龔凱，向俊，劉林芽，周欽悅，楊海明，吳寶游

無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程計算

龔凱1，向俊2，劉林芽1，周欽悅1，楊海明2，吳寶游3

(1. 華東交通大學鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；3. 中鐵電氣化局集團有限公司，北京 100036）

為研究無縫線路鋼軌鼓脹引起的脫軌規(guī)律，以“單波形”鋼軌鼓脹為例，建立無縫線路鋼軌鼓脹狀態(tài)下貨物列車-軌道系統(tǒng)空間振動計算模型；按照列車脫軌能量隨機分析方法，提出無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程計算方法，計算脫軌全過程，分析鼓脹狀態(tài)對輪軌幾何接觸狀態(tài)和相對位置的影響。研究結(jié)果表明：鼓脹波長一定時脫軌系數(shù)和輪重減載率隨鼓脹幅值增大而增大，鼓脹幅值一定時脫軌系數(shù)和輪重減載率隨鼓脹波長減小而增大，但脫軌系數(shù)和輪重減載率對脫軌缺乏控制作用；轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移隨鼓脹波長的減小或幅值的增大而增大，得到考慮工況下的最大值為72.6 mm。上述結(jié)果可為研發(fā)具有實時判別脫軌功能的檢測裝置提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

鐵道工程；無縫線路鋼軌鼓脹；脫軌全過程；車輪脫軌檢測裝置

無縫線路因鋼軌連接接頭少、鋼軌平順性好，軌道結(jié)構(gòu)維修費用低等特點，在高速、重載線路上大量鋪設(shè)。眾所周知，軌道結(jié)構(gòu)常年暴露在自然環(huán)境中，受溫度影響顯著，尤其是在烈日高照下，鋼軌內(nèi)部產(chǎn)生的溫度應力使得在鋼軌薄弱部分出現(xiàn)鋼軌鼓脹現(xiàn)象，嚴重時甚至發(fā)生脹軌跑道。國內(nèi)外因鋼軌鼓脹引起的列車脫軌事故仍時有報道，如2002年美國由弗羅里達州開出的一趟列車因鋼軌鼓脹而發(fā)生脫軌[1]、2016年由臺東開往彰化的651次“莒光號”列車因高溫引起的鋼軌變形而發(fā)生脫軌[2]。在列車運行安全事故中，列車脫軌給人們帶來了嚴重的損失，為預防鋼軌鼓脹引起的列車脫軌，國內(nèi)外學者針對這一問題開展了一些研究[3-12]。Masayuki[3]調(diào)查了軌道橫向不平順對兩軸列車行車安全的影響，提出對軌道橫向不平順應加強檢測與修復；Cheli等[4]采用數(shù)值仿真及結(jié)合試驗研究了鋼軌缺陷對城軌電車行車安全的影響；Steenbergen 等[5]探討了鋼軌焊接接頭不平順對列車行車中的輪軌相互作用力的影響；Ishida等[6]研究了鋼軌垂向周期性不平順對車輛脫軌安全性的影響，提出了一種新的脫軌評價準則；Mohammadzadeh等[7-9]系統(tǒng)研究了軌道不平順對車輛動態(tài)響應的影響；XIAO等[10-11]研究了鋼軌鼓脹對高速列車行車安全的影響，并基于車輪抬升量、脫軌系數(shù)和輪重減載率等安全性指標建立了脫軌安全域準則。實際上，要預防無縫線路鋼軌鼓脹引起的列車脫軌，最理想的預防措施是保證無縫線路的穩(wěn)定性不使其發(fā)生鋼軌鼓脹，可是因復雜環(huán)境、人為或管理不善等因素使得因鋼軌鼓脹引起的列車脫軌事故仍偶有發(fā)生，難以完全杜絕。并且，在實際行車中，由于貨車車輛數(shù)較多，在鋼軌鼓脹引起的部分車輛脫軌后，駕駛員未能及時察覺，導致事故擴大，造成無法估量的損失。因此，為最大程度減小無縫線路鋼軌鼓脹引起的列車脫軌事故帶來的損失，確保列車在脫軌第一時間判別車輪是否脫軌，并采取措施及時停車十分必要。為此，基于列車-軌道系統(tǒng)空間振動計算模型[12]、列車脫軌能量隨機分析方法[13]，以“單波形”鋼軌鼓脹為例，建立無縫線路鋼軌鼓脹狀態(tài)下貨物列車-軌道系統(tǒng)空間振動計算模型，提出無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程計算方法，計算列車脫軌全過程，分析無縫線路鋼軌鼓脹對車輪與鋼軌間接觸狀態(tài)的影響，得到車輪脫軌瞬間輪軌相對位置和幾何尺寸關(guān)系，為研發(fā)具有實時判別脫軌功能的檢測裝置提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 無縫線路鋼軌鼓脹狀態(tài)下貨物列車-軌道系統(tǒng)空間振動計算模型

實踐表明，無縫線路鋼軌鼓脹后的線形多為“單波形”[14]。鋼軌鼓脹前、后的無縫線路模型如圖1所示。

圖1 鋼軌鼓脹前、后的無縫線路模型

在圖1中，黑色虛線為鋼軌鼓脹前的線形，紅色實線為鋼軌鼓脹部分線形，鋼軌鼓脹路段設(shè)置在軌道長度的中間位置。為鋼軌在方向的位置；b為鋼軌在方向的鼓脹幅值；b為鋼軌鼓脹波長；0為鋼軌鼓脹軌道計算起點到鋼軌鼓脹起點間的距離。這里，以正弦函數(shù)為例模擬鋼軌鼓脹線形，如式(1)所示。

式中：()為鋼軌鼓脹的橫向位移。

根據(jù)式(1)可計算軌道上任意位置處鋼軌鼓脹引起的鋼軌橫向位移，將該位移與軌道初始不平順疊加來模擬無縫線路鋼軌鼓脹后的軌道線路。

基于上述軌道線路，設(shè)時刻，一列由1輛機車+輛貨車組成的貨物列車運行在長度為的軌道上。假定將長度為軌道離散為個軌段單元，針對每個單元建立具有34個自由度的空間振動模型，在模型中，將鋼軌和軌枕分別視為彈性點支承Euler梁和放置于道床上的彈性變形體，扣件及道床頂面的彈性均采用線性彈簧與黏滯阻尼器模擬，并且不考慮道床振動。進而可導出第個軌段單元的空間振動勢能Tj，并將每一個單元勢能進行疊加得到長度范圍內(nèi)軌道空間振動總勢能T[12]，如式(2)所示。

同時，針對車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架均考慮3個平動和3個轉(zhuǎn)動自由度，每個輪對考慮橫擺、沉浮2個自由度，形成具有26個自由度機車或車輛模型，進而導出第輛機車或車輛的空間振動勢能Vi，并將每一輛機車或車輛的勢能疊加得到貨物列車空間振動總勢能V[12]，如式(3)所示。

由式(2)和式(3)可得無縫線路鋼軌鼓脹狀態(tài)下貨物列車-軌道系統(tǒng)空間振動總勢能，如式(4) 所示：

為實現(xiàn)列車脫軌全過程計算，本文取消傳統(tǒng)的輪軌“密貼”假定，采用輪軌位移銜接條件[13]作為列車與軌道系統(tǒng)間的紐帶并滿足輪軌“游間”要求，輪軌位移銜接條件如式(5)～式(6)所示：

w=t+iorΔwt(5)

w=t+iorΔwt(6)

式中：w，w分別為車輪橫向和豎向位移；t，t分別為鋼軌橫向和豎向位移；ior，ior分別為鋼軌橫向、豎向不平順；Δwt，Δwt分別為車輪與鋼軌間的橫向和豎向相對位移。

同時，采用彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理[15]和“對號入座”法則[13]，形成無縫線路鋼軌鼓脹狀態(tài)下系統(tǒng)的矩陣方程如式(7)所示：

2 無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程計算方法

研究表明[11, 16-17]，列車低速脫軌表現(xiàn)為爬軌脫軌，而高速脫軌表現(xiàn)為跳軌脫軌。本文研究重點是爬軌脫軌，仍基于文獻[13]提出的脫軌機理開展無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程研究。列車脫軌機理表明[13]，隨著輸入列車-軌道系統(tǒng)能量不斷增大，系統(tǒng)的橫向振動逐漸增大，車輪輪緣逐漸爬上鋼軌頂部，橫向振動狀態(tài)失去穩(wěn)定，即列車脫軌。文獻[13]表明，采用構(gòu)架實測(或人工)蛇行波及其標準差p分別作為列車-軌道系統(tǒng)橫向振動激振源和輸入能量。可是，這里的標準差p是正常行車時測得的，因列車脫軌試驗不易實現(xiàn)，脫軌狀態(tài)下構(gòu)架蛇行波難以測得，相應的標準差也無法統(tǒng)計。但由壓桿失穩(wěn)臨界荷載計算方法可知，通過增大荷載，可試算得到壓桿失穩(wěn)臨界狀態(tài)時臨界荷載，這一荷載是使壓桿發(fā)生失穩(wěn)的輸入能量，比壓桿處于失穩(wěn)臨界狀態(tài)前的任一輸入能量都大。同理，使列車發(fā)生脫軌的構(gòu)架蛇行波標準差p1大于列車未脫軌時的構(gòu)架蛇行波標準差p，比p1更大的系統(tǒng)輸入能量不存在，因為列車已經(jīng)脫軌。為此，提出無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程計算方法如下：

1) 基于第1節(jié)中無縫線路鋼軌鼓脹狀態(tài)下貨物列車-軌道系統(tǒng)空間振動計算模型，將某一鋼軌鼓脹時“單波形”線形的波長和幅值輸入模型。

2) 以實測、統(tǒng)計得到的標準差p為基礎(chǔ)，假定一個比p更大的標準差p1，采用Monte-Carlo法隨機模擬出一條構(gòu)架蛇行波輸入步驟(1)中的模型，每計算一個時刻的系統(tǒng)振動響應，就按照車輪脫軌幾何準則[13]判斷該時刻車輪懸浮量是否達到25 mm，若達到，則判定列車脫軌，計算停止；若未達到，則繼續(xù)計算，直到滿足上述要求為止。此時，得到的系統(tǒng)空間振動響應反映了無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程。

3) 若步驟2)仍未能判定列車脫軌，則通過減小“單波形”線形波長或增大幅值，重復步驟1)～2)，直到實現(xiàn)無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程計算為止。

3 計算實例與分析

研究及實踐表明[13]，我國自提速以來空載貨車發(fā)生脫軌概率較大。本節(jié)以1輛DF4型機車+16輛C62型空載敞車為例，計算車速=80 km/h時列車在300 m有砟軌道上的脫軌全過程。有砟軌道結(jié)構(gòu)由60 kg/m鋼軌、II型混凝土軌枕及碎石道砟組成，軌枕間距為0.543 5 m。根據(jù)前述模型及計算方法，參考文獻[11]中采用的鋼軌鼓脹波長和幅值，分別計算鋼軌鼓脹波長分別為20，30，40和50 m，幅值分別為40，60，80和100 mm時貨物列車脫軌全過程，得到脫軌車輪在脫軌瞬間的懸浮量Δz，脫軌車輛i，脫軌車輪在脫軌瞬間的脫軌系數(shù)及輪重減載率脫軌車輪對應的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移Δ等動力響應，計算結(jié)果見表1所示。

由表1可知，因無縫線路鋼軌鼓脹引起的脫軌車輛i為第1車(機車)或第2車，均位于列車編組前部；并且，在鋼軌鼓脹波長b一定時，隨著鼓脹幅值b的增大，鋼軌不平順逐漸急劇，脫軌車輛i由第2車變?yōu)榈?車(機車)?？梢姡撥壒拿泴α熊囆熊嚢踩哂兄苯佑绊?。

在表1的計算工況中，當波長b一定時，隨著幅值b的增大，車輪脫軌瞬間脫軌系數(shù)增大；當幅值b一定時，隨著波長b的增大，脫軌系數(shù)減小。脫軌系數(shù)最大為1.14，最小為0.18，均未超過規(guī)范GB5599—85[18]中要求的脫軌系數(shù)限值1.2，但車輪發(fā)生脫軌。因此，鋼軌鼓脹波長及幅值對脫軌系數(shù)具有一定的影響，但脫軌系數(shù)難以判別車輪是否脫軌。

表1 不同鼓脹波長及幅值條件下貨物列車脫軌全過程計算結(jié)果

Table 1 Calculation results of the whole derailment process of freight train at different rail bucking wavelength and amplitude

此外，當鼓脹波長b一定時，鼓脹幅值b的增大，車輪在脫軌瞬間的輪重減載率增大；當鼓脹幅值b一定時，鼓脹波長b增大，相應的輪重減載率減小。在表1各工況中，當車輪脫軌時，輪重減載率最大為0.75，超過規(guī)范GB5599—85[18]要求的限值0.65，而最小為0.15，未超過限值要求?？梢?，鋼軌鼓脹波長及幅值對輪重減載率也具有一定的影響，但輪重減載率難以在其未超限時判別車輪是否脫軌。

為給研發(fā)具有實時判別脫軌功能的檢測裝置提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，本文計算了無縫線路鋼軌鼓脹狀態(tài)下車輪脫軌瞬間轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移Δ，計算結(jié)果如表1所示。由表1可知，當波長b一定時，機車、車輛在脫軌瞬間脫軌車輪對應的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移Δ隨幅值b的增大而增大；而當幅值b一定時，機車、車輛在脫軌瞬間脫軌車輪對應的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移Δ隨波長b的減小而增大?？梢?，在鋼軌鼓脹后，隨著幅值b的增大及波長b的減小，鋼軌逐漸形成較為急劇的不平順，此時，機車或車輛振動劇烈。此外，因機車質(zhì)量大于車輛，則機車橫擺幅度較小，機車脫軌車輪對應轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移Δ也比車輛的相應值小。綜上所述，在本文考慮的工況中，當鋼軌鼓脹波長b為20 m、幅值b為60 mm時，轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移Δ最大，為72.6 mm。

為直觀分析無縫線路鋼軌鼓脹引起的貨物列車脫軌全過程，鋼軌鼓脹波長b為20 m、幅值b為60 mm時脫軌車輪的車輪懸浮量、脫軌系數(shù)、輪重減載率和轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移時程曲線如圖2～5所示。在該工況下，根據(jù)鋼軌鼓脹波長及軌道計算長度可得鋼軌鼓脹路段設(shè)置在距軌道起點140～160 m處。

圖2 第2車第1軸右輪懸浮量時程曲線

由圖2表明，在列車運行至第7 s前，第2車第1軸右輪懸浮量較小，而在第7 s后第2車第1軸右輪懸浮量急劇增大至25 mm，達到車輪脫軌幾何準則[13]判定車輪脫軌要求。按照列車運行速度，可得列車在第7 s時已運行至80/3.6×7.0=155.6 m處，此時，列車已進入鋼軌鼓脹路段?？梢?，鋼軌鼓脹對車輪懸浮量影響明顯，對行車安全具有直接影響。

此外，由圖3～4表明，車輪脫軌前脫軌系數(shù)及輪重減載率最大值分別為3.63和0.79(圖中的負號表示與坐標方向相反)，均超過規(guī)范限值[18]要求，但車輪未脫軌。當車輪脫軌時脫軌系數(shù)為1.14，輪重減載率為0.75，脫軌系數(shù)雖未超過限值，但接近限值1.2，而輪重減載率超過限值要求?？梢?，鋼軌鼓脹對脫軌系數(shù)和輪重減載率均具有影響，但脫軌系數(shù)和輪重減載率在其超過規(guī)范限值時難以判別車輪是否脫軌。

最后，由圖5表明在脫軌瞬間，與第2車第1軸右輪相應的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移增大 明顯。

圖3 第2車第1軸右輪脫軌系數(shù)時程曲線

圖4 第2車第1軸右輪輪重減載率時程曲線

圖5 第2車前轉(zhuǎn)向架與右側(cè)鋼軌橫向相對位移時程曲線

4 結(jié)論

1) 鋼軌鼓脹波長及幅值對脫軌系數(shù)、輪重減載率均有影響，但脫軌系數(shù)、輪重減載率在其超過規(guī)范限值時難以判別鋼軌鼓脹狀態(tài)下車輪是否脫軌。

2) 轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移隨鼓脹幅值的增大及波長的減小而增大明顯。

3) 通過計算得到了波長20 m，幅值60 mm時轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移為72.6 mm，此為本文分析結(jié)果中的最大值。該值反映了輪軌在脫軌瞬間的相對位置，并且考慮到檢測裝置不易安裝在車輪表面，故將其安裝在轉(zhuǎn)向架上，以轉(zhuǎn)向架的動態(tài)行為作為閥值，既克服檢測裝置不易安裝，也起到了第一時間判別車輪脫軌的作用，進而為研發(fā)具有實時判別脫軌功能的檢測裝置提供參考。

4) 本文研究的是列車低速時鋼軌鼓脹引起的車輪爬軌脫軌，對于列車高速時鋼軌鼓脹引起的車輪跳軌脫軌研究將在后續(xù)文章中報道。

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Calculation of freight train derailment process caused by rail bucking of CWR

GONG Kai1, XIANG Jun2, LIU Linya1, ZHOU Qinyue1, YANG Haiming2, WU Baoyou3

(1. Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 3. China Railway Electrification Bureau Group Co., Ltd., Beijing 100036, China)

In order to study freight train derailment law caused by the rail bucking of CWR, the spatial vibration calculation model for the freight train-track system under the rail bucking of CWR was established by taking the “single waveform” rail bucking as an example. According to the random energy analysis method of train derailment, a calculation method for the whole derailment process of freight train caused by the rail bucking of CWR was proposed. The train derailment processes were calculated and the effects of the rail bucking condition on the wheel-rail geometric contact state and relative position were analyzed. Results show that the derailment coefficient and wheel load reduction ratio increase with the increase of bucking amplitude when the wavelength of rail bucking is fixed. Meanwhile, the derailment coefficient and wheel load reduction ratio increase with the decrease of bucking wavelength when the bucking amplitude is fixed. However, the derailment coefficient andwheel load reduction ratio lack control function for the derailment caused by the rail bucking. The lateral relative displacement between bogie and rail increase with the decrease of bucking wavelength or the increase of bucking amplitude of the rail, and the maximum relative displacement of the study case is 72.6 mm. The above results can provide the basic data for the development of a detection device with a real-time derailment detection function.

railway engineering; rail bucking of CWR; whole process of derailment; wheel derailment detection device

U213.2

A

1672 - 7029(2020)11 - 2767 - 07

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20191174

2019-12-26

國家自然科學基金委員會與神華集團有限公司聯(lián)合資助項目(U1261113)；國家自然科學基金資助項目(51578238，52068028)；江西省優(yōu)秀科技創(chuàng)新團隊建設(shè)計劃項目(20152BCB24007)；華東交通大學科研啟動基金資助項目(10012003416034)；贛教高字[2018]江西省教育廳科學技術(shù)項目(GJJ170392)

向俊(1968-)，男，湖南溆浦人，教授，博士，從事列車脫軌控制、列車-軌道(橋梁)系統(tǒng)振動及鐵路軌道結(jié)構(gòu)等研究；E-mail：jxiang@csu.edu.cn

(編輯 涂鵬)