陳子春 王保德

摘要：礦井風機設(shè)備故障診斷是保障礦井風機安全運行的重要手段，其中最重要、最關(guān)鍵的問題之一就是礦井風機故障特征提取，混沌分形理論量化了故障特征，能更清晰的診斷出故障特征。提出了一種基于混沌的礦井風機故障診斷算法，首先對礦井風機故障時間序列進行多維相空間重構(gòu)，提取出Lyapunov指數(shù)和廣義關(guān)聯(lián)維數(shù)作為特征向量，輸入到支持向量機以達到故障診斷的目的。實驗結(jié)果表明，該算法能有效診斷出礦井風機故障。

關(guān)鍵詞? 混沌;多維相空間重構(gòu);Lyapunov指數(shù);廣義關(guān)聯(lián)維數(shù);故障診斷

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Abstract： Mine ventilator fault diagnosis of equipment is the guarantee of safe operation of mine ventilator means， one of the most important， the most critical problem is the mine ventilator fault feature extraction， chaos and fractal theory to quantify the fault characteristics， can be more clear diagnosis to fault feature. Proposed one kind based on the chaos of the mine ventilator fault diagnosis algorithm， first to the mine ventilator fault time series are multidimensional phase space reconstruction， to extract the Lyapunov index and generalized correlation dimension as the characteristic vector， input to the support vector machine in order to achieve the purpose of fault diagnosis. The experimental results show that， the algorithm can effectively diagnose the mine ventilator fault.

Keywords： Chaos; multidimensional phase space reconstruction; Lyapunov index; generalized correlation dimension; fault diagnosis

1 引言

在礦井風機故障診斷中，一個關(guān)鍵的問題是如何通過觀測或?qū)嶒灚@得的某一個或多個變量的礦井風機時間序列來分析判斷礦井風機的動力特性。礦井風機故障時間序列中存在著大量的混沌現(xiàn)象，使得混沌理論成為礦井風機故障診斷的一種高效方法。動力特征的提取是礦井風機故障診斷中的一個非常重要的環(huán)節(jié)，不同的故障對應著不同混沌動力特征。正確地提取出礦井風機的混沌動力特征，才能正確地區(qū)分出礦井風機的運行狀態(tài)和故障類型。

把混沌理論應用到機械故障診斷領(lǐng)域是近年來學術(shù)發(fā)展的新趨勢。文獻[1]計算了航空發(fā)動機不同故障下的Lyapunov指數(shù)譜，定義了Lyapunov指數(shù)能、Lyapunov指數(shù)能譜、Lyapunov指數(shù)能譜分布的概念，并成功的應用到發(fā)動機的故障診斷中;文獻[2]計算了軸承不同狀態(tài)下的最大Lyapunov指數(shù)，并證明了在不同的故障下，最大Lyapunov指數(shù)是不同的，并成功將Lyapunov指數(shù)應用到故障診斷中;文獻[3]計算了往復泵泵閥正常和故障信號的分形維數(shù)，并得出結(jié)論，可用關(guān)聯(lián)維數(shù)來識別故障;文獻[4]發(fā)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)維數(shù)在轉(zhuǎn)子-軸承耦合故障下的變化規(guī)律，并應于軸承故障診斷中，仿真實驗證明了該方法的有效性。

針對礦井風機時間序列存在大量的非線性特性，本文基于混沌中的多維相空間重構(gòu)理論，將最大Lyapunov指數(shù)和廣義關(guān)聯(lián)維數(shù)結(jié)合起來，作為支持向量機的輸入，從而實現(xiàn)對機械故障的診斷。

2 基于混沌的礦井風機故障診斷

2.1 多維相空間重構(gòu)

根據(jù)Takens的延遲嵌入定理，只要嵌入維數(shù)足夠大，單變量時間序列足以重構(gòu)出原動力系統(tǒng)，且能較好的保持系統(tǒng)完備性。但在實際應用中，情況往往不這樣，多數(shù)情況下采用單變量相空間重構(gòu)不能很好的重構(gòu)出原動力系統(tǒng)，不能保證系統(tǒng)的完備性。因此，若以單變量為研究對象，會使得對礦井風機故障的描述不夠準確。由于多變量數(shù)據(jù)中包含了更多的關(guān)于原動力系統(tǒng)的信息，因此，采用多變量數(shù)據(jù)重構(gòu)嵌入空間是十分必要的[5-6]。

式中，和mi分別為延遲時間間隔和嵌入維數(shù)，類似于Takens的延遲嵌入定理，只要mi或充分大，存在映射使，使，此時狀態(tài)空間的演化反映了礦井風機動力系統(tǒng)的演化，這意味著礦井風機動力系統(tǒng)吸引子的幾何特征等價于重構(gòu)的m維狀態(tài)空間中吸引子的幾何特征。

2.2 重構(gòu)參數(shù)的確定

的選取與文獻[7]的方法一樣，即對每一個分量時間序列，分別用互信息最小法確定。互信息方法是估計重構(gòu)相空間延遲的一種有效方法，它在相空間重構(gòu)中有廣泛的應用。Shaw首先提出以互信息第1次達到極小值的滯時作為相空間重構(gòu)的時間延遲。

嵌入維數(shù)的選取采用擴展的虛假鄰點法[8]。虛假鄰點法[9]的基本思想是當維數(shù)從變成時，考察軌線的鄰點中哪些是真實的鄰點，哪些是虛假的鄰點，當沒有虛假鄰點時，可以認為幾何結(jié)構(gòu)被完全打開，此時的m即為所求最佳嵌入維數(shù)。

2.3 混沌特征量的計算

最大Lyapunov指數(shù)定量地描述系統(tǒng)相空間相鄰軌道呈指數(shù)發(fā)散或收斂的性質(zhì)，是描述混沌動力學特征的重要參數(shù)之一。若系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)，則系統(tǒng)一定是混沌的[10]。本文采用推廣的小數(shù)據(jù)量方法計算最大Lyapunov指數(shù)。

分形學是以局部和整體具有自相似性的復雜事物為研究對象，探索其復雜性的科學，很自然地可以用來描述機械故障信號的不規(guī)則性和復雜性，其中分形維數(shù)是度量分形復雜性的重要指標，而關(guān)聯(lián)維數(shù)是比較有效的分形維數(shù)計算方法。這里把單變量下的關(guān)聯(lián)維數(shù)推廣到多變量的情況下：在重構(gòu)的維空間中，

描述了隨的增加距離小于的對點數(shù)的分布情況。既不能選的太大，也不能選的太小，如果在的某一區(qū)間段內(nèi)，有，則稱是階廣義關(guān)聯(lián)維數(shù)，時就是通常的G-P關(guān)聯(lián)維數(shù)。可用雙對數(shù)圖中滿足上式的的某區(qū)間段內(nèi)的斜率來計算。

2.4 實驗仿真與分析

實驗所用數(shù)據(jù)是從開灤集團公司呂家坨礦的礦井風機采集得來，礦井風機的主要參數(shù)是勵磁電流和磁場電流兩個變量。本實驗主要用勵磁電流和磁場電流兩個變量來作相空間重構(gòu)并提取特征量，每次計算所用每個變量的數(shù)據(jù)量約為10000條。

采集到的勵磁電流和磁場電流時間序列如圖2～3所示。為防止數(shù)據(jù)在采集過程中受噪聲的影響，本文在分析前運用小波變換方法對數(shù)據(jù)進行了去噪處理。

利用式（1）對電樞電流和勵磁電流兩時間序列進行多維相空間重構(gòu)，利用推廣的小數(shù)據(jù)量法計算Lyapunov指數(shù)，利用推廣的廣義關(guān)聯(lián)維數(shù)法計算廣義關(guān)聯(lián)維數(shù)，得到礦井風機不同故障序列的指數(shù)譜和關(guān)聯(lián)維數(shù)譜如圖4-圖7所示。

圖4-a、5-a、6-a、7-a是礦井風機無故障和發(fā)生故障時，所對應不同時間序列的Lyapunov指數(shù)譜，每條曲線上均出現(xiàn)多個波峰跳躍，但其跳躍階段的頂點明顯位于同一直線上，具有線性規(guī)律。對曲線的波峰部分作直線擬合，斜率明顯大于0。其擬合直線斜率即為最大Lyapunov指數(shù)值，結(jié)果為L（4-a）=0.7001>0、L（5-a）=0.6999>0、L（6-a）=0.6545>0、L（7-a）=0.6967>0，表明礦井風機時間序列存在混沌現(xiàn)象。

圖4-b、5-b、6-b、7-b是礦井風機無故障和發(fā)生故障時，所對應不同時間序列的廣義關(guān)聯(lián)維數(shù)譜，對每條直線作直線擬合，其擬合直線的斜率即為廣義關(guān)聯(lián)維數(shù)值，結(jié)果為G（4-b）=0.7936>0、G（5-b）=0.8665>0、G（6-b）=0.8247>0、G（7-b）=0.9045>0。

從圖3-圖6中還可得出結(jié)論，當故障發(fā)生時，Lyapunov指數(shù)小于正常值，而關(guān)聯(lián)維數(shù)大于正常值，可據(jù)此進行故障判斷。將最大Lyapunov指數(shù)和廣義關(guān)聯(lián)維數(shù)結(jié)合在一起，組成特征向量，作為支持向量機的輸入，可用于故障分類。

對礦井風機的每種故障采集200組數(shù)據(jù)，在每種故障的分類和評估中，100組數(shù)據(jù)用作訓練樣本，剩下的100組數(shù)據(jù)用作測試樣本，利用訓練好的支持向量機來對故障進行分類。除了正常的情況外，有3類不同的故障，共4種不同的樣本數(shù)據(jù)，每2種不同數(shù)據(jù)間都必須建立一個分類器。表1給出了混沌特征提取與支持向量機相結(jié)合進行故障診斷的結(jié)果。

3 結(jié)論

通過對混沌特征提取與支持向量機相結(jié)合進行礦井風機故障診斷的研究，可以表明本文提出的方法的診斷效果很好、識別率很高，能夠很好的對礦井風機故障識別與區(qū)分，該方法不僅適用于礦井風機系統(tǒng)，而且可推廣到其他機械故障診斷領(lǐng)域。

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作者簡介：陳子春，（1965-），男，正高級工程師。1985年畢業(yè)于河北峰峰煤校機電專業(yè)，現(xiàn)任開灤（集團）公司信控中心副主任，主要從事煤礦工業(yè)自動化方面的技術(shù)研究，多次發(fā)表論文。