敖建安，魏高恒，馬衛(wèi)華，周策，羅世輝，于堯

軌道精度對(duì)中低速磁浮列車(chē)-軌排-橋梁動(dòng)力作用影響

敖建安1，魏高恒2，馬衛(wèi)華3，周策3，羅世輝3，于堯4

(1. 中車(chē)大連機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司，遼寧 大連 116022；2. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063；3. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4. 中南大學(xué) 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

針對(duì)以往研究中用少量集中力模擬電磁鐵懸浮力的不足，推導(dǎo)懸浮力理論計(jì)算公式并通過(guò)有限元方法分析懸浮力建模。以新型中低速磁浮列車(chē)、某磁浮旅游線25 m簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，建立新型中低速磁浮列車(chē)-軌排-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比不同磁浮力元數(shù)量的磁浮列車(chē)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果，研究不同的軌排前后高低(10 m弦矢高)和軌排接縫允許偏差(垂向)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力作用的影響。研究結(jié)果表明：用數(shù)個(gè)懸浮力元模擬懸浮力在工程實(shí)際中是可行的，其中三力元模型計(jì)算速度較快精度較高；軌排前后高低(10 m弦矢高)對(duì)列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性影響較大，軌排接縫允許偏差(垂向)對(duì)懸浮間隙、懸浮架最大垂向加速度影響較大，軌排接縫允許偏差(垂向)允許偏差應(yīng)該控制在±2 mm以?xún)?nèi)。

新型中低速磁浮；懸浮力；軌道幾何；軌排；梁；動(dòng)力學(xué)仿真

磁浮列車(chē)是21世紀(jì)極具競(jìng)爭(zhēng)力的無(wú)接觸地面有軌交通工具。中低速常導(dǎo)磁浮列車(chē)環(huán)抱軌道運(yùn)行，結(jié)構(gòu)上避免了列車(chē)脫軌的風(fēng)險(xiǎn)，具有更高的安全性、良好的乘坐舒適性、低噪音低排放、爬坡能力強(qiáng)、曲線通過(guò)性能好等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，其中新型中低速磁浮列車(chē)相比傳統(tǒng)HSST型中低速磁浮列車(chē)有更低的動(dòng)力作用和更高的速度[4]，有更好的運(yùn)用前景。由于中低速磁浮列車(chē)對(duì)軌道不平順較為敏感，而軌道不平順的重要來(lái)源之一是軌道結(jié)構(gòu)幾何誤差，許多研究表明引起軌道結(jié)構(gòu)幾何誤差的主演因素包括F軌表面不平順、相鄰F軌不對(duì)中、施工誤差、支撐沉降等[5-6]，由于軌道結(jié)構(gòu)幾何誤差是軌道本身的固有屬性，因此在磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)須要考慮軌排的影響。CAI等[7-8]提出了考慮彈性軌道的車(chē)-橋耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了車(chē)體垂向加速度、電磁鐵數(shù)量、列車(chē)體個(gè)數(shù)及速度對(duì)軌道變形和列車(chē)動(dòng)力學(xué)特性的影響。曾佑文等[9]建立了三節(jié)編組磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，使用彈簧阻尼等效懸浮力，伯努利歐拉梁模擬軌道梁，研究表明懸浮模塊對(duì)于軌道不平順較為敏感，特別是梁跨交界處的不連續(xù)對(duì)模塊響應(yīng)極為有害。趙春發(fā)[2]根據(jù)青城山中低速磁浮試驗(yàn)車(chē)建立了35自由度動(dòng)力學(xué)模型，磁軌關(guān)系考慮了反饋控制的動(dòng)態(tài)磁軌關(guān)系，分析得到了電磁懸浮力及其動(dòng)態(tài)剛度和阻尼特性。SHI等[10]建立的高速磁浮車(chē)-線耦合動(dòng)力學(xué)模型考慮了線路條件、電磁控制、軌道梁空間振動(dòng)等因素，對(duì)軌道梁垂向共振、車(chē)線隨機(jī)振動(dòng)、曲線通過(guò)性能進(jìn)行了初步分析計(jì)算。梁鑫等[11]研究了單鐵懸浮車(chē)-橋耦合振動(dòng)，將懸浮系統(tǒng)、車(chē)輛、柔性軌道梁作為一個(gè)整體，并以不同的外激擾模擬磁浮列車(chē)不同速度下對(duì)橋梁的作用，分析了不同梁型的跨中撓度和振動(dòng)加速度變化。Kim等[12]使用模態(tài)疊加法將柔性梁和采用反饋控制的懸浮電磁鐵加入車(chē)輛-橋梁動(dòng)力學(xué)模型中，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真進(jìn)行了失穩(wěn)現(xiàn)象的分析和懸浮間隙控制性能的研究。汪科任等[13]利用SIMPACK軟件建立了56自由度的新型中低速磁浮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，利用單懸浮架試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了乘坐舒適性試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了新型中低速磁浮車(chē)輛有較好的動(dòng)力學(xué)性能。任曉博[14]以長(zhǎng)沙磁浮快線25 m雙線簡(jiǎn)支梁和中低速磁浮車(chē)輛利用ANSYS建立了中低速磁浮車(chē)輛-軌道-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，并開(kāi)展了動(dòng)力作用研究。但是現(xiàn)有研究中都將懸浮力考慮為少量集中力，但是如此模擬懸浮電磁鐵線圈懸浮力的磁浮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型在軌道短波激勵(lì)仿真計(jì)算中有其局限性[15]，且車(chē)-線耦合模型中很少考慮軌排的影響。本文以新型中低速磁浮列車(chē)、某磁浮旅游線25 m簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，分析了懸浮電磁鐵懸浮力理論計(jì)算公式和有限元計(jì)算結(jié)果，研究了懸浮電磁鐵懸浮力的懸浮力元建模方法，建立了新型中低速磁浮列車(chē)-軌排-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型。分析對(duì)比了不同磁浮力元數(shù)量的磁浮列車(chē)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果，并研究了不同的軌排前后高低(10 m弦矢高)、軌排接縫允許偏差(垂向)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力作用的影響。

1 懸浮力建模

懸浮系統(tǒng)包括懸浮控制系統(tǒng)與懸浮電磁鐵兩部分。懸浮控制系統(tǒng)是控制懸浮電磁鐵電流以調(diào)整懸浮力保持懸浮穩(wěn)定的系統(tǒng)。中低速磁浮車(chē)輛的懸浮電磁鐵通過(guò)吸附F形鐵磁軌道的磁極，實(shí)現(xiàn)列車(chē)的懸浮和導(dǎo)向。

1.1 懸浮力計(jì)算公式

單點(diǎn)懸浮常用如圖1所示的單鐵懸浮模型，圖中及后繼所示公式中符號(hào)如下：為懸浮間隙，0為真空磁導(dǎo)率，為磁極正對(duì)面積，為線圈繞組匝數(shù)，為線圈繞組電流。懸浮力的計(jì)算在滿足工程應(yīng)用精度的情況下做如下假設(shè)：

圖1 單鐵懸浮模型

1) 全部磁阻R等于氣隙磁阻：

氣隙磁阻：

2) 鐵芯磁通Ф等于氣隙磁通：

氣隙磁通：

則，計(jì)算磁通密度為：

計(jì)算磁能為：

計(jì)算懸浮電磁力為：

懸浮電磁力和磁通密度的關(guān)系為：

其中：和0是常量，可知懸浮電磁力和間隙磁通密度的平方成正比。

1.2 磁通密度仿真

由于電磁鐵和F軌材料的非線性導(dǎo)磁特性和氣隙之間的漏磁等因素的影響，很難用解析方法求解電磁場(chǎng)的特性，所以采用離散化的有限元技術(shù)對(duì)懸浮電磁鐵、F軌之間的電磁場(chǎng)進(jìn)行分析。其有限元模型如圖2所示，部分參數(shù)如表1所示。

表1 電磁分析模型部分參數(shù)表

圖2 懸浮電磁鐵與F軌有限元模型

懸浮電磁鐵縱向氣隙磁通密度如圖3所示，圖中黑色曲線為懸浮電磁鐵內(nèi)外側(cè)極板磁通密度平均值，紅色直線為氣隙磁通密度平均值為0.81 T(特斯拉)，2個(gè)懸浮電磁鐵線圈位置處的磁通密度和平均磁通密度的偏差小于5%。

圖4 比值Q

1.3 懸浮力簡(jiǎn)化建模方法

根據(jù)式(8)和仿真得到的氣隙磁密，可以得到各點(diǎn)位置的懸浮力和平均懸浮力，為了明確懸浮電磁鐵各個(gè)位置上提供的懸浮力和平均懸浮力的關(guān)系，定義懸浮力和平均懸浮力的比值：

由圖4可見(jiàn)，懸浮力和平均懸浮力比值的值在一個(gè)懸浮電磁鐵線圈長(zhǎng)度上在1附近波動(dòng)，最大偏差不超過(guò)10%，說(shuō)明懸浮電磁鐵線圈各位置提供的懸浮力大小基本相等，這一結(jié)果為將電磁懸浮力進(jìn)一步簡(jiǎn)化為數(shù)個(gè)集中力元提供了一定的依據(jù)。

根據(jù)式(8)，理論上可以認(rèn)為懸浮電磁鐵線圈各處的磁通密度為定值，則可將一個(gè)懸浮模塊的懸浮電磁鐵劃分為段，得到電磁鐵的電磁懸浮合力：

式(10)中：的取值越大則懸浮電磁鐵線圈電磁力的計(jì)算越精確，后續(xù)將對(duì)的取值進(jìn)行討論。

2 列車(chē)-軌排-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.1 列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

本文基于多剛體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism(Universal Mechanism是俄羅斯布良斯克理工大學(xué)開(kāi)發(fā)的一款多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和仿真計(jì)算軟件，其中有專(zhuān)門(mén)針對(duì)磁浮列車(chē)開(kāi)發(fā)的磁浮模塊，計(jì)算精度和速度較好，下稱(chēng)UM)建立了新型中低速磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示。

圖5 新型中低速磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

部分建模參數(shù)見(jiàn)表2。其中懸浮力建模根據(jù)上文所述，分別取=1，3，5，即在UM軟件中采用1，3，5個(gè)的Maglev懸浮力元對(duì)懸浮電磁鐵線圈懸浮力建模。

表2 新型中低速磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)參數(shù)

建立的新型中低速磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型主要包括3個(gè)車(chē)體和15個(gè)懸浮架，共包括258個(gè)自 由度。

2.2 軌排-橋梁動(dòng)力學(xué)模型

本文軌排-橋梁耦合模型以某中低速磁浮旅游專(zhuān)線為研究對(duì)象，其中軌道結(jié)構(gòu)由軌排、扣件和承軌臺(tái)組成[16]，軌道梁多采用跨距25 m標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)支梁。利用有限元軟件ANSYS分析中低速磁浮軌排與橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖6所示。

F軌采用三維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid 185建模；工程實(shí)際中在F軌軌縫處采用Ⅰ型伸縮接頭連接2根F軌，因此在軌縫相鄰F軌處設(shè)置具有垂向剛度的Combin 14彈簧單元來(lái)模擬Ⅰ型伸縮接頭對(duì)F軌的支撐作用，剛度設(shè)置為1×108kN/m，如圖7所示。

由于H型鋼軌枕結(jié)構(gòu)厚度遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)尺寸滿足殼單元特征，所以采用殼單元Shell 63模擬H型鋼軌枕；軌枕扣件采用縱向、橫向、垂向3組Combin 14彈簧單元模擬。因?yàn)樵趯?shí)際工程中H型軌枕相對(duì)于承軌臺(tái)只在垂向有小位移，所以縱向和橫向用大剛度模擬螺栓約束，軌枕墊片垂向剛度為2×108N/m；梁體和承軌臺(tái)均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid 185建模，模型具體參數(shù)如表3所示。

圖6 軌排-橋梁有限元模型

圖7 F軌軌縫連接處彈簧布置圖

表3 中低速磁浮軌排與橋梁材料參數(shù)表

2.3 中低速磁浮列車(chē)-軌排-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型

利用有限元軟件ANSYS計(jì)算軌排-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，得到前20階模態(tài)信息。將模態(tài)信息導(dǎo)入U(xiǎn)M軟件中得到軌排-橋梁柔性體。利用Maglev懸浮力元將新型中低速磁浮列車(chē)和軌排-橋梁耦合，建立新型中低速磁浮列車(chē)-軌排-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖8所示。

圖8 磁浮列車(chē)-軌排-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型

3 耦合動(dòng)力學(xué)仿真分析

3.1 線路設(shè)置

為了分析研究新型中低速磁浮列車(chē)-軌排-橋梁耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，分別計(jì)算新型中低速磁浮列車(chē)以不同的速度通過(guò)柔性軌排-橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，暫不考慮曲線工況，路線設(shè)置為直線，并加載線路不平順。

3.2 軌道結(jié)構(gòu)幾何精度誤差

根據(jù)CJJ/T262—2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]中所規(guī)定的軌道結(jié)構(gòu)幾何精度要求，前后高低(10 m弦矢高)的偏差值限制為±3 mm/10 m，對(duì)軌排接縫允許偏差(垂向)偏差值限制為±1 mm/1 mm。由于現(xiàn)有文獻(xiàn)很少對(duì)相關(guān)幾何精度要求做系統(tǒng)的分析，所以本文針對(duì)要求中的前后高低(10 m弦矢高)和軌排接縫允許偏差(垂向)進(jìn)行研究。

圖9 臺(tái)階疊加隨機(jī)不平順軌道譜

在考慮軌道接縫允許偏差(垂向)以下稱(chēng)臺(tái)階時(shí)，本文同時(shí)考慮了上臺(tái)階和下臺(tái)階的工況，而且還疊加上文所述的隨機(jī)不平順，臺(tái)階和隨機(jī)不平順疊加如圖9所示。

3.3 懸浮力元數(shù)量研究

根據(jù)上文對(duì)懸浮力的分析，對(duì)分別取1，3和5，對(duì)應(yīng)建立1個(gè)，3個(gè)和5個(gè)Maglev力元模擬一個(gè)懸浮電磁鐵線圈懸浮力的新型中低速磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型。3個(gè)動(dòng)力學(xué)模型中的Maglev力元數(shù)量和懸浮電磁鐵常數(shù)成反比，其他參數(shù)均相同，設(shè)置磁浮列車(chē)運(yùn)行速度為60 km/h，分別進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，得到相關(guān)動(dòng)力學(xué)結(jié)果。

圖10(a)為列車(chē)60 km/h運(yùn)行時(shí)懸浮間隙時(shí)域?qū)Ρ?，單力元模型懸浮間隙明顯大于其他2個(gè)模型，且在通過(guò)F軌軌縫時(shí)單力元模型的最大懸浮間隙分別比另外2個(gè)模型大0.85 和0.91 mm，而三力元模型和五力元模型懸浮間隙接近；圖10(b)為不同速度等級(jí)下3個(gè)動(dòng)力學(xué)模型的懸浮間隙最大值對(duì)比，單力元模型懸浮間隙和另外2個(gè)模型偏差較大。

(a) 懸浮間隙；(b) 懸浮間隙最大值

圖11為3個(gè)磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型以60 km/h速度通過(guò)柔性軌排-橋梁模型時(shí)懸浮架垂向加速度的時(shí)域?qū)Ρ?，可以看出，單力元模型的懸浮架垂向加速度始終小于其他2個(gè)模型，且在通過(guò)F軌軌縫時(shí)單力元模型的懸浮架垂向加速度顯著小于另外2個(gè)模型，而三力元模型的懸浮架垂向加速度和五力元模型更接近。

圖11 懸浮架垂向加速度

圖12為3個(gè)磁浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型以60 km/h速度通過(guò)柔性軌排-橋梁模型時(shí)的橋梁跨中垂向加速度的時(shí)域?qū)Ρ?，可以看出，單力元模型的橋梁跨中垂向加速度小于其?個(gè)模型，單力元模型的橋梁跨中垂向加速度最大值為0.19 m/s2，小于三力元、五力元模型對(duì)應(yīng)的0.33 和0.30 m/s2，而三力元模型和五力元模型懸浮架垂向加速度相差較小。

圖12 橋梁跨中垂向加速度

對(duì)比分析3個(gè)模型，結(jié)果表明：?jiǎn)瘟υＰ驮趹腋￠g隙和懸浮架加速度等動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的計(jì)算上不夠準(zhǔn)確，同時(shí)考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度的因素，三力元模型是合適的。

3.4 前后高低(10 m弦矢高)

分別選取偏差值為+3 mm/10 m，+5 mm/10 m，+7 mm/10 m，-3 mm/10 m，-5 mm/10 m和-7 mm/10 m作為研究變量，列車(chē)AW3工況，列車(chē)運(yùn)行速度從30 km/h至160 km/h以10km /h為間隔取14個(gè)速度等級(jí)，共計(jì)84個(gè)計(jì)算工況，然后對(duì)車(chē)體平均最大垂向加速度、最大懸浮間隙、最小懸浮間隙、橋梁跨中最大加速度進(jìn)行研究分析。

圖13為不同軌道前后高低(10 m弦矢高)對(duì)車(chē)體平均最大垂向加速度的影響，車(chē)體平均最大加速度隨著行車(chē)速度的增大而增大，在速度為50~60 km/h時(shí)車(chē)體平均最大垂向加速度突然增大，這是由于列車(chē)通過(guò)軌道梁時(shí)軌道對(duì)車(chē)輛施加周期力，周期力的頻率=(m/s)/25(m)，行車(chē)速度為50~60 km/h時(shí)，軌道梁周期力的頻率靠近車(chē)體的垂向固有頻率0.62 Hz發(fā)生共振現(xiàn)象。根據(jù)GB/T 5599[18]中客車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性的規(guī)定，當(dāng)速度小于120 km/h所有工況的車(chē)體平均最大加速度均為優(yōu)，當(dāng)速度大于120 km/h時(shí)且偏差值為-7 mm/10 m，車(chē)輛運(yùn)行平穩(wěn)性逐漸從良好變?yōu)楹细裆踔猎?60 km/h時(shí)出現(xiàn)不合格。

圖13 Mc1車(chē)車(chē)體平均最大垂向加速度

圖14為不同軌道前后高低(10 m弦矢高)偏差值時(shí)的Mc1車(chē)首懸浮架最大懸浮間隙、最小懸浮間隙，懸浮間隙最值隨著行車(chē)速度的增大而越發(fā)偏離平衡位置，且懸浮間隙最值隨著軌道前后高低(10 m弦矢高)偏差值的增大而增大(或減小)，從數(shù)值可以看出，懸浮間隙在8±1.5 mm范圍內(nèi)變化。

圖14 Mc1車(chē)懸浮間隙

圖15為不同軌道前后高低(10 m弦矢高)偏差的橋梁跨中動(dòng)力系數(shù)，負(fù)偏差值對(duì)橋梁跨中動(dòng)力系數(shù)的影響大于正偏差值，全部工況的動(dòng)力系數(shù)范圍在1.04~1.08之間，小于《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定值1.21，是偏于安全的。

圖16給出了新型中低速磁浮列車(chē)在不同速度下通過(guò)不同軌道前后高低(10 m弦矢高)偏差值時(shí)的接縫處F軌最大垂向加速度，最大垂向加速度隨著軌道前后高低偏差值的增大而增大，隨著磁浮列車(chē)運(yùn)行速度的增大而增大，所有工況中F軌最大垂向加速度最大值僅為0.66 m/s2，F(xiàn)軌加速度小于高速鐵路無(wú)砟軌道加速度。

圖15 橋梁跨中動(dòng)力系數(shù)

圖16 接縫處F軌最大垂向加速度

3.5 軌排接縫允許偏差(垂向)

分別選取+1，+2，+3，-1，-2和-3 mm臺(tái)階作為研究變量，列車(chē)AW3工況，列車(chē)運(yùn)行速度從30 km/h至160 km/h，對(duì)車(chē)體平均最大垂向加速度、最大懸浮間隙、最小懸浮間隙、橋梁跨中最大加速度進(jìn)行研究分析。

圖17為不同臺(tái)階偏差值時(shí)Mc1車(chē)車(chē)體平均最大垂向加速度，車(chē)體平均最大加速度隨著行車(chē)速度的增大而增大；根據(jù)GB/T 5599中客車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性的規(guī)定，所有工況的運(yùn)行平穩(wěn)性均為優(yōu)。這是由于車(chē)體振動(dòng)為低頻振動(dòng)，頻率一般在5 Hz以下，磁浮列車(chē)通過(guò)臺(tái)階時(shí)產(chǎn)生的是高頻沖擊振動(dòng)，由于空氣彈簧的濾波作用懸浮架的高頻振動(dòng)不會(huì)傳遞到車(chē)體上，所以臺(tái)階對(duì)車(chē)體平均最大垂向加速度影響很小。

圖17 Mc1車(chē)車(chē)體平均最大加速度

圖18 Mc1車(chē)懸浮間隙

圖18為不同臺(tái)階偏差值時(shí)的Mc1車(chē)首懸浮架懸浮間隙，正臺(tái)階偏差值時(shí)的最大懸浮間隙隨著行車(chē)速度的增大而增大，正臺(tái)階主要影響最大懸浮間隙的變化，負(fù)臺(tái)階偏差值工況下的最小懸浮間隙隨著行車(chē)速度的增大而減小，負(fù)臺(tái)階主要影響最小懸浮間隙的變化。+3 mm臺(tái)階工況下，當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度大于80 km/h時(shí)最大懸浮間隙超過(guò)懸浮間隙上限值。-3 mm臺(tái)階工況下，當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度大于50 km/h時(shí)最小懸浮間隙超過(guò)懸浮間隙下限值。

圖19為不同軌道接縫允許偏差(垂向)偏差值時(shí)的橋梁跨中動(dòng)力系數(shù)，正偏差值對(duì)橋梁跨中動(dòng)力系數(shù)的影響大于負(fù)偏差值，全部工況的動(dòng)力系數(shù)范圍在1.05～1.08之間，小于《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定值1.21，是偏于安全的。

圖19 橋梁跨中動(dòng)力系數(shù)

圖20給出了新型中低速磁浮列車(chē)在不同速度下通過(guò)不同臺(tái)階偏差值時(shí)的接縫處F軌最大垂向加速度，最大垂向加速度隨著臺(tái)階偏差值的增大而增大，但是在某些速度發(fā)生共振現(xiàn)象，加速度幅值增加，這是由于車(chē)輛會(huì)對(duì)軌排-橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生周期力，周期力的頻率=(m/s)/(m)，其中為車(chē)輛特征 長(zhǎng)度。

圖21為速度共振圖，當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度在60 km/h左右時(shí)，以懸浮架長(zhǎng)度為特征長(zhǎng)度產(chǎn)生周期力的頻率與軌排-橋梁結(jié)構(gòu)一階垂彎接近，所以引起共振，此時(shí)軌縫處F軌最大垂向加速度陡增，所有工況中F軌最大垂向加速度最大值為1.04 m/s2。

圖20 軌縫處F軌最大垂向加速度

圖21 速度共振圖

4 結(jié)論

1) 懸浮電磁力和間隙磁通密度的平方成正比的關(guān)系，氣隙磁密在懸浮電磁鐵長(zhǎng)度上基本平均分布，證明了用個(gè)簡(jiǎn)化力元模擬懸浮力在工程實(shí)際中是可行的，對(duì)比3個(gè)動(dòng)力學(xué)模型仿真計(jì)算結(jié)果，表明使用三力元?jiǎng)恿W(xué)模型合適。

2) 不同軌道前后高低(10 m弦矢高)對(duì)運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)影響較為明顯，若想保持運(yùn)行平穩(wěn)性為優(yōu)，在實(shí)際工程中應(yīng)該嚴(yán)格控制負(fù)偏差，軌道前后高低(10 m弦矢高)偏差值應(yīng)不大于+7 mm/10 m，不小于-5 mm/10 m。

3) 不同軌排接縫允許偏差(垂向)對(duì)懸浮間隙最值影響較大，對(duì)運(yùn)行平穩(wěn)性、橋梁跨中動(dòng)力系數(shù)影響較小，接縫處F軌最大垂向加速度隨臺(tái)階增大而增大，但是和輪軌交通相比其值均較小。由于新型中低速磁浮列車(chē)懸浮架動(dòng)力作用更低，所以臺(tái)階允許偏差可以控制在2 mm以?xún)?nèi)。

[1] Lee H, Kim K, Lee J. Review of maglev train technologies[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(7): 1917-1925.

[2] 趙春發(fā). 磁懸浮車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2002. ZHAO Chunfa. Maglev vehicle system dynamics[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2002.

[3] YAN L G. Development and application of the maglev transportation system[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2008, 18(2): 92-99.

[4] ZHANG M, LUO S, GAO C, et al. Research on the mechanism of a newly developed levitation frame with mid-set air spring[J]. Vehicle System Dynamics, 2018, 56(12): 1797-1816.

[5] REN S, Rmeijn A, Klap K. Dynamic simulation of the maglev vehicle/guideway system[J]. Journal of Bridge Engineering, 2010, 15(3): 269-278.

[6] YAU J D. Response of a maglev vehicle moving on a series of guideways with differential settlement[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 324(3-5): 816- 831.

[7] CAI Y, CHEN S S, Rote D M, et al. Vehicle/guideway interaction for high speed vehicles on a flexible guideway[J]. Journal of Sound and Vibration, 1994, 175(5): 625-646.

[8] CAI Y, CHEN S S. Dynamic characteristics of magnetically-levitated vehicle systems[J]. Applied Mechanics Reviews, 1997, 50(11): 647-670.

[9] 曾佑文, 王少華, 張昆侖. EMS磁浮列車(chē)-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 1999(2): 30-34. ZENG Youwen, WANG Shaohua, ZHANG Kunlun. A study of vertical coupling dynamics of EMS maglev train and guideway systems[J]. Journal of the China Railway Society, 1999(2): 30-34.

[10] SHI J, WEI Q, ZHAO Y. Analysis of dynamic response of the high-speed EMS maglev vehicle/guideway coupling system with random irregularity[J]. Vehicle System Dynamics, 2007, 45(12): 1077-1095.

[11] 梁鑫, 羅世輝, 馬衛(wèi)華, 等. 磁浮列車(chē)單鐵懸浮車(chē)橋耦合振動(dòng)分析[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2012, 12(2): 32-37. LIANG Xin, LUO Shihui, MA Weihua, et al. Coupling vibration analysis of single-magnet suspension vehicle- bridge for maglev train[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2012, 12(2): 32-37.

[12] Kim K J, HAN J B, HAN H S, et al. Coupled vibration analysis of maglev vehicle-guide way while standing still or moving at low speeds[J]. Vehichle System Dynamics, 2015, 53(4): 587-601.

[13] 汪科任, 羅世輝, 宗凌瀟, 等. 新型磁浮車(chē)動(dòng)力學(xué)仿真分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2017, 36(20): 23-29. WANG Keren, LUO Shihui, ZONG Lingxiao, et al. A dynamic simulation analysis of new maglev trains[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(20): 23-29.

[14] 任曉博. 中低速磁浮車(chē)輛-軌道-橋梁耦合振動(dòng)仿真分析[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2018. REN Xiaobo. Numerical analysis on coupled vibration of medium-low speed maglev vehicle-track-viaduct system [D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2018.

[15] 魏高恒, 陳曉昊, 羅世輝, 等. 軌道高低不平順對(duì)磁浮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響[J]. 機(jī)車(chē)電傳動(dòng), 2019(4): 56-60. WEI Gaoheng, CHEN Xiaohao, LUO Shihui, et al. Influence of track vertical irregularity on dynamic performance of maglev vehicles[J]. Electric Drive for Locomotives, 2019(4): 56-60.

[16] 全順喜. 中低速磁浮軌道伸縮接頭的布置及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2017, 34(8): 62-66. QUAN Shunxi. Arrangement and design of expansion rail joints in medium-low-speed maglev transit[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2017, 34(8): 62-66.

[17] CJJ/T262—2017, 中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. CJJ/T262—2017, Code for design of medium and low speed maglev transit[S].

[18] GB/T 5599—1985, 鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范[S]. GB/T 5599—1985, Railway vehicles specification for evaluation the dynamics performance evaluation and testing[S].

Influence of geometry accuracy of track structure on dynamic performance of the coupled medium-low speed maglev train-rail-bridge system

AO Jianan1, WEI Gaoheng2, MA Weihua3, ZHOU Ce3, LUO Shihui3, YU Yao4

(1. CRCC Dalian Locomotive & Rolling Stock Co., Ltd., Dalian 116022, China;2. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd., Wuhan 430063, China;3. Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;4. Key Laboratory of Traffic Safety on Track, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to address the shortcoming of using few numbers of concentrated forces to simulate the electromagnetic levitational forces in previous studies. The theoretical calculation formula and finite element calculation results of levitational forces were introduced. The modeling method of levitational forces was studied. A tourism maglev transit line with the new type of medium-low speed maglev train and 25 m simply supported bridge beams was taken as a case study. The dynamic model of the coupled medium-low-speed maglev train-rail-bridge system was established. The dynamic calculation results of maglev train with different numbers of maglev force elements were compared. The influences of the longitudinal level of rail beams (10 m chord vector height) and the allowable deviation of the rail joints (vertical) on the dynamic characteristics of the system were studied. The results show that it is feasible in engineering practice to simulate the levitational forces with several levitational force elements, and that the three-force element model has a faster calculation speed and higher accuracy. The allowable deviation of the rail joint (vertical) has a greater impact on the levitation gap and the maximum vertical acceleration of the levitational bogies. The allowable deviation of the rail joint (vertical) should be controlled within ±2 mm.

new medium-low speed maglev; levitational force; track geometry; panel of rails; beam; dynamic simulation

U266.4；U441.7

A

1672 - 7029(2020)11 -2738 - 10

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20200511

2020-06-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51875483)

馬衛(wèi)華(1979-)，男，山東滕州人，研究員，博士，從事機(jī)車(chē)及重載列車(chē)動(dòng)力學(xué)、磁浮列車(chē)懸浮架設(shè)計(jì)及常導(dǎo)列車(chē)動(dòng)力學(xué)研究；E-mail：mwh@swjtu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)