牛學(xué)超，祝慶斌，潘 盼，邵鵬進，胡 明，謝書鴻

(中天科技海纜有限公司，江蘇 南通 226015)

鋼管臍帶纜通常是一種由超級雙相不銹鋼管、電纜、光纜及填充單元等通過非黏結(jié)螺旋纏繞而組成的復(fù)合纜，其在水下生產(chǎn)系統(tǒng)中有著重要的應(yīng)用。但由于鋼管具有較大的剛度，相較于普通電纜，鋼管臍帶纜在制造、流轉(zhuǎn)、存儲、運輸、安裝和在位運行時對力學(xué)性能有更高的要求。尤其在受到拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷時，鋼管臍帶纜極易出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失效[1]。Shibu等[2]認為纜在受到拉伸載荷時，螺旋纏繞的結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生扭矩，纜會因此而旋轉(zhuǎn)，從而使得部分鎧裝鋼絲松弛而部分鎧裝鋼絲收緊，纜的力學(xué)性能將受到影響；而且如果纜的長度較長且限制其旋轉(zhuǎn)，當拉力衰減時，產(chǎn)生的扭矩會讓纜發(fā)生扭轉(zhuǎn)失效。為了防止纜扭轉(zhuǎn)失效，鋼管臍帶纜必須進行扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計。

線纜的扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計有解析法和有限元方法。解析法主要基于纜的線彈性矩陣方程(詳見第一節(jié))，通過推導(dǎo)不同條件下剛度矩陣方程來進行扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計。Hruska[3]首先基于螺旋纏繞鋼絲的純幾何關(guān)系，推導(dǎo)了鋼絲在拉伸載荷下的剛度矩陣方程，其忽略了單根鋼絲的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。Machida等[4]研究了每根鋼絲的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度對剛度矩陣元素的影響，對剛度矩陣方程進行優(yōu)化。Sathikh等[5]則展示了一種各向同性線彈性模型，得出了鋼絲在拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷下的剛度矩陣方程。雖然這些解析法分析模型簡單且易于使用，但是考慮到鋼絲材料、空間幾何布局和擠壓、摩擦的復(fù)雜性，這些分析模型的有效性有限[6]。Ghoreishi等[7]建立了“1+6”結(jié)構(gòu)的鋼絲繩有限元模型，計算其在拉伸載荷下的結(jié)果并與解析法結(jié)果進行對比，研究顯示鋼絲絞合角度小于20°時解析法較為有效。Nawrocki等[8]建立涉及中心鋼絲運動的鋼絲繩有限元模型，對其施加拉伸和彎曲載荷，研究發(fā)現(xiàn)鋼絲的繞軸轉(zhuǎn)動和相互滑動主導(dǎo)了鋼絲繩的力學(xué)性能。Kim等[6]分別建立了2層和3層鋼絲的鋼絲繩梁單元有限元模型，研究了梁單元有限元模型在精度和效率方面的優(yōu)勢，并提出了一種扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計方法。

但是由于缺乏試驗數(shù)據(jù)，尤其對于直徑較大的線纜通常需要訂制特殊測試設(shè)備。因此，上述分析模型為了驗證各自的有效性，將纜芯簡化為一個實心圓柱，以此來與Utting的試驗數(shù)據(jù)進行對比[9]。然而，鋼管臍帶纜結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各種材料的功能單元多，摩擦情況復(fù)雜；而且螺旋纏繞的鋼管數(shù)目多，剛度大，忽略纜芯對扭轉(zhuǎn)平衡的影響而將其簡化為一個實心圓柱并不準確。基于某型鋼管臍帶纜，建立實體單元有限元模型，通過控制變量法研究模型在拉伸載荷下的扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計方法。并根據(jù)有限元方法計算結(jié)果制造了實物鋼管臍帶纜，對其扭轉(zhuǎn)平衡性能進行測試，測試結(jié)果顯示鋼管臍帶纜是扭轉(zhuǎn)平衡的，從而驗證了有限元設(shè)計方法的有效性。

1 背景理論

暫時忽略纜芯對扭轉(zhuǎn)平衡的影響，研究影響纜扭轉(zhuǎn)平衡的關(guān)鍵變量。對螺旋絞合的纜而言，拉伸運動和扭轉(zhuǎn)運動是耦合的，其線彈性矩陣方程可由式(1)表示：

(1)

其中，F(xiàn)S是軸向拉力，MS是扭矩，ε是軸向拉力下的應(yīng)變，γ是單位長度扭轉(zhuǎn)角Δθ/L，F(xiàn)ε、Fφ、Mε、Mφ是剛度矩陣元素。

在對稱的線彈性模型中，F(xiàn)φ=Mε。如果纜是扭轉(zhuǎn)平衡的，MS和γ將為0。由此，Mε=0。

采用Sathikh等[5]展示的各向同性線彈性模型，則Mε可表述為：

(2)

其中，ni是i層的鋼絲數(shù)，ri是i層鋼絲的螺旋半徑，αi是i層的絞合角，Ai是絞合鋼絲的截面積，Ei是絞合鋼絲的彈性模量，Gi是絞合鋼絲的剪切模量(在計算中令Gi=E/2(1+ν)，ν是鋼絲泊松比)，Ii、Ji分別是絞合i層鋼絲的截面慣性矩和截面極慣性矩。

由上述公式可知，螺旋纏繞結(jié)構(gòu)的數(shù)量、材料、橫截面、螺旋半徑和絞合角度對纜的扭轉(zhuǎn)平衡產(chǎn)生了影響。然而對于鋼管臍帶纜，螺旋纏繞結(jié)構(gòu)的材料、數(shù)量、橫截面、螺旋半徑這些參數(shù)通常是確定的或設(shè)計時優(yōu)先程度要高于扭轉(zhuǎn)平衡。因此，選擇螺旋結(jié)構(gòu)的絞合角度作為唯一變量，進行鋼管臍帶纜的扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計。

2 有限元方法

臍帶纜在受力時各功能單元之間可以相對滑動，一方面賦予了臍帶纜靈活性，另一方面增加了分析的復(fù)雜性[10]。有限元方法相對于解析法，可以更有效模擬臍帶纜各個單元在受力時的相互接觸、摩擦。文中構(gòu)建了實體單元有限元模型，使用控制變量法進行鋼管臍帶纜扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計。

2.1 確定臍帶纜纜芯節(jié)距

鋼管臍帶纜纜芯節(jié)距主要取決于超級雙相不銹鋼鋼管。首先，鋼管在成纜時，從直管變成螺旋管會產(chǎn)生一定應(yīng)變，而且絞合角度越大(即節(jié)距越小)應(yīng)變越大，按照行業(yè)慣例，成纜過程鋼管應(yīng)變應(yīng)低于2%。其次，鋼管絞合角度越小(即節(jié)距越大)，其在整根臍帶纜(包括鎧裝鋼絲)承受拉伸載荷時承擔的拉伸載荷比例越大[11]，鋼管應(yīng)該基于承受的最大拉伸載荷進行強度校核。文中所述臍帶纜纜芯節(jié)距為2 m，建立纜芯有限元模型如圖1所示。

圖1 臍帶纜纜芯有限元模型Fig. 1 FE model of umbilical core

將纜芯的兩端面分別約束到一個點上，以便于施加載荷和約束，以及提取計算數(shù)據(jù)結(jié)果。然后將纜芯模型一端全約束，另一端設(shè)置為自由旋轉(zhuǎn)端，并承受軸向拉力。

對自由旋轉(zhuǎn)端施加120 kN拉力并提取旋轉(zhuǎn)角度，以0.3 s的有限元模擬時長進行計算。計算結(jié)果如圖2所示，纜芯應(yīng)力云圖顯示，螺旋纏繞的鋼管是主要承力單元，并且纜芯在拉伸載荷下出現(xiàn)一定的扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)角度曲線如圖3所示。由此可見臍帶纜纜芯存在扭轉(zhuǎn)不平衡，不能因為節(jié)省計算時間，提高效率將纜芯簡化為一實心圓柱。

圖2 軸向拉力下纜芯應(yīng)力云圖Fig. 2 Stress nephogram of umbilical core under tension load

圖3 軸向拉力下纜芯扭轉(zhuǎn)角度和加載時間關(guān)系曲線Fig. 3 Relationship curve of rotation angles and simulation time for umbilical core under tension load

2.2 確定臍帶纜第一層鎧裝鋼絲參數(shù)

鎧裝鋼絲可有效用于保護臍帶纜內(nèi)部單元，增強纜的機械性能，控制直徑與重量比值來優(yōu)化纜的海底穩(wěn)定性，避免渦激振動等。因此，在確定鋼絲形狀、直徑、材料和絞合角度等參數(shù)時有諸多考慮因素。文中所用第一層鎧裝鋼絲參數(shù)見表1。

表1 第一層鎧裝鋼絲參數(shù)表Tab. 1 Parameters of first layer armor wires

2.3 建立第二層鎧裝鋼絲不同絞合角α2的有限元模型

鋼管臍帶纜使用兩層規(guī)格相同的鋼絲異向絞合，并且確定第二層鋼絲根數(shù)為62。接下來以第二層鎧裝鋼絲的絞合角α2為唯一變量進行有限元計算分析，以獲得在拉伸載荷下第二層鎧裝鋼絲絞合角度與纜扭轉(zhuǎn)角度的對應(yīng)關(guān)系。

圖4 臍帶纜有限元模型Fig. 4 FE model of the umbilical cable

由于第一層鎧裝鋼絲絞合角度為18°，而且絞合方向為左向，于是分別建立第二層鎧裝鋼絲絞合角為10°、15°、20°、25°、30°，絞合方向均為右向的有限元模型如圖4所示。為了提高計算精度，使用三維實體各向同性的線性減縮積分單元建模，模型采用六面體網(wǎng)格進行劃分。為了節(jié)約計算時間，一方面將性能接近的交聯(lián)聚乙烯，中密度聚乙烯，高密度聚乙烯統(tǒng)一定義為高密度聚乙烯；另一方面非螺旋纏繞結(jié)構(gòu)或彈性模量較低的材料劃分網(wǎng)格時使用粗糙網(wǎng)格，鎧裝鋼絲和鋼管使用精細網(wǎng)格。

2.4 設(shè)置不同材料摩擦系數(shù)

鋼管臍帶纜作為非黏結(jié)螺旋纏繞結(jié)構(gòu)，在受到拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷時，各功能單元有一個突破靜摩擦到動摩擦的過程。在此過程中，鋼管臍帶纜的拉伸剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度值有較為明顯的變化[12]。因此，對臍帶纜機械性能分析而言，摩擦系數(shù)是一項關(guān)鍵參數(shù)。使用試驗所得的摩擦系數(shù)見表2。

表2 各材料間摩擦系數(shù)Tab. 2 Friction factors of materials

2.5 設(shè)置邊界條件并施加載荷

扭轉(zhuǎn)不平衡的纜，如果一端全約束，另一端可以自由旋轉(zhuǎn)，則在軸向拉伸載荷下，自由端會產(chǎn)生一個扭轉(zhuǎn)角度。而且拉伸載荷越大，扭轉(zhuǎn)角度越大。因此，如果將第二層鎧裝鋼絲絞合角作為橫軸，將纜在軸向拉伸載荷下的扭轉(zhuǎn)角度作為縱軸，那么將第二層鎧裝鋼絲絞合角度不同的纜在相同拉伸載荷下的扭轉(zhuǎn)角度擬合為一條直線，則直線與橫軸的交匯點應(yīng)為纜在扭轉(zhuǎn)平衡時第二層鎧裝鋼絲絞合角度。給纜施加3種不同的拉伸載荷，擬合出3條直線，即可得到3個交匯點。那么可以認為這3個交匯點的平均數(shù)就是第二層鎧裝鋼絲的最優(yōu)絞合角度。將纜的兩端面分別耦合至一集中點，一端全約束，另一端設(shè)置為自由旋轉(zhuǎn)端并分別承受40 kN、80 kN、120 kN的軸向拉力，提取自由旋轉(zhuǎn)端的扭轉(zhuǎn)角度。

2.6 結(jié)果分析

圖5為臍帶纜受軸向拉伸載荷下應(yīng)力云圖，可見鋼管和鎧裝鋼絲均為主要承力單元。這說明螺旋纏繞的鋼絲和鋼管在拉伸載荷下都會產(chǎn)生扭矩，因此不能將鋼管臍帶纜纜芯簡化為一實心圓柱。對不同絞合角度臍帶纜有限元模型在承受不同拉伸載荷下的扭轉(zhuǎn)角度做擬合線，如圖6所示。由此可見當絞合角α2為14°左右時，纜在不同拉伸載荷下達到了扭轉(zhuǎn)平衡。因此14°即為鋼管臍帶纜在扭轉(zhuǎn)平衡時第二層鎧裝鋼絲的最優(yōu)絞合角度。

圖5 軸向拉力下臍帶纜應(yīng)力云圖Fig. 5 Stress nephogram of umbilical cable under tension load

圖6 扭轉(zhuǎn)角度和絞合角α2在拉伸載荷下的關(guān)系圖Fig. 6 Relationship of rotation angles and stranded angle α2 under tension load

3 扭轉(zhuǎn)平衡試驗

根據(jù)第2節(jié)的結(jié)論，以第二層鎧裝鋼絲絞合角度為14°制造了臍帶纜?；贗SO13628-5規(guī)范[13]對鋼管臍帶纜進行扭轉(zhuǎn)平衡測試。

試驗原理如圖7所示。纜的一端為固定端，連接液壓拉力機，限制其旋轉(zhuǎn)；另一端為自由端，連接退扭器，在受拉力時可自由旋轉(zhuǎn)?？紤]到端部效應(yīng)，在距離兩端錨固一個成纜節(jié)距范圍外安裝角度傳感器，該傳感器固定在纜外護套上方，隨著纜旋轉(zhuǎn)。為了防止纜自身重量對試驗結(jié)果造成影響，在纜下面放置支撐，使得纜軸心與受力在同一直線上。

圖7 拉伸載荷下測量扭轉(zhuǎn)角度原理Fig. 7 Schematic diagram of rotation angle measurement under tension load

臍帶纜扭轉(zhuǎn)平衡特性用單位長度扭轉(zhuǎn)角γ表示，其公式為：

(3)

其中，L是兩角度傳感器之間的距離，是一固定值，為2.5 m；轉(zhuǎn)角φ1為靠近固定端的角度傳感器的示數(shù)；轉(zhuǎn)角φ2為靠近自由端的角度傳感器的示數(shù)。

對纜施加初始載荷20 kN，然后將兩個轉(zhuǎn)角傳感器示數(shù)歸0，以避免系統(tǒng)測量誤差。加載拉伸力值按照20 kN的梯度增加到200 kN，然后按照20 kN的梯度卸載至20 kN。每個梯度持續(xù)60 s，以便記錄轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)。載荷施加過程如圖8所示。試驗過程記錄如表3所示。

圖8 臍帶纜承受的拉伸載荷Fig. 8 Tension load on umbilical cable

表3 拉伸載荷下臍帶纜的單位長度扭轉(zhuǎn)角Tab. 3 Rotation angles per meter of umbilical cable under tension load

試驗結(jié)果顯示，臍帶纜在不同拉伸載荷下，單位長度旋轉(zhuǎn)角最大為0.036°/m，遠小于行業(yè)慣常接受標準0.5°/m。由此可知臍帶纜是扭轉(zhuǎn)平衡的。

4 結(jié) 語

建立鋼管臍帶纜實體單元有限元模型，采用控制變量法進行扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計。并對實物臍帶纜進行扭轉(zhuǎn)平衡測試。得到以下結(jié)論：

1) 鋼管臍帶纜在受到軸向拉伸載荷時，鋼管作為主要承力單元會產(chǎn)生一定的扭矩，因此不能在計算時將臍帶纜纜芯簡化為一實心圓柱。

2) 鋼管臍帶纜在扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計時，采用控制變量法，以第二層鎧裝鋼絲的絞合角為變量，建立實體單元有限元模型，計算在拉伸載荷下有限元模型的扭轉(zhuǎn)角度，并將數(shù)據(jù)擬合成直線，該擬合線與絞合角度所成橫軸的交匯點即為第二層鎧裝鋼絲的最優(yōu)絞合角，如此可有效避免大量的計算。

3) 對實物鋼管臍帶纜進行扭轉(zhuǎn)平衡測試，測試結(jié)果顯示臍帶纜是扭轉(zhuǎn)平衡的，驗證了該有限元方法在鋼管臍帶纜扭轉(zhuǎn)平衡設(shè)計時的有效性。