江蘇省海門市悅來小學(xué) 倪金花

一、抽取數(shù)學(xué)特征，培養(yǎng)抽象思維

學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)材料的時(shí)候，經(jīng)常要涉及一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)等，當(dāng)學(xué)生不能從抽象的角度理解數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，他們便難以明白數(shù)學(xué)材料在探討什么問題。為了讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)材料，教師要引導(dǎo)學(xué)生在閱讀材料時(shí)把抽象的描述與具象的案例結(jié)合起來，結(jié)合具象的案例來理解抽象的意思。

以教師引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)的概念為例，數(shù)學(xué)材料中描述“小數(shù)是一種特殊的實(shí)數(shù)表現(xiàn)形式……小數(shù)中的圓點(diǎn)稱為小數(shù)點(diǎn)，它是一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號(hào)……”很多學(xué)生閱讀了這一段話，卻不理解這段話是什么意思，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舉例子的方法來學(xué)習(xí)這段抽象的概念。比如學(xué)生可以舉出1.3、1.56、0.543 等小數(shù)，結(jié)合具體的案例來理解這段數(shù)學(xué)材料的意思。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠看到，只要是小數(shù)，它都有“整數(shù)部分+小數(shù)點(diǎn)+小數(shù)部分”這三個(gè)部分。此時(shí)學(xué)生對(duì)比著規(guī)律，再來理解抽象的概念，便會(huì)理解抽象概念的意思。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子來理解抽象的文字。學(xué)生可以從具體的例子中看到抽象的概念描述的是什么意思，它在具象化的情境中是怎樣呈現(xiàn)的。對(duì)比具象化的例子，學(xué)生就能理解抽象概念的意思了。

二、聯(lián)想數(shù)學(xué)對(duì)象，培養(yǎng)發(fā)散思維

在學(xué)生閱讀了材料、理解了材料的意思以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用發(fā)散思維來思考問題。學(xué)生只有在閱讀數(shù)學(xué)材料的過程中提出問題，并且根據(jù)問題來學(xué)習(xí)知識(shí)，才能積累到更多知識(shí)。

比如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)是一種特殊的實(shí)數(shù)表現(xiàn)形式……”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生追問：小數(shù)既然是一種特殊的實(shí)數(shù)表現(xiàn)形式，那么實(shí)數(shù)還有什么別的表現(xiàn)形式？此時(shí)，很多學(xué)生被這個(gè)問題難住了。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)以后，了解了實(shí)數(shù)有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)這三種表現(xiàn)形式。

小學(xué)生天生就具有很強(qiáng)的發(fā)散思維能力，他們喜歡在學(xué)習(xí)中提出問題，只是由于種種原因，小學(xué)生的發(fā)散思維能力可能被壓抑了，這影響了他們進(jìn)行閱讀學(xué)習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的過程中主動(dòng)地提問題，然后以回答自己的問題為目標(biāo)學(xué)習(xí)知識(shí)。

三、總結(jié)數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)對(duì)比思維

當(dāng)學(xué)生能夠把相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用對(duì)比思維來分析問題，在對(duì)比的過程中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而對(duì)數(shù)學(xué)材料有更深層次的理解。

比如教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)這三種數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式，對(duì)比它們之間的相同之處與相似之處。通過對(duì)比，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的整數(shù)都可以視為一種特殊的小數(shù)，比如，-1可以用-1.0或-1.00來表示，然而在數(shù)學(xué)中，-1 與-1.0 雖然從數(shù)的大小上看是一樣的，但這兩種表現(xiàn)形式卻存在差異，-1 可以視為一個(gè)整數(shù)-1，也可以視為一個(gè)精度為-1 的約數(shù)；同理，-1.0 既可以視為一個(gè)精確的數(shù)字，也可能是一個(gè)精確度為小數(shù)點(diǎn)后一位的約數(shù)。通過這樣的對(duì)比，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)來表示，然而，并非所有的小數(shù)都能用分?jǐn)?shù)表示，比如無限不循環(huán)小數(shù)就不能化成分?jǐn)?shù)。通過這樣的對(duì)比，學(xué)生能夠?qū)σ陨系臄?shù)學(xué)問題有更深層次的理解。

教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)，應(yīng)用對(duì)比思維來學(xué)習(xí)形式相似、性質(zhì)相似、概念相似的知識(shí)，通過對(duì)比來深入地理解知識(shí)。

四、結(jié)合數(shù)學(xué)需求，培養(yǎng)邏輯思維

當(dāng)學(xué)生能夠通過閱讀學(xué)習(xí)理解了知識(shí)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用邏輯思維來分析知識(shí)，從而理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的邏輯構(gòu)成。當(dāng)學(xué)生能夠理解知識(shí)的邏輯以后，他們便能準(zhǔn)確地完成數(shù)學(xué)知識(shí)的判斷，并且能夠準(zhǔn)確地詮釋知識(shí)。

比如，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用邏輯思維來分析小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用歸納總結(jié)的方式來畫知識(shí)概念圖。通過總結(jié)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)都屬于實(shí)數(shù)的表現(xiàn)形式。教師再引導(dǎo)學(xué)生用繪制表格的方法，分析和綜合分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)的異同，通過對(duì)比分析，學(xué)生能夠把它們的異同應(yīng)用具象化的表格呈現(xiàn)出來，使知識(shí)的本質(zhì)一目了然。教師又引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具象化的案例抽象地概括出小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的概念，讓學(xué)生能夠理解，哪些抽象的條件可以建構(gòu)出小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的概念。教師通過引導(dǎo)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從宏觀的角度理解學(xué)過的知識(shí)，并且在學(xué)習(xí)的過程中不會(huì)出現(xiàn)知識(shí)理解的歧義。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用邏輯思維來分析知識(shí)，使學(xué)生能夠應(yīng)用概念圖來建構(gòu)知識(shí)的概念、應(yīng)用表格來對(duì)比知識(shí)的特性、能夠應(yīng)用邏輯圖來詮釋知識(shí)的關(guān)聯(lián)。當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用多種方式來詮釋知識(shí)構(gòu)成的邏輯時(shí)，學(xué)生才算真正理解了數(shù)學(xué)材料中描述的各種數(shù)學(xué)知識(shí)。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，需要閱讀各種數(shù)學(xué)材料。然而有些學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)材料理解得十分深刻，有些學(xué)生卻不能夠理解數(shù)學(xué)材料的內(nèi)容，這種差異與學(xué)生的思維差異有關(guān)。教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀材料時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思維理解材料。