南京師范大學(xué)附屬蘇州石湖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 廖莉莉

數(shù)學(xué)符號(hào)帶有非常鮮明的學(xué)科特點(diǎn)，是含義高度概括、形體高度濃縮抽象的科學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)符號(hào)是為使數(shù)學(xué)思維過(guò)程更加準(zhǔn)確、概括、簡(jiǎn)明、直觀和易于揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)而形成的特殊數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

一、數(shù)學(xué)“符號(hào)”理解的兩極分化

數(shù)學(xué)符號(hào)的理解常常出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，從學(xué)生個(gè)體看，學(xué)生學(xué)習(xí)能力有差異，數(shù)學(xué)符號(hào)的接收能力不同，運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題的能力不同，直觀表現(xiàn)為成績(jī)差異較大。如何使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)符號(hào)，在小學(xué)階段形成一定的關(guān)鍵能力是十分必要的。

1.無(wú)符號(hào)無(wú)思維

“加減乘除，就這四個(gè)符號(hào)，你想想到底用哪一個(gè)？”“這題為什么用除法算？你意思都不明白，為什么用除法？”其實(shí)這個(gè)狀態(tài)的學(xué)生心中沒(méi)有符號(hào)，或者說(shuō)沒(méi)有建立應(yīng)有的符號(hào)系統(tǒng)，運(yùn)用時(shí)無(wú)從下手，思維與符號(hào)都還沒(méi)有在學(xué)生頭腦中生根。

2.有符號(hào)無(wú)思維

批改練習(xí)時(shí)，常常存在學(xué)生計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)在算式計(jì)算過(guò)程中，但計(jì)算的結(jié)果卻是題目中所給出的數(shù)學(xué)信息的情況。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思維大多采用符號(hào)化形式，學(xué)生掌握了一些符號(hào)的概念與信息，但思維卻沒(méi)有能夠達(dá)到正確使用符號(hào)的狀態(tài)。學(xué)生的算式只是表征了實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，但思維沒(méi)有達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

二、“符號(hào)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其中樞作用的價(jià)值探尋

羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”

1.“符號(hào)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)

對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，必須弄清符號(hào)的含義和實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)符號(hào)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，其本身也是數(shù)學(xué)知識(shí)不可分割的一部分。符號(hào)學(xué)習(xí)是獲得對(duì)符號(hào)及其意義的全面理解和認(rèn)識(shí)。符號(hào)及其意義是統(tǒng)一體，都是同等重要的學(xué)習(xí)對(duì)象。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)的中樞作用

知識(shí)以符號(hào)形式存在，并以符號(hào)形式進(jìn)行傳承、傳播和交流。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果只能以數(shù)學(xué)符號(hào)的形式進(jìn)行操作和展現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維表達(dá)語(yǔ)言有鮮明的符號(hào)化、形式化的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號(hào)是便于記錄和閱讀、加速思維進(jìn)程和高效傳播思維的科學(xué)書(shū)面語(yǔ)言，方便了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播。

三、深化數(shù)學(xué)符號(hào)理解的實(shí)踐策略

（一）旁征博引，彰顯符號(hào)魅力

1.感受符號(hào)產(chǎn)生的趣味性

教學(xué)時(shí)讓符號(hào)意義在趣味中彰顯，使兒童在欣喜與思辨中形成符號(hào)思維。例如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”，在平均分的過(guò)程中產(chǎn)生了“分了以后不能再分”的情況。學(xué)生嘗試列出了有余數(shù)的除法的算式，但面對(duì)“……”這6 個(gè)點(diǎn)，有的孩子會(huì)想：這不是語(yǔ)文的省略號(hào)嗎？為什么要6 個(gè)點(diǎn)？挺麻煩的，為什么不是3 個(gè)點(diǎn)？如何把孩子的思維聚焦到數(shù)學(xué)符號(hào)的含義上來(lái)？老師順應(yīng)孩子的“天馬行空”，出示這樣的問(wèn)題：余數(shù)為什么不叫“愚數(shù)”“愉數(shù)”“魚(yú)數(shù)”。老師的“天馬行空”引發(fā)了學(xué)生的思辨。在趣味之時(shí)，老師問(wèn)道：“余”是什么意思？此時(shí)學(xué)生無(wú)疑會(huì)想到“剩余”。

2.追尋符號(hào)產(chǎn)生的發(fā)展性

人類(lèi)數(shù)數(shù)與記數(shù)最早是用手指，中國(guó)古代有“掐指一算”之說(shuō)。為了記錄保存，人們想到了結(jié)繩、刻痕，刻痕的進(jìn)一步發(fā)展形成了古老的記數(shù)符號(hào)。從已知的典故中我們可以真切地感受到：數(shù)學(xué)的本性是和人性相通的。這樣對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)的高度抽象，學(xué)生的理解就有了非常人文化的突破口。

3.經(jīng)歷符號(hào)產(chǎn)生的創(chuàng)造性

在教學(xué)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境：古代人們打獵記數(shù)是用結(jié)繩的辦法：把一只獵物平均分成10 份，其中一份怎么在繩子上表示？怎么區(qū)分哪種長(zhǎng)度是1，哪種長(zhǎng)度是10 份中的1 份？學(xué)生思維開(kāi)放，一位學(xué)生這樣創(chuàng)造：在繩子上打個(gè)結(jié)，結(jié)的左邊是原來(lái)的1，結(jié)的右邊是10 份中的一份。那如何在計(jì)數(shù)器上表示呢？“也需要一個(gè)記號(hào)來(lái)和個(gè)位區(qū)分”，那把繩子上的哪個(gè)結(jié)表示成一個(gè)記號(hào)呢？“一個(gè)點(diǎn)”……小數(shù)點(diǎn)就在學(xué)生的創(chuàng)造中產(chǎn)生了。讓學(xué)生擁有這樣一種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，那么數(shù)學(xué)在他的眼里一定不會(huì)枯燥和深?yuàn)W，相反，數(shù)學(xué)符號(hào)是一種鮮活的事物、創(chuàng)造的啟迪，這是深入理解數(shù)學(xué)符號(hào)的有效途徑。

（二）觸類(lèi)旁通，聚焦能力生成

1.尋找兒童能力生成的相通性

幾個(gè)相同加數(shù)相加，可以用乘法來(lái)計(jì)算。那么在學(xué)習(xí)過(guò)程中，加減乘除符號(hào)的學(xué)習(xí)就相當(dāng)于學(xué)習(xí)過(guò)程中的“相同加數(shù)”，教學(xué)過(guò)程中注重符號(hào)學(xué)習(xí)的相通性，讓兒童在一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)中形成的經(jīng)驗(yàn)和能力可以用于下一個(gè)符號(hào)的學(xué)習(xí)。

2.關(guān)注兒童符號(hào)理解能力發(fā)展的有效性

乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，那么，如何像乘法一樣使得能力發(fā)展更高效，需要教師在教學(xué)中思考。例如，“用字母表示數(shù)”，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“a只青蛙a 張嘴，a 只眼睛a 條腿 。”追問(wèn)兒童：你是怎么想的？教師引導(dǎo)學(xué)生：這句話看不出青蛙只數(shù)與青蛙的眼睛數(shù)、嘴巴數(shù)、腿的條數(shù)的關(guān)系，你覺(jué)得應(yīng)該怎樣表示呢？此時(shí)，“a 只青蛙a 張嘴，2a 只眼睛4a 條腿”的生成才更顯思維品質(zhì)。

經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生獲得的是知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自我適應(yīng)、創(chuàng)生和發(fā)展，形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

（三）燎原星火，指向素養(yǎng)形成

例如，學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”，學(xué)生在日常生活積累認(rèn)為添加負(fù)號(hào)這樣的數(shù)就是負(fù)數(shù)，但需要繼續(xù)探究，以達(dá)到以下認(rèn)識(shí)：負(fù)數(shù)是比0 小的數(shù)。借此認(rèn)識(shí)0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)表示和正數(shù)意義相反的數(shù)。日常生活中具有相反意義的量，可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示。這是學(xué)生重點(diǎn)感悟的。負(fù)數(shù)與正數(shù)對(duì)應(yīng)，利用數(shù)軸具體展示，學(xué)生經(jīng)歷了負(fù)數(shù)從日常經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)層面的認(rèn)知與理解。

關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)的深入理解，這樣的課堂教學(xué)過(guò)程時(shí)間是有限的，但對(duì)兒童數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)能起到無(wú)限的推動(dòng)作用。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)，每一次深入的理解，都會(huì)成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的燎原星火。