梅紅衛(wèi)　謝尚軍

摘 要：學(xué)生在面對(duì)解數(shù)學(xué)題中出錯(cuò)尤其是經(jīng)?！翱村e(cuò)”時(shí)，會(huì)倍感“焦慮”，從而產(chǎn)生厭煩數(shù)學(xué)的情緒。文章從知識(shí)技能、思想方法、心理情感等方面分析高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的審題和運(yùn)算化簡中出現(xiàn)的“看錯(cuò)”的實(shí)例，分析其特點(diǎn)、成因和初步對(duì)策，有的放矢，為減少學(xué)生“看錯(cuò)”的頻率，減輕學(xué)生的“數(shù)學(xué)焦慮”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，也為教師提升學(xué)生“自我糾錯(cuò)”的意識(shí)和能力提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);審題;運(yùn)算;減少看錯(cuò);減輕焦慮

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中解題出錯(cuò)是廣泛存在的，其中“看錯(cuò)”也很常見。正所謂“千里之堤毀于蟻穴”，這些看似不起眼的“小錯(cuò)誤”，往往會(huì)造成整個(gè)解題失敗的嚴(yán)重后果，學(xué)生對(duì)此倍感“焦慮”。

心理學(xué)中的“焦慮”是指?jìng)€(gè)體表現(xiàn)出緊張不安，惶惶不可終日，常常有著大禍臨頭的不幸心境。而學(xué)生的“數(shù)學(xué)焦慮”可以認(rèn)為主要是由學(xué)生后天挫折導(dǎo)致的對(duì)數(shù)學(xué)的一種病態(tài)的恐懼神經(jīng)過度反應(yīng)，是一種緊張、害怕、擔(dān)心和逃避數(shù)學(xué)的心理狀態(tài)。作為數(shù)學(xué)教師常常接觸到一些高中學(xué)生，尤其是高中畢業(yè)班學(xué)生，因解題時(shí)經(jīng)常發(fā)生“看錯(cuò)”而很苦惱，產(chǎn)生或加劇自身的“數(shù)學(xué)焦慮”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)老師產(chǎn)生厭煩的情緒，進(jìn)而影響學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)和人生發(fā)展。

英國心理學(xué)家貝恩布里奇（R. Balnbndge）認(rèn)為，差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。文章想做一件有意義的“大事”，旨在從知識(shí)技能、思想方法、心理情感等方面分析高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的審題和運(yùn)算化簡中出現(xiàn)的“看錯(cuò)”的實(shí)例，分析其特點(diǎn)、成因和初步對(duì)策，有的放矢，為減少學(xué)生“看錯(cuò)”的頻率，減輕學(xué)生的“數(shù)學(xué)焦慮”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，也為教師提升學(xué)生“自我糾錯(cuò)”的意識(shí)和能力提供參考。

【例1】 審題時(shí)“看錯(cuò)”

美國數(shù)學(xué)家喬治·波利亞的“數(shù)學(xué)解題表”的第一步是弄清問題，可見正確審題是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)。審題中的“看錯(cuò)”主要有：直接看錯(cuò)關(guān)鍵字符、數(shù)據(jù)和圖表，漏看條件，混淆相近（反）文字，經(jīng)驗(yàn)主義前攝抑制而看錯(cuò)等。

（1）混看：看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)、單位長度、箭頭方向、相近（反）概念等易混淆的條件。

大部分高三學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)考試中最基礎(chǔ)的考題的有關(guān)知識(shí)、方法的理解掌握程度還是比較好的，但常有學(xué)生犯一些低級(jí)錯(cuò)誤。如圖1：把并集看成交集;混淆“函數(shù)零點(diǎn)”與“函數(shù)取到零點(diǎn)的點(diǎn)”;沒看清極大值、極小值、極值;看錯(cuò)單調(diào)遞增與遞減;加減號(hào)、箭頭方向看錯(cuò)等。出錯(cuò)的主要原因是學(xué)生不重視這些簡單問題的審題，只想快速解決此類簡單問題，結(jié)果是欲速而不達(dá)，類似錯(cuò)誤還有很多，如不等號(hào)方向看錯(cuò);等差與等比錯(cuò)看;成立與不成立看反了等。

（2）漏看：漏看部分條件，或?qū)Σ糠謼l件視而不見。

學(xué)生常會(huì)直接漏掉一些條件或?qū)Σ糠謼l件視而不見，如圖2：沒看到“x的范圍”;“3b+3-b”直接漏看3，以為是“b+（-b）”;沒有注意到“l(fā)nx中x的要求”等。出現(xiàn)這樣審題失常的主要原因是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的不足，平時(shí)作業(yè)的題量過多，完成壓力大導(dǎo)致審題時(shí)間過短，以至于心態(tài)失常而漏看一些清晰的條件。

（3）誤看：經(jīng)驗(yàn)主義影響而看錯(cuò)條件。

因平時(shí)不重視對(duì)解題的整個(gè)過程的理解和掌握，片面關(guān)注記憶結(jié)論。如圖3：把左上圖中“GA+BG+CG=0”錯(cuò)看成“GA+GB+GC=0”，以為點(diǎn)G是重心而錯(cuò)解;下圖3中“求x的值”錯(cuò)看成“求費(fèi)用之和最小”而填錯(cuò);左下圖中憑經(jīng)驗(yàn)不自覺地把-3看成最小值，沒想到-3也可能是最大值;右下圖中直接把“導(dǎo)函數(shù)”看成“函數(shù)”。學(xué)生沒有養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，憑經(jīng)驗(yàn)猜題，憑直感審題，就易產(chǎn)生這種辜負(fù)自己能力的錯(cuò)誤。

（4）假看：片面、錯(cuò)誤理解，甚至不理解基本概念、方法而假冒看懂。

①?zèng)]理解基本概念和基本方法而看錯(cuò)。如圖4：左邊三個(gè)圖中學(xué)生沒有正確理解函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則而看錯(cuò)，有的學(xué)生沒有注意到“f（2x）與 f（x）的對(duì)應(yīng)法則和定義域的區(qū)別和聯(lián)系”“函數(shù)f（x）與F（x）的定義域和值域的關(guān)系”“函數(shù)f（x）與f（x-2）的值域的關(guān)系”而看錯(cuò);右上圖因錯(cuò)誤理解有解、存在、任意有關(guān)問題的解法異同而看錯(cuò);下圖4錯(cuò)看函數(shù) f（x）單調(diào)性與函數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

②只理解概念、方法的主要方面，不掌握特殊情況而看錯(cuò)。高中數(shù)學(xué)很多概念都存在有別于一般情形的特殊情況，片面理解概念和方法是產(chǎn)生這類錯(cuò)誤的主要原因。如二次項(xiàng)系數(shù)可能為零，不理解f（x）值域與根式內(nèi)部值域的包含關(guān)系，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，向量數(shù)量積大于零的角可能是零度角（不是銳角），直線方程中字母系數(shù)可能為零，向量共線與同一直線是不同的。

對(duì)于以上這些審題中可笑的“小錯(cuò)誤”，學(xué)生大多時(shí)候都用“沒看清”向老師解釋自己的錯(cuò)誤。我認(rèn)為這不僅僅是簡單的“看錯(cuò)”，我們不能被學(xué)生“沒看清”這個(gè)表面理由所迷惑，“看錯(cuò)”是有原因的，主要有：學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的理解程度不足;學(xué)生因?yàn)樽鳂I(yè)量大，急于求成而輕視審題;學(xué)生片面記憶一些所謂好題型、結(jié)論，憑經(jīng)驗(yàn)審題，甚至猜題;學(xué)生對(duì)基本概念的理解和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的落實(shí)不足。

【例2】 運(yùn)算化簡中“看錯(cuò)”

喬治·波利亞的“數(shù)學(xué)解題表”的第三步是執(zhí)行你的解題方案，檢查保證每一個(gè)步驟的正確性，由此可見正確運(yùn)算化簡是執(zhí)行數(shù)學(xué)解題方案的關(guān)鍵。除直接算錯(cuò)外，運(yùn)算化簡中“看錯(cuò)”形式更是多種多樣。

（1）運(yùn)算化簡中錯(cuò)看而只得到部分?jǐn)?shù)值和結(jié)論，學(xué)生受勾股數(shù)影響，一看3、4就得到5，求正弦就以為只是正數(shù)，看到字母t、a、a+1、3-2a就認(rèn)定為正數(shù)，去括號(hào)時(shí)少乘一項(xiàng)，三角恒等變形中等式兩邊錯(cuò)誤約去因式等;

（2）運(yùn)算化簡中看錯(cuò)項(xiàng)數(shù)：如看錯(cuò)數(shù)列項(xiàng)數(shù)、錯(cuò)位相減法看錯(cuò)對(duì)應(yīng)項(xiàng)和符號(hào)等;

（3）憑經(jīng)驗(yàn)想當(dāng)然得出一些錯(cuò)誤結(jié)論：如認(rèn)為函數(shù)值可能趨向正無窮大，直線斜率一定存在，字母不為零等;

（4）憑經(jīng)驗(yàn)化簡，混淆相似的系數(shù)、符號(hào)、算式、概念等：如橢圓、雙曲線混淆，字母A、C混淆，系數(shù)部分混淆，分解因式時(shí)混淆實(shí)根-1×4，1×3。

（5）恒等變形時(shí)漏看隱含條件：如求單調(diào)區(qū)間時(shí)沒考慮定義域的要求，解方程時(shí)忽視判別式條件，變形不等價(jià)而把部分圖像錯(cuò)看成全部圖像等。

從上述實(shí)例看出，運(yùn)算化簡中的“看錯(cuò)”的主要原因有：（1）主觀上輕視簡單運(yùn)算，想快速而不動(dòng)筆，但自身心算能力不足而錯(cuò);（2）運(yùn)算化簡表達(dá)過程不規(guī)范、不完整，草稿書寫混亂，看錯(cuò)數(shù)值、符號(hào)、對(duì)應(yīng)項(xiàng)和相近算式等;（3）含參（字母）運(yùn)算化簡只片面考慮正數(shù)的情況而造成不等價(jià);（4）沒有依據(jù)，憑直觀經(jīng)驗(yàn)臆想一些結(jié)果而錯(cuò);（5）對(duì)數(shù)、式、圖的感覺和把握的能力較弱，但又忽視對(duì)結(jié)果的反思檢查。

教師只有在教學(xué)中不急功近利，重視雙基的落實(shí)和能力的培養(yǎng)，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題、運(yùn)算指導(dǎo)和良好審題、運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成教育，才能減少高中學(xué)生這類“看錯(cuò)”發(fā)生的可能性。筆者認(rèn)為要注意以下幾個(gè)方面：

一、 心態(tài)平和。社會(huì)和家長、教師都要為高中學(xué)生做到心態(tài)平和而努力，對(duì)學(xué)生不抱怨，多正面肯定，同時(shí)又適當(dāng)嚴(yán)格要求，學(xué)生也要自己合理定位。因?yàn)椴徽撈谕颠^高造成心理壓力大，內(nèi)心煩躁，還是輕視簡單題目而得意忘形，都會(huì)增加在審題、運(yùn)算中“看錯(cuò)”的頻率;二、 立足雙基。認(rèn)真理解數(shù)學(xué)概念和公式、定理使用條件，要求學(xué)生從正面、側(cè)面、反面認(rèn)識(shí)條件，從數(shù)和形、運(yùn)動(dòng)和變化等多方面理解掌握基本概念和方法;三、 控制題量。教師認(rèn)真精選習(xí)題，合理安排作業(yè)量，學(xué)生也要按自己能力對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行選擇，保證審題、運(yùn)算時(shí)間;四、 細(xì)心審題。一字一句地審題，不受思維定式的影響去猜題，甚至記題，要求學(xué)生審題時(shí)留意每一個(gè)條件并做一些簡單的記號(hào)，不片面理解概念，關(guān)注條件每一個(gè)方面;五、 加強(qiáng)訓(xùn)練。只有平時(shí)做題時(shí)不省略計(jì)算過程，不“拷貝”他人的成果，不用計(jì)算器代勞，才能減少考場(chǎng)上的“看錯(cuò)”;六、 規(guī)范過程。書寫表達(dá)清晰、完整，重視反思檢查，不跳步;七、 及時(shí)總結(jié)。師生都要主動(dòng)記錄、分析解題中“看錯(cuò)”的情況，有針對(duì)性對(duì)學(xué)生進(jìn)行易錯(cuò)概念、符號(hào)、文字、圖像、算式等的辨識(shí)和糾錯(cuò)訓(xùn)練。

總之，只要我們教師做好學(xué)生的榜樣，在緊張的課堂教學(xué)中都能有意識(shí)認(rèn)真審題、細(xì)心運(yùn)算化簡，一定會(huì)提高加強(qiáng)高中學(xué)生自覺認(rèn)真審題和細(xì)心運(yùn)算的意識(shí)和行動(dòng)，必然會(huì)減少“看錯(cuò)”的頻率，讓學(xué)生享受到“減錯(cuò)”的成效，減輕高中學(xué)生的“數(shù)學(xué)焦慮”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，最終有利于學(xué)生個(gè)體的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[4]林佳樂，汪曉勤.美麗的錯(cuò)誤[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（10）.

作者簡介：

梅紅衛(wèi)，謝尚軍，浙江省臺(tái)州市，浙江省臺(tái)州市第一中學(xué)。