guò)程，故分析效率相對(duì)較低，尤其是在分析高流量、高隨機(jī)車流作用下大跨徑橋梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題時(shí)，將面臨較高的時(shí)間成本問(wèn)題[16]，因此提高車橋耦合分析運(yùn)算效率已成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的一個(gè)研究方向[17]. 例如張楠等[18]提出了基于全過(guò)程迭代的車橋耦合動(dòng)力分析方法，可通過(guò)人為干預(yù)促進(jìn)計(jì)算收斂，相比傳統(tǒng)的時(shí)間步迭代方法，總求解次數(shù)大幅減少. 李巖等[19]提出了一種維度時(shí)變的隨機(jī)車流與橋梁耦合振動(dòng)分析方法，使得振動(dòng)方程單步的求解維度降低，既保持了整體法計(jì)算穩(wěn)定的特點(diǎn)，又有效提高了計(jì)算效率. Chen等[20]則通過(guò)將隨機(jī)車流等效為移動(dòng)荷載列的方法，達(dá)到了降低計(jì)算成本的目的. 總體來(lái)看，車橋耦合分析系統(tǒng)可以從橋梁模型、荷載模型以及計(jì)算方法上進(jìn)行優(yōu)化.

本文以優(yōu)化確定車橋接觸點(diǎn)的插值系數(shù)和加載位置為出發(fā)點(diǎn)，引入了四邊形等參映射和改進(jìn)折半查找法提高公路車橋耦合分析系統(tǒng)的計(jì)算效率. 首先，采用MATLAB語(yǔ)言建立公路橋梁典型車輛動(dòng)力分析模型，基于ANSYS建立橋梁有限元模型;其次，采用全過(guò)程迭代法分別求解得到橋梁和車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)程序間的接口調(diào)用施加車橋間作用力，期間引入四邊形等參映射和改進(jìn)折半查找法并控制時(shí)步輸出結(jié)果以提高車橋耦合運(yùn)算效率;最后通過(guò)經(jīng)典數(shù)值算例和實(shí)橋應(yīng)用對(duì)比驗(yàn)證所建立的分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和實(shí)用性.

1? ?基于等參映射與改進(jìn)折半法的車橋耦合分

析系統(tǒng)建立

1.1? ?車輛模型

汽車車輛一般由車體、車輪等構(gòu)件以及連接這些構(gòu)件的減震系統(tǒng)、懸掛系統(tǒng)組成，根據(jù)車橋耦合振動(dòng)分析的需要對(duì)車輛模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將車輛模擬為剛體的組合，剛體之間通過(guò)軸質(zhì)量塊、彈簧元件和阻尼元件相互連接，不同車型所對(duì)應(yīng)的車輛動(dòng)力分析模型不同. 根據(jù)課題組前期研究成果，目前公路常見(jiàn)車輛按照車輛軸數(shù)、輪數(shù)、軸距、軸重等數(shù)據(jù)可劃分為5大類，17個(gè)車型[21-23]. 采用MATLAB語(yǔ)言，針對(duì)17種車型分別建立相應(yīng)的車輛動(dòng)力分析模型.

在車輛動(dòng)力分析模型建立過(guò)程中，車輛被劃分為不同的剛體部件，如車體、車輪等. 空間內(nèi)單一剛體具有3個(gè)方向的平動(dòng)和3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度. 在車輛勻速直線前進(jìn)時(shí)，剛體部件沿著車輛前進(jìn)方向的振動(dòng)對(duì)橋梁的豎向及橫向振動(dòng)影響不大，因此各剛體沿車體運(yùn)動(dòng)方向的自由度可忽略，此時(shí)車體具有5個(gè)自由度：豎向、橫向、點(diǎn)頭、側(cè)滾和搖頭，每個(gè)車輪具有橫向和豎向2個(gè)自由度，拖掛式車型不考慮橫移和搖頭這2個(gè)自由度，每個(gè)車體具有浮沉、點(diǎn)頭及側(cè)滾3個(gè)自由度，每個(gè)車輪只有豎移一個(gè)自由度.

圖1以三軸車（雙后軸）為例，給出了相應(yīng)的動(dòng)力分析模型立面及側(cè)面圖. 其中，K i

1.2? ?車橋運(yùn)動(dòng)方程及求解策略

車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力方程可表示為：

式中：Mv、Cv、Kv分別為車輛系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣及總體剛度矩陣;Mb、Cb、Kb分別為橋梁系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣及總體剛度矩陣;Zv、Zb分別為車輛、橋梁系統(tǒng)的位移向量;Fv、Fb分別為車輛、橋梁系統(tǒng)的荷載向量.

在車輛運(yùn)行過(guò)程中，假設(shè)車輪始終與橋面接觸，橋梁振動(dòng)引起的橋梁豎向位移將引起車輛減震系統(tǒng)、懸掛系統(tǒng)的變形，且路面粗糙度也是車橋耦合體系的主要激勵(lì)源之一，因此車橋系統(tǒng)之間的相互作用力既是車輛和橋梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Zv、Zb的函數(shù)，也是路面粗糙度Ra的函數(shù)，則車橋耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可進(jìn)一步表示為：

聯(lián)立式（1）與（2），對(duì)車輛與橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)建立耦合關(guān)系. 采用全過(guò)程迭代法分別求解橋梁子系統(tǒng)和車輛子系統(tǒng)，主要迭代過(guò)程通過(guò)MATLAB編制相應(yīng)運(yùn)算程序予以實(shí)現(xiàn)，期間由基于ANSYS的橋梁有限元模型及相應(yīng)分析過(guò)程提供響應(yīng)輸出，具體流程如圖2所示，收斂準(zhǔn)則定義為‖F(xiàn) i

v? ? ?‖<0.1. 全過(guò)程迭代法每一步均為全時(shí)程計(jì)算，具有思路清晰明確、易于操作、計(jì)算準(zhǔn)確、占用內(nèi)存少等優(yōu)點(diǎn).

1.3? ?基于等參映射的接觸點(diǎn)荷載分配

目前橋梁結(jié)構(gòu)橋面模擬有限元模型多為梁格模型、實(shí)體或板殼單元模型，車輪荷載一般簡(jiǎn)化為集中力并分配至相鄰4個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖3所示. 在二維平面內(nèi)四邊形荷載分擔(dān)方式與位移插值函數(shù)一致. 當(dāng)車輪荷載作用于某一位置（x，y）時(shí)，相應(yīng)的等參映射關(guān)系如圖4所示.

坐標(biāo)映射關(guān)系為：

式中：x、y是車輪荷載與橋面接觸點(diǎn)坐標(biāo);xi、yi分別為四邊形單元的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫、縱位置;ξ、η為x、y映射到母單元的值;ξi、ηi分別為母單元的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫、縱位置，是已知量;Ni（ξ，η）為等參映射點(diǎn)（ξ，η）的函數(shù)[24];函數(shù)值Ni為四邊形單元的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的荷載分配系數(shù).

雙線性方程組（3）的未知量ξ和η可通過(guò)牛頓迭代法[25]求解，進(jìn)而計(jì)算出分配系數(shù)Ni，實(shí)現(xiàn)車輪荷載的自動(dòng)加載. 迭代過(guò)程為：

1.4? ?基于改進(jìn)折半法的快速加載

為實(shí)現(xiàn)車輪荷載的快速自動(dòng)加載，需定位臨近4個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置信息，折半查找法作為一種在有序數(shù)組中查找某一特定元素的搜索算法，通過(guò)不斷將查找范圍減半提高搜索效率，本文將折半法查找確定值的思想擴(kuò)展到查找車輪作用區(qū)間范圍上. 折半查找的前提條件是必須將搜索目標(biāo)范圍排成有序數(shù)列，雖然折半查找效率高，但排序本身又增加了一定工作量. 橋梁結(jié)構(gòu)模型的特點(diǎn)決定了同一計(jì)算過(guò)程中，主梁節(jié)點(diǎn)一經(jīng)確定便不再改動(dòng)，因此全部計(jì)算過(guò)程僅需一次排序，后續(xù)所有車輪作用范圍的確定均可直接使用，從全局角度考慮可有效提高查找效率.

以車輪縱向加載點(diǎn)x處的臨近坐標(biāo)定位為例，橫向加載點(diǎn)y處臨近點(diǎn)查找與之類似，查找流程如圖5所示，具體步驟如下：

1）導(dǎo)入ANSYS模型中待求車輛所在車道上全

部單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，按照升序排列形成一維矩陣t.

2）初始化：計(jì)算一維矩陣的大小確定last，令front = 1.

3）計(jì)算mid=round（（front+last）/2），round表示四舍五入.

4）如果mid=last，那么查找結(jié)束，車輪x處于一維矩陣t的上限位置是mid，下限位置是mid-1. 否則，判斷車輪x的值是否介于一維矩陣t的front和mid位置之中，若是，則令last=mid，否則令front=mid.

5）繼續(xù)步驟3），直到mid=last.

確定車輪荷載作用點(diǎn)的臨近4個(gè)節(jié)點(diǎn)后，通過(guò)牛頓迭代法求解方程（3），繼而可得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的插值系數(shù)，從而確定荷載分配值. 為減少車橋耦合計(jì)算工作量和提高程序運(yùn)行效率，僅將荷載作用點(diǎn)的位移和速度輸出，利用已知的插值系數(shù)計(jì)算出車輪處的速度和位移，用于車橋作用力的求解中.

2? ?數(shù)值算例驗(yàn)證

為初步驗(yàn)證本文建立的車橋耦合分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，首先基于數(shù)值分析算例進(jìn)行對(duì)比. 由于復(fù)雜橋梁的數(shù)值分析結(jié)果較難得到，故以經(jīng)典的單自由度彈簧-質(zhì)量模型通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔瑢⑺⑾到y(tǒng)分析結(jié)果與文獻(xiàn)[26-27]分析結(jié)果進(jìn)行比較. 算例信息如圖6所示，簡(jiǎn)支梁全長(zhǎng)25 m，橋梁有限元模型由100個(gè)BEAM4單元組成. 截面慣性距2.9 m4，彈性模量2.87 × 109 kN/m2，線密度2 303 × 103 kg/m，泊松比0.2，車輛質(zhì)量5.75 t，彈簧剛度1 595 × 103 N/m，移動(dòng)速度v = 27.78 m/s，不考慮阻尼和路面不平整度.

橋梁基頻有限元計(jì)算值4.779 Hz，理論值4.78 Hz，二者非常接近. 橋梁的跨中撓度時(shí)程曲線及車輛豎向位移時(shí)程曲線如圖7和圖8所示，車輛豎向加速度時(shí)程曲線如圖9所示，車橋接觸力時(shí)程曲線如圖10所示. 根據(jù)結(jié)果可知，采用本文方法計(jì)算的曲

線與文獻(xiàn)[26-27]中的曲線吻合良好. 車輛豎向加速度時(shí)程曲線與車橋接觸力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相同，初步說(shuō)明所建立分析系統(tǒng)的分析精度滿足基本要求.

3? ?實(shí)橋驗(yàn)證與應(yīng)用

3.1? ?橋梁信息

四渡河大橋是滬蓉國(guó)道主干線湖北宜昌至恩施高速公路的控制性工程，是一座主跨900 m的鋼桁梁懸索橋. 主梁總寬度為26.0 m，橋面凈寬為24.5 m，采用雙向四車道布置，單向2.41%縱坡. 加勁梁由主桁架、上下平聯(lián)、橫向桁架組成，主桁架采用華倫式鋼桁加勁梁. 為了減小主梁與主纜相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的吊桿彎曲應(yīng)力，橋梁的跨中位置設(shè)置剛性中央扣以減弱單向縱坡帶來(lái)的影響. 橋梁信息如圖11所示.

基于梁格理論采用ANSYS建立該橋梁有限元模型，模型建立過(guò)程中，將車道所處的橋面等效為4根縱梁，縱梁、弦桿、腹桿等用BEAM4單元模擬，主纜、吊索用LINK10單元模擬. 為保證模型的準(zhǔn)確性，已根據(jù)模態(tài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)初始有限元模型進(jìn)行了修正[28]. 根據(jù)已有研究成果，新建高速公路橋梁橋面不平整度基本為ISO標(biāo)準(zhǔn)中的A級(jí)路面[29-30].因此，根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)生成如圖12所示的路面不平整度.

3.2? ?基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析系統(tǒng)驗(yàn)證

進(jìn)一步采用該橋梁對(duì)所建立的分析系統(tǒng)開(kāi)展驗(yàn)證工作，首先設(shè)置車輛過(guò)橋測(cè)試工況，具體工況信息包括：1）兩輛三軸卡車以20 km/h車速勻速過(guò)橋;2）兩輛三軸卡車以50 km/h車速勻速過(guò)橋. 測(cè)試工況中車輛行駛位置及動(dòng)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)如圖13所示，動(dòng)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布設(shè)于中央扣處主桁上弦桿上. 兩輛三軸車所對(duì)應(yīng)的車輛動(dòng)力模型參數(shù)及質(zhì)量參數(shù)如表1所示[31].

采用基于等參映射與改進(jìn)折半法所建立的車橋耦合分析系統(tǒng)對(duì)上述兩個(gè)測(cè)試工況進(jìn)行分析，并提取與測(cè)點(diǎn)位置相應(yīng)單元的應(yīng)變信息，實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析結(jié)果的對(duì)比如圖14、圖15所示. 由圖14和圖15可知，基于所建立車橋耦合分析系統(tǒng)所得到的分析結(jié)果能夠與實(shí)測(cè)結(jié)果良好地吻合，20 km/h和50 km/h車速下跨中應(yīng)變峰值誤差分別為1.3%和0.31%，說(shuō)明所建立的車橋耦合分析系統(tǒng)分析精度能夠滿足要求. 應(yīng)變峰值出現(xiàn)誤差不同的主要原因在于行車試驗(yàn)有一定的隨機(jī)性，車橋耦合分析計(jì)算中將試驗(yàn)車輛車速確定為一個(gè)定值，但實(shí)際車輛難以精確保持在預(yù)定車速，并且車輛在橋上的運(yùn)行位置亦會(huì)產(chǎn)生輕微的變化，對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生影響，因此導(dǎo)致出現(xiàn)應(yīng)變峰值誤差不同的情況.

3.3? ?計(jì)算效率分析

圖16給出了本文所建立分析系統(tǒng)在上述2個(gè)測(cè)試工況下的迭代進(jìn)程，可見(jiàn)，盡管2種車速下所建立分析系統(tǒng)在初始階段迭代收斂誤差很大，但經(jīng)過(guò)3次迭代后迅速下降，能夠在第6次迭代后達(dá)到收斂狀態(tài). 為進(jìn)一步分析該分析系統(tǒng)在求解過(guò)程中對(duì)分析效率的提升情況，現(xiàn)針對(duì)算例采用基于時(shí)間步迭代的傳統(tǒng)分析方法與本文分析方法進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算2輛卡車以60 km/h車速雙車并行工況下結(jié)構(gòu)的響應(yīng). 由于本文所提出方法優(yōu)勢(shì)在于占用系統(tǒng)計(jì)算資源少，為體現(xiàn)本文方法相比傳統(tǒng)方法提升效果，選取在相同計(jì)算機(jī)配置情況下2種方法計(jì)算時(shí)長(zhǎng)作為體現(xiàn)計(jì)算效率的指標(biāo). 全部計(jì)算采用常規(guī)辦公用計(jì)算機(jī)，主要配置為處理器6核6線程，主頻2.8 GHz，內(nèi)存8 GB.

首先對(duì)比兩種方法所得到的橋梁跨中豎向加速度和位移響應(yīng)，如圖17所示. 可知基于時(shí)間步迭代的傳統(tǒng)分析方法與本文方法所得結(jié)果基本相同. 加速度及位移變化趨勢(shì)基本一致，峰值相對(duì)誤差分別為0.1%和0.22%.

表2給出了兩種分析方法計(jì)算耗時(shí)信息. 可見(jiàn)兩種方法總時(shí)間步均為543，總迭代次數(shù)相仿，但本文方法通過(guò)結(jié)合全過(guò)程迭代，引入等參映射及改進(jìn)折半法，實(shí)現(xiàn)了車輪作用點(diǎn)臨近節(jié)點(diǎn)快速定位及自動(dòng)加載，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，較傳統(tǒng)方法求解總耗時(shí)減少了42.5%. 盡管對(duì)于當(dāng)前目標(biāo)結(jié)構(gòu)，計(jì)算總耗時(shí)并不很長(zhǎng)，但該分析方法對(duì)于進(jìn)一步進(jìn)行高強(qiáng)度隨機(jī)車流下橋梁結(jié)構(gòu)空間動(dòng)力響應(yīng)分析具有積極意義，可有效減少高流量及高隨機(jī)車輛荷載作用時(shí)的計(jì)算耗時(shí)，有較高的計(jì)算效率.

4? ?結(jié)? ?論

針對(duì)基于傳統(tǒng)全耦合理論開(kāi)展公路車橋耦合分析效率偏低的問(wèn)題，在車橋耦合分析系統(tǒng)建立過(guò)程中引入等參映射進(jìn)行荷載分配，利用改進(jìn)折半法實(shí)現(xiàn)車輪荷載快速加載. 借助彈簧-質(zhì)量模型通過(guò)簡(jiǎn)支梁的數(shù)值算例對(duì)所建立分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性進(jìn)行了初步驗(yàn)證，根據(jù)特定測(cè)試工況下的實(shí)橋響應(yīng)對(duì)所建立分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性作了進(jìn)一步驗(yàn)證，并對(duì)分析過(guò)程中的迭代進(jìn)程、分析耗時(shí)等問(wèn)題與傳統(tǒng)分析方法進(jìn)行了對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1）數(shù)值算例驗(yàn)證結(jié)果顯示，基于所建立的分析系統(tǒng)所得到的分析結(jié)果與經(jīng)典數(shù)值分析結(jié)果基本一致，初步說(shuō)明引入等參映射及改進(jìn)折半法建立公路車橋耦合分析系統(tǒng)的可行性.

2）四渡河大橋2個(gè)測(cè)試工況實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果對(duì)比顯示，20 km/h和50 km/h車速下跨中應(yīng)變峰值誤差分別為1.3%和0.31%. 所建立車橋耦合分析系統(tǒng)收斂速度較快，且得到的分析結(jié)果能夠與實(shí)測(cè)結(jié)果良好地吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了所建立的公路車橋耦合分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性.

3）依托工程實(shí)例將所提出的分析方法與傳統(tǒng)分析方法進(jìn)行比較，分析結(jié)果顯示本文所提出方法相比傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果基本保持一致，計(jì)算耗時(shí)明顯減少，具有較高的計(jì)算效率，對(duì)后續(xù)高強(qiáng)度高隨機(jī)車流下的公路車橋耦合分析具有很好的應(yīng)用價(jià)值.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 謝青，韓萬(wàn)水，劉修平，等. 基于模型修正的實(shí)體車-橋耦合分析系統(tǒng)建立及驗(yàn)證[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2018，31（7）：126—136.

XIE Q，HAN W S，LIU X P，et al. Development and validation of solid vehicle-bridge interaction analysis system based on model updating [J]. China Journal of Highway and Transport，2018，31（7）：126—136. （In Chinese）

[2]? ? 殷新鋒，鄧露. 隨機(jī)車流作用下橋梁沖擊系數(shù)分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，42（9）：68—75.

YIN X F，DENG L. Impact factor analysis of bridges under random traffic loads [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2015，42（9）：68—75. （In Chinese）

[3]? ? YU Y，DENG L，WANG W，et al. Local impact analysis for deck slabs of prestressed concrete box-girder bridges subject to vehicle loading[J]. Journal of Vibration and Control，2017，23（1）：31—45.

[4]? ? YU Y，CAI C S，DENG L. Vehicle axle identification using wavelet analysis of bridge global responses[J]. Journal of Vibration and Control，2017，23（17）：2830—2840.

[5]? ? 夏禾，張楠，郭薇薇，等. 車橋耦合振動(dòng)工程[M]. 北京：科學(xué)出版社，2014：30—32.

XIA H，ZHANG N，GUO W W，et al. Coupling vibrations of train-bridge system [M]. Beijing：Science Press，2014：30—32. （In Chinese）

[6]? ? 桂水榮，陳水生，趙輝，等. 基于LS-DYNA公路橋梁車橋耦合振動(dòng)模型[J]. 公路交通科技，2013，30（7）：40—45.

GUI S R，CHEN S S，ZHAO H，et al. Model of highway bridge subjected to vehicle-bridge coupling vibration based on LS-DYNA [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development，2013，30（7）：40—45. （In Chinese）

[7]? ? 韓萬(wàn)水. 風(fēng)-汽車-橋梁系統(tǒng)空間耦合振動(dòng)研究[D]. 上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2006：71—75.

HAN W S. Three-dimensional coupling vibration of wind-vehicle-bridge system [D]. Shanghai：College of Civil Engineering，Tongji University，2006：71—75. （In Chinese）

[8]? ? 李永樂(lè). 風(fēng)-車-橋系統(tǒng)非線性空間耦合振動(dòng)研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，2003：95—98.

LI Y L. Nonlinear three-dimensional coupling vibration of wind-vehicle-bridge system [D]. Chengdu：School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，2003：95—98. （In Chinese）

[9]? ? CAI C S，CHEN S R.? Framework of vehicle-bridge-wind dynamic analysis [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2004，92（7）：579—607.

[10]? 施穎，田清勇，宋一凡，等. 基于ANSYS的公路橋梁車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值分析方法[J]. 公路，2010（3）：66—70.

SHI Y，TIAN Q Y，SONG Y F，et al. Numerical analysis method for vehicle bridge coupling vibration response of highway bridge based on ANSYS [J]. Highway，2010（3）：66—70. （In Chinese）

[11]? NGUYEN K，F(xiàn)REYTAG B，RALBOVSKY M. Assessment of serviceability limit state of vibrations in the UHPFRC-Wild bridge through an updated FEM using vehicle-bridge interaction [J]. Computers & Structures，2015，156：29—41.

[12]? 韓萬(wàn)水，陳艾榮. 隨機(jī)車流下的風(fēng)-汽車-橋梁系統(tǒng)空間耦合振動(dòng)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2008，41（9）：97—102.

HAN W S，CHEN A R. Three-dimensional coupling vibration of wind-vehicle-bridge systems under random traffic flow [J]. China Civil Engineering Journal，2008，41（9）：97—102. （In Chinese）

[13]? 朱志輝，徐智偉，程玉瑩，等. 基于精細(xì)有限元法的車致大跨度斜拉橋整體及局部振動(dòng)研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，45（1）：9—18.

ZHU Z H，XU Z W，CHENG Y Y，et al. Research on global and local vibration of long-span cable-stayed bridge induced by passing train based on fine finite element method [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2018，45（1）：9—18. （In Chinese）

[14]? 李小珍，張黎明，張潔. 公路橋梁與車輛耦合振動(dòng)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J]. 工程力學(xué)，2008，25（3）：230—240.

LI X Z，ZHANG L M，ZHANG J. State of the art review and trend of studies on coupling vibration for vehicle and highway bridge system [J]. Engineering Mechanics，2008，25（3）：230—240. （In Chinese）

[15]? ZOU Q，DENG L，GUO T，et al. Comparative study of different numerical models for vehicle-bridge interaction analysis [J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics，2016，16（9）：1636—1643.

[16]? 陳代海，李整，劉瓊，等. 公路橋梁2種車橋耦合振動(dòng)分析方法的對(duì)比研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2017，14（7）：1449—1456.

CHEN D H，LI Z，LIU Q，et al. Comparative research on two analysis methods for vehicle-bridge coupling vibration of highway bridges [J]. Journal of Railway Science and Engineering，2017，14（7）：1449—1456. （In Chinese）

[17]? 朱志輝，王力東，龔?fù)?，? 基于改進(jìn)迭代模型的車-橋耦合系統(tǒng)豎向隨機(jī)振動(dòng)研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，43（11）：120—130.

ZHU Z H，WANG L D，GONG W，et al. Study on vertical random vibration of train-bridge coupled system based on improved iteration model [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2016，43（11）：120—130. （In Chinese）

[18]? 張楠，夏禾. 基于全過(guò)程迭代的車橋耦合動(dòng)力系統(tǒng)分析方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2013，34（5）：32—38.

ZHANG N，XIA H. A vehicle-bridge interaction dynamic system analysis method based on inter-system iteration [J]. China Railway Science，2013，34（5）：32—38. （In Chinese）

[19]? 李巖，吳志文，蔡明，等. 一種隨機(jī)車流與橋梁耦合振動(dòng)的分析方法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，50（3）：52—58.

LI Y，WU Z W，CAI M，et al. An analysis method for coupled vibration random traffic flow and bridge [J]. Journal of Harbin Institute of Technology，2018，50（3）：52—58. （In Chinese）

[20]? CHEN S R，WU J. Dynamic performance simulation of long-span bridge under combined loads of stochastic traffic and wind [J]. Journal of Bridge Engineering，2010，15（3）：219—230.

[21]? 韓萬(wàn)水，馬麟，汪炳，等. 隨機(jī)車流-橋梁系統(tǒng)耦合振動(dòng)精細(xì)化分析與動(dòng)態(tài)可視化[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2013，26（4）：78—87.

HAN W S，MA L，WANG B，et al. Refinement analysis and dynamic visualization of traffic-bridge coupling vibration system [J]. China Journal of Highway and Transport，2013，26（4）：78—87. （In Chinese）

[22]? 王濤. 高速公路橋梁交通荷載調(diào)查分析及仿真模擬[D]. 西安：長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，2010：22—25.

WANG T. Investigation statistics and simulation for random traffic loading of expressway bridge [D]. Xian：School of Highway，Changan University，2010：22—25. （In Chinese）

[23]? 院素靜. 公路車-橋耦合典型車輛運(yùn)動(dòng)方程的建立及軟件設(shè)計(jì)[D]. 西安：長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，2012：9—13.

YUAN S J. Development and programing of typical vehicles equation of motion for coupling vibration between highway bridge and vehicles [D]. Xian：School of Highway，Changan University，2012：9—13. （In Chinese）

[24]? 易曉山，任鈞國(guó)，周建平. 一種精確積分的四邊形四結(jié)點(diǎn)等參單元[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，20（1）：1—4.

YI X S，REN J G，ZHOU J P. An accurately integrated 4-node quadrilateral element [J]. Journal of National University of Defense Technology，1998，20（1）：1—4. （In Chinese）

[25]? 張德豐. MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2014：264—269.

ZHANG D F. MATLAB mathematical experiment and modeling [M]. Beijing：Tsinghua University Press，2014：264—269. （In Chinese）

[26]? BOWE C J，MULLARKEY T P. Wheel-rail contact elements incorporating irregularities [J]. Advances in Engineering Software，2005，36（11）：827—837.

[27]? 楊建榮，李建中，范立礎(chǔ). 基于ANSYS的車橋耦合振動(dòng)分析[J]. 計(jì)算機(jī)輔助工程，2007，16（4）：23—26.

YANG J R，LI J Z，F(xiàn)AN L C. Analysis on vehicle-bridge coupling vibration based on ANSYS [J]. Computer Aided Engineering，2007，16（4）：23—26. （In Chinese）

[28]? 汪炳. 雙向多車道隨機(jī)車流作用下大跨鋼桁梁懸索橋空間動(dòng)力行為研究[D]. 西安：長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，2011：30—36.

WANG B. Spatial dynamic behavior of long-span steel truss girder suspension bridge under two-way multi-lane stochastic traffic flow [D]. Xian：School of Highway，Changan University，2011：30—36. （In Chinese）

[29]? 楊果岳. 車輛隨機(jī)荷載與柔性路面相互作用的研究[D]. 長(zhǎng)沙：中南大學(xué)土木建筑學(xué)院，2007：19—22.

YANG G Y. Study on the interaction of vehicle random loads and flexible pavement [D]. Changsha：School of Civil Engineering，Central South University，2007：19—22. （In Chinese）

[30]? ISO 8608：1995 Mechanical vibration—road surface profiles—reporting of measured data [S]. Geneva：International Standard Organization，1995：14—21.

[31]? 韓萬(wàn)水. 重載交通動(dòng)態(tài)過(guò)橋可視化仿真與安全評(píng)價(jià)[M]. 北京：人民交通出版社，2016：64—65.

HAN W S. Visual simulation and safety evaluation of heavy traffic dynamic bridge [M]. Beijing：China Communication Press，2016：64—65. （In Chinese）