◇ 云南 李光和

(作者單位:云南省紅河州金平縣第一中學(xué))

任何函數(shù)都有定義的法則,這是判斷函數(shù)性質(zhì)最基本的方法,也是解決問(wèn)題較為有效的手段.隨著各類函數(shù)問(wèn)題在考查方式上的深入,學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越復(fù)雜、越來(lái)越多元,學(xué)生往往會(huì)忽略最基本的定義問(wèn)題,包括函數(shù)的基本形式或某一函數(shù)具體性質(zhì)的證明等.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義的掌握,能夠更好地幫助學(xué)生去理解函數(shù)及其性質(zhì)的核心要義,從基礎(chǔ)出發(fā),才能穩(wěn)扎穩(wěn)打,進(jìn)而解決更深層次的問(wèn)題.

1 函數(shù)形式的定義

我們學(xué)習(xí)過(guò)很多種函數(shù),如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等,這些函數(shù)都有其獨(dú)特的定義和性質(zhì).這類知識(shí)點(diǎn)是較為基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)也是學(xué)生最容易忽視的知識(shí)點(diǎn).牢牢記住函數(shù)的基本定義,能在很大程度上幫助學(xué)生理解題目,從而順利求解問(wèn)題.

例1冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)那么f(8)的值為_(kāi)_______.

設(shè)冪函數(shù)的解析式為f(x)＝xα,因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)所以解得所以

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,再求函數(shù)的值.為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的學(xué)習(xí),很多題目會(huì)直接從定義入手給出條件,再引出問(wèn)題.此題題干給出函數(shù)f(x)是冪函數(shù),需要學(xué)生聯(lián)想到冪函數(shù)的定義,即f(x)＝xα,然后在此基礎(chǔ)上列方程,解方程,最后將未知數(shù)代入求解函數(shù)值.這類題目需要學(xué)生牢牢掌握函數(shù)基本定義與具體形式,加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)的訓(xùn)練,形成慣性思維,才能在第一時(shí)間快速高效地解題.

2 函數(shù)性質(zhì)的定義

函數(shù)形式多種多樣,性質(zhì)也廣泛多元,包括單調(diào)性、奇偶性等諸多性質(zhì),這些性質(zhì)如同函數(shù)一樣,有其基本的定義方法和適用要求.如今對(duì)單一的函數(shù)性質(zhì)、定義考查已不常用,但運(yùn)用性質(zhì)去解答其他問(wèn)題仍是重要考點(diǎn).這類考點(diǎn)主要考查學(xué)生對(duì)性質(zhì)和定義的熟練掌握程度,知識(shí)點(diǎn)雖然基礎(chǔ),但十分重要.

例2設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(－b,b)內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求b 的取值范圍;

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

由式①可得

(2)設(shè)任意的x1,x2∈(－b,b),且x1＜x2,由b∈可得

因此,f(x)在(－b,b)內(nèi)是減函數(shù).

本題第(1)問(wèn)主要是考查函數(shù)的奇偶性,要注意定義域優(yōu)先考慮的原則.如果僅考慮奇偶性或是僅考慮定義域都不全面,此題需要學(xué)生形成全面的解題思維,不要記錯(cuò)任何定義的法則及要求.第(2)問(wèn)考查了單調(diào)性的判斷與應(yīng)用.

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,定義是最重要的,我們不能舍本逐末,應(yīng)該掌握函數(shù)形式及其性質(zhì)的定義,以此為基礎(chǔ),去解決更為復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題.