徐 翔,蔡成標(biāo),何慶烈,朱勝陽(yáng),楊澤鈺

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

1 概述

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)和城市建設(shè)的飛速發(fā)展，城市地面交通擁堵問題愈加嚴(yán)重，大力發(fā)展能源消耗低、運(yùn)輸能力強(qiáng)和快捷安全的軌道交通刻不容緩。相比傳統(tǒng)的地鐵、輕軌等軌道交通形式，懸掛式單軌作為一種新型的中低運(yùn)量的軌道交通系統(tǒng)，具有施工簡(jiǎn)便、占地少、投資小、工期短、噪聲低、適應(yīng)性強(qiáng)、乘坐舒適、視野開闊等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-2]。除此之外，懸掛式單軌交通可與常規(guī)公交、軌道交通等其他公交方式錯(cuò)位發(fā)展，是其他公共交通方式的有益補(bǔ)充和完善。圖1為成都雙流懸掛式單軌試驗(yàn)線。

圖1 懸掛式單軌試驗(yàn)線

懸掛式單軌系統(tǒng)的軌道梁由鋼立柱或水泥立柱支撐在空中，車體懸掛于軌道梁下方[3]。在正常運(yùn)行情況下，軌道梁主要的振動(dòng)來(lái)源為車輛、軌道梁與橋梁間相互作用所產(chǎn)生的振動(dòng)[4]，軌道梁結(jié)構(gòu)處于其承載范圍內(nèi)。但是當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，由于地震導(dǎo)致的軌道梁橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)與列車動(dòng)力作用相互疊加，懸掛式單軌系統(tǒng)將產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，甚至造成破壞，影響橋上運(yùn)行列車的安全性和平穩(wěn)性，對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)造成巨大的威脅[5]。

我國(guó)早期關(guān)于懸掛式單軌交通的研究主要集中在懸掛式單軌的適用性研究。2010年以來(lái)，相關(guān)研究人員才逐漸開展了懸掛式單軌車輛及軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算研究。胡曉玲[6]建立懸掛式單軌車輛整車動(dòng)力學(xué)仿真模型，并分析車輛通過曲線時(shí)，行車速度、曲線半徑和車體質(zhì)心位置等因素對(duì)車輛動(dòng)力性能的影響；李天一[7]通過分析一系懸掛參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能影響，對(duì)其進(jìn)行分析和優(yōu)化，并提出了合適的數(shù)值；鮑玉龍[8]運(yùn)用Simpack和ANSYS實(shí)現(xiàn)了懸掛式單軌交通系統(tǒng)車橋耦合振動(dòng)的聯(lián)合仿真分析，并分析了列車運(yùn)行速度，軌道不平順以及列車編組等因素對(duì)軌道梁和車體的動(dòng)力響應(yīng)影響；He[9-10]針對(duì)我國(guó)第一條懸掛式單軌交通試驗(yàn)線開展行車動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)線建立懸掛式單軌交通的車橋耦合系統(tǒng)，對(duì)懸掛式單軌交通系統(tǒng)軌道梁進(jìn)行分析。

同時(shí)，目前也有許多學(xué)者研究了地震對(duì)鐵路動(dòng)力影響。韓艷[11]等采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法建立長(zhǎng)大跨度橋梁—列車耦合系統(tǒng)的地震反應(yīng)分析模型，討論了列車速度和地震波行波效應(yīng)對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響；ZHANG[12]等采用大質(zhì)量法建立鐵路斜拉橋車-橋-地震耦合系統(tǒng)模型，討論了車橋響應(yīng)與地震波速之間變化關(guān)系；彭立順[13]對(duì)地震作用下高速列車通過橋梁時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；徐鵬[14]通過建立地震作用下列車-軌道-路基耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了地震強(qiáng)度和行車速度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律，并得到列車運(yùn)行安全域；雷虎軍[15]等分析了高速列車在不同地震激勵(lì)輸入方式下車輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)區(qū)別；楊尚福[16]利用動(dòng)力學(xué)分析軟件TTBSIM，分析了地面振動(dòng)對(duì)于高速鐵路橋梁和行車的影響。

但到目前為止，針對(duì)地震作用下懸掛式單軌車輛-軌道梁橋耦合振動(dòng)分析的研究還是空白。本文運(yùn)用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[17]，建立地震作用下懸掛式單軌車輛-軌道梁橋耦合動(dòng)力學(xué)振動(dòng)模型，探究地震作用下懸掛式單軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)懸掛式單軌系統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

2 地震作用下懸掛式單軌車橋動(dòng)力分析模型

地震作用下懸掛式單軌車輛-軌道梁橋系統(tǒng)振動(dòng)分析模型是由車輛系統(tǒng)和軌道梁橋系統(tǒng)組成，通過輪軌關(guān)系耦合，地震荷載作為外部激勵(lì)作用在該系統(tǒng)上[18]。圖2為地震作用下懸掛式單軌車輛-軌道梁橋動(dòng)態(tài)相互作用原理。

圖2 地震作用下懸掛式單軌相互作用原理

2.1 懸掛式單軌車輛模型

懸掛式單軌車輛系統(tǒng)各部件從上到下主要由搖枕、構(gòu)架、中心銷、吊梁以及車體組成，其中搖枕是通過二系懸掛裝置連接在構(gòu)架上，中心銷通過旋轉(zhuǎn)鉸和搖枕進(jìn)行鉸接，中心銷和車體間通過四連桿機(jī)構(gòu)連接，該四連桿機(jī)構(gòu)能釋放一定的車體橫向約束，從而起到減少列車橫向沖擊作用。此外，四連桿機(jī)構(gòu)內(nèi)部還具有抗橫擺減振器和兩個(gè)彈性止擋，可對(duì)車體起到良好的橫向減振與橫向限位作用。該動(dòng)力學(xué)分析模型各部件連接方式與懸掛式單軌系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)相同。

據(jù)此，將每節(jié)車輛離散為1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架和2個(gè)由搖枕和中心銷共同組成的吊臂，共5個(gè)多剛體系統(tǒng)來(lái)研究其力學(xué)行為，將車體和每個(gè)轉(zhuǎn)向架各考慮沉浮、橫移、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭5個(gè)自由度，每個(gè)吊臂考慮沉浮、橫移和側(cè)滾3個(gè)自由度，共21個(gè)自由度，將各輪胎簡(jiǎn)化為彈簧阻尼原件。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，中心銷與搖枕間只有一個(gè)繞垂向的旋轉(zhuǎn)自由度，而其他自由度方向與搖枕均為剛性連接。為了簡(jiǎn)化模型且同時(shí)保證模型的準(zhǔn)確性，在沉浮、橫移、側(cè)滾運(yùn)動(dòng)中，可將搖枕和中心銷視為一個(gè)吊臂剛體來(lái)研究其力學(xué)行為[19]。車輛動(dòng)力學(xué)模型見圖3、圖4。

圖3 車輛動(dòng)力學(xué)模型正視

圖4 車輛動(dòng)力學(xué)模型側(cè)視

2.2 懸掛式單軌軌道梁橋模型

懸掛式單軌軌道梁為下部分開口鋼結(jié)構(gòu)箱梁，沿縱向布置有加強(qiáng)筋來(lái)提高軌道梁的剛度，箱梁與橋墩間采用銷軸連接方式。應(yīng)用有限元軟件ANSYS，建立了跨長(zhǎng)為25 m的精細(xì)軌道梁三維有限元模型，包含軌道梁體和橋墩。鑒于軌道梁各部分為鋼板焊接而成，模型中采用SHELL181板單元，同時(shí)利用有限元軟件中節(jié)點(diǎn)耦合功能來(lái)實(shí)現(xiàn)梁體與橋墩間的簡(jiǎn)支約束，如圖5、圖6所示。

圖5 軌道梁橋ANSYS有限元模型

圖6 軌道梁端部有限元模型

2.3 地震波施加方法

圖7為地震作用下懸掛式單軌車輛-軌道梁耦合振動(dòng)模型，模型可劃分為結(jié)構(gòu)支承部分和結(jié)構(gòu)非支承部分。地震發(fā)生時(shí)，地震波作用于結(jié)構(gòu)支承部分，通過使結(jié)構(gòu)支承部分的位移、速度及加速度滿足地震動(dòng)邊界條件，從而作用于整個(gè)耦合振動(dòng)模型，影響車輛-軌道梁整個(gè)系統(tǒng)。

圖7 地震作用下懸掛式單軌動(dòng)力分析模型(單位：mm)

在地震響應(yīng)分析中，主要的地震波輸入方法有直接求解法、擬靜力位移法和大質(zhì)量法[20-21]。對(duì)于懸掛式單軌車輛-軌道梁動(dòng)力相互作用模型，由于地震波要通過非線性輪軌接觸關(guān)系作用于車輛結(jié)構(gòu)，且大質(zhì)量法可以考慮行波效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)地震波輸入，方便地在通用有限元程序中實(shí)現(xiàn)，因此本文采用大質(zhì)量法對(duì)結(jié)構(gòu)施加地震波。

大質(zhì)量法的原理是通過質(zhì)量矩陣中結(jié)構(gòu)支承部分的質(zhì)量元素乘大數(shù)，使得結(jié)構(gòu)支承部分的位移、速度及加速度滿足地震波邊界條件。在ANSYS中采用大質(zhì)量法處理地震波邊界條件的做法是：首先在結(jié)構(gòu)支承部分節(jié)點(diǎn)定義大質(zhì)量塊a(a一般為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106～108倍)，并釋放結(jié)構(gòu)支承部分節(jié)點(diǎn)地震波輸入方向的約束，然后對(duì)結(jié)構(gòu)支承部分施加動(dòng)力時(shí)程，從而帶動(dòng)整個(gè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)。根據(jù)其原理，軌道梁橋系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可變?yōu)?/p>

(1)

化簡(jiǎn)可得

(2)

由于a為結(jié)構(gòu)質(zhì)量的106～108倍，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他項(xiàng)，因此近似得到

(3)

從而可得

(4)

2.4 模型驗(yàn)證

應(yīng)用懸掛式單軌車輛-橋梁系統(tǒng)振動(dòng)分析模型，在不考慮地震作用下，車輛運(yùn)行速度為30 km/h，仿真結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果[19]對(duì)比，如表1所示。

表1 無(wú)地震作用時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比 m/s2

由表1可見，通過大質(zhì)量法建立的地震荷載作用下懸掛式單軌車輛-橋梁系統(tǒng)振動(dòng)分析模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了該有限元模型的可靠性。

3 地震作用下懸掛式單軌車橋動(dòng)力性能分析

3.1 計(jì)算條件

以成都雙流中唐懸掛式單軌試驗(yàn)線為研究對(duì)象，懸掛式單軌車輛參數(shù)如表2所示。

表2 懸掛式單軌車輛運(yùn)行工況參數(shù)

根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)區(qū)劃圖》，成都雙流地區(qū)抗震設(shè)防烈度7級(jí)，Ⅱ類場(chǎng)地類型，設(shè)計(jì)基本加速度0.1g。參考我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》和《建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計(jì)通則》附錄F中推薦的地震動(dòng)記錄中的規(guī)定，選擇在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用、具有代表意義的El Centro地震波作為輸入地震波，其基本特性及加速度時(shí)程曲線如表3和圖8所示。

表3 輸入地震波參數(shù)

圖8 El centro地震動(dòng)加速度時(shí)程記錄

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)結(jié)構(gòu)采用三維空間模型需要雙向地震波輸入時(shí)，其加速度最大值通常按最不利條件考慮，地震波橫向和垂向的比例按照1∶0.65進(jìn)行規(guī)范化處理。因此，將El Centro地震波進(jìn)行規(guī)范化處理后沿懸掛式單軌橫向和垂向同時(shí)輸入。由于懸掛式單軌跨度較小，因此不考慮地震波的行波效應(yīng)和多點(diǎn)激勵(lì)的影響。計(jì)算中假設(shè)列車在軌道梁上運(yùn)行時(shí)地震發(fā)生，軌道不平順選用懸掛式單軌試驗(yàn)線實(shí)測(cè)軌道不平順。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 典型工況的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線

列車運(yùn)行速度為30 km/h，地震動(dòng)強(qiáng)度為0.1g為例，El centro地震波作用下車體振動(dòng)加速度、軌道梁跨中振動(dòng)加速度以及橋墩墩頂振動(dòng)加速度的時(shí)程曲線如圖9、圖10所示。

圖9 El Centro地震波作用下車輛-軌道梁橋橫向振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線

圖10 El Centro地震波作用下車輛-軌道梁橋垂向振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線

通過對(duì)比圖8和圖9、圖10可發(fā)現(xiàn)，由于El Centro橫向地震波加速度在5 s時(shí)急劇增加且波動(dòng)變化較大，因此車體、軌道梁跨中及橋墩墩頂?shù)臋M向加速度均在5 s后出現(xiàn)明顯波動(dòng)。由于懸掛式單軌車-橋系統(tǒng)垂向方面受到軌道不平順、車輛荷載以及地震波多重激勵(lì)作用，且經(jīng)過規(guī)范化處理后El Centro垂向地震波強(qiáng)度相對(duì)較小，因此車體、軌道梁跨中及橋墩墩頂?shù)拇瓜蚣铀俣认鄬?duì)較為平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)較大的波動(dòng)變化。

3.2.2 地震強(qiáng)度影響分析

為了進(jìn)一步分析地震強(qiáng)度對(duì)于整個(gè)懸掛式單軌列車-軌道梁橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，行車速度為30 km/h，將地震波強(qiáng)度按0.05g～0.30g進(jìn)行規(guī)格化處理，計(jì)算地震作用下車體和軌道梁的動(dòng)力響應(yīng)，各動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)最大值隨地震動(dòng)強(qiáng)度變化規(guī)律分別如圖11和表4所示。

圖11 懸掛式單軌車輛-軌道梁橋振動(dòng)響應(yīng)隨地震動(dòng)強(qiáng)度變化

表4 不同地震動(dòng)強(qiáng)度作用下懸掛式單軌車-橋系統(tǒng)響應(yīng)最大值

由圖11可以看出：隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，懸掛式單軌車-橋系統(tǒng)各振動(dòng)響應(yīng)均近似呈線性規(guī)律增加；其中，橋墩墩頂振動(dòng)加速度受地震波強(qiáng)度影響明顯，變化幅度較大；軌道梁跨中橫向振動(dòng)加速度受地震波強(qiáng)度影響變化幅度較大，而軌道梁垂向振動(dòng)受到軌道不平順、車輛荷載以及地震波多重激勵(lì)作用，隨地震動(dòng)強(qiáng)度增加變化幅度較??；由于懸掛式單軌軌道梁結(jié)構(gòu)柔性較大，地震激勵(lì)通過軌道梁和橋墩的吸收和耗散，傳遞至車輛時(shí)影響相對(duì)較小，因此車體垂向和橫向振動(dòng)加速度隨地震動(dòng)強(qiáng)度變化較小。

由表4可以看出，軌道梁跨中橫向相對(duì)位移變化較大，垂向相對(duì)位移變化較小。車體橫向側(cè)擺位移在四連桿機(jī)構(gòu)抗橫擺減振器和彈性止擋的作用下變化較小，均小于安全限界60 mm，因此不會(huì)與橋墩發(fā)生碰撞。由于懸掛式單軌車輛走行輪和導(dǎo)向輪始終在箱型軌道梁內(nèi)運(yùn)行，因此不會(huì)發(fā)生脫軌現(xiàn)象。但當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度大于0.2g時(shí)，軌道梁跨中垂向相對(duì)位移變形大于25 mm，超過其25 m跨度的1/1 000，走行輪輪載變動(dòng)系數(shù)接近0.65，運(yùn)行垂向平穩(wěn)性指標(biāo)接近2.75，車體運(yùn)行振動(dòng)強(qiáng)烈，乘客乘坐舒適性較差容易產(chǎn)生恐慌。

3.2.3 行車速度影響分析

將El Centro地震波按照0.1g進(jìn)行規(guī)格化處理，列車運(yùn)行速度為10～50 km/h，計(jì)算地震作用下車體和軌道梁橋的動(dòng)力響應(yīng)，各動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)最大值隨行車速度變化規(guī)律如圖12和表5所示。

圖12 懸掛式單軌車輛-軌道梁橋振動(dòng)響應(yīng)隨行車速度變化規(guī)律

表5 不同行車速度作用下懸掛式單軌車-橋系統(tǒng)響應(yīng)最大值

由圖12可以看出：懸掛式單軌車-橋系統(tǒng)各項(xiàng)振動(dòng)響應(yīng)均隨行車速度的增加而增大。其中，軌道梁跨中、橋墩墩頂和車體的垂向振動(dòng)加速度隨行車速度的增加大致呈線性規(guī)律增加；橋墩墩頂?shù)臋M向振動(dòng)加速度受行車速度影響較小，變化幅度較小。

由表5可以看出，在強(qiáng)度為0.1g的地震作用下軌道梁跨中相對(duì)位移隨行車速度增加變化幅度較??；車體運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)均小于2.75；但走行輪輪載變動(dòng)系數(shù)受行車速度的影響較大，變化幅度較大，當(dāng)列車運(yùn)行速度大于40 km/h時(shí)，走行輪輪載變動(dòng)系數(shù)大于0.65，需要引起注意。

4 結(jié)論

以懸掛式單軌試驗(yàn)線為對(duì)象，對(duì)懸掛式單軌車-橋系統(tǒng)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行研究，系統(tǒng)地分析了不同地震波強(qiáng)度和不同行車速度對(duì)于車輛、軌道梁和橋墩的動(dòng)力響應(yīng)的影響，可得出如下主要結(jié)論。

(1)隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，懸掛式單軌車橋系統(tǒng)各振動(dòng)響應(yīng)均近似呈線性規(guī)律增加；橋墩墩頂振動(dòng)加速度和軌道梁跨中橫向振動(dòng)加速度受地震波強(qiáng)度影響明顯，變化幅度較大。軌道梁垂向振動(dòng)加速度和車體振動(dòng)加速度隨地震動(dòng)強(qiáng)度變化較小。

(2)懸掛式單軌車橋系統(tǒng)各項(xiàng)振動(dòng)響應(yīng)均隨行車速度的增加而增大。其中各垂向振動(dòng)加速度隨行車速度的增加大致呈線性規(guī)律增加；走行輪輪載變動(dòng)系數(shù)受行車速度的影響較大，變化幅度較大；橋墩墩頂橫向振動(dòng)加速度受行車速度影響較小，變化幅度較小。

(3)本文計(jì)算結(jié)果可為懸掛式單軌的抗震設(shè)計(jì)和地震作用下懸掛式單軌運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性的評(píng)價(jià)提供參考。對(duì)于地震的行波效應(yīng)和不同軌道梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)尚需進(jìn)一步分析。