林曉珊

摘 要 在本文中，筆者就當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的學(xué)生發(fā)展水平不一致的現(xiàn)象，結(jié)合實(shí)際案例，探究設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)的必要性及實(shí)施過(guò)程，并進(jìn)行反思。

關(guān)鍵詞 學(xué)生發(fā)展水平 個(gè)性化作業(yè)實(shí)施過(guò)程 反思

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1問(wèn)題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以生為本，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上可以得到不同的發(fā)展?！边@給教師提出極大的挑戰(zhàn)。原因之一，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多采用班級(jí)授課模式，并且，教學(xué)時(shí)間有限但教學(xué)任務(wù)卻很繁重，教師備課只能針對(duì)大部分學(xué)生，對(duì)個(gè)別學(xué)生存在的個(gè)別問(wèn)題，很難一一兼顧。原因之二，學(xué)生認(rèn)知水平不一致，每位學(xué)生相應(yīng)的“最佳教學(xué)區(qū)”和所承擔(dān)的發(fā)展任務(wù)自然也是因人而異的。單靠課堂環(huán)節(jié)，很難讓每位學(xué)生得到不同的發(fā)展。因此，教師可以為學(xué)生量身訂做，設(shè)計(jì)符合其個(gè)人發(fā)展水平的個(gè)性化作業(yè)，從而促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段達(dá)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平。

2設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)的步驟

由于在中學(xué)階段，一般每天會(huì)有較多的數(shù)學(xué)課，教師備課與批改作業(yè)任務(wù)較重，每天都為學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)不大可行，所以筆者一般是在完成某個(gè)知識(shí)模塊的教學(xué)后，就學(xué)生掌握知識(shí)情況為學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)。下面，筆者以某次設(shè)計(jì)為例，闡述設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)的一般步驟。

2.1設(shè)計(jì)準(zhǔn)備階段，先進(jìn)行學(xué)生摸底工作

在設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)前，教師需先了解每個(gè)學(xué)生掌握知識(shí)的情況。了解情況有多種渠道，可以通過(guò)課堂提問(wèn)，也可以通過(guò)學(xué)生作業(yè)情況，還可以進(jìn)行摸底測(cè)試等。為了快捷地了解每位學(xué)生的大致情況，筆者大多采用摸底測(cè)試。比如，在完成導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)教學(xué)后，筆者就開展了一次摸底測(cè)試，詳見附件。

2.2根據(jù)學(xué)生的知識(shí)盲區(qū)和誤區(qū)，初步設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)

一般地，在進(jìn)行測(cè)試后，學(xué)生多多少少會(huì)犯一些錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤都具有很高的借鑒價(jià)值和參考價(jià)值。筆者通常會(huì)先在班上針對(duì)大部分學(xué)生共有的知識(shí)盲區(qū)和誤區(qū)進(jìn)行講解。然而，對(duì)于有些學(xué)生個(gè)人特有的知識(shí)盲區(qū)和誤區(qū)，課堂講解無(wú)法一一覆蓋。這時(shí)，筆者借助一些智能系統(tǒng)軟件，分析每位學(xué)生答題的情況、存在的誤區(qū)和弱點(diǎn)，并借助系統(tǒng)大致配置一些針對(duì)性練習(xí)。比如，在本次考試中，針對(duì)學(xué)生不同的錯(cuò)誤，系統(tǒng)分別配置了相應(yīng)的練習(xí)。

案例一：

設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則

A.B.C.D.

有的學(xué)生在以上題目犯了錯(cuò)誤，系統(tǒng)配套針對(duì)性練習(xí)（加詳解）：

（1）設(shè)函數(shù)，則

A.6? ? ? ?B.3? ? ? ? C. 3? ? ? ?D. 6

（2）設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則

A.? ? ?B.? ? ?C.? D.

案例二：

曲線在點(diǎn)處的切線方程為

A. B.

C. D.

有的學(xué)生在以上題目犯了錯(cuò)誤，系統(tǒng)配套針對(duì)性練習(xí)（加詳解）：

（1）若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

A.2B. 1? ? C. 1? ? D. 2

（2）已知函數(shù)。

Ⅰ求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

Ⅱ判斷在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明.

2.3深入分析學(xué)生錯(cuò)誤原因，篩選系統(tǒng)配套的練習(xí)

智能系統(tǒng)幫助教師快捷地批量配置學(xué)生的個(gè)性化作業(yè)，大大減輕教師的負(fù)擔(dān)，但智能系統(tǒng)有其局限性。首先，智能系統(tǒng)設(shè)計(jì)題目針對(duì)性有偏差。比如在案例二中，題目考查的是求曲線在某點(diǎn)處的切線方程這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，配置的第二個(gè)題目的第二小題和考查知識(shí)點(diǎn)相關(guān)性不強(qiáng)，沒有針對(duì)性。其次，因不同的學(xué)生對(duì)于同樣的題目，犯錯(cuò)的原因不盡相同，系統(tǒng)配置的練習(xí)有時(shí)略顯粗糙。為了提高個(gè)性化作業(yè)針對(duì)性和有效性，通常還需教師進(jìn)行二次篩選。

案例三：

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（? ）

A. 1 B.C. 3 D. 6

在本次測(cè)驗(yàn)中，有幾位同學(xué)同時(shí)答錯(cuò)以上題目，系統(tǒng)配置的題目是：

（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）

A.B.

C.D.

（2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。

在以上案例中，系統(tǒng)配置的題目對(duì)因不會(huì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)而犯錯(cuò)的學(xué)生，非常適合。但是有的學(xué)生是因別的原因犯錯(cuò)。比如有的學(xué)生是因遺忘了導(dǎo)數(shù)幾何意義而犯錯(cuò)，而有的學(xué)生是因忘記特殊角三角函數(shù)值犯錯(cuò)。這時(shí)，教師就得及時(shí)介入，提高個(gè)性化作業(yè)的匹配度。針對(duì)前者，增加一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的題目，喚醒并加深學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的記憶。篩選練習(xí)如下：

（1）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. 3 B. 2 C. 1D.

（2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。

針對(duì)后者， 增加一些特殊三角函數(shù)值的題目，篩選練習(xí)如下：

（1）完成以下表格（見表1）。

（2）曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）

A.B.C.? ? ?D.

（3）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。

2.4跟進(jìn)個(gè)性化作業(yè)的完成情況

跟進(jìn)學(xué)生個(gè)性化作業(yè)的完成情況，這是個(gè)性化作業(yè)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，這關(guān)系到個(gè)性化作業(yè)能否較好的落到實(shí)處。筆者一般是要求學(xué)生及時(shí)上交，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)反饋。對(duì)極個(gè)別掌握情況不太理想的學(xué)生，面批后再一次設(shè)置個(gè)性化作業(yè)，幫助其修正認(rèn)知。

3個(gè)性化作業(yè)效果反思

從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和反饋來(lái)看，設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)卓有成效，特別是基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)態(tài)度端正的學(xué)生，得益匪淺。但也存在一些問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)方面：

（1）在學(xué)生摸底測(cè)試階段，有的學(xué)生考試態(tài)度不夠端正，測(cè)試結(jié)果沒有反應(yīng)學(xué)生的真實(shí)水平。這影響教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的判斷，個(gè)性化作業(yè)就沒有很好的匹配度。這需要教師多加引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)考試有正確的認(rèn)識(shí)，從而在考試中如實(shí)反映自身的學(xué)習(xí)情況，考出應(yīng)有的水平。

（2）在深入分析學(xué)生錯(cuò)誤原因，篩選配套練習(xí)環(huán)節(jié)，因?qū)W生人數(shù)多，錯(cuò)誤原因千差萬(wàn)別，所以幫助學(xué)生歸納錯(cuò)誤原因工作量極大，也較繁瑣，最好引導(dǎo)學(xué)生先自己歸納錯(cuò)誤原因，教師在學(xué)生自主歸納基礎(chǔ)上再適當(dāng)補(bǔ)充。

（3）有些學(xué)生不夠自覺，沒有認(rèn)真完成作業(yè)，個(gè)性化作業(yè)效果大打折扣。所以教師要跟進(jìn)到位，嚴(yán)格要求學(xué)生。

附件：

（1）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為1，則（ ）

A. 0? ? ? ?B. 1? ? ?C. 2? ? ?D. 3

（2）設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則

（ ）

A.B.C.D.

（3）曲線在點(diǎn)處的切線方程為

A.B.

C. D.

（4）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）

A. 1? ? ?B.? ? ? C. 3? ? ?D. 6

（5）已知函數(shù)在處取極值10，則（ ）

A. 4或 3B. 4或 11C. 4D. 3

（6）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）

A.?B.

C. D.

（7）若函數(shù)，則

（8）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（9）如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值，則體積的最大值為

（10）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則c的取值范圍是

（11）已知函數(shù)。

求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

求函數(shù)的極值。

（12）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為。

若，求b，c的值;

若在上恒成立，求的取值范圍。

基金項(xiàng)目：本文系2019廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2019年度課題“項(xiàng)目名稱;大數(shù)據(jù)環(huán)境下個(gè)性化作業(yè)高效研究”（項(xiàng)目編號(hào)201912034）成果之一。

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