劉祖希 蘇有馬

【摘 要】 根據(jù)教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》編寫的“6+1”套高中數(shù)學(xué)新教材均已亮相.其中，滬教版高中數(shù)學(xué)新教材力圖體現(xiàn)“國家標(biāo)準(zhǔn)、上海特色、國際水平”，其編寫理念包括認(rèn)識數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的價值、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和師生用好教材等;編寫特點體現(xiàn)在教材體系框架的設(shè)計、教材內(nèi)容的選取、教材內(nèi)容的編排、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)的組建等方面.

【關(guān)鍵詞】 滬教版;高中數(shù)學(xué)教材;理念特點

隨著2020新學(xué)年的到來，根據(jù)教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[1]編寫的“6+1”套高中數(shù)學(xué)教材均已亮相，受到大家的關(guān)注和喜愛.可以預(yù)見，高中數(shù)學(xué)新教材的使用與研究將是今后相當(dāng)長一段時間的數(shù)學(xué)教育熱點話題.需要指出的是：數(shù)學(xué)教師既是教材的使用者、研究者，更是創(chuàng)造者，課標(biāo)和教材不是“牢房”（新加坡華人數(shù)學(xué)教育家李秉彝先生的名言），而是“廚房”.下面以必修第一冊為例介紹滬教版高中數(shù)學(xué)新教材的特點.

1 背景介紹

高中數(shù)學(xué)新教材“6+1”個版本包括人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、鄂教版、湘教版、滬教版（如下表所示）.其中，前6個版本延續(xù)了原配套2003年版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教材格局;滬教版則是自20世紀(jì)80年代末以來，首次直接根據(jù)全國高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（現(xiàn)為《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》）編寫;過去30年（即上海的一期課改、二期課改階段），滬教版高中數(shù)學(xué)教材主要依據(jù)上海市的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫[2-3].

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》規(guī)定了高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程、選修課程.據(jù)悉，針對必修課程、選擇性必修課程，各版本高中數(shù)學(xué)新教材包括4至7冊不等的紙質(zhì)版教材（如下表所示），供高一年級至高三年級使用，并配有相應(yīng)的教師用書;針對選修課程，或?qū)⒅痪帉戨娮影娼滩?

2 滬教版高中數(shù)學(xué)新教材的編寫理念

滬教版高中數(shù)學(xué)新教材由復(fù)旦大學(xué)李大潛院士、華東師范大學(xué)原校長王建磐教授兩位數(shù)學(xué)家主持編寫，力圖體現(xiàn)“國家標(biāo)準(zhǔn)、上海特色、國際水平”，其編寫理念包括以下四方面.

2.1 認(rèn)識數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的價值

數(shù)學(xué)應(yīng)該是絕大多數(shù)人一生中學(xué)得最多的一門功課.認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，努力學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅可以牢固地打好數(shù)學(xué)的知識基礎(chǔ)，掌握一種科學(xué)的語言，為走進(jìn)科學(xué)的大門提供有力的工具和堅實的后盾，更重要的是通過認(rèn)真而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，可以領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，造就一些特有而重要的素質(zhì)和能力，形成自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓人變得更加聰明，更有智慧，更有競爭力，終身受用不盡.從這個意義上講，可以毫不夸張地說，數(shù)學(xué)教育看起來似乎只是一種知識教育，但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，其意義是十分深遠(yuǎn)的.

2.2 確定教材內(nèi)容的選取與編排原則

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)該為學(xué)生今后的成長和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)，編寫教材也要力求遵循這一根本宗旨.那種以種種名義，將一些“高級”或“時髦”的東西，不顧實際情況地下放進(jìn)中學(xué)的教材，和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)訓(xùn)練“搶跑道”的做法，是不可取的.同時，數(shù)學(xué)學(xué)科是一個有機聯(lián)系的整體，一定要避免知識的碎片化，從根本上改變單純根據(jù)“知識點”來安排教學(xué)的做法.人為地將知識鏈條打斷，或?qū)⒁恍╆P(guān)鍵內(nèi)容以“減負(fù)”的名義刪去，只會造成學(xué)生思維的混亂，影響學(xué)生對有關(guān)知識的認(rèn)識與理解，實際上反而會加重學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，是不值得效仿的.在任何情況下，都要基于課程標(biāo)準(zhǔn)，貫徹“少而精”“簡而明”的原則，精心選擇與組織教材內(nèi)容，抓住本質(zhì)，返璞歸真，盡可能給學(xué)生以明快、清新的感受，使學(xué)生能更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)的真諦，讓數(shù)學(xué)成為廣大學(xué)生喜聞樂見的一門課程.

2.3 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要強調(diào)理解深入、運作熟練和表達(dá)明晰這三個方面.這里的“運作”泛指運算、推理及解題等環(huán)節(jié).三者的關(guān)鍵是深入的理解，只有知其然并且知其所以然，才能掌握數(shù)學(xué)的精髓，更好地實現(xiàn)另外兩方面的要求.如果只滿足于會解題，甚至以“刷題”多與快為榮，但不求甚解，就難以和數(shù)學(xué)真正結(jié)緣，是不值得鼓勵與提倡的.表達(dá)能力的培養(yǎng)也要引起足夠的重視.

2.4 引導(dǎo)學(xué)生用好教材

為了幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，也為了幫助教師教好數(shù)學(xué)，本教材秉承上述理念，在編寫上做了認(rèn)真的探索與實踐，希望能成為廣大師生的良師益友，更好地發(fā)揮引路和示范的作用.書中各章的章首語，雖只有不到一頁的篇幅，卻是該章入門的一個宏觀向?qū)?各章末的內(nèi)容提要，簡明扼要地列出了該章的核心內(nèi)容，希望對復(fù)習(xí)能起到較好的幫助.各章的主體內(nèi)容，包括正文、練習(xí)、復(fù)習(xí)題以及邊注，更是字斟句酌、精心編寫.要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真閱讀及鉆研教材的習(xí)慣，學(xué)習(xí)中所碰到的種種問題，原則上都可以從教材中找到答案，堅持能使學(xué)生改善學(xué)習(xí)方法、提升自學(xué)能力，從而牢牢掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動權(quán).

3 滬教版高中數(shù)學(xué)新教材的分冊與章結(jié)構(gòu)

滬教版高中數(shù)學(xué)新教材包括必修第一冊、第二冊、第三冊、第四冊以及選擇性必修第一冊、第二冊、第三冊.各分冊與章的結(jié)構(gòu)如下表所示.

不難發(fā)現(xiàn)，滬教版高中數(shù)學(xué)新教材貫徹《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求，以“預(yù)備知識”“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計”“數(shù)學(xué)建?；顒印蔽鍌€主題為教材發(fā)展的主線，主線內(nèi)部一氣呵成（除必修課程與選擇性必修課程之間的必要隔斷外），形成層層遞進(jìn)的章節(jié)設(shè)計，體現(xiàn)了整體性和連貫性，避免了教材內(nèi)容在不同主題間反復(fù)切換，使學(xué)生不僅能更好地理解數(shù)學(xué)整體的結(jié)構(gòu)和思想，也能了解數(shù)學(xué)不同分支之間的差異.

4 滬教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊特點

滬教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊涉及必修課程結(jié)構(gòu)中的“預(yù)備知識”“函數(shù)”和“幾何與代數(shù)”三大主題，有一定的代表性.其目錄如下（括號內(nèi)數(shù)字為頁碼）[4]：

第1章 集合與邏輯（1）

1. 1 集合初步（2）

習(xí)題1.1（11）

1. 2 常用邏輯用語（13）

習(xí)題1.2（18）

內(nèi)容提要（20）

復(fù)習(xí)題（20）

第2章 等式與不等式（23）

2. 1 等式與不等式的性質(zhì)（24）

習(xí)題2.1（32）

2. 2 不等式的求解（34）

習(xí)題2.2（43）

2. 3 基本不等式及其應(yīng)用（46）

習(xí)題2.3（51）

探究與實踐（52）

課后閱讀（53）

內(nèi)容提要（55）

復(fù)習(xí)題（56）

第3章 冪、指數(shù)與對數(shù)（59）

3. 1 冪與指數(shù)（60）

習(xí)題3.1（64）

3. 2 對數(shù)（66）

習(xí)題3.2（72）

課后閱讀（74）

內(nèi)容提要（76）

復(fù)習(xí)題（76）

第4章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（79）

4. 1 冪函數(shù)（80）

習(xí)題4.1（85）

4. 2 指數(shù)函數(shù)（86）

習(xí)題4.2（91）

4. 3 對數(shù)函數(shù)（93）

習(xí)題4.3（100）

探究與實踐（101）

課后閱讀（101）

內(nèi)容提要（102）

復(fù)習(xí)題（102）

第5章 函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用（105）

5. 1 函數(shù)（106）

習(xí)題5.1（113）

課后閱讀（113）

5. 2 函數(shù)的基本性質(zhì)（115）

習(xí)題5.2（125）

5. 3 函數(shù)的應(yīng)用（127）

習(xí)題5.3（134）

5. 4 反函數(shù)（136）

習(xí)題5.4（140）

內(nèi)容提要（141）

復(fù)習(xí)題（142）

后記（144）

以必修第一冊為例，可以窺見滬教版高中數(shù)學(xué)新教材編寫的一些特點.

4.1 教材體系框架的設(shè)計

教材每一章分為章首語、正文（分若干節(jié)）、內(nèi)容提要、復(fù)習(xí)題（分為A組、B組、拓展與思考）四個部分.

各章的章首語，是該章入門的一個宏觀向?qū)?，篇幅不大，簡明扼要地介紹了本章知識的來龍去脈，以及本章的主要學(xué)習(xí)方法和注意事項.

各章的正文分為若干節(jié)，每節(jié)又分為若干小單元，每個小單元后面都安排了“練習(xí)”，每節(jié)結(jié)尾時又設(shè)置了本節(jié)的“習(xí)題”（分為A、B組）.

各章末的內(nèi)容提要，列出了該章的主要概念（定義）、命題、公式，便于學(xué)生檢索和使用.內(nèi)容提要列舉了本章可以作為解題依據(jù)的知識和方法，既方便學(xué)生的學(xué)與思，也方便教師的教與評.

各章的復(fù)習(xí)題和每節(jié)的習(xí)題都進(jìn)行了分層設(shè)計，體現(xiàn)了“讓每一個同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都得到不同程度的發(fā)展”的目的.

有些章節(jié)后面還根據(jù)內(nèi)容需要設(shè)置了“探究與實踐”“課后閱讀”欄目，提升學(xué)生的探究與實踐能力，拓寬學(xué)生的閱讀視野，如數(shù)學(xué)史料和數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生“長見識、悟道理”.

總之，教材體系框架的設(shè)計做到了要素完整、功能齊備、層次分明.

4.2 教材內(nèi)容的選取

教材內(nèi)容的選取遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，本教材必修第一冊的第1章“集合與邏輯”和第2章“等式與不等式”是課程標(biāo)準(zhǔn)指定的高中數(shù)學(xué)必修課程中的“預(yù)備知識”主題，第3章“冪、指數(shù)與對數(shù)”屬于“幾何與代數(shù)”主題，第4章“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”、第5章“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用”屬于“函數(shù)”主題.

教材還保留了原上?！岸谡n改”教材比較成功的、具有上海特色的教學(xué)內(nèi)容，比如第2章“等式與不等式”中的“分式不等式的求解”“含絕對值不等式的求解”，既為學(xué)生做好了初高中數(shù)學(xué)課程的銜接，又體現(xiàn)了這些教學(xué)內(nèi)容的實用性.教材還增加了一些非常實用但原上?！岸谡n改”教材沒有出現(xiàn)的內(nèi)容.比如第1章“集合與邏輯”增加了“反證法”;第2章“等式與不等式”增加了“等式的性質(zhì)與方程的解集”“一元二次方程的解集及根與系數(shù)的關(guān)系”“三角不等式”，第2章的“課后閱讀”中還出現(xiàn)了“調(diào)和平均值”，使數(shù)學(xué)知識更加系統(tǒng)化，更利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

教材第3章“冪、指數(shù)與對數(shù)”增加了“冪的基本不等式”，第4章“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”出現(xiàn)了“對數(shù)基本不等式”，第5章“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用”出現(xiàn)了函數(shù)的“分段表示法”，第4、5章還出現(xiàn)了“嚴(yán)格增函數(shù)”“嚴(yán)格減函數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語，把以前一些似是而非的數(shù)學(xué)概念明確化，力圖和大學(xué)數(shù)學(xué)的表述一致.

另外，教材對一些名詞或符號，根據(jù)“是否實際需要”及“是否真正有助于增加學(xué)生對內(nèi)容的理解”加以取舍，例如第1章“集合與邏輯”中沒有使用“全稱量詞、存在量詞”等名詞，真子集、補集沒有選取“BA，瘙 綂 ?AB”等符號，而改用“所有、存在”等日常用語及大學(xué)教材常用的“BA，B-” 等符號.

總之，教材內(nèi)容的選取做到了“少而精”“簡而明”的原則，精心選擇與組織教材的內(nèi)容，抓住本質(zhì)，返璞歸真.

4.3 教材內(nèi)容的編排

本教材內(nèi)容的編排充分考慮了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理體驗和認(rèn)知規(guī)律.避免從抽象的概念出發(fā)，盡可能貫徹從具體到抽象、從特殊到一般，再回到具體與特殊的原則.對中學(xué)階段講不清楚的內(nèi)容，不要為“過關(guān)”而“蒙混”，給學(xué)生造成先入為主的錯誤認(rèn)識，而是要激發(fā)他們今后深入學(xué)習(xí)的迫切愿望和積極性.比如第1章“集合與邏輯”中，沒有直接出現(xiàn)集合元素的三個性質(zhì)的表述，而是讓學(xué)生從定義直觀感受，不增加學(xué)生額外的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).集合的“文氏圖法”沒有在第2節(jié)“集合的表示方法”中出現(xiàn)，而是在第3節(jié)“集合之間的關(guān)系”出現(xiàn)，自然、實用.對于“兩個集合相等”這一概念，在第1節(jié)“集合”中給出：如果兩個集合A與B的組成元素完全相同，就稱這兩個集合相等，在第3節(jié)中又以結(jié)論的形式出現(xiàn)“若AB且BA，則A=B”，符合概念的學(xué)習(xí)邏輯，比較自然，水到渠成.

本教材內(nèi)容的編排還有一個鮮明的特點：將“運算”與“函數(shù)”相對獨立開來，“橋歸橋，路歸路”.比如，對于“一元二次不等式的求解”分階段進(jìn)行，第2章“等式與不等式”中只要求用代數(shù)觀點解一元二次不等式，到第5章“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用”再次用函數(shù)觀點研究一元二次不等式解法.再比如，本教材將“冪、指數(shù)與對數(shù)”獨立作為一章（第3章），出現(xiàn)在第4章“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”之前（注：必修第二冊的“三角”與“三角函數(shù)”也是如此），目的在于把“運算”與“函數(shù)”明確區(qū)分開來，在運算上下足功夫，講清楚來龍去脈;函數(shù)部分則展示純粹的函數(shù)理論，聚焦函數(shù)應(yīng)有的關(guān)注點.

總之，教材內(nèi)容的編排遵循國家標(biāo)準(zhǔn)、體現(xiàn)上海特色，遵循認(rèn)知規(guī)律、體現(xiàn)數(shù)學(xué)特點.

4.4 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)的組建

本教材的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)主要由例題和習(xí)題（包括練習(xí)和復(fù)習(xí)題在內(nèi)）構(gòu)成.

各章的每節(jié)、每個小單元根據(jù)教學(xué)內(nèi)容配有例題，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用所學(xué)知識及方法，并配有二至三道比較基礎(chǔ)的練習(xí)題，力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是“概念的教學(xué)”，不能簡單地用“解題”代替.

每節(jié)的習(xí)題進(jìn)行了分層設(shè)計，分為A、B兩組.A組習(xí)題比較基礎(chǔ)，便于學(xué)生課后鞏固.B組習(xí)題的知識比較綜合，關(guān)于參數(shù)的理解與考查較多，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

各章的復(fù)習(xí)題也進(jìn)行了分層設(shè)計，分為A組、B組、拓展與思考三個層次，是對整章的檢測，比每節(jié)習(xí)題的要求更高.其中的“拓展與思考”對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力提出了較高要求.

另外，例題和習(xí)題的變式特征十分明顯.比如，為了幫助學(xué)生理解函數(shù)的圖像表示法，教材設(shè)置了一道判別所給圖形是否為函數(shù)圖像的例題，所給4個圖形既有代表性又有變式特征，分別是離散函數(shù)的圖像、連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的圖像、連續(xù)但不可導(dǎo)函數(shù)（含尖點）的圖像、方程的曲線（圓），既促進(jìn)了學(xué)生對函數(shù)概念（對應(yīng)說）和圖像表示法的理解，又體現(xiàn)了變式教學(xué)的特征，還串聯(lián)了函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、曲線與方程等眾多高中數(shù)學(xué)主體知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下了伏筆.

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)體現(xiàn)了較好的層次性和變式特征，可以讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展和提高.

5 滬教版高中數(shù)學(xué)新教材特點綜述

概括起來講，本套滬教版高中數(shù)學(xué)新教材的特點集中體現(xiàn)在以下幾個方面.

（1）從教材定位來看，在保持原有上?！岸谡n改”教材優(yōu)勢和特色的前提下，積極融入全國教材大家庭，促進(jìn)了上海和全國的數(shù)學(xué)教材建設(shè).

（2）從內(nèi)容角度看，基礎(chǔ)與拓展并舉，繼承與創(chuàng)新并重;通盤考慮，兼顧義務(wù)教育階段甚至大學(xué)階段課程，注重可持續(xù)發(fā)展，共同為實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)服務(wù).

（3）從編排角度看，在把握各部分內(nèi)容的發(fā)展主線（主題）和相互聯(lián)系的基礎(chǔ)上，采取“從特殊到一般（歸納和類比）、再從一般到特殊（演繹）及應(yīng)用（建模）的邏輯演進(jìn)，分層設(shè)計，混合編排”的方式.如必修第一冊教材前兩章“集合與邏輯”與“等式與不等式”，是為此后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備的.在介紹“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”之前，先用一章的篇幅講授“冪、指數(shù)與對數(shù)”的內(nèi)容（類似地，后續(xù)教材將在介紹三角函數(shù)之前，先用一章的篇幅講三角比的內(nèi)容;先講等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩個比較容易理解的具體的數(shù)列，再介紹一般數(shù)列的概念），即先講具體的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，再講一般的函數(shù)概念和性質(zhì)，后講具體的三角函數(shù)（周期函數(shù)）、數(shù)列（離散函數(shù)）.

另外，與其他6個版本教材相比，滬教版高中數(shù)學(xué)新教材在教學(xué)內(nèi)容編排及教學(xué)要求上有較大差異（如部分章節(jié)編寫方式有自學(xué)讀本、導(dǎo)學(xué)案傾向，弱化了信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)），這些差異留待另文開展專門的比較研究.

參考文獻(xiàn)

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