高峰

[摘要]連接體模型大致分為懸掛類、支架類、斜面類、板塊類，文章采擷幾則典例，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析點(diǎn)評(píng)，以引導(dǎo)學(xué)生分類認(rèn)識(shí)連接體模型，并在問題的分析、比較過程中適當(dāng)歸納總結(jié)，以提升學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]連接體;模型;高中物理

[中圖分類號(hào)]G633.7

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020）35-0057-02

連接體是指兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的系統(tǒng)。在高考試卷中，經(jīng)常出現(xiàn)連接體模型，甚至在壓軸題中也會(huì)出現(xiàn)。連接體問題變化多端，考查內(nèi)容多，能力要求高，很多學(xué)生在處理時(shí)感覺難度較大。因此，在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分類認(rèn)識(shí)連接體模型，并歸類分析各類連接體問題的解題思路，提升學(xué)生的解題能力。下面結(jié)合實(shí)例對(duì)典型的連接體問題進(jìn)行分類例析。

一、懸掛類

懸掛類問題，一般牽涉繩，而繩對(duì)物體的作用力一定沿繩，要解決這類問題，可以靈活采用整體法和隔離法，并運(yùn)用牛頓第二定律或平衡知識(shí)解決問題。

[例1]如圖1，圓環(huán)A穿在一根水平放置的細(xì)桿上，用輕質(zhì)細(xì)繩將小球B與圓環(huán)A連接起來。已知圓環(huán)A的質(zhì)量是mA，小球B的質(zhì)量是mB。因?yàn)榇嬖谒较蛴业娘L(fēng)，圓環(huán)A與小球B一起向

右勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，輕質(zhì)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則（ ）。

A.風(fēng)對(duì)小球B的作用力為F=mBgtanθ

B.突然風(fēng)增大，小球B受到繩的作用力仍然不變

C.如果風(fēng)力增加，水平桿對(duì)圓環(huán)A的力增大

D.桿和圓環(huán)A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為mB/mA+mB

解析：如圖2，分析小球B的受力可知：風(fēng)的作用力為F=mBgtanθ，細(xì)繩對(duì)小球B的拉力為T=mBg/cosθ，因此A正確;假如風(fēng)變大，根據(jù)T=mBg/cosθ，θ角變大，拉力也變大，因此B錯(cuò)誤;將圓環(huán)A和小球B視為整體分析，整體重力為G總、水平桿對(duì)圓環(huán)A有向上的支持力Ⅳ、風(fēng)力F水平向右、圓環(huán)A受到桿向左的摩擦力f。由平衡條件可得N=G總，f=F，因此桿對(duì)圓環(huán)A的支持力保持不變，可知C不正確;由N=G總=（mA+mB）g，f=F，F(xiàn)=

mBtanθmbgtan θ，f =μN(yùn)得/μ=mA+mB，因此D錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際，考查懸掛類平衡問題。解決的辦法是：運(yùn)用整體法和隔離法，先用隔離法，并以掛件為入手點(diǎn)，分析掛件的受力情況，再以整體為研究對(duì)象，分析整體的受力情況。

二、支架類

支架類問題，一般牽涉輕桿。輕桿對(duì)物體的作用力一般沿桿.可以是拉力，也可以是支持力，解題時(shí)要具體分析。輕桿連接兩球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球具有相同的角速度，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒（單個(gè)球機(jī)械能不守恒）。

[例2]如圖3所示，在豎直平面內(nèi)，將一個(gè)半徑為R的環(huán)形槽固定住。已知環(huán)形槽內(nèi)部光滑。將小球甲連接在一根輕桿上，已知輕桿的長度是√2R.球甲的質(zhì)量是m。再在輕桿的另外一邊固定一個(gè)小球乙，已知小球乙的質(zhì)量是2m。將連接兩個(gè)小球的輕桿放置在環(huán)形槽中。小球乙此時(shí)處于環(huán)形槽的最低端。將連接兩個(gè)小球的輕桿由靜止釋放，則（ ）。

A.在下滑中，小球乙機(jī)械能的增加量等于小球甲機(jī)械能的減少量

B.在下滑中，小球乙重力勢能的增加量等于小球甲重力勢能的減少量

C.小球甲能夠到達(dá)環(huán)形槽的最下端

D.從右向左返回時(shí)，小球乙能夠回到環(huán)形槽最低端

解析：甲、乙物體組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒。因此，下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能，選項(xiàng)A正確;由于下滑過程中甲、乙物體的速度在變化，因此甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若甲到凹槽的最低點(diǎn)時(shí)，乙到達(dá)與O點(diǎn)同一水平面的位置，顯然機(jī)械能增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;桿從右向左滑回時(shí)，乙回到凹槽的最低點(diǎn)時(shí)機(jī)械能不變，選項(xiàng)D正確，答案選AD。

點(diǎn)評(píng)：解決支架類問題，常用系統(tǒng)機(jī)械能守恒、功能原理及牛頓第二定律等知識(shí)解決問題。

三、斜面類

斜面類問題，歷來是高考命題的熱點(diǎn)，可以考查斜面上物體的平衡，也可考查斜面整體的平衡，還可以考查加速問題。解題時(shí)應(yīng)注意整體法和隔離法。

[例3]如圖4，將一個(gè)斜面體放在水平面上。已知水平面粗糙，斜面體質(zhì)量是M，傾角是θ。將一個(gè)物體放在斜面體上，用力F沿著斜面向下拉動(dòng)物塊。已知物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜面體保持靜止，則下面選項(xiàng)正確的是（ ）。

A.斜面體有相對(duì)地面向右的運(yùn)動(dòng)趨勢

B.斜面體受到地面的摩擦力為Fcosθ

C.斜面體受到地面的支持力是（M+m）g

D.物塊受到斜面體的摩擦力為F

解析：可以用整體法分析，將斜面體與物塊當(dāng)成整體，整體的重力為G（大小等于mg+ Mg），地面對(duì)斜面的支持力為Ⅳ，對(duì)物塊的拉力為F，斜面對(duì)地面的摩擦力為^，整體平衡，可以得到：f地 向右，大小是f地=Fcosθ，N=（M+m）g+ Fsinθ，因而B正確，A和C都是錯(cuò)誤的。如圖5，再將物體隔離開來，F(xiàn)+ mgsinθ=f，因此D錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng)：（1）幾個(gè)物體都靜止;（2）幾個(gè)物體都勻速運(yùn)動(dòng);（3）整體內(nèi)一部分靜止，其他勻速運(yùn)動(dòng)。這三種情況可以嘗試使用整體法。

四、板塊類

板塊類問題是一類重要的連接體模型，牽涉兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)，要根據(jù)兩物體的受力特點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，判斷兩物體是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，然后，運(yùn)用整體法和隔離法解決問題。

[例4]如圖6（a）所示，在水平桌面上放一塊長木板，已知桌面和長木板間沒有摩擦力。從0時(shí)刻開始，一個(gè)小物塊獲得了一個(gè)速度v0，沖上了長木板。圖6（b）所示為長木板和小物塊的速度一時(shí)間圖像，其中t1、v0、v1都是已知的。重力加速度為g。根據(jù)這些信息能求得（ ）。

A.長木板的長度

B.小物塊質(zhì)量與長木板質(zhì)量的比值

C.長木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)

D.t1時(shí)刻長木板的動(dòng)能

解析：由v-t圖像的面積表示位移，可以求得從t=0開始到t1時(shí)刻物塊比木板多發(fā)生的位移，但不能求得木板的長度;由v-t圖可得木板和物塊的加速度大小的比，物塊和木板所受合外力都為物塊和木板間的滑動(dòng)摩擦力，因此物塊和木板的質(zhì)量比等于二者加速度的反比，選項(xiàng)B正確;物塊的加速度大小為a=v0-v1/t1，對(duì)物塊應(yīng)用牛頓第二定律μmg=ma可得物 塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，選項(xiàng)C正確;由于不能求得木板的質(zhì)量，因此不能求得木板獲得的動(dòng)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng)：物塊和木板都在恒力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖像的面積表示位移，v-t圖像的斜率表示加速度，本題可利用比值法和圖像法解決。

解決連接體問題，要利用整體法和隔離法進(jìn)行分析。具體解題時(shí)，首先要搞清物體間的連接關(guān)系，然后分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，如果屬于平衡類問題，一般從力的觀點(diǎn)選擇研究對(duì)象后求解;如果不屬于平衡類問題，一般利用牛頓第二定律，確定物體間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系后解方程求解;對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)和部分不牽涉加速度和時(shí)間的直線運(yùn)動(dòng)問題，常用能的觀點(diǎn)解決問題。

（責(zé)任編輯 易志毅）