歐科學

[摘要]新課程改革強調(diào)，要堅決貫徹“以生為本”的教學理念，要加強師生的互動與交流，以動態(tài)生成方式推進教學活動的實踐.教學實踐證明，一節(jié)成功的課往往來自于教師精心預設基礎上的絕妙生成.追求數(shù)學課堂中的動態(tài)生成，既是新課標對課程教學的要求，也是培養(yǎng)學生自主學習能力與創(chuàng)新能力的需求.

[關鍵詞]高中數(shù)學;高效課堂;動態(tài)生成

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0016-02

葉瀾教授認為，一堂好課的標準之一是有生成的課，這樣的課，不完全是預設的結果.在教學過程中，既有資源的生成，也有過程生成，新課標積極倡導“動態(tài)生成”課堂.對學生在課堂中生成的教學資源進行合理的利用，讓學生真正成為學習的主體，從而使得數(shù)學課堂在預設與生成的統(tǒng)一中實現(xiàn)高效教學，

一、數(shù)學概念教學中的動態(tài)生成

“數(shù)學概念”是構成數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學學科系統(tǒng)的靈魂與精髓，也是學生正確理解并掌握數(shù)學知識的重要前提，數(shù)學概念反映的是數(shù)學對象的本質(zhì)屬性特征，具有極強的抽象性和邏輯性.《普通高中數(shù)學課程標準》中強調(diào)，數(shù)學教學應強調(diào)對基本概念和基本思想的理解與掌握.因此，概念動態(tài)生成的核心，就是讓學生通過探索、感悟、辨析與運用抽象出數(shù)學概念，這樣就能充分體現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程.

【案例1】研究三角函數(shù)線，

首先引導學生回顧角的弧度制，通過聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長的轉化，采用類比的方法用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦及正切函數(shù)值，進而給出正弦線、余弦線和正切線的定義：

取角a的終邊與單位圓的交點為P，過P點作x軸的垂線，設垂足為Q.則與單位圓有關的有向線段QP和OQ分為角a的正弦線與余弦線，

設單位圓與x軸的非負半軸相交于A（1，0），過A點作圓的切線，這條切線與角a的終邊或反向延長線相交于點B，則與單位圓有關的有向線段AB為角a的正切線，

對于正弦線和余弦線的概念理解，學生沒有困難.但在給出正切線定義時，學生提出了疑問.

生：為什么正弦線與余弦線都是以點P作垂線后得到的，而正切線卻是以A點為起點呢？

學生的這一疑問，在筆者的課前預設之外.通常情況下，課本怎么定義，我們怎么進行教學，但此時如何向學生解釋使其能信服是關鍵，為了強化學生對正切線概念的理解，筆者改變了原先的教學計劃，繼續(xù)引導學生討論問題，

師：你們覺得正切線應該以哪個點作為起點呢？

生：我認為也可以是A'（-1，0），為什么要以A（1，0）作為起點呢？

師：嗯.那么下面我們一起來討論這個問題，現(xiàn)在假設角a的終邊落在第二象限上，這時，我們過A'（一1，0）作單位圓的切線，并與角a的終邊相交于B，那么是否可以用有向線段A'B'來表示角a的正切線呢？以此類推，角a的終邊落在第三象限、第四象限時呢？是否能表示呢？

學生分組討論后發(fā)現(xiàn)，當角a的終邊落在第二象限時，其正切值是負的，而A'B'與y軸的正向同向，所以應該為正值，兩者相矛盾，所以不能用有向線段A'B'來表示角a的正切線.采用同樣的方法可以發(fā)現(xiàn)，在第三象限時，不能選擇A';在第四象限時，可以選擇A.因此，通過歸納總結，可以得出正切線的定義明確了A點，正好可以避免上述幾種情況的出現(xiàn)，因此，嚴謹性是數(shù)學概念的顯著特征.

在此過程中，雖然學生的疑問打亂了筆者原先預設的教學計劃，但整堂課圍繞正切線的定義進行深入探究，促使學生主動地參與，并通過互動討論，實現(xiàn)了對概念的深刻理解，

二、數(shù)學公式及定理教學中的動態(tài)生成

數(shù)學公式及定理是表征自然界不同事物數(shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，是進行數(shù)學運算、判斷命題真?zhèn)魏蛿?shù)學邏輯推理的重要依據(jù).準確掌握公式及定理的應用條件、性質(zhì)及變形，是提高學生數(shù)學解題正確率的重要前提，在數(shù)學公式及定理教學中的動態(tài)生成，是讓學生親身感受與體驗，去發(fā)現(xiàn)學習，體會到公式及定理的含義，而不再是機械地接受、生硬地套用公式，這也是數(shù)學思維的形成.

【案例2】等比數(shù)列前n項和公式推導.

1.創(chuàng)設情境，引入課題

利用古代象棋棋盤放麥粒的故事，引導學生思考如何計算麥粒總數(shù)，從而引出課題：等比數(shù)列前n項

師：為什么要乘以q呢？

生1：因為教材中是這樣做的.

（這位學生非常誠實，教材中是采用這樣的方法進行推導，同時也說明學生在課前做好了預習工作，然而卻不明白等式兩邊為什么要乘以q，這在筆者的預設之內(nèi)，針對這一問題，筆者并未直接給出答案，而是繼續(xù)引導學生探究.）

師：大家還記得前面學過的等差數(shù)列的前n項和公式是如何推導的嗎？

生2：利用倒序相加法.

師：那等比數(shù)列是否也能用倒序相加法呢？

生3：等比數(shù)列不能采用倒序相加法進行求和.

師：等差數(shù)列前n項和公式的推導方法本質(zhì)是什么？

生4：構造相同項，

學生通過動手計算，不難發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的每一項乘以公比q，都等于其后一項.根據(jù)這一特征，得以將等式兩邊乘以公比q，得：

在推導過程中，學生運用了方程思想，這一點完全在筆者預設之外.此時，筆者并未急于否定學生的想法，而是將問題拋給學生，與學生一起探討在師生的共同探討中發(fā)現(xiàn)這種方法是正確的，這一過程有效促進了課堂的高效生成.

三、解題教學中的動態(tài)生成

數(shù)學解題的核心本質(zhì)就是解決數(shù)學問題，是一個再創(chuàng)造與再發(fā)現(xiàn)的過程，也是學生掌握數(shù)學知識并熟練進行遷移運用的活動，解題貫穿于整個數(shù)學學習過程中，解題教學中的動態(tài)生成是學生數(shù)學認知水平、數(shù)學思維活動、數(shù)學知識運用的集中體現(xiàn)，需要教師以學生為主體，通過調(diào)動一切因素與狀態(tài)，讓學生能無拘無束地表現(xiàn)自己，從而達到拓展學生思維活動空間的目的，

【案例3】等差數(shù)列前n項和公式的解題教學，

可見，學生在靈活運用上述結論的基礎上，構造出新的數(shù)列，學生的數(shù)學思維在動態(tài)生成中得到發(fā)展.

[參考文獻]

[1]王彤.高中數(shù)學高效課堂的構建[J].數(shù)理化解題研究，2019（6）：12-13.

[2]瞿棟.淺談如何動態(tài)生成高中數(shù)學高效課堂[J].數(shù)理化解題研究，2016（27）：16.

[3]汲紅衛(wèi).高中數(shù)學高效課堂之我見[c].2018年“提升課堂教學有效性的途徑研究”研討會，2018.

（責任編輯黃桂堅）