胡智慧 張維忠

【摘 要】 基于近年來數(shù)學(xué)教科書插圖的文獻梳理與分析，評介當前數(shù)學(xué)教科書插圖理論研究和實際應(yīng)用的現(xiàn)狀.進而反思目前國內(nèi)數(shù)學(xué)教科書插圖研究存在的問題，提出今后應(yīng)進一步探究適合于數(shù)學(xué)學(xué)科的插圖功能、豐富插圖質(zhì)量的理論和加強插圖研究的教學(xué)應(yīng)用研究.

【關(guān)鍵詞】 插圖;數(shù)學(xué)教科書;現(xiàn)狀;反思

新課程改革后，圖文并茂成為教科書的一大顯著特色.2011年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準中指出“教材編寫應(yīng)體現(xiàn)可讀性，易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣……教材的呈現(xiàn)可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學(xué)符號等多種形式結(jié)合起來”[1].數(shù)學(xué)教科書中的插圖能使數(shù)學(xué)的理性問題感性化、抽象問題具體化、深奧問題通俗化、復(fù)雜問題簡單化.盡管插圖在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有重要的作用，但對數(shù)學(xué)教科書插圖的研究卻鮮有系統(tǒng)的闡述.因此本文將對“數(shù)學(xué)教科書插圖”的文獻進行梳理與分析，反思當前教科書插圖理論研究和實際應(yīng)用存在的問題，探索其未來研究發(fā)展的方向.

1 數(shù)學(xué)教科書插圖的內(nèi)涵

插圖在許多研究中屬于圖片的研究領(lǐng)域.在英文中，與圖片有關(guān)的詞有picture，graphics和illustration. Picture含義為物體、景物或人物在平面上的視覺表征;Graphics偏重根據(jù)某一算法繪制的圖像或圖表;Illustration一詞與插圖含義最為接近，指的是出版物中的圖片、圖表或其他繪制的視覺表征圖像[2].本文將數(shù)學(xué)插圖定義為數(shù)學(xué)教科書中幾何圖形、圖片或照片、圖表或其他圖形等在內(nèi)的圖形表征.

康寧與孔凡哲將教科書插圖定義為“以課程標準等文件為指導(dǎo)和依據(jù)、用于教與學(xué)的學(xué)生用書中，起輔助說明文字或者裝飾等作用的圖片” [3].根據(jù)這一表述可知，影響數(shù)學(xué)教科書插圖的因素不僅僅和圖片自身的屬性有關(guān)，還需要考慮其對應(yīng)的文本內(nèi)容.因此，康寧等人指出：“評價數(shù)學(xué)教科書中的插圖，必須立足于以下三點：就文本內(nèi)容而言的‘圖片屬性、就圖片屬性而言的‘文本屬性，以及圖片與文本內(nèi)容的相關(guān)性.” [3]

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科來理解，就文本內(nèi)容而言的“圖片屬性”，可以理解為在文本內(nèi)容中圖形表征自身的屬性，其自身屬性往往指向圖形表征的類型.就圖片屬性而言的“文本屬性”，可以理解為圖形表征在數(shù)學(xué)文本中的作用，即功能屬性.圖片與文本內(nèi)容的相關(guān)性，從淺層來理解，即圖形表征與文本內(nèi)容的關(guān)聯(lián)程度，更深一層，我們還可以考慮圖形表征與文本內(nèi)容關(guān)聯(lián)的優(yōu)劣性，這一種優(yōu)劣性不僅僅包括圖文關(guān)聯(lián)的程度性，還有圖文關(guān)聯(lián)的準確性等方面，可以概括為圖文關(guān)聯(lián)的質(zhì)量.因此，插圖的類型、功能、質(zhì)量是影響數(shù)學(xué)教科書插圖的關(guān)鍵因素.

2 數(shù)學(xué)教科書插圖的理論研究

國內(nèi)外多數(shù)研究者均有關(guān)注插圖的拓撲結(jié)構(gòu)，包括特定品質(zhì)和決定因素屬性的關(guān)系.所有這些專家都或多或少區(qū)分了相似的性質(zhì)：插圖的類型與功能、插圖與文本的關(guān)系以及插圖的審美和藝術(shù)品質(zhì)等等.而從定義出發(fā)，在評價數(shù)學(xué)教科書的插圖時，插圖的類型、插圖的功能、插圖的質(zhì)量是必不可少的因素.因此無論是定義追本溯源，還是從文獻追根究底，插圖的類型、功能和質(zhì)量研究一直是教科書插圖理論研究層面的重心和方向.

2.1 多角度劃分的插圖類型研究

插圖類型是由插圖本身的屬性決定的，這些屬性包括大小、數(shù)量、呈現(xiàn)形式、圖形表征包含的類型等等，從不同視角去看待則會有不同的類型劃分.如宋振韶[2]從組織形式上將插圖分為獨立圖、發(fā)散圖、序列圖和多層圖.國外學(xué)者根瑟·馬?。∕artin Gunzel）[4]受地理學(xué)科學(xué)者揚科（Janko）[5]啟發(fā)，基于視覺表征角度，將數(shù)學(xué)教科書中的插圖分為精確的幾何形狀、照片或圖片、圖表、表格形式、其他共5種類型.將插圖從視覺表征角度來處理，使得在說明復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象時，能突出重要的特征而不受其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)的干擾，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的特點.也有學(xué)者是基于插圖呈現(xiàn)的內(nèi)容對其進行分類，王寬明[6]、傅玉婷[7]對物理學(xué)科陳運保[8]的分類方式加以改進，使其適合于數(shù)學(xué)學(xué)科，將數(shù)學(xué)教科書中的插圖分為科技生活圖、數(shù)據(jù)圖表圖、史料類圖、引導(dǎo)圖、結(jié)構(gòu)圖.綜上可見，插圖類型研究劃分的角度很多，多方位的插圖分類能展現(xiàn)插圖的多樣性，讓教科書編寫者認識到不同類型的插圖有其獨特的表達特征.同時，良好的圖形表征具有很強的啟發(fā)性，合理運用不同類型的插圖既能豐富數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容，還能增強數(shù)學(xué)表達效果.

2.2 廣度與深度并進的插圖功能研究

插圖功能研究強調(diào)插圖的文本屬性，插圖在文本中的作用一定程度上會影響學(xué)生的認知學(xué)習(xí)，這也是插圖研究的重要起源和推動力.20世紀90年代初期，梅耶（Mayer）提出的多媒體學(xué)習(xí)理論中闡述了插圖的作用機制，并開展一系列實驗探究.梅耶從有無插圖對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響研究不斷深入到不同認知性質(zhì)的插圖、不同功能的插圖[9].從文獻來看，插圖功能不斷深入研究有以下三點體現(xiàn)：

一是插圖功能的研究成果豐富.不同學(xué)者通過實證研究得出不同的功能劃分，這些結(jié)論都具有較高的參考價值.如萊文（Levin）通過描述插圖的五個功能：裝飾功能、表征功能、組織功能、解釋功能和轉(zhuǎn)換功能，展示了插圖在理解文本中的重要性[9].梅耶根據(jù)插圖的功能把插圖分為：裝飾型插圖、表征型插圖、組織型插圖、解釋型插圖[10].梅耶提出的插圖功能分析指標在我國教科書插圖研究中比較流行，大多數(shù)學(xué)者都是以該分析指標為工具，對教科書中插圖的功能進行分析.如徐美榮直接采用梅耶的插圖功能框架分析了高中數(shù)學(xué)人教版教材中的插圖特點[11].李舒在梅耶的分類基礎(chǔ)上，通過文本分析法分析了人教版和新加坡MC版數(shù)學(xué)教科書中的生活類插圖，發(fā)現(xiàn)在兩套數(shù)學(xué)教科書中沒有發(fā)揮組織功能的生活類插圖，因此刪去了這一功能，將其分為三類：裝飾型生活類插圖、表征型生活類插圖和解釋型生活類插圖[12].

二是插圖功能在研究對象上從廣泛的領(lǐng)域聚焦到某一類的數(shù)學(xué)問題.如貝倫茨（Berends）等人專注于算術(shù)應(yīng)用題，研究插圖在解決該類問題中的作用，從插圖的必要性方面進行劃分，分為無作用的插圖、有幫助的插圖、必要的插圖三類功能.李健在其博士論文中也基于該學(xué)者的框架，將在解決實際問題中起不同作用的情境插圖分為：裝飾型插圖、輔助型插圖、條件型插圖[13].

三是插圖功能的進一步細化研究.根瑟·馬丁與其他學(xué)者不同，他是在每一類型的基礎(chǔ)上進一步對功能細化.根瑟·馬丁通過統(tǒng)計三版初中數(shù)學(xué)教材發(fā)現(xiàn)，所有教材最常見的插圖類型是“精確的幾何形狀”，根據(jù)教科書中將該類型的功能進一步劃分，將其分為解釋型、構(gòu)建型和探究型，繼而指出在精確的幾何形狀這一類型中，解釋型是教科書中最常見的一種.其次，對照片或圖片這一類型的功能從與數(shù)學(xué)文本的相關(guān)性角度劃分為數(shù)學(xué)類和非數(shù)學(xué)類[4].張維忠等人在根瑟·馬丁框架上做了適當?shù)恼{(diào)整與改進，對照片及圖片功能進行了更為詳細的劃分，將其分為裝飾型、表征型、解釋型和探究型[14].

同時，插圖功能的研究從對學(xué)生學(xué)習(xí)認知的作用延伸到對學(xué)生情感認知方面的影響，如陳翠花強調(diào)插圖的德育與美育功能，認為很多插圖形式上都富有情感色彩，凝聚著濃郁的人文精神，教師可以借機向?qū)W生進行國情世情教育[15].孫蘭潔以教科書中上海東方明珠電視臺插圖中透露的黃金分割美為例，闡述了教科書插圖中的數(shù)學(xué)美能讓學(xué)生獲得美的感悟[16].

2.3 質(zhì)性與量化結(jié)合的插圖質(zhì)量研究

在插圖質(zhì)量的量化研究上，金瑞揚（R.Y. Kim）[17]認為體現(xiàn)插圖質(zhì)量的四個重要指標——準確性（accuracy）、聯(lián)系性（connectivity）、簡潔性（conciseness）、情境性（contextuality）.準確性是指通過定義概念來表明插圖的數(shù)學(xué)準確性和嚴謹性，它度量了插圖如何以數(shù)學(xué)的方式表示概念和思想.聯(lián)系性是指插圖與文本中所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系.簡潔性是插圖在表達一個概念或問題時的簡潔和整齊，沒有冗余、不必要或令人分心的因素.情境性是在現(xiàn)實情境中表達數(shù)學(xué)問題或思想.該學(xué)者在每一個指標中，又對其表達水平進一步劃分，構(gòu)建了插圖質(zhì)量的量化評測工具.

國內(nèi)學(xué)者也有關(guān)注到教科書中的插圖質(zhì)量，且多為質(zhì)性分析.如吉智深從插圖的暗示作用角度，指出教科書中一些插圖的暗示引導(dǎo)，存在喧賓奪主的現(xiàn)象，在解決問題過程中脫離教學(xué)內(nèi)容，說明該插圖除了表示概念或問題所需的因素外，還有分散注意力或其他無用的因素，插圖的簡潔性要求沒有達到[18].再如劉明另辟蹊徑，從插圖負效應(yīng)角度思考，認為過多的插圖信息干擾題意、圖文不匹配引發(fā)認知沖突、插圖的相似性造成思維定勢等負效應(yīng)，并提出了降低數(shù)學(xué)插圖的“負效應(yīng)”策略，應(yīng)注重讀圖方法的指導(dǎo)、優(yōu)化插圖的呈現(xiàn)方式、加強變式練習(xí)[19].側(cè)面也與金瑞揚提及的插圖的準確性和簡潔性相對應(yīng).

3 數(shù)學(xué)教科書中插圖的應(yīng)用研究

插圖的理論層面的研究一方面為教科書編寫者合理設(shè)置插圖提供指導(dǎo)和建議，另一方面也為教師在如何使用插圖實施教學(xué)上提供了方向.在教科書分析方面，大多學(xué)者都以插圖數(shù)量、插圖位置、插圖內(nèi)容、插圖功能這一分析指標體系為工具.如張文宇等人對中美小學(xué)教科書比較研究后發(fā)現(xiàn)兩版教科書在插圖密度、插圖內(nèi)容和插圖功能上有顯著差異，在插圖位置分布上沒有顯著差異，且人教版插圖的總體數(shù)量約占加州版的一半.對此得到中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書插圖編寫的幾點啟示，教科書應(yīng)適當增加實景圖、模型圖，并提高解釋型插圖所占比例 [20].

在教學(xué)應(yīng)用方面，孟慶蕊認為發(fā)掘教科書插圖在課堂教學(xué)中的設(shè)計使用對優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量具有非常重要的作用，并提出插圖在幾何教學(xué)中有著不可替代的作用，同時插圖教學(xué)可以很好的解釋學(xué)生對重點、難點知識的疑惑，尤其是插圖為抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容提供了生活原型，可以提高學(xué)生對知識的認知，部分章頭插圖思想的引領(lǐng)有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高等幾點看法[21].李一婷認為新授課主題圖是整個教學(xué)的重點，其中蘊含著數(shù)學(xué)信息以外的其他信息和豐富多樣的情境，在教學(xué)中可以通過適當改編、刪減主題圖，利用多媒體技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)主題圖等方法靈活運用新授課主題圖，發(fā)揮其在教學(xué)中價值[22].

4 反思與展望

插圖是數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的重要組成部分，是不可忽視的課程資源.教科書插圖的研究在理論和實踐層面均取得了一定的進展，但是仍存在一些方面的不足，國內(nèi)對數(shù)學(xué)教科書插圖的探索仍需加強與改進.

4.1 進一步探究適合于數(shù)學(xué)學(xué)科的插圖功能

插圖功能的研究雖然在不斷深入，但是具體到數(shù)學(xué)學(xué)科上卻非常少.國內(nèi)學(xué)者大多采用梅耶的插圖功能分類，但該分類能否精準反映數(shù)學(xué)學(xué)科的插圖功能特點，這一點仍保留一定態(tài)度.值得一提的是，國外學(xué)者根瑟·馬丁做出了嘗試，并在幾何圖形類型插圖的功能探索上取得了較好的成果，但是其余類型的功能發(fā)現(xiàn)卻不太顯著，并且沒有一個適用于所有數(shù)學(xué)插圖的功能分類.所以，聚焦到數(shù)學(xué)學(xué)科的插圖功能研究仍處于初步階段，有待學(xué)者去進一步思考.

4.2 進一步豐富插圖質(zhì)量的理論研究

插圖質(zhì)量直接影響著數(shù)學(xué)教科書質(zhì)量，同時還會對學(xué)生的有效學(xué)習(xí)造成影響.國內(nèi)文獻對插圖質(zhì)量的分析還不夠豐富，多為質(zhì)性分析，缺乏實證研究，只是對教科書中插圖存在質(zhì)量方面的不足進行簡單的思考.理論層面的缺乏也導(dǎo)致很少有學(xué)者系統(tǒng)性地分析教科書插圖的整體質(zhì)量.借鑒其他學(xué)科，如鄒麗暉[23]從教科書插圖的科學(xué)性問題出發(fā)，從必要性、準確性、可讀性、新穎性等方面研究和分析了人教版高中物理教科書插圖，提出了一些修訂意見.國外學(xué)者揚科給出了地理教科書中插圖質(zhì)量評估的三方面特征：抽象性、文本關(guān)聯(lián)性、字幕適切性[5].我們可以從其他學(xué)科中得到啟發(fā)，豐富數(shù)學(xué)學(xué)科插圖質(zhì)量的研究.

4.3 進一步加強插圖的教學(xué)應(yīng)用研究

插圖在教學(xué)中的應(yīng)用至關(guān)重要.但插圖作為靜態(tài)的文本材料，需要在教師引導(dǎo)下才能與學(xué)生產(chǎn)生有效的互動.倘若不能真正地進入實際教學(xué)，就不能彰顯其應(yīng)有的功能與價值，從而也無法轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的教育效果.但是文獻梳理下來，這一方面的研究卻寥寥無幾，許多文獻也是泛泛而談.因此插圖的教學(xué)應(yīng)用更多要在插圖“何時用”、“何處用”、“如何用”等方面下功夫，提供更加優(yōu)秀的案例素材.

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