申 敏，盧曉強(qiáng)，雷震宇

(重慶郵電大學(xué) a.通信與信息工程學(xué)院； b.新一代寬帶移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

大規(guī)模機(jī)器類通信(massive Machine-Type Communications，mMTC)是第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)的重要場景[1]。在非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)上行免調(diào)度模式中，基站端在對數(shù)據(jù)恢復(fù)之前必須進(jìn)行活躍用戶檢測。利用mMTC網(wǎng)絡(luò)中用戶活動(dòng)的稀疏特性，可采用壓縮感知(Compressive Sensing，CS)技術(shù)實(shí)現(xiàn)多用戶檢測[2]。文獻(xiàn)[3]根據(jù)被檢測信號的稀疏程度，利用正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)進(jìn)行信號恢復(fù)；文獻(xiàn)[4]利用接收數(shù)據(jù)符號的有用信息使用貪婪算法來增強(qiáng)檢測性能，提出數(shù)據(jù)輔助的活躍用戶檢測(Data-Aided Active User Detection，DA-AUD)算法，然而上述算法僅在每個(gè)時(shí)隙獨(dú)立地恢復(fù)稀疏信號，未充分利用相鄰時(shí)隙傳輸信號的相關(guān)性。文獻(xiàn)[5]假設(shè)活躍用戶集在整幀中保持不變，提出結(jié)構(gòu)化迭代支持檢測(Structured Iterative Support Detection，SISD)算法；文獻(xiàn)[6]考慮活躍用戶集的動(dòng)態(tài)變化，提出基于動(dòng)態(tài)壓縮感知(Dynamic Compressive Sensing，DCS)的多用戶檢測算法(簡稱DCS算法)。上述算法雖然利用了幀結(jié)構(gòu)的稀疏性，但都需要已知信號稀疏度，這在實(shí)際mMTC場景中是很難獲取的，因此缺乏普適性。

針對上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)(Improved Dynamic Adaptation，IDA)多用戶檢測算法(簡稱IDA算法)，該算法利用連續(xù)時(shí)隙活躍用戶集的時(shí)間相關(guān)性來增強(qiáng)多用戶檢測性能，且不需要已知用戶稀疏度。相較于其他檢測算法，IDA算法更適用于實(shí)際的上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)模型

考慮由1個(gè)單天線基站和K個(gè)單天線用戶組成的mMTC上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)。在同一時(shí)刻活躍用戶數(shù)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)潛在用戶總數(shù)K，表現(xiàn)出稀疏性。將用戶k的發(fā)送信號xk擴(kuò)頻到長度為N的擴(kuò)頻序列sk上，且N

式中：gk=[g1,k,g2,k,…,gN,k]T為用戶k的信道增益，各元素服從CN(0,1)分布；sk=[s1,k,s2,k,…,sN,k]T為用戶k的擴(kuò)頻序列；v為服從CN(0,σ2)分布的高斯白噪聲；H為N×K維的等效信道矩陣，其第n行第k列元素為hn,k=gn,ksn,k；x=[x1,x2,…,xK]T為K個(gè)用戶的發(fā)送信號。

實(shí)際通信中，雖然mMTC網(wǎng)絡(luò)具有零星通信性，但一些用戶通常以高概率在相鄰時(shí)隙傳輸數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出時(shí)間相關(guān)性。因此，可將上述模型擴(kuò)展為連續(xù)時(shí)隙的動(dòng)態(tài)模型，則第j個(gè)時(shí)隙接收信號y(j)可表示為

2 改進(jìn)的多用戶檢測算法

DCS算法[6]假設(shè)用戶稀疏度已知，利用活躍用戶集的時(shí)間相關(guān)性，基于經(jīng)典OMP算法[5]對連續(xù)時(shí)隙多用戶進(jìn)行檢測，相較于單時(shí)隙傳輸模型的檢測算法，DCS算法雖然能獲得一些性能增益，但需要已知用戶稀疏度，這在實(shí)際mMTC場景中是無法獲取的。因此，考慮活躍用戶支撐集在連續(xù)時(shí)隙可變且用戶稀疏度未知的實(shí)際情況，本文提出了IDA算法。

2.1 算法設(shè)計(jì)

(1) 自適應(yīng)閾值輔助策略

DCS算法在估計(jì)支撐集時(shí)每次迭代只選取與殘差值相關(guān)性最大的一個(gè)原子，且原子選入后便始終存在，這不僅增加了算法的迭代時(shí)間，而且一旦選擇了錯(cuò)誤原子，將會(huì)影響后續(xù)重構(gòu)過程的準(zhǔn)確性。因此，IDA算法引入自適應(yīng)閾值β來控制每次迭代選入支撐集中的候選原子，閾值β的選取滿足：

式中，a為影響β大小的參數(shù)。在每次迭代中，閾值輔助策略為：首先計(jì)算觀測矩陣與殘差值之間的內(nèi)積，得到觀測矩陣中每個(gè)原子所對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)值，取相關(guān)系數(shù)值中的最大值與β相乘作為原子選入的閾值，選取符合條件的原子放入集合Γ(j)中：

由式(4)可知，β控制選入支撐集中原子的數(shù)量，原子的選取始終與算法迭代過程保持一致。通過設(shè)置合適的閾值β(本文閾值參數(shù)a通常取值范圍為(0.3,0.6))，可保證預(yù)選原子都具有較大相關(guān)性，即選出的原子都是合適的，可提高信號重構(gòu)的準(zhǔn)確性。且當(dāng)β取值較小時(shí)，每次選入的原子數(shù)較多，算法的迭代速度會(huì)更快。

(2) 冪函數(shù)變步長

為了能自適應(yīng)地獲取用戶稀疏度，采用稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法的自適應(yīng)思想，估計(jì)的稀疏度隨迭代過程逐步增加，然而該算法采用固定步長逼近用戶稀疏度，步長設(shè)定過大或過小都會(huì)影響信號重構(gòu)的精度和速度。因此，IDA算法借助文獻(xiàn)[7]的變步長概念，引入冪函數(shù)變步長方法解決此問題。考慮如下冪函數(shù)：

(3) 迭代終止條件

自適應(yīng)算法對稀疏度估計(jì)的準(zhǔn)確性很大程度上取決于迭代終止條件的選擇，迭代終止太早(欠估計(jì))或太晚(過估計(jì))都會(huì)對稀疏信號的重構(gòu)質(zhì)量造成很大影響。文獻(xiàn)[8]指出信號完美重構(gòu)情況下，噪聲是失真的唯一來源。因此，可通過殘差能量設(shè)計(jì)迭代終止條件。假設(shè)稀疏度為L的信號x(j)在第t次迭代時(shí)被完美恢復(fù)，Ω(j)為信號真實(shí)支撐集，則此時(shí)殘差r(j)(t)的能量為

由于mMTC場景中L?N，所以可忽略L對式(7)的影響，則迭代終止條件可設(shè)為

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

IDA算法將上述重構(gòu)思想結(jié)合時(shí)間相關(guān)性，充分利用前一時(shí)隙活躍用戶支撐集來增強(qiáng)后一時(shí)隙的檢測性能。IDA算法的具體實(shí)現(xiàn)如下：

輸入：y，[H(1),H(2),…,H(J)],β,δ,s；

(1)初始化：j=1，Ω=?，stage=1；

(2)forj≤Jdo；

(4)若j=1則L=1；否則L=|Ω(j)(t-1)|/2；

迭代過程

(11)令t=t+1，轉(zhuǎn)至步驟(5)；

步驟(1)～(4)為初始化過程，Ω為當(dāng)前時(shí)隙估計(jì)的支撐集，T(j)(t)為候選支撐集，當(dāng)時(shí)隙j≠1時(shí)，利用活躍用戶集的內(nèi)在時(shí)間相關(guān)性，將支撐集初始化為前一時(shí)隙的支撐集，稀疏度為前一時(shí)隙用戶稀疏度的1/2；步驟(5)為自適應(yīng)閾值輔助策略，式中，Z(j)(t)為候選支撐集的中轉(zhuǎn)變量；步驟(6)為在DCS算法基礎(chǔ)上增加的回溯更新操作，目的是剔除候選支撐集中仍存在的不可靠原子；步驟(7)～(8)為重構(gòu)信號和更新殘差；步驟(9)～(11)為迭代終止條件判斷和調(diào)整稀疏度；步驟(12)返回當(dāng)前時(shí)隙的重構(gòu)信號和支撐集，并轉(zhuǎn)入下一時(shí)隙的檢測過程。

2.3 復(fù)雜度分析

IDA算法在單時(shí)隙單次迭代的復(fù)雜度取決于迭代過程，主要集中在支撐集選擇、回溯更新、信號估計(jì)和殘差更新幾個(gè)方面。假設(shè)真實(shí)用戶稀疏度為S，IDA算法步驟(5)估計(jì)支撐集的計(jì)算復(fù)雜度為O(KN)；步驟(6)回溯更新的計(jì)算復(fù)雜度為O(2NC2+C3+NC)，式中，C為步驟(8)選取的最優(yōu)索引數(shù)；步驟(7)估計(jì)信號的計(jì)算復(fù)雜度為O(2NL2+L3+NL)；步驟(8)為更新殘差，其計(jì)算復(fù)雜度為O(NL)。由于0

表1 單次重構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度對比

由表可知，IDA和DCS算法具有相同階數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度，然而DCS算法在每次迭代中只選取一個(gè)原子，IDA算法引入閾值策略每次選取多個(gè)原子，同時(shí)采用冪函數(shù)變步長加快信號重構(gòu)的速度，因此IDA算法的迭代次數(shù)低于DCS算法，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。

3 仿真及分析

利用Matlab仿真軟件對IDA算法的性能進(jìn)行仿真分析。該仿真中，設(shè)置用戶總數(shù)K=200，子載波數(shù)N=100，則系統(tǒng)過載率為200%。調(diào)制方式為64正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)，連續(xù)時(shí)隙數(shù)J=7。擴(kuò)頻矩陣設(shè)計(jì)為基于偽隨機(jī)噪聲的Toeplitz矩陣，信道為平坦的瑞利衰落信道。

圖1所示為閾值β對信號重構(gòu)性能的影響。由式(3)可知，β的大小取決于參數(shù)a，分別取a={0.3,0.4,0.5,0.6}，不考慮噪聲的影響，比較IDA算法在不同活躍用戶數(shù)下的重構(gòu)成功率。由圖可知，當(dāng)參數(shù)a=0.5時(shí)，信號的重構(gòu)成功率最高。因此，在后面的仿真中，IDA算法的參數(shù)a均設(shè)置為0.5。

圖1 不同β下IDA算法重構(gòu)性能比較

為了更好地體現(xiàn)IDA算法的檢測性能，將所提算法與DCS、OMP、子空間追蹤[9](Subspace Pursuit，SP)和先驗(yàn)最小二乘(Least Square，LS)算法(理想性能算法)作比較。圖2所示為上述算法在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)下的誤碼率(Bit Error Ratio，BER)性能。仿真中，設(shè)置步長調(diào)整門限δ=1.2，初始步長s=1，活躍用戶數(shù)為25。由圖可知，IDA算法的BER性能明顯優(yōu)于OMP和SP算法，原因是IDA算法充分利用了相鄰時(shí)隙的時(shí)間相關(guān)性，同時(shí)結(jié)合自適應(yīng)閾值輔助、迭代終止條件優(yōu)化和冪函數(shù)變步長的思想，使檢測性能大幅度提升。在BER=1×10-3時(shí)，IDA算法相較于DCS算法，其性能損失不到1 dB，這是因?yàn)镮DA算法缺乏真實(shí)的用戶稀疏度，然而在實(shí)際mMTC網(wǎng)絡(luò)中基站端是無法得知用戶稀疏度的，因此IDA算法更具有實(shí)用性。當(dāng)SNR<12 dB時(shí)，IDA比DCS算法的BER性能更優(yōu)，其原因是在低SNR時(shí)，閾值輔助策略和冪函數(shù)變步長方法使IDA算法更準(zhǔn)確地估計(jì)活躍用戶集。綜上所述，IDA算法在保證信號重構(gòu)性能的同時(shí)更適用于實(shí)際的mMTC場景。

圖2 不同SNR下的BER性能對比

圖3對比了IDA、OMP、SP、DCS和先驗(yàn)LS算法在不同活躍用戶數(shù)下的BER性能。其中，設(shè)置步長調(diào)整門限δ=1.2，初始步長s=1，SNR=10 dB。由圖可知，隨著活躍用戶數(shù)的增長，不同檢測算法的BER都會(huì)逐漸上升，但I(xiàn)DA算法在整個(gè)活躍用戶區(qū)間內(nèi)均優(yōu)于其他幾種算法，其原因是閾值輔助策略提升了IDA算法選取用戶支撐集的準(zhǔn)確性，冪函數(shù)變步長方法和優(yōu)化的迭代終止條件能避免活躍用戶數(shù)的過估計(jì)與欠估計(jì)，確保算法及時(shí)終止迭代。

圖3 不同活躍用戶數(shù)下的BER性能對比

圖4所示為IDA、OMP、SP和DCS算法在不同活躍用戶數(shù)下的迭代次數(shù)。其中，設(shè)置步長調(diào)整門限δ=1.2，初始步長s=1，SNR=10 dB。由圖可知，各檢測算法的迭代次數(shù)都會(huì)隨活躍用戶數(shù)的增加而增加，但在活躍用戶數(shù)相同的條件下，IDA算法完成重構(gòu)所需的迭代次數(shù)更少，其原因是閾值輔助和冪函數(shù)變步長方法的共同作用加快了IDA算法的重構(gòu)速度。而DCS算法是基于OMP算法實(shí)現(xiàn)的，同OMP算法一樣，其迭代次數(shù)隨稀疏度的增長線性增加且等于已知的稀疏度。此外，SP算法是基于OMP算法改進(jìn)的，在每次迭代過程中選取多個(gè)原子，因此其迭代次數(shù)略有減少，但仍高于IDA算法。

圖4 不同活躍用戶數(shù)下的迭代次數(shù)對比

4 結(jié)束語

本文利用上行免調(diào)度NOMA系統(tǒng)中活躍用戶在相鄰時(shí)隙的時(shí)間相關(guān)性，提出了IDA多用戶檢測算法。該算法可在未知用戶稀疏度情況下對連續(xù)時(shí)隙多用戶進(jìn)行檢測，在迭代過程中，引入自適應(yīng)閾值選取合適數(shù)量原子，并在回溯更新步驟中剔除不可靠原子，利用冪函數(shù)變步長方法逐步逼近真實(shí)稀疏度，直到滿足迭代終止條件。仿真結(jié)果表明，所提IDA算法在保證低復(fù)雜度的同時(shí)具有良好的BER性能，實(shí)用性更強(qiáng)。