周東紅 譚輝煌 王 偉

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452)

0 引言

遼西M工區(qū)目的層位于潛山上方，有效地層圈閉發(fā)育在不整合面附近。潛山不整合面整體上地震反射較強(qiáng)、連續(xù)性較好，下伏地層削截明顯，同向軸能量減弱，上覆地層同相軸具有上超的特征，地層圈閉識別困難。如何有效提高該地區(qū)的地震剖面分辨率、準(zhǔn)確識別地層尖滅點(diǎn)，是描述和刻畫該區(qū)地層圈閉的關(guān)鍵。為此，本文通過時(shí)頻(S)域相位校正反褶積處理提高工區(qū)地震資料分辨率，以達(dá)到準(zhǔn)確識別尖滅點(diǎn)的目的。

由于介質(zhì)的吸收效應(yīng)，隨著傳播距離增加，地震記錄縱向分辨率降低。Wang[1-3]認(rèn)為非彈性介質(zhì)的衰減可以通過反Q濾波補(bǔ)償，因此很多學(xué)者對反Q模型進(jìn)行了研究，在疊加偏移之前或者在偏移的過程中對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反Q濾波，以恢復(fù)地震波能量和校正地震記錄相位。該處理方法是通過補(bǔ)償信號高頻段的能量，提高原始信號頻帶范圍，從而提高地震資料的高分辨率。反Q濾波最大的困難在于如何準(zhǔn)確估計(jì)地層品質(zhì)因子Q，以及保證反Q過程中算法的穩(wěn)定性。反Q濾波的不穩(wěn)定性主要由振幅補(bǔ)償時(shí)指數(shù)增益導(dǎo)致，但其相位校正過程是穩(wěn)定的。Margrave等[4]基于Gabor變換提出了非平穩(wěn)反褶積，通過在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的反褶積處理，避免了子波衰減問題。金明霞等[5]對Gabor反褶積進(jìn)行了研究，并應(yīng)用于深水?dāng)?shù)據(jù)處理。在Gabor反褶積算法中，由于Gabor變換時(shí)窗固定，影響了時(shí)頻域反褶積的結(jié)果。Zhou等[6-7]、郭廷超等[8]在S域?qū)崿F(xiàn)反褶積，避免了Gabor變換時(shí)窗固定的缺陷，但是沒有解決非平穩(wěn)地震記錄的相位畸變導(dǎo)致信號從時(shí)頻域轉(zhuǎn)換到時(shí)間域中產(chǎn)生的誤差。

M工區(qū)地震數(shù)據(jù)整體頻帶較寬，高頻信號能量弱。常規(guī)S變換基函數(shù)固定，高頻信號識別能力低，達(dá)不到精細(xì)時(shí)頻分析的要求。為此，對S變換窗函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，提出并推導(dǎo)了改進(jìn)的廣義S變換。調(diào)節(jié)改進(jìn)廣義S變換參數(shù)，可獲取非平穩(wěn)地震記錄的精細(xì)時(shí)頻譜，有效地提高時(shí)頻聚焦度，達(dá)到對信號的高頻成分進(jìn)行精確分析的目的。

本文首先利用相位校正將地震記錄零相位化；再使用改進(jìn)的廣義S變換對沒有相位畸變的地震記錄進(jìn)行精細(xì)時(shí)頻譜分析，從而在S域中精確提取子波，實(shí)現(xiàn)S域反褶積。與傳統(tǒng)時(shí)間域反褶積相比，相位校正S域反褶積能得到更高分辨率的地震資料，可有效識別出M工區(qū)的地層尖滅點(diǎn)位置和薄互層，為地層圈閉刻畫和儲層綜合研究提供了優(yōu)質(zhì)的資料基礎(chǔ)。

1 方法原理

1.1 改進(jìn)廣義S變換

Stockwell在短時(shí)傅里葉變換和小波變換的基礎(chǔ)上提出了S變換，基于高斯窗能量歸一以及其在時(shí)域和頻域形態(tài)相同的優(yōu)點(diǎn)[9]，實(shí)現(xiàn)了無損的S正、反變換，提高了信號時(shí)頻分析精度。信號x(t)的S變換為

exp(-i2πft)}dt

(1)

式中τ為變換域時(shí)間。S變換的基本小波函數(shù)定義為

=g(t)exp(-i2πft)

(2)

其中g(shù)(t)為高斯窗函數(shù)

(3)

由上式可知，S變換將窗函數(shù)與信號的頻率建立起直接聯(lián)系，因此可根據(jù)信號頻率變化調(diào)節(jié)窗函數(shù)的寬窄，提高時(shí)頻分辨率。但S變換窗函數(shù)對信號頻率變化不夠敏感，在實(shí)際處理的過程中缺乏靈活性。為了適應(yīng)海上寬頻地震數(shù)據(jù)，對S變換的窗函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，以提高高斯窗函數(shù)對頻率的敏感程度。

引入?yún)?shù)λ、r調(diào)節(jié)高斯函數(shù)的形狀，即

(4)

則信號x(t)的改進(jìn)廣義S變換為

exp(-i2πft)dt

(5)

1.2 相位校正S域反褶積

Futterman[10]基于品質(zhì)因子Q與頻率無關(guān)的假設(shè)和一維波動方程，提出了描述地震波振幅衰減和速度頻散的方程。基于Futterman模型的地震波吸收衰減方程為

(6)

式中：S(τ，f)為S域τ時(shí)刻的地震波波場；φ(f)為頻率域的衰減函數(shù)，即

(7)

由式(6)可以看出，F(xiàn)utterman的衰減模型表現(xiàn)為，隨著傳播時(shí)間的增加,信號的振幅衰減和相位產(chǎn)生畸變。為了消除這種影響，一般對信號進(jìn)行反Q濾波處理[11]實(shí)現(xiàn)相位校正和振幅補(bǔ)償。針對反Q濾波特點(diǎn)，本文將穩(wěn)定的相位校正算法與時(shí)頻域反褶積算法進(jìn)行結(jié)合。時(shí)頻域反褶積的精度主要是取決于精細(xì)的時(shí)頻譜分析以及時(shí)頻域子波譜的準(zhǔn)確提取。S域子波譜一般利用多項(xiàng)式平滑的方式進(jìn)行提取[6-7]，即

(8)

式中k、N為正整數(shù)，取值范圍為1

根據(jù)式(5)，信號相位校正可表示為

S(τ+Δt,f)=S(τ,f)exp[-iφ(f)]

(9)

對S(τ+Δt，f)進(jìn)行逆Fourier變換，可得相位校正后的信號

xp=IFT[S(τ+Δt)]

(10)

對校正相位后的地震信號xp進(jìn)行改進(jìn)的廣義S變換，在S域?qū)崿F(xiàn)反褶積[4]。在S域，地震信號xp的時(shí)頻振幅譜等于子波的時(shí)頻振幅譜|Gw(f,τ)|與反射系數(shù)時(shí)頻振幅譜|GR(f,τ)|的乘積，即

|Gxp(f,τ)|≈|Gw(f,τ)|·|GR(f,τ)|

(11)

假設(shè)反射系數(shù)滿足白譜特性，地震記錄振幅譜的鋸齒波動是反射系數(shù)引起的，利用式(7)平滑每個(gè)時(shí)間點(diǎn)τ處的非平穩(wěn)地震記錄時(shí)頻振幅譜值|Gxp(f,τ)|，可估計(jì)|Gw(f,τ)|，則在S域估計(jì)的反射系數(shù)時(shí)頻振幅譜[12-13]為

(12)

式中u(τ)為引入的調(diào)諧參數(shù)，以免分母出現(xiàn)零值。則最終的時(shí)間域反射系數(shù)為

(13)

式中IS(·)為逆S變換。

2 模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證

Chirp信號[14-15]如圖1a所示，在30～75Hz頻率范圍呈二次函數(shù)遞增變化；圖1b～圖1d分別為Gabor變換、S變換[16-19]和改進(jìn)的廣義S變換(λ=1.5、r=0.8)的時(shí)頻分析結(jié)果。可以看出：短時(shí)傅里葉變換存在整體頻率分辨率低的問題；S變換改善了短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分辨率，但是隨著頻率的升高，其高頻分辨能力明顯降低；改進(jìn)的廣義S變換在信號處于低頻和高頻時(shí)，都體現(xiàn)出較高的時(shí)頻分辨能力，且能量更聚焦，可為后續(xù)時(shí)頻域反褶積奠定良好的基礎(chǔ)。

模擬單道衰減地震記錄驗(yàn)證相位校正對地震波形的影響以及其抗噪性能。圖2a為Q=30用零相位Ricker子波合成的衰減地震記錄，隨著傳播時(shí)間的增大，子波波形發(fā)生畸變。對圖2a記錄應(yīng)用式(8)進(jìn)行相位校正，結(jié)果如圖2b所示?？梢娤辔恍Ｕ螅p地震記錄子波已零相位化，基本消除波形畸變。圖2c和圖2d分別為圖2a、圖2b記錄的瞬時(shí)相位譜，校正后相位譜得以歸位，且更精確描述了地震信號隨時(shí)間的突然相位變化關(guān)系。對圖2a記錄加入信噪比為35dB的隨機(jī)噪聲，如圖2e所示，圖2f是其相位校正結(jié)果。圖2g和圖2h分別為圖2e和圖2f記錄的瞬時(shí)相位譜。對比圖2e和圖2f可以看出，噪聲對相位校正的過程影響不大，基本不影響相位校正的穩(wěn)定性。對比圖2g和圖2h可以看出，該相位校正算法抗噪能力強(qiáng)，但噪聲無法通過相位校正去除。

圖1 復(fù)合信號時(shí)頻分析對比

圖2 相位校正效果分析

建立簡單模型說明本文相位校正方法可以有效改善反褶積效果。圖3a為反射系數(shù)序列，用主頻為35Hz的Ricker子波與其合成的地震記錄如圖3b所示[20]，波形和相位不隨時(shí)間變化。Q=40的衰減記錄如圖3c所示，隨著傳播時(shí)間的增長，能量衰減、波形畸變[21-23]。圖3c的衰減地震記錄的相位校正結(jié)果如圖3d所示。對比圖3c和圖3d可以看出，相位校正成功地消除了地震記錄傳播過程中的相位畸變。分別對相位校正前、后的地震記錄進(jìn)行S域反褶積，結(jié)果如圖3e、圖3f所示。在圖3e紅框內(nèi)，由于沒有校正相位，反褶積結(jié)果出現(xiàn)兩個(gè)不正確的尖脈沖，這是由于地震子波在傳播過程中相位發(fā)生畸變，而S域反褶積算法無法準(zhǔn)確提取子波的相位譜，導(dǎo)致信號從S域轉(zhuǎn)換到時(shí)間域出現(xiàn)了誤差。對相位校正后的地震記錄進(jìn)行S域反褶積，能夠很好地壓縮子波旁瓣、獲取準(zhǔn)確的反射系數(shù)，與真實(shí)的反射系數(shù)具有很好地對應(yīng)關(guān)系(圖3f紅框所示)。單道模型試算結(jié)果表明，將相位校正與S域反褶積相結(jié)合能夠得到更加準(zhǔn)確的反褶積結(jié)果，避免了子波相位譜提取不準(zhǔn)的缺陷。

建立二維地震模型(圖4a)驗(yàn)證本文的相位校正S域反褶積的正確性。該模型在淺部存在一個(gè)較小的超覆體，深部存在一個(gè)薄層。對圖4a的速度模型進(jìn)行正演獲得衰減地震剖面(圖4b)，其中Q值從上往下依次為30、35、50、60、80，隨著傳播時(shí)間的增大，地震記錄的能量發(fā)生衰減，振幅減弱，薄層不清晰[24-25]。對圖4b的正演記錄分別用傳統(tǒng)反褶積方法和本文方法處理，結(jié)果如圖4c和圖4d所示。傳統(tǒng)的反褶積有效地補(bǔ)償了深層地震波能量，同時(shí)一定程度上提高了剖面的分辨率，但整體效果不明顯。

本文的相位校正S域反褶積算法可以有效地壓縮地震記錄旁瓣，獲得分辨率更高的地震剖面。從正演剖面識別的超覆體尖滅點(diǎn)位于第14道； 傳統(tǒng)反褶積處理后，可在第11道識別出尖滅點(diǎn)位置(圖4c)，但不能識別出深部的薄層； 而經(jīng)過相位校正S域反褶積處理后，在第4道就可以識別出尖滅點(diǎn)(箭頭所示)，與真實(shí)的尖滅點(diǎn)更接近，同時(shí)能識別出深部薄層的頂、底界(圖4d)。

圖3 相位校正對反褶積的影響分析

圖4 二維模型兩種反褶積方法對比

3 實(shí)際資料處理

選取渤海遼西M工區(qū)地震資料(圖5a)驗(yàn)證相位校正S域反褶積方法在實(shí)際資料處理中的適用性。該工區(qū)目的層位于潛山頂界上，砂巖超覆現(xiàn)象明顯，多處砂巖受潛山隆起影響，出現(xiàn)了同相軸能量減弱、層位消失的現(xiàn)象，導(dǎo)致后期井位設(shè)計(jì)出現(xiàn)困難。

如何有效地識別該地區(qū)地層實(shí)際尖滅位置，刻畫地層尖滅線是亟需解決的問題。因此，將本文的反褶積方法應(yīng)用于該工區(qū)，旨在恢復(fù)該地區(qū)地震波能量，提高地震剖面分辨率，達(dá)到識別該地區(qū)地層尖滅點(diǎn)和薄互層的目的。分別對原始數(shù)據(jù)使用傳統(tǒng)反褶積和相位校正S域反褶積處理，結(jié)果如圖5b和圖5c所示。傳統(tǒng)反褶積處理后，整個(gè)剖面的能量更強(qiáng)，改善了同相軸連續(xù)性，潛山上覆地層的弱反射能量得到了一定的恢復(fù)(圖5b箭頭所示)，提高了原始地震剖面的分辨率。與傳統(tǒng)反褶積方法處理結(jié)果(圖5b)相比，本文方法更好地恢復(fù)了潛山上覆地層反射波組的能量，且層間連續(xù)性要優(yōu)于傳統(tǒng)反褶積處理結(jié)果(圖5c箭頭所示)。

圖5 實(shí)際數(shù)據(jù)兩種方法反褶積剖面對比

為了凸顯處理結(jié)果的細(xì)節(jié)部分，將圖5中的箭頭處放大顯示，如圖6所示。在圖中紅色虛線框處，原始剖面上為一套厚層，經(jīng)傳統(tǒng)反褶積處理后，壓縮了該處的同相軸，但并沒有識別出薄層，而本文方法處理后，有效地識別出該處的薄互層，地震剖面分辨率明顯更高。在原始地震剖面上，儲層弱反射在第130道消失，出現(xiàn)地層尖滅(紅色虛線處箭頭所示)。經(jīng)過傳統(tǒng)的反褶積處理后，有效將該地層尖滅點(diǎn)前推至第118道處，而經(jīng)過本文方法處理后，在108道可見該地層反射，能更準(zhǔn)確地識別出地層尖滅點(diǎn)。可見，本文的相位校正S域反褶積方法能有效提高地震資料縱、橫向分辨率，為精確刻畫巖性圈閉提供有力支撐。

圖6 圖5的放大顯示

為了展示高分辨處理前、后時(shí)頻能量變化，分別從圖6中抽取的第120道地震記錄進(jìn)行時(shí)頻分析，結(jié)果如圖7所示。對比原始信號(圖7a)與兩種反褶積方法處理結(jié)果時(shí)頻譜(圖7b和圖7c)可見，本文方法處理效果好，在保持強(qiáng)信號能量的基礎(chǔ)上恢復(fù)了弱信號的能量(紅色箭頭所示)； 主頻(圖中白線為主頻隨時(shí)間的變化)明顯提升，大幅提高了地震記錄分辨率。圖8為圖5剖面的振幅譜，原始數(shù)據(jù)、傳統(tǒng)反褶積方法和本文方法處理結(jié)果的有效頻帶范圍分別為4～50Hz(圖8a)、10～100Hz(圖8b)和1～140Hz(圖8c)，可見本文方法處理后，在保留原始數(shù)據(jù)的低頻信息基礎(chǔ)上，有效拓寬了地震資料的頻帶寬度，結(jié)果更優(yōu)。

圖7 兩種方法反褶積前、后第120道時(shí)頻譜對比

圖8 兩種方法反褶積前、后振幅譜對比

4 結(jié)束語

本文在相位校正基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)頻域反褶積處理，形成了一套適用性廣的高分辨處理方法，并通過模型和實(shí)際資料處理取得了良好的應(yīng)用效果，得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識：

(1)針對數(shù)據(jù)不同頻率成分能量不同的特點(diǎn)，對S變換的窗函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，可以提高其對信號不同頻率成分的識別能力，達(dá)到靈活時(shí)頻分析的目的。

(2)在反褶積的處理過程中，本文結(jié)合了傳統(tǒng)的反Q濾波中的相位校正方法，對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行相位校正后，可以更準(zhǔn)確地將時(shí)頻域反褶積結(jié)果轉(zhuǎn)換到時(shí)間域中，使反褶積的效果更好，薄層識別能力更強(qiáng)。

(3)經(jīng)本文的相位校正S域反褶積處理后，能有效拓寬原始地震資料的頻帶、提高分辨率。