【摘 要】 2019年國(guó)家教材委員會(huì)審核通過(guò)數(shù)學(xué)新教材，以第一冊(cè)函數(shù)主線為例研究布局變化，從核心素養(yǎng)潛移默化、概念教學(xué)深層細(xì)化、文化拓展校本深化三個(gè)方面思考教學(xué)策略變化，引發(fā)一線教師對(duì)新課程背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的再思考.

【關(guān)鍵詞】 新教材;函數(shù);核心素養(yǎng);概念教學(xué);文化拓展

1 迎新桃換舊符

2019年國(guó)家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過(guò)普通高中教科書數(shù)學(xué)的最新教材[1]，新教材無(wú)論從頁(yè)面設(shè)計(jì)、內(nèi)容布局還是探究實(shí)例等方面都呈現(xiàn)出煥然一新的感覺(jué).新教材必修第一冊(cè)以函數(shù)為主線，依次為集合與常用邏輯用語(yǔ)→一元二次函數(shù)、方程和不等式→函數(shù)的概念與性質(zhì)→指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)→三角函數(shù).下面筆者以函數(shù)為例從內(nèi)容布局、教學(xué)策略兩方面探究其中的變化.

2 函數(shù)布局變化

必修第一冊(cè)融合了老版本必修1、必修4、必修5中與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)，形成了一個(gè)全新的函數(shù)體系.如圖1所示，從學(xué)生初中最熟悉的二次函數(shù)入手，探索二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的關(guān)系;由特殊到一般歸納抽象出函數(shù)的集合定義，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì);再由一般到特殊探索冪函數(shù)和對(duì)勾函數(shù);在函數(shù)應(yīng)用（一）中深化分段函數(shù)的應(yīng)用;探索指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù);在函數(shù)應(yīng)用（二）中介紹函數(shù)零點(diǎn)和用二分法求方程的近似解，以及函數(shù)模型的應(yīng)用;詳細(xì)探究三角函數(shù)體系，將“三角恒等變換”放置在“三角函數(shù)圖象與性質(zhì)”和“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）”之間.與老版本相比，增加了對(duì)二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的專門講解，將冪函數(shù)提前到指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之前，將常用邏輯用語(yǔ)放置集合之后講解，在講解函數(shù)之前介紹不等式性質(zhì)和基本不等式，原來(lái)被平面向量打散的三角體系合二為一.

另外布局上比較明顯的變化是增加了“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”環(huán)節(jié)，分別是“函數(shù)的形成與發(fā)展”和“對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展”，又專門開辟了“數(shù)學(xué)建?！杯h(huán)節(jié)，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.

3 教學(xué)策略變化

新教材新布局勢(shì)必會(huì)給教學(xué)帶來(lái)新挑戰(zhàn)和新思考，數(shù)學(xué)教師需要做的就是深刻領(lǐng)會(huì)新教材編寫的意圖，深刻挖掘新教材蘊(yùn)含的理念，將新教材真正落實(shí)到課堂教學(xué).

3.1 核心素養(yǎng)潛移默化

《數(shù)學(xué)課標(biāo)（2017）》定義了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)”，提出了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析.史寧中教授提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)就是“三會(huì)”[2]，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.新教材尤其突出數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析，因此我們教學(xué)中應(yīng)該讓這兩點(diǎn)綻放得更加絢麗多彩.

函數(shù)思想博大精深，貫穿高中數(shù)學(xué)始終.在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，利用函數(shù)思想引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、求解模型.數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以概括為如圖2所示，教師可以將創(chuàng)客元素融入其中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目研究，教學(xué)模式和實(shí)施途徑如圖3所示.基于創(chuàng)客教育的核心原則、理念特性和基本組織方式等，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，確立“學(xué)—做—?jiǎng)?chuàng)”的基本實(shí)施路徑，三者在不同環(huán)節(jié)中呈現(xiàn)齒輪般相互促進(jìn)的關(guān)系.在教學(xué)模式確立后，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、生本課堂的教學(xué)理念指導(dǎo)下，通過(guò)案例情境，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并在教師的幫助下進(jìn)行線上檢索、學(xué)習(xí)和線下實(shí)踐.

教材將“數(shù)學(xué)建?！痹O(shè)置在指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之后，且在三角函數(shù)之前，起到了拋磚引玉的作用.事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模思想可以滲透于任何知識(shí)中，比如三角函數(shù)刻畫的循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化，月亮圓缺，潮汐變化等自然現(xiàn)象，這些自然現(xiàn)象均可以分建成若干個(gè)數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目學(xué)習(xí)合作小組.在數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目活動(dòng)過(guò)程中，勢(shì)必會(huì)帶動(dòng)其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體參與提升，而且通過(guò)六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的橫縱貫通和互助互推提高學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)力，即以前瞻力、決斷力、控制力、影響力、感召力為外延的領(lǐng)導(dǎo)能力，可謂是一舉兩得.

3.2 概念教學(xué)深層細(xì)化

仔細(xì)研究新教材，可以發(fā)現(xiàn)教材更注重?cái)?shù)學(xué)概念的深化細(xì)化，這正是在提醒教師需認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念是有根可溯的，并幫助學(xué)生建立起正確的認(rèn)知.有的數(shù)學(xué)概念是在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式上進(jìn)行合理的抽象而獲得的，有的數(shù)學(xué)概念則是以基本的知識(shí)聯(lián)系為依據(jù)而形成的，因此，將概念的形成過(guò)程概括為簡(jiǎn)單的“規(guī)定”這一教學(xué)行為顯然是不科學(xué)的，不僅如此，教師在概念形成的教學(xué)過(guò)程中不應(yīng)該進(jìn)行包辦代替，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更多的思考并引領(lǐng)他們進(jìn)行概念形成的探索，使其在親眼目睹概念誕生的過(guò)程中，獲得對(duì)概念的透徹理解與熟練掌握和運(yùn)用.

新教材將指數(shù)函數(shù)的概念單獨(dú)成課，形成一道概念教學(xué)亮麗的風(fēng)景線，李邦河院士說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)根本是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重兩個(gè)層次，其一是數(shù)學(xué)概念的實(shí)際背景，其二是數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)抽象.指數(shù)函數(shù)概念教學(xué)如圖4所示務(wù)必讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行概念抽象的過(guò)程，具體如圖5所示.

從以上指數(shù)函數(shù)概念生成過(guò)程可以看出：從具體到抽象，是“抽絲剝繭”，是尋找共性和規(guī)律的過(guò)程，是挖掘和深化;從不同角度考察同一事物會(huì)得到不同性質(zhì)的抽象，是“作繭自縛”，是從多個(gè)對(duì)象的考察中尋找共同的相通性質(zhì);從量變到質(zhì)變，是“化蛹成蝶”，是一種升華，是一種涅槃和再造.

3.3 文化拓展校本深化

在新教材數(shù)學(xué)第一冊(cè)中增加了“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”環(huán)節(jié)，分別是“函數(shù)的形成與發(fā)展”和“對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展”.馬克思說(shuō)過(guò)，“語(yǔ)言是思維的物質(zhì)外殼”.一個(gè)人數(shù)學(xué) 思維的優(yōu)劣，既要看他的靈感、奇思妙想，更要看他的表達(dá)和交流能力.數(shù)學(xué)寫作訓(xùn)練是思維訓(xùn)練，其真正的價(jià)值在于它比機(jī)械重復(fù)的解題訓(xùn)練效果更好.函數(shù)概念和對(duì)數(shù)概念是函數(shù)教學(xué)中兩大難點(diǎn)，而這些概念的歷史發(fā)展歷程中富含豐富的數(shù)學(xué)文化，因此文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作可以作為數(shù)學(xué)文化校本課程的拓展與深化.所謂深化是指數(shù)學(xué)寫作不同于一般的文學(xué)創(chuàng)作寫作，它需要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考，比如“對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展”中提供的選題有：（1）對(duì)數(shù)產(chǎn)生的背景;（2）對(duì)數(shù)發(fā)明的過(guò)程;（3）對(duì)數(shù)的具體應(yīng)用;（4）對(duì)數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用;（5）對(duì)數(shù)對(duì)人類文明進(jìn)步的貢獻(xiàn).引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)文獻(xiàn)閱讀得到如下圖6所示的對(duì)數(shù)發(fā)展歷史，其中的每一個(gè)階段都可以作為校本拓展與深化的絕佳素材，讓學(xué)生圍繞某一階段或某一角度進(jìn)行數(shù)學(xué)論文寫作不僅有助于突破對(duì)數(shù)這一難點(diǎn)，而且能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力，增強(qiáng)對(duì)概念的深化理解與認(rèn)識(shí).

為使學(xué)生數(shù)學(xué)論文的寫作更加有針對(duì)性和取得最佳效果，教師可以為學(xué)生的論文寫作制定標(biāo)準(zhǔn)，比如數(shù)學(xué)論文中需要注意數(shù)學(xué)核心概念的表述，注意核心概念的呈現(xiàn)方式，注意記錄論文中的重要知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系;注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的清晰度;注意數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的說(shuō)明程度;注意數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，等等.教師、同學(xué)或?qū)W生本人可以對(duì)數(shù)學(xué)論文作品進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，若有不足之處繼續(xù)深入學(xué)習(xí)、研究和修改.

此外，教師立足新教材可以通過(guò)數(shù)學(xué)寫作心得交流會(huì)、數(shù)學(xué)寫作沙龍等活動(dòng)將學(xué)生的優(yōu)秀作品進(jìn)行分享交流，在此過(guò)程中有靈感的迸發(fā)，有思維的碰撞，有思想的共鳴，以這種新型方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅可以一改數(shù)學(xué)枯燥乏味的舊貌，以煥然一新的面貌出現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與興趣，而且可以讓學(xué)生以一種全新的校本研習(xí)方式深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，真正研究屬于自己的數(shù)學(xué).最后可以將這些學(xué)生的優(yōu)秀作品集結(jié)成冊(cè)，比如以“心中有數(shù)”為主題編輯成具有濃厚校本特色的教材.作為國(guó)家課程的新教材在文化拓展過(guò)程中為校本課程深化拋出了橄欖枝，讓基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)寫作校本課程源于教材而高于教材，使校本課程與國(guó)家課程完美聯(lián)姻，真正落地.

參考文獻(xiàn)

[1] 國(guó)家教材委員會(huì)專家委員會(huì).普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2] 史寧中.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（1）.

作者簡(jiǎn)介 俞昕，女，中教高級(jí);碩士學(xué)位;主要研究方向：數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)校本課程等.