江蘇省海安市仇湖初級(jí)中學(xué) 王愛玲

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中犯錯(cuò)是不可避免的，很多錯(cuò)誤背后有必然的成因，而代表一類學(xué)生想法的典型錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說更是一種寶貴的資源，教師在課堂教學(xué)中要善于捕捉這些錯(cuò)誤資源，以此為依托來構(gòu)建有效的課堂教學(xué)，推動(dòng)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾卫脤W(xué)生的錯(cuò)題來構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂。

一、正視錯(cuò)題，因勢(shì)利導(dǎo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)出現(xiàn)片面理解甚至一知半解的狀況，導(dǎo)致在練習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，面對(duì)這些錯(cuò)誤，教師不要一味責(zé)怪學(xué)生，而是要透過錯(cuò)誤找到學(xué)生犯錯(cuò)的原因，找到學(xué)生錯(cuò)誤的根源，這樣可以因勢(shì)利導(dǎo)，推動(dòng)學(xué)生理解本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深刻認(rèn)識(shí)。

例如，在“長(zhǎng)方體和正方體的體積”教學(xué)中有這樣一個(gè)問題：一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)12 厘米、寬9 厘米、高8 厘米，將一些棱長(zhǎng)為2 厘米的小正方體裝入長(zhǎng)方體容器中（容器的厚度忽略不計(jì)），最多可裝入多少個(gè)？很多學(xué)生在獨(dú)立嘗試的時(shí)候，算出長(zhǎng)方體容器的容積和小正方體的體積，然后用除法算出容器中能裝入的小正方體的個(gè)數(shù)。在發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)代表性錯(cuò)誤之后，我引導(dǎo)學(xué)生說說自己的思路，學(xué)生表示要求“最多能裝入多少個(gè)小正方體”，就應(yīng)該用除法計(jì)算。但也有學(xué)生反對(duì)這個(gè)思路，他們給出的理由是可能會(huì)出現(xiàn)容器中還有一些空間，但是確實(shí)放不下小正方體的情況。在肯定了這種可能性之后，我引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來體會(huì)題目的含義。結(jié)合畫圖和想象，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方體的寬放入小正方體的時(shí)候，每列可以放入4 個(gè)，還剩余1 厘米，不好放。有了清晰的表象作為支撐，學(xué)生領(lǐng)悟到解決這一題不能簡(jiǎn)單地用容積除以體積，還是要結(jié)合實(shí)際情況考慮沿著長(zhǎng)方體的每一條棱最多可以放入幾個(gè)小正方體。

這是一道典型的錯(cuò)題，學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因是忽視了實(shí)際情況，只從倍數(shù)關(guān)系的角度去解決問題。在課堂教學(xué)中，我通過引導(dǎo)學(xué)生說自己的思路，引出了兩條不同的思路，從而推動(dòng)學(xué)生利用畫圖去想象題目中的情形，這樣的做法不僅幫助學(xué)生理解了這個(gè)問題，而且提升了學(xué)生的空間觀念。

二、巧用錯(cuò)題，引領(lǐng)探究

在學(xué)生出現(xiàn)典型錯(cuò)誤之后，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的力量去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，去建構(gòu)相應(yīng)的問題模型，并探尋如何避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤是教學(xué)的關(guān)鍵所在。實(shí)際教學(xué)中，我們可以從學(xué)生的錯(cuò)誤出發(fā)，借助錯(cuò)題來引領(lǐng)學(xué)生深入探究，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟。

例如，在“與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問題”中有這樣一個(gè)問題：有兩根2 米長(zhǎng)的繩子，第一根剪去四分之三米，第二根剪去了四分之三，哪一根繩子剩下的部分更長(zhǎng)？部分學(xué)生給出了正確的答案，但是也出現(xiàn)了兩種典型的錯(cuò)誤，第一種是學(xué)生給出“無法判斷”的答案，第二種是有學(xué)生認(rèn)為第二根繩子剩下的部分更長(zhǎng)。審視為什么會(huì)出現(xiàn)這兩種錯(cuò)誤的時(shí)候，我認(rèn)為學(xué)生犯錯(cuò)的根本在于審題不清，于是我要求學(xué)生細(xì)細(xì)閱讀問題，并給出解題思路。在隨后的交流中，學(xué)生暴露出錯(cuò)誤的原因，第一種錯(cuò)誤在于他們的思維定式，因?yàn)樵谥暗木毩?xí)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問題：有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去了四分之三，第二根剪去四分之三米，哪一根繩子剩下的部分更長(zhǎng)？學(xué)生的固有認(rèn)識(shí)就是因?yàn)椴恢K子的原來長(zhǎng)度，所以無法確定哪一根繩子剪去的部分更長(zhǎng)，久而久之，學(xué)生形成了思維定式，遇到類似的問題就給出“無法確定”的答案。而出現(xiàn)第二種錯(cuò)誤的學(xué)生是因?yàn)槁┛戳恕笆Ｏ碌牟糠帧边@幾個(gè)關(guān)鍵信息。在交流之后，學(xué)生找到了自己錯(cuò)誤的原因，并且有了切身的體會(huì)，同時(shí)對(duì)此類問題形成了深入的認(rèn)識(shí)。

三、妙用錯(cuò)題，推動(dòng)思考

學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯了錯(cuò)誤不可怕，可怕的是同樣的錯(cuò)誤學(xué)生一再重復(fù)。在面對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤的時(shí)候，我們要引導(dǎo)他們?nèi)テ饰鲥e(cuò)誤的原因，要幫助學(xué)生從錯(cuò)誤出發(fā)構(gòu)建立體知識(shí)體系，有時(shí)候利用學(xué)生的錯(cuò)題，我們還可以推動(dòng)他們深入思考，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力。

例如，有這樣一個(gè)判斷題：圓的直徑一定，圓的周長(zhǎng)和圓周率成正比例關(guān)系。一些學(xué)生判定這個(gè)說法是正確的，原因是圓的周長(zhǎng)除以圓周率等于圓的直徑，而直徑一定，說明周長(zhǎng)與圓周率的比值為定值。在學(xué)生給出理由之后，我組織了全班交流，有學(xué)生一針見血地指出了這種想法忽視了成正比例關(guān)系的前提條件就是有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量，而圓周率本身是一個(gè)確定的數(shù)，所以圓的周長(zhǎng)與圓周率是不成比例的。利用這樣一個(gè)錯(cuò)誤，我引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)鍵要素，推動(dòng)了學(xué)生的全面思考，這對(duì)于學(xué)生而言有一定的觸動(dòng)。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)題并非全是“洪水猛獸”，有的錯(cuò)題對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的推動(dòng)作用，教師在教學(xué)中可以利用這些錯(cuò)題來引導(dǎo)學(xué)生深入思考，組織學(xué)生廣泛交流，促進(jìn)學(xué)生的根本發(fā)展。